2018年历年四川省遂宁市数学中考真题及答案

2018年四川省遂宁市数学中考真题一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分).-2X(-5)的值是()-77C.-10D.10解析：根据有理数乘法法则计算可得.(-2)X(-5)二+2X5=10.答案：D2.下列等式成立的是()x*+3xJ3x"0.00028=2.8X103(a3b2)3=a9b6(-a+b)(-a-b)=b'-a2解析：A、x2+3x2=3x2,故此选项错误；B、0.00028=2.8X10-4,故此选项错误;(a3b2)3=aV,正确；D、(-a+b)(-a-b)=a'b)故此选项错误.答案：C[x+y=2,3.二元一次方程组《八，的解是()[2x-y=4陞=()A.\[y=2(x=2B，[y=()c.L

则方程组的解为〈b，=0.答案：B.下列说法正确的是（）A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°解析：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边2对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720。，故此选项错误.答案：B.如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图;A.A.4n8n12Ji16五解析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形E120^-62算,该扇形的面积==124.360答案：C77?.已知一次函数w=kx+b（kW0）与反比例函数y2=一（m#0）的图象如图所示，则:x自变量X满足的条件是（）l<x<31«3x>lx<3解析：利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自孑可.当l<x<3时,yi>y2.答案：A.如图，在。0中，AE是直径，半径0C垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2则BE的长是（）

在Rt^AOD中,0A2=(0C-CD)2+AD2,BP0A2=(0A-l)2+(V7)2,解得，0A=4,AOD=OC-CD=3,VA0=0E,AD=DB,，BE=2OD=6.答案：B.已知二次函数y=ax'^+bx+cSWO）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是A.abc>0b2-4ac<0ahc<0B.2a+b>QC.abc>04+/?+C<()A.abc>0b2-4ac<0ahc<0B.2a+b>QC.abc>04+/?+C<()D.abc<0b2-4ac>0解析：:抛物线开口向上，，a>0,•••抛物线的对称轴在直线x=l•••抛物线的对称轴在直线x=l的右侧，，bX=>192aAb<0,bV-2a,即b-■:抛物线与y轴交点在x轴下方，，cVO,，abc>0,・・,抛物线与X轴有2个交点，，△二b2-4ac>0,,.•x=l时，y<0,a+b+c<0.答案：C

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④解析：VAG=AE,ZFAE=ZFAG=45°,AF=AF,AAAFE^AAFG,AEF=FG,VDE=BG,・・・EF=FG=BG+FB=DE+BF,故①正确，•・・BC=CD=AD=4,EC=1,ADE=3,设BF=x,则EF=x+3,CF=4-x,4在RtZXECF中，(x+3)2=(4-x)2+12,解得x二—7正确，③错误，SIFb\32•・・BM〃AG,/.AEBM^AFGA,=——,・・.s△网二一，故④正确.Sufga\FGJ175答案：D二、细心填一填(本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答月的横线上)..分解因式3a忆3bJ.解析：3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b).答案:3(a+b)(a-b).已知一组数据：12,10,8,15,6,8.则这组数据的中位数是.解析：将数据从小到大重新排列为:6、8、8、10、12、15,所以这组数据的中右=9.答案：9

甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若i是X千米/小时，则根据题意，可列方程.解析：设乙车的速度是X千米/小时，则根据题意，可列方程：=xx+15答案:200答案:200200_1xx+152915.如图，已知抛物线y二ax?-4x+c(a#0)与反比例函数y二一的图象相交于点B,x坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线尸ax^4x+c的顶点，Pe动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为.解析：作点A关于x轴的对称点A，，连接A'B,则A，B与x轴的交点即为拒9•・•抛物线y二a--4x+c(aW0)与反比例函数y二一的图象相交于点B,且B点的横X物线与y轴交于点C(0,6),・••点B(3,3),"3、4x3+c=3,解得,"3、4x3+c=3,解得,答案：（一，0）5三、计算题（本大题共15分，请认真读题）16,计算：-|+（V8-l）0+2sin45o+|V2-2.解析：接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、分别化简得出答案.答案：原式=3+l+2x也+2-后=4+后+2-0=6.22_217.先化简，再求值.「一）’「一^―+」一.（其中x=l,y=2）x-2xy+y+xyx-y解析•：根据分式的运算法则即可求出答案，答案：当x=l,y=2时，原式二（x+y）（」y）.^^+上=上+上=3.3.（x-y）-工一〉‘工一〉工一），工一），四、解答题（本题共75分，请认真读题）18.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点，且DE=BF,AC1边形AECF是菱形.解析：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；答案：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD=BC,AD〃BC,,.,DE=BF,・・・AE=CF,VAE^CF,，四边形AECF是平行四边形,

由韦达定理可得X1X2=a,Xi+x・2=2,VXiX2+xi+x2>0,/•a+2>0,解得：8>一2,•WVaWL20.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(kW0)与反比例函数y二图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD，x轴于D,ADM,sinZA0D=-4一坐标为(n,-2).(1)求一次函数与反比例函效的解析式：(2)E是y轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点解析：(1)由垂直的定义及锐角三角函数定义求出A0的长，利用勾股定理求出定出A坐标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例f的值，确定出B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；⑵分类讨论：当A0为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可.m答案：(1)・・•一次函数y=kx+b与反比例函数y二一图象交于A与B,且AD，x轴，，XTOC\o"1-5"\h\zAD4在RtZXADO中，AD=4,sinZA0D=-,—=-,即AO5,AO5根据勾股定理得：D0=V52-42=3,・・・A(-3,4),代入反比例解析式得：m=-12,把B坐标代入得:n=6,即B(6,-2),—3k+匕=4,k=——，2代入一次函数解析式得:解得《3即y=—x+2；代入一次函数解析式得:6k+b=—2,j。3b=2,(2)当0E3=0E2=A0=5,即E2S,一5),E3(0,5)；当OA=AE尸5时,得到0E尸2AD=8,即E】(0,8)；21.如图，过。。外一点P作。。的切线PA切。。于点A,连接P0并延长，与(两点，M是半圆CD的中点,连接AM交CD于点N,连接AC、CM.(1)求证:CM2=MN•MA；(2)若NP=30°,PC=2,求CM的长.解析：(1)由知NCAM=NDCM,根据NCMA二NNMC证△AMCs/\CMN艮(2)连接OA、DM,由RtZXPAO中NP=30°知0A==2(PC+CO),据此求得22证ACMD是等腰直角三角形得CM的长.答案：(DY。。中，M点是半圆CD的中点，J=・・・NCAM二NDCM,又TNCMA=NNMC,AAAMC^ACMN,.••色■=国1，即二MN・MA；MNCM⑵连接OA、DM,〈PA是。0的切线，/.ZPA0=90°,又・・・NP=30。，.・.OA=4PO=L(PC+CO),22设的半径为r,VPC=2,/.r=-(2+r),解得：r=2,2又〈CD是直径，.,.ZCMD=90°,VCM=DM,AACMD是等腰直角三角形,

②〃xBcosa(角a的取值范围是0。Va<90。)；®a®b=x,x2+，利用上述所给条件解答问题：如：已知1=(1,=(—6,3),求角。的大小；解：:a=&：+城=+(百)=2,B=J"+W=J卜0)+3?=7a®h=eixbcosa=2x2>/3cosa=4Gcosa,又,：a⑻i)=xxx2+y%=1乂(-6)+百乂3=26,・•・473cosa-2vLAcosa=—,a=60°，2・••角Q的值为60°.请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知Z=(LO)Z=(L—1),求角。的大小.解析：模仿例题，根据关于cos。的方程即可解决问题.答案：・・,同=Jxr+yj=JF+02=],五2+％2="+(T)2=6-e-e-♦f1,a®b=axhcosa=V2coscr,-_/_又「〃(S)/?=xiX2+yiy2TX1+0X(-1)=1,•二v2cosq=1,，cosa=223.学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是1科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活，|全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差._%_%⑶张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人,人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率.解析：(1)由A类人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数工比，据此即可补全图形；(3)列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.答案：(1)全班学生总人数为10・25%=40(人)；(2)・・・C类人数为40-(10+24)=6,624・・・C类所占百分比为一XI00%=15%,B类百分比为一X100%=60%,4040补全图形如下：⑶列表如下:ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B224.如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角4B解析：作DFLAC于F.解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题;答案：作DFJ_AC于F.VDF：AF=1：6，AD=200米，・・・tanNDAF二史，・・・NDAF=30°,：.\）F=-AD=-322〈NDEONBCA=NDFC=90°,二四边形DECF是矩形，.・.EC=BF=100（米），VZBAC=45°,BC±AC,AZABC=45°,VZBDE=60°,DEIBC,AZDBE^O0-ZBDE=90°-60°=30°,・・・NABD=NABC-NDBE=45°-30°=15°,ZBAD=ZBAC-Z1=45°-30°=15°,.*.ZABD=ZBAD,二AD二BD二200米，Bej3在RtABDE中，sinNBDE二一，：.BE=BD・sinZBDE=200X—=10073，BD2.*.BC=BE+EC=100+100>/3（米）.325.如图，已知抛物线y=ax、-x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,E2⑴求抛物线的解折式和A、B两点的坐标;⑵若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，则是否存;△PBC的面枳最大.若存在，请求出△PBC的最大面枳：若不存在，试说明理由⑶若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,当N点的坐标.解析：(1)由抛物线的对称轴为直线x=3,利用二次函数的性质即可求出a值,抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的△.(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，ATOC\o"1-5"\h\z13法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为(x,-Li+二X42作PD〃y轴，交直线BC于点D,则点D的坐标为(x,--x+4),PD=--x2+2x,24的面枳公式即可得出S△噫关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解》131(3)设点M的坐标为(m,--m2+-m+4),则点N的坐标为(m,--m+4),进而422m2+2m|,结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即4_3答案：⑴丁抛物线产"+2*+4的对称轴是直线x=3,・・・一2二3,解得：a二-22a•・抛物线的解析式为y=--x2+-x+4.42i3当尸0时,——X2+—x+4=0,解得：xi=-2,x2=8,42••点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0).

假设存在，设点P的坐标为(x,-1x2+-x+4),过点P作PD〃y轴，交直线

42则点D的坐标为(x,--x+4),如图所示.2--x+412=—厂+2x--x+412=—厂+2x，4PD=——厂+—x+4-+8x=-(x-4)~+16.TOC\o"1-5"\h\z+8x=-(x-4)~+16.**•Sapbc=—PD•OB——x8,—X?+2x=—x?22I4)•・・TVO,・••当x=4时，ZiPBC的面积最大,最大面积是16.・・・0VxV8,・,・存在点P,使aPBC的面积最大，