2020年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2020年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x≥4}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤0}，则?RA∩B=（）A．（4，+∞）B．[0，]C．（，4）D．（1，4]2．命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0B．?x≤0，x2≥0C．?x0＞0，x02＞0D．?x0＜0，x02≤03|=adbc|=0的复数z对应的点在（）．定义运算|﹣，则符合条件|A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．设θ为第四象限的角， cosθ= ，则sin2θ=（ ）A． B． C．﹣ D．﹣5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A．2020B．2020C．2020D．20206．经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣y2=1C． ﹣ =1 D． ﹣ =17xyM，区域M关于直线2x+y=0．平面内满足约束条件的点（，）形成的区域为的对称区域为 M′，则区域M和区域M′内最近的两点的距离为（ ）第1页（共20页）A．B．C．D．8．将函数f（x）=﹣cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为1，图象关于直线x=对称B．在（0，）上单调递减，为奇函数C．在（﹣，）上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称9．如图是正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（）A．4B．5C．6D．710．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当0＜x≤1时，f（x）=logx，则方程f（x）﹣1=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8B．10C．12D．1611an}中，满足：a1=1，a2=3，且2nan=n1）an﹣1+（n+1）an+1，则a10的值是．若数列{（﹣（）A．4B．4C．4D．412．对?α∈R，n∈[0，2]，向量=（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）3x3在点（13．13．曲线y=x﹣+，）处的切线方程为n}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=．14．已知{a215．已知正数x，y2xy﹣3=0，则2xy．满足x++的最小值是16．在正三棱锥V﹣ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第2页（共20页）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且满足cos2C﹣cos2A=2sin（ +C）?sin（ ﹣C）．1）求角A的值；2）若a=且b≥a，求2b﹣c的取值范围．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄515）[1525）2535）[35，45）[4555[5565[，，[，，），）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“（生育二胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．19．如图，在梯形 ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，且 =2，求三棱锥 E﹣APD的体积．20．已知曲线 C的方程是mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），且曲线C过A（ ， ），B（ ，）两点，O为坐标原点（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），向量（x1，y1），=（x2，y2），且?=0，若直线MN过点（0，），求直线MN的斜率．第3页（共20页）21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）讨论函数y=f（x）在x∈（m，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若m∈（0，），则当x∈[m，m1时，函数y=fx）的图象是否总在函数gx）+]（（=x2+x的图象上方？请写出判断过程．请考生在2223、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：、几何证明选讲]22．如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接BF并延长交CD于点E．1）求证：E是CD的中点；2）求EF?FB的值．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]．23．平面直角坐标系 xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为 ．以O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，BPA?PB=1，求实数m的值．两点，且||||[选修4-5：不等式选讲 ]24．已知函数 f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式 f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式 f（x）≤7对任意实数 x恒成立，求 m的取值范围．第4页（共20页）2020年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A=xx4B=x1≤2x10RA∩B=（）．已知集合{|≥}，{|﹣﹣≤}，则?A．（4，+∞）B．[0，]C．（，4）D．（1，4]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B交集的补集即可．【解答】解：由B中不等式解得：0x≤，即B=0]，≤[，A=[4，+∞），∴?RA=（﹣∞，4），则?RA∩B=[0， ]，故选：B．2≤0，使得x2≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0B．?x≤0，x2≥0C．?x0＞0，x02＞0D．?x0＜0，x02≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故选：A．3．定义运算||=ad﹣bc，则符合条件||=0的复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用新定义得到关于z的等式，求得z后得答案．【解答】解：由题意可得，||=z21i）=0﹣（+，则z=2+2i，∴复数z对应的点的坐标为（ 2，2），在第一象限．故选：A．4．设θ为第四象限的角， cosθ= ，则sin2θ=（ ）第5页（共20页）A． B． C．﹣ D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得 sin2θ的值．【解答】解：∵θ为第四象限的角， cosθ= ，∴sinθ=﹣ =﹣ ，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：D．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A．2020B．2020C．2020D．2020【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2020，S=2020；当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2020，S=2020；当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2020，S=2020；当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2011，S=2020；⋯当i=2n1i=2n，S=2020；+时，满足进行循环的条件，执行循环体后，当i=2n时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2n﹣1，S=2020；⋯当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=0，S=2020；当i=0时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为2020，故选：D6．经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣y2=1第6页（共20页）C． ﹣ =1 D． ﹣ =1【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为 mx2﹣ny2=1（mn＞0），将（2，1）代入双曲线的方程，求得渐近线方程，再由直线和圆相切的条件： d=r，解方程可得 m，n，进而得到双曲线的方程．2 2将（2，1）代入方程可得， 4m﹣n=1，①由双曲线的渐近线方程 y=± x，圆x2+（y﹣2）2=1的圆心为（0，2），半径为1，渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，可得：=1，即为 =3，②由①② 可得m= ，n= ，即有双曲线的方程为 ﹣ =1．故选：A．7．平面内满足约束条件的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线2x+y=0的对称区域为M′，则区域M和区域M′内最近的两点的距离为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域M，求出可行域M内到直线2x+y=0距离最近的点A的坐标，利用点到直线的距离公式求得A到直线2xy=0的距离，则答案可求．+【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，第7页（共20页）联立 ，解得A（1，1），由图可知，可行域 M内A点到直线 2x+y=0的距离最小，为 ，∴区域M和区域M′内最近的两点的距离为 ．故选：D．8．将函数 f（x）=﹣cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数 g（x），则g（x）具有性质（ ）A．最大值为 1，图象关于直线 x= 对称B．在（0， ）上单调递减，为奇函数C．在（﹣ ， ）上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωxφ+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=﹣cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=﹣cos2x﹣）=﹣sin2x的图象，显然，g（x）为奇函数，故排除C．当x= 时，f（x）=0，不是最值，故 g（x）的图象不关于直线 x= 对称，故排除 A．在（0， ）上，2x∈（0， ），y=sin2x为增函数，故 g（x）=﹣sin2x为单调递减，且g（x）为奇函数，故 B满足条件．当x= 时，g（x）=﹣ ，故g（x）的图象不关于点（ ，0）对称，故排除 D，故选：B．9．如图是正三棱锥 V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）第8页（共20页）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出侧视图的面积．【解答】解：由题意知几何体是一个正三棱锥，由三视图得棱长为 4，底面正三角形的边长为 2 ，∴底面正三角形的高是 =3，∵正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，∴正三棱锥的高h==，∴侧视图的面积S===6，故选：C．10．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当0＜x≤1时，f（x）=logx，则方程f（x）﹣1=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8B．10C．12D．16【考点】函数零点的判定定理．【分析】可根据定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称?f（x+4）=f（x），再利用0＜x≤1时，f（x）=≥0，数形结合，可求得方程f（x）﹣1=0在区间（0，6）内的所有零点之和．【解答】解：∵函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1对称，f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，∵0＜x≤1时，f（x）=≥0，∴f（x）=1在（0，1）内有一实根x1，又函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=1在（1，2）有一个实根x2，且x1+x2=2；∵f（x）是奇函数，f（x）的周期为4，fx=12334）上没有根；在（4556xxxx4∴（）在（，），（，，），（，）各有一个实根3，4，3+10；∴原方程在区间（ 0，6）内的所有实根之和为 12．故选：C．11．若数列{an}中，满足：a1=1，a2=3，且2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1，则a10的值是（ ）A．4 B．4 C．4 D．4【考点】数列递推式．第9页（共20页）【分析】令bn=nan，则由2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1，得数列{bn}构成以1为首项，以2a2﹣a1=5为公差的等差数列，由此求得数列{an}的通项公式得答案．【解答】解：令bn=nan，a2bb则由2na﹣n1﹣n=（n﹣1）an1+（+）n+1，得n=bn1+n+1，∴数列{bn}构成以1为首项，以2a2﹣a1=5为公差的等差数列，则bn=1+5（n﹣1）=5n﹣4，即nan=5n﹣4，∴ ，则a10==4．故选：C．12．对?α∈R，n∈[0，2]，向量=（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据向量长度的关系，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：若向量=（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6，即||6≤，即（2n+3cosα）2+（n﹣3sinα）2≤36，整理得5n26n2cosαsinα27，+（﹣）≤即6ncos（α+θ）≤27﹣5n2，即当n=0时，不等式成立，当n≠0时，不等式等价 cos（α+θ）≤ ，要使cos（α+θ）≤ 恒成立，则 1≤ ，即5n2+6n﹣27≤0，得≤n≤，∵n∈[0，2]，∴0＜n≤，综上0≤n≤，则对应的概率P==，故选：C二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为 2x﹣y+1=0 ．第10页（共20页）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可．【解答】解：y′=3x2﹣1，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．故答案为：2x﹣y+1=0．14．已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a5是a3与a11的等比中项，可得 =a3a11， =（a1+2）（a1+10），解出即可得出．【解答】解：∵a5是a3与a11的等比中项，=a3a11，∴=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣1．故答案为：﹣1．22xy﹣3=0，则2xy的最小值是3．15．已知正数x，y满足x++【考点】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y关于x的函数，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y= ，∴2x+y=2x+ = = ≥2 =3．当且仅当 即x=1时取等号．故答案为：3．16．在正三棱锥 V﹣ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为 2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 2 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形， 故侧面与球的切点在棱锥的斜高上， 利用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系， 得出棱锥的体积关于高 h的函数V（h），利用导数与函数的最值得关系计算 V（h）的极小值点．【解答】解：设△ABC的中心为 O，取AB中点D，连结OD，VD，VO，设OD=a，VO=h，则VD= = ．第11页（共20页）AB=2AD=2 ．过O作OE⊥VD，则OE=2，∴S△VOD= ，∴ah=2 ，整理得 a2= （h＞2）．∴V（h）= S△ABC?h= a2h= a2h= ．∴V′（h）=4×=4×．令V′（h）=0得h2﹣12=0，解得h=2．当2＜h时，V′（h）＜0，当h时，V′（h）＞0，∴当h=2时，V（h）取得最小值．故答案为2．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C﹣cos2A=2sin（+C）sinC）．?（﹣（1）求角A的值；（2）若a=且b≥a，求2b﹣c的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：cos2A=﹣，结合2A∈（0，2π），可得A的值．第12页（共20页）（2）由b≥a，由（1）可得：A=，又a=，由正弦定理可得：=2，从而利用三角函数恒等变换的应用可得2bc=2sin（B﹣），结合范围B﹣∈[，﹣），可得2b﹣c取值范围．【解答】解：（1）∵cos2C﹣cos2A=2sin（ +C）?sin（ ﹣C）=2（ cosC+ sinC）（ cosC﹣ sinC）cos2C﹣sin2C= ? ﹣ ?+cos2C，∴﹣cos2A= ，解得：cos2A=﹣ ．∵A∈（0，π），2A∈（0，2π），∴当2A= 时，解得：A= ，当2A= 时，解得：A= ．（2）∵b≥a，∴A为锐角，由（ 1）可得：A= ，又∵a= ，∴由正弦定理可得： = =2，∴2bc=22sinB﹣sinC）=4sinB2sin﹣B）=4sinB﹣（cosBsinB）=3sinB﹣﹣（﹣（+cosB=2 sin（B﹣ ），∵B∈[，），B﹣∈[，），可得sin（B﹣）∈[，1），∴2b﹣c=2sin（B﹣）∈[，2）．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄5151525）2535）[35，45）[4555[5565[，）[，[，，），）频数510151055支持“生育二胎”4512821第13页（共20页）（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点“”对生育二胎放开政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二”胎放开的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率．【解答】解：（1）2×2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=2932不支持b=7d=1118合计104050⋯＜6.635⋯所以没有 99%的把握认为以 45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异． ⋯2）设年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，⋯则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有： （a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．⋯设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，⋯则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），∴ ．⋯所以对年龄在[515“生育二，）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持胎”的概率为 ．⋯19．如图，在梯形 ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；第14页（共20页）（Ⅱ）点P是线段EF上运动，且 =2，求三棱锥 E﹣APD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据平面几何知识计算 AB，BD，根据勾股定理的逆定理得出 AD⊥BD，由平面BFED⊥平面ABCD得出AD⊥平面BFED；2）以△PDE为棱锥的底面，则AD为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，AB=2．∴BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos120°=3．AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，AD?平面ABCD，DE⊥DB，AD⊥平面BFED．（2）∵四边形 BFED为矩形，∴EF=BD= ，DE=BF=1，∵ =2，∴ ．∴S△PDE= = ，∴VE﹣APD=VA﹣PDE= = = ．20．已知曲线 C的方程是mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），且曲线C过A（ ， ），B（ ，）两点，O为坐标原点（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），向量 （ x1， y1）， =（ x2， y2），且 ?=0，若直线 MN过点（0， ），求直线 MN的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将A，B代入曲线 C的方程，解方程组，可得 m=4，n=1，即可得到所求曲线的方程；（Ⅱ）设直线MN的方程为，代入椭圆方程为y24x2+=1，运用韦达定理，由向量的数量积的坐标表示，化简整理，解方程可得所求直线的斜率．【解答】解：（Ⅰ）将A，B代入曲线C的方程，可得： ，第15页（共20页）解得m=4，n=1．所以曲线C方程为y2+4x2=1；（Ⅱ）设直线MN的方程为，代入椭圆方程为y2+4x2=1得，．∴，=（2x1，y1）?（2x2，y2）=4x1x2+y1y2=0，由y+）（kx+）=k2++k（x+x），1y2=（kx12x1x212∴ ，即 ．21．已知函数 f（x）= ．（Ⅰ）讨论函数 y=f（x）在x∈（m，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若m∈（0， ），则当x∈[m，m+1]时，函数 y=f（x）的图象是否总在函数 g（x）=x2+x的图象上方？请写出判断过程．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出fx）在[m，m1ex与（1x）x的大小，其中（+]的最小值，问题转化为判断+，令m（x）=ex﹣（1+x）x，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ） ，当x∈（m，m+1）时，f′（x）＜0，当x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（m，m+1）递减，在（m+1，+∞）递增；（Ⅱ）由（1）知fx）在（m，m1）递减，（+所以其最小值为f（m1=em+1+）．因为，g（x）在x∈[m，m+1]最大值为（m+1）2+m+1，所以下面判断 f（m+1）与（m+1）2+m+1的大小，即判断ex与（1+x）x的大小，其中 ，令m（x）=ex﹣（1+x）x，m′（x）=ex﹣2x﹣1，第16页（共20页）令h（x）=m′（x），则h′（x）=ex﹣2，因 ，所以h′（x）=ex﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以x＜﹣6，﹣2x≤13故存在，使得，所以﹣6≤x≤5在11≤12上单调递减，在﹣6≤x≤5单调递增，所以x＞5所以2x≤11时，，即，也即f（m+1）＞（m+1）2+m+1，所以函数y=f（x）的图象总在函数g（x）=x2+x图象上方．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接BF并延长交CD于点E．1）求证：E是CD的中点；2）求EF?FB的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由题意得 EA为圆D的切线，由切割线定理，得 EA2=EF?EC，EB2=EF?EC，由此能证明 AE=EB．（2）连结BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中，由射影定理得 EF?FC=BF2，由此能求出结果