微积分二教学-第五章_第1页
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（32分）1).sin(2x

1

ex1（16分）

1x2x2x2（32分）x2sine3xcossec3（20分）4x2

(x21)(x22) bsinxacosasinxbcosx （32 sin(2x

sin(2x1)dx2sin(2x1)d(2x1)2cos(2x1

1x4

1x4dx21(x2 1(x

arctanx2x2 x

ex

解：ex11

ln|1

|（16分）

1x2xsintdxcostdt, 1x2dxcos2tdt1cos2tdt1(tsintcost)C1(arcsinx

1x2)x2x2xsectdxtantsecttdt,x2x21 secttantdtln|secttant|Cx2x21 （32分）

|1).

sin3xdx

2xcos3xx3

2xsin3x2cos3x

ln(1x)dxxln(1

)1x2dxxln(1

)2x2arctanxe3xcos 解：因为e3xcos2xdx1e3xcos2x2e3xsin3x4e3xcos 所以e3xcos2xdx3e3xcos2x1e3xsin3x sec3

sec3xdxsecxtanxsecxtan2xdxsecxtanx(sec3xsecsecxtanxln|secxtanx|sec3所 sec3xdx1(tanxsecxln|secxtan|)2（20分）4x21).(x21)(x22)原式

[5(x21)(x2(x21)(x2

5dx x x

5arctan222

arctanx

1cosx

解1cosxcos2x24tan2bsinxacos3).asinxbcosxsin IasinxbcosxJasinxbcosx aIbJ dxxC，bIaJ d(asinxbcosx)ln|asinxbcosx| asinxbcosaxbln|asinxbcosx bxaln|asinxbcosx所以，I C，J C

a2bsinxacosxdxbIaJasinxbcos

a22abx(a2b2)ln|asinxbcosxa2 事实上，a1sinxb1cosxdxAxBl

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