zw-高中数学2.12空间直线与之间位置关系双基限时练新人教版必修

高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系双基限时新人A版必若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同则下列结论中正确的是( A．OB∥O1B1且方向相同C．OBO1B1不平D．OBO1B1不一定平 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BD异面且成60°角的面对角线有 A．1 B．2C．3 D．4 画图它们是AD1，AB1，CB1，CD1共四条． “a，b是异面直线”是指①a∩b＝∅，且aDb；②a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b＝∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④a⊂平面α，b⊄平面α；⑤不存在平面α，使a⊂α，且b⊂α成上述说法中 C．②④正 D．①⑤正 法⑤等价于a与b不同在任何一个平面内，即a，b异面，⑤正确．答 C．异 D．相答 5．在空间，下列命题中正确的个数为 解 ①、②不正确，③、④正确．因此选答 ①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直． 设a，b，c表示直线，给出以下四个论断：①a⊥b；②b⊥c；③a⊥c；④a∥c.以其 答 如图所示，M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1，B1C1的中点(1)则MN与CD1所成角 (2)则MN与AD所成的角 解 (1)由图MN∥AD1，∵△ACD1构成正三角形．∴AD1与CD1成60°角，∴MNCD160°角(2)AD1AD45°角MN∥AD1，∴MNAD45°角答 (1)60°已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面a、bα上的射影有可能是 如图所示，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点＝2，ADBC 取BD的中点H，连接EH，FH，因为E是AB的中点，且∴∠EHFAD，BCEF＝∴△EFH是等腰直角三角形，EF是斜边，∴∠EHF＝90AD，BC所成的a，b是异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F是直线b上三点A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中求证(2)点A′，B′，C′，D′，E′共面． (1)A′，B′是AD，DB的中点⇒A′B′∥a同理⇒A′B′∥C′D′同理A′B′C的两边和C′D′E的两边平行且方向相同⇒A′B′C＝2A′B′∥C′D′⇒A′，B′，C′，D′共面同理B′，C′，D′，E′共面 ⇒α，β都经过点a，b异面⇒B′，C′，D′三点不共⇒过B′，C′，D′有且只有一个平⇒平面α，β重合⇒A′、B′，C′，D′，E′共面已知异面直线ab所成的角θ＝60°，P为空间一点，(1)过P点与ab所成45°的直线有几条2)过P点与ab所成角为60°的直线有几条(3)过P点与ab所成70°的直线有几条(1)Pαa1，b145°，则a，b所成的角为45°的直线有2条．(2)过P点在平面α120°的角平分线存在一条直线与a1，b1所成的角为60°P点在平面α外的左右两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为60°，则与a，b所成的角为60°的直线有3(3P点在平面α外左右两