(新课改地区)2021版高考数学第二章函数及其应用2.5对数与对数函数练习新人教B版

2.5对数与对数函数核心考点•精准研析基电考点♦考点一对数式的化简与求值 自主族透o题组练透令1.(2019•北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述 .两颗星的星等与亮度满足S均m^-m亮度满足S均m^-mi=lg—2Hg,其中星等为m1的星的亮度为R(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天TOC\o"1-5"\h\z狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.I。10.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.12.(2020•深圳模拟)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )A.-1 B.1 C.2 D.4.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xA.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z.计算log23log38+( =【解析】1.选A.令m=-26.7,m2=-1.45,-lg—,,则m-lg—,,1g二=10.1，二=1010.12.选C.设(x,y)是函数y=f(x)的图象上任意一点，它关于直线y=-x对称的点为(-y,-x),由已知知(-y,-x)在函数y=2x+a的图象上，所以-x=22.选C.设(x,y)是函数y=f(x)即f(x)=-log2(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log 22+a-log24+a=1,解得a=2,故选C..选D.令 2x=3y=5z=m, 分别可求得2 1 3 1 5 12x=~ ~= £,3y= = ^,5z=~ ~= ^,分另1J对分母乘以 30可得,30log m_ =log n215,30log m_ =lOg ^3；30啕 m_ =log m56,故而可得cm>1,1015故而可得cm>1,1015匕［。>21S>56?logm3>logm2>logm5?3y<2x<5z..原式=7^1•*泞呈吟4=3+3出即=3+2=5.答案：5,握律方法 对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数哥的形式进行化简(2)将同底对数的和、差、倍合并(3)ab=N?b=logaN(a>0,且aw1)是解决有关指数、对数问题的有效方法 ，在运算中应注意互化.(4)利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式♦考点二 对数函数的图象及其应用♦考点二 对数函数的图象及其应用__一.I3E点就生其历【典例】1.已知函数【典例】1.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数，其中a>0,且awl)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1C.0<a<1,c>12.在同一直角坐标系中B.a>1,0<c<1D.0<a<1,0<c<1,函数y=-7，y=logA.a>1,c>1C.0<a<1,c>12.在同一直角坐标系中B.a>1,0<c<1D.0<a<1,0<c<1,函数y=-7，y=loga(x+二)(a>0,且aw1)的图象可能是3.已知函数f(x)=fl3r3.已知函数f(x)=-'--gg(x)=log2x,则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为Qx>1(【解题导思】序号联想解题1由图象是下降的，想到对数的底数0<a<12由y=~^■与y=ioga(x一二)，想到指数函数与对数函数的图象3由两函数图象的交点个数，想到回出两个函数的图象【解析】1.选D.由题图可知,函数在定义域内为减函数 ,所以0<a<1.又当x=0时,y>0,即logaC>0,所以0<c<1.1.选D.当0<a<1时，函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数y的图象过定点(0,1)且单调递增，函数y=log(x+的图象过定点0)且单调递减,D选项符合；当a>1时,函数y引的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数ye的图象过定点(0,1)且单调递减，函数y=loga(x十g)的图象过定点(3,0)且单调递增，各选项均不符合..如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y=8x-8(xw1)的图象上.答案：2攫律方法1.应用对数型函数的图象可求解的问题,在求解其单调性(单调区间)、值(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题 ，利用数形结合法求解.2.对数函数图象的规律在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大 ^，变式崩墟.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a*)的图象如图所示，则a,b满足的关系是( )A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1【解析】选A.由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，又y=2x+b-1在R上单调递增，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1<logab<0,即logaa-1<logab<loga1,所以a-1<b<1.综上有0<a-1<b<1..(2020•北京模拟)已知函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于 y轴对称的点，则a的取值范围是( )A.(-8,2) B.(-oo,e)C.(2,e) D.(e,+8)【解析】选B.在同一直角坐标系中作出函数 f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象，当y=lnx向左平移a(a>0)个单位长度，恰好过(0,1)时，函数f(x)与g(x)就不存在关于y轴对称的点，所以0<a<e,当y=lnx向右平移|a|(a<0)个单位长度，函数f(x)与g(x)总存在关于y轴对称的点，当a=0时,显然满足题意，综上:a<e.

命题相解读考什么：（1）求对数函数的单调性，利用对数函数的单调性比较大小、求值或解不等式、 求参数值等问题.（2）考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养 ^怎么考：对数函数奇偶性、单调性，函数的周期性以及对称性等知识单独或交汇考查 ，也可能以分段函数的形式呈现.新趋势：对数函数的图象与对称性、交点个数、不等式交汇考查 ^学朝好方法.比较对数式的大小的方法（1）能化成同底数的先化成同底对数值，再利用单调性比较大小.（2）不能化成同底数的，一般引入“1”“0”“-1”等中间量比较大小.⑶在研究对数型函数的单调性时 ，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论..对数函数单调性的判断（1）求单调区间必须先求定义域 .（2）根据对数的底数a进行判断,0<a<1时为减函数,a>1时为增函数.⑶对数型函数的单调性根据复合函数“同增异减”进行判断 ^多变考占♦考点三对数函数的性质及其应用u命鹿角度T，♦考点三对数函数的性质及其应用【典例】（2019•全国卷I）已知a=log202b=20.2,c=0.20.3，则（ ）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a【解析】选B.a=log20.2<log2l=0,b=20.2>20=1,0<0.20.3<0.2°=1，则0<c<1,所以a<c<b.解后叵思」如何比较指数式与对数式的大小 ？提示：数形结合或找中间量（如1,0,-1等），再结合函数单调性比较大小.上命题角度”与对数函数有关的不等式问题1【典例】当0<xw—时,4x<logax,则a的取值范围是（ ）2（。，f）C.(1,G2)D.(，\"2)【解析】选B.由题意知0<a<1,则函数y=4x与y=logax的大致图象如图1则只需满足10ga—>2,2电 电解得a>一，所以一<a<1.2 2解匠反思』一边为指数式，另一边为对数的不等式如何求解提示：将两边分别看成一个函数，画出两个函数的图象,结合图象的交点求解提示：将两边分别看成一个函数，画出两个函数的图象,结合图象的交点求解.-命题角度3,对数函数性质的综合应用【典例】已知函数f(x)=1nx+1n(2-x),则( )A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称【解析】选C.由题意知，f(2-x)=1n(2-x)+1nx=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确，D错误；又f(x)=112(工一工)-- = (0<x<2),V2-X在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减,A,B错误.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法

1 1Z(iY-l)选C.由题意知，f(x)=lnx+ln(2-x)的定义域为(0,2),f(x)= —+ = 尤ac-5常5-2)尸8>。，得0<x<i0<x<2,由『 ‘’得1<x<2,(0<x<2,所以函数f(x)=lnx+ln(2-x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减，所以排除A,B;又f又f………=ln?所以，所以排除D.所以解卮反思』如何求解对数函数性质的综合问题 ？提示：认真联想对数函数的各个性质的定义及其作用 ，在其交汇点处寻找突破口 .◎题组通关心变式巩固］依］.已知函数f(x)=loga|x|在(0,+8)上单调递增，则f(-2)f(a+1).(填“<”“二”或“>”)【解析】因为f(x)=loga|x|在(0,+8)上单调递增，所以a>1,所以a+1>2.因为f(x)是偶函数，所以f(-2)=f(2)<f(a+1).答案：<f-log2(3-x),x<2..(2019・潍坊模拟)已知函数f(x)=\ 若f(2-a)=1,则f(a)=.1【解析】当2-a<2,即a>0时,f(2-a)=-log 2(1+a)=1.解得a=-=,不合题意.当2-a>2,即aw0时,f(2-a)=2 -1=1,即2-a=2,解得a=-1,所以f(a)=f(-1)=-log 24=-2.答案：-2综合创新■fi.(2019•绵阳模拟)若x,y,zCR+,且3x=4y=12z,二一C(n,n+1),n€N,则n的值是工(A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选C.设3x=4y=12z=t(t>1),贝Ux=log3t,y=log4tz=logi2t,所以x+ylog3f+log4tleg3t所以= _ = +wlcg12rlog12tlog12t=log312+log412=2+log34+log43.因为1<log34<2,0<log43<1,所以1<log34+log43<3;又log34+log43>2二。二，1。心3'=2,所以4<2+log34+log43<5,V即,(4,5).所以n=4.rx+15z>0,.(2020•扬州模拟)设心)=: 了与 八a=0.7-0.5,b=log0.50.7,c=log0.75，则l-x4-l,x<0,f(a),f(b),f(c) 的大小关系为.【解析】当x>0时,f(x)=x+1 是单调增函