电磁场与电磁波第一章 矢量分析与场论

电磁场与电磁波高等学校工科电子通信类课程学生对该课程的学习是如何定位的（学习理念、学习态度）教师对学生是如何定位的（教学理念）如何学习该课程对概念、公式的理解教材和参考书

教材：

吕芳，杜永兴，辛莉．电磁场与电磁波．第一版．南京：东南大学出版社．

2009年

参考书：

1．冯恩信．电磁场与电磁波.第二版．西安：西安交通大学出版社.20052．谢处方、饶克谨等．电磁场与电磁波．第四版．北京：高等教育出版社．20063．吕芳、辛莉等．电磁场与微波技术学习指导．第一版．南京：东南大学出版社．

2014一、课程的性质和任务

“电磁场与电磁波”是高等学校电子信息类专业本科生必修的一门专业基础课，课程涵盖的内容是电子、通信、电子科学与技术等专业本科学生应具备知识结构的重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与电磁波基本理论又是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础，而且对完善自身素质，增强适应能力和创造能力长远地发挥作用。

本课程将在“大学物理（电磁学）”的基础上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析计算方法。通过课程的学习，掌握基本的宏观电磁理论，具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。

二、课程内容

按教材顺序，课程包括6章。主要介绍电磁场与电磁波的基本特性及规律。以MAXWELL方程组为主线阐述电磁场及基本规律是本书的特色。本书从麦克斯韦方程出发，先论述时变电磁场，而将其它静态场作为时变场的特例来处理，由一般到特殊，更易于理解、掌握。高等数学基础、大学物理（电磁学）微波技术天线技术光纤通信移动通信绪论一、电磁场理论的主要研究领域二、电磁场理论发展简史三、电磁场理论的主要研究对象四、应用电磁波的频谱图绪论作为理论物理学的一个重要研究分支，主要致力于统一场理论和微观量子电动力学的研究。电磁

场的

主要

研究

领域作为无线电技术的理论基础，集中于三大类应用问题的研究。一、电磁场理论的主要研究领域绪论三大类应用问题：♥电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。绪论

无线电波用于通信等、微波用于微波炉、红外线用于遥控、热成像仪、红外制导导弹等。可见光是所有生物用来观察事物的基础，紫外线用于医用消毒,验证假钞,测量距离,工程上的探伤等X射线,用于CT照相,伽马射线,用于治疗,使原子发生跃迁从而产生新的射线等。♥电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和综合利用。

无线电通讯：无线电通讯包括无线电话、电报和广播等。它是将语言、音乐或电码符号通过声电转换让辐射很强的电磁波托载着各种讯号（载波）发射传输出去，再由接收器接收、检波、放大，重新转换成声音或电码。话筒放大振荡调制放大发送器接收器调谐高频放大检波低频放大扬声器绪论接收机接收天线馈线导行波导行波导行波导行波发射机发射天线馈线导行波导行波绪论♥电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标特征的获取与重建、探测新技术等。雷达：雷达是用电磁波测定物体方位的装置。它用转动的天线将很短的无线电波向预测方位发射出去，无线电波遇到障碍物（飞机等）时将发生反射而被雷达接收，这样根据时间和方位就能自动显示出被测物体的位置。雷达在战争、气象、天文、航空、航海等各方面都有广泛的应用。绪论♥电磁波对人体的危害电磁辐射危害人体的机理主要是热效应、非热效应和积累效应等。

热效应：人体内70%以上是水，水分子受到电磁波辐射后相互摩擦，引起机体升温，从而影响到身体其他器官的正常工作。

非热效应：人体的器官和组织都存在微弱的电磁场，它们是稳定和有序的，一旦受到外界电磁波的干扰，处于平衡状态的微弱电磁场即遭到破坏，人体正常循环机能会遭受破坏。绪论

累积效应：热效应和非热效应作用于人体后，对人体的伤害尚未来得及自我修复之前再次受到电磁波辐射的话，其伤害程度就会发生累积，久之会成为永久性病态或危及生命。对于长期接触电磁波辐射的群体，即使功率很小，频率很低，也会诱发想不到的病变，应引起警惕！各国科学家经过长期研究证明：长期接受电磁辐射会造成人体免疫力下降、新陈代谢紊乱、记忆力减退、提前衰老、心率失常、视力下降、听力下降、血压异常、皮肤产生斑痘、粗糙，甚至导致各类癌症等；男女生殖能力下降、妇女易患月经紊乱、流产、畸胎等症。绪论射频电磁场下人体的安全水平标准

IEEE/ANSI标准给出频率为90MHz～300GHz的射频电磁场下电磁功率面密度限定值如下：90~300MHz：0.2mW/cm2；

300~12500MHz：f/1250mW/cm2（f单位为MHz）

12.5~300GHz：10mW/cm2。

绪论二、电磁场理论发展简史

1．电磁场理论的早期研究

电、磁现象是大自然最重要的往来现象，也最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。

19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象，没有发现电与磁的联系。但是由于这些研究特别是伏打1799年发明了电池，为电磁学理论的建立奠定了基础。绪论2．电磁场理论的建立

18世纪末期，德国哲学家谢林认为，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他认为电就是宇宙的活力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热是相互联系的。

奥斯特是谢林的信徒，他从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用于磁针。绪论

安培发现作用力的方向和电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量建立了若干数学公式。

法拉第在谢林的影响下，相信电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特1820年发现电流以力作用于磁针后，法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。1821年他开始探索磁生电的实验。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之间存在着密切的联系。绪论

麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流的概念。这个概念的核心思想是：变化着的电场能产生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基础上提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦克斯韦方程组，是经典电磁学的基本方程。绪论3．电磁场理论的应用和发展

1887年，德国科学家赫兹用火花隙激励一个环状天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。绪论

无线电报

1895年，意大利马可尼成功地进行了2.5公里距离的无线电报传送实验。1896年，波波夫进行了约250米距离的类似试验,1899年,无线电报跨越英吉利海峡的试验成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距离的试验成功。马可尼以其在无线电报等领域的成就，获得了1909年的诺贝尔奖金物理学奖。无线电报的发明，开始了利用电磁波时期。

有线电话

1876年,美国A.G.贝尔在美国建国100周年博览会上展示了他所发明的有线电话。此后,有线电话便迅速普及开来。绪论

广播

1906年，美国费森登用50千赫频率发电机作发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船上的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919年，第一个定时播发语言和音乐的无线电广播电台在英国建成。次年，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广播电台。

电视

1884年，德国尼普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，英国贝尔德成功地用电话线路把图像从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在1923和1924

年相继发明了摄像管和显像管。1931年，他组装成世界上第一个全电子电视系统。绪论

雷达（RadioDetectionandRanging）二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装置。1936年，英国的瓦特设计的警戒雷达最先投入了运行。有效地警戒了来自德国的轰炸机。1938年，美国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。1940年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可能。1944年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。1945年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术的发明,使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间,雷达成了电磁场理论最活跃的部分。绪论

卫星通信技术

1958年,美国发射低轨的“斯科尔”卫星成功,这是第一颗用于通信的试验卫星。1964年,借助定点同步通信卫星首次实现了美、欧、非三大洲的通信和电视转播。1965年,第一颗商用定点同步卫星投入运行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定点同步通信卫星,卫星地球站已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地区的通信网接通。卫星通信经历多年的发展，终趋于成熟。绪论

卫星定位技术

1957年卫星发射成功后，人们试图将雷达引入卫星，实现以卫星为基地对地球表面及近地空间目标的定位和导航。1958年底，美国开始研究实施这一计划，于1964年研究成功子午仪卫星导航系统。1973年美国提出了由24颗卫星组成的实用系统新方案，即GPS计划。它是英文NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem的字头缩写NAVSTAR/GPS的简称，其含义是利用导航卫星进行测时和测距。1990年最终的GPS方案是由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成。绪论三、电磁场理论的主要研究对象

电磁场的基本属性及其运动规律波与物质的相互作用及信息的提取电磁场系统的计算方法，仿真技术工程技术应用中的电磁场理论问题绪论四、电磁波的应用无线电报（1894年）无线电广播（1906年）无线电导航（1911年）无线电话（1916年）短波通信（1921年）无线电传真（1923年）电视（1931年）微波通信（1933年）雷达（1935年）遥控、遥感、卫星通信、射电天文学……它们使整个世界面貌发生了深刻的变化。微波加热微波炉中的磁控管将50Hz的市电功率转换为微波功率（一般微波功率915MHz、2450MHz），再用微波进行加热。通信网系统移动通信卫星通信卫星测控、遥感、微波成像卫星地面测控站磁悬浮列车、喷墨打印机射电天文射电望远镜微波武器雷达系统第一章

矢量分析与场论主要内容：

矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）1.1矢量分析

1.1.1标量（Scalar）和矢量(Vector)

一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量，例如，电压、温度、时间、质量、电荷等。既存在大小(或称为模)又有方向特性的量，称为矢量，如电场强度、磁场强度、速度等等。一个模为1的矢量称为单位矢量（UnitVector）。式中，A为矢量A的模。P第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论1.1.2矢量的代数运算交换律结合律矢量减法1.1.3矢量的标积与矢积

两个矢量A与B标积(ScalarProduct)，称为点积（或内积），以“A·B”表示。两个矢量A与B矢积，称为叉积（CrossProduct）（或外积），以“A×B”表示。第一章矢量分析与场论两个矢量的点积是一个标量矢量的点积服从交换律和分配律两个矢量的叉积是一个矢量CBAqO矢积不服从交换律，而服从分配律标量三重积矢量三重积1.2常用的正交坐标系1.2.1直角坐标系xzOexeyezP

直角坐标系中的3个坐标变量是x,y,z，它们的变化范围分别是-∞<x<∞，-∞<y<∞，-∞<z<∞，空间任一点是3个坐标曲面x=x0、y=y0和z=z0的交点。y直角坐标系第一章矢量分析与场论1.2常用的正交坐标系1.2.1直角坐标系直角坐标系中一点的投影任一矢量A在直角坐标系中可表示为A与B的矢量和A与B的标积第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论A与B的叉积在直角坐标系中，位置矢量其微分为1.2.2圆柱坐标系φzxyz为常数平面为常数平面φ为常数平面

x

y

z

O

P(0r,0f0,z0)

f0

0r

z0

refeze圆柱坐标系由和z三个坐标变量组成，它们的变化范围分别是，，－∞＜z＜∞。第一章矢量分析与场论圆柱坐标系与直角坐标系之间的变换关系：或第一章矢量分析与场论是随变化的直角坐标系与圆柱坐标系的单位矢量的关系任一矢量A在圆柱坐标系中可以表示为在圆柱坐标系中，位置矢量为其中、和分别是矢量A在

、和方向上的投影。其微分元第一章矢量分析与场论圆柱坐标系的长度元、面积元和体积元在圆柱坐标系中，与3个坐标单位矢量相垂直的三个面积元分别为，，

体积元为第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论＊1.2.3球坐标系球坐标系球坐标系中表示空间位置点的3个坐标变量是r、和、

它们的变化范围分别是第一章矢量分析与场论zθrφyxφ为常数平面(r,θ,φ)θ为常数平面r为常数平面球坐标系与直角坐标系之间的变换关系：或单位矢量满足它们与直角坐标系之间的变换关系：第一章矢量分析与场论或任一矢量A在球坐标系中可表示为其中分别是矢量A在方向上的投影。位置矢量其微分元第一章矢量分析与场论在球坐标系中，3个面积元分别为体积元为第一章矢量分析与场论1场的概念

在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在该区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数。1.3标量场第一章矢量分析与场论

静态标量场和矢量场可分别表示为：

时变标量场和矢量场可分别表示为：

（1)场的基本性质及其分析方法（2)场与源的关系及其相互作用（3)场的相互作用第一章矢量分析与场论2标量场的等值面

为了直观表示场在空间的变化，经常使用场的等值面来直观表示。所谓等值面是标量场为同一数值各点在空间形成的曲面。

导体等电位面第一章矢量分析与场论u＝c1u＝c2u＝c3-q+q-q+3q-q+q-q+q-q+q-q+q第一章矢量分析与场论3方向导数

在实际应用中不仅需要宏观上了解场在空间的数值，还需要知道场在不同方向上场变化的情况。应用方向性导数可以描述标量场在空间某个方向上变化的情况。方向性导数表示场沿方向的空间变化率。方向导数第一章矢量分析与场论当时，标量场u(P)沿l方向是增加的，当时，标量场u(P)沿l方向是减少的；当时，标量场u(P)沿l方向无变化。

方向导数值既与点P0有关，也与l方向有关。因此，标量场中，在一个给定点P0处沿不同的l方向，其方向导数一般是不同的。第一章矢量分析与场论方向导数的计算公式

方向导数的定义与坐标系无关，但方向导数的具体计算公式与坐标系有关。在直角坐标系中：式中，是在点P0处u的偏导数。则得到直角坐标系中方向导数的计算公式为第一章矢量分析与场论cosα,cosβ,cosγ为l方向的方向余弦

标量场的梯度4标量场的梯度

标量场沿l方向的方向导数为G在给定的点处为一固定的矢量。

G在l方向上的投影正好等于标量场u在该方向上的方向导数。因此，当l与G的方向一致时，方向导数取得最大值，其值为

矢量G的方向就是标量场u(P)变化率最大的方向，其模是这个最大变化率的数值。

标量场的梯度哈密顿算符（HamiltonOperator）称G为标量场u(P)在给定点处的梯度(Gradient)，记作grad，即gradu=

G梯度在直角坐标系中的表达式为

标量场的梯度5

梯度的性质☻

标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。☻

标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。

标量场的梯度☻

标量场的梯度函数建立了标量场与矢量场的联系，这一联系使得某一类矢量场可以通过标量函数来研究，或者说标量场可以通过矢量场的函数来研究。

标量场的梯度☻

标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）有势场(无旋场、保守场）在等值面上取线元

标量场的梯度＊证明一：因为点M处的梯度的坐标恰为过M点的等值面u(x,y,z)=c的法线方向数，即梯度为其法矢量，因此梯度垂直于该等值面。又因为u(M)沿gradu方向的方向导数即u(M)沿gradu方向是增加的，或者说gradu指向u(M)增加的一方。

标量场的梯度＊证明二：6梯度运算的基本公式标量场的梯度例1.1已知标量场，求（2,1,3）处方向导数的最大值。解根据梯度的定义式则在（2,1,3）处的梯度为其模值为因此，在（2,1,3）处方向导数的最大值为标量场的梯度求得该标量场的梯度例1.2设点电荷q位于坐标原点，在周围空间任一点M(x,y,z)处产生的电位为，式中，为介电常数，。试求电位的梯度。解根据梯度运算基本公式得而点电荷q的电场强度故有此式表明，静电场中的电场强度等于电位的负梯度。标量场的梯度

矢量场的散度

1矢量场与矢量线

在确定空间区域上的每一点有确定矢量与对应，则称该空间区域上定义了一个矢量场。为了同时描述矢量场的方向和数值，除了直接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小以外，用矢量线来形象的描述矢量场分布。所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向代表了该点矢量场的方向。

矢量线能够描述矢量场在空间的方向，但不能够直观描述矢量场的大小。

矢量场的散度

矢量场的散度

设P为矢量线上任一点，其矢径为r

，则根据矢量线的定义，

A×dr＝0在直角坐标系中，矢径r的表达式为矢量场的矢量线满足的微分方程为解之，可得矢量线族。在A不为零的假定下，由微分方程的存在定理知道，当函数Ax，Ay，Az为单值、连续且有一阶连续偏导数时，这族矢量线不仅存在，并且也充满了矢量场所在的空间，而且互不相交。

矢量场的散度

矢量场的通量

为了克服矢量线不能定量描述矢量场的大小的问题，引入通量的概念。在场区域的某点选取面元，穿过该面元矢量线的总数称为矢量场对于面积元的通量。

θdS如果S是一闭合曲面，则通过闭合曲面的总通量(Flux)表示为正通量源负通量源无通量源3矢量场的散度

物理上的场(无论是矢量场，还是标量场）都是相应的源作用的结果。矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果肯定与闭合曲面内有无产生矢量场的源直接相关。使闭合曲面通量不为零的激励源为通量源。矢量场对闭合曲面的通量与闭合曲面内的通量源之间存在某种确定的关系。

矢量场的散度

矢量场的散度

散度的定义设有矢量场F，在场中一点M的某个邻域内做一包含点M在内的任一闭曲面S，当S所限定的体积以任意方式趋近于零时，比值的极限称为矢量场在点M处的散度，记作散度divF是标量，表示在场中一点处通量对体积的变化率，也就是在该点处对一个单位体积来说所穿出的通量，称为该点处源的强度。

表示通过闭合曲面有净的矢量线流出表示有净的矢量线流入表示流入和流出闭合曲面的矢量线相等或没有矢量线流入、流出闭合曲面

闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系矢量场的散度

divF>0divF<0divF=0

散度的计算式

在直角坐标系中在圆柱坐标系中在球坐标系中

散度运算的基本公式(u为数性函数）(c为常数）矢量场的散度

例1.3求空间任一点(x,y,z)的位置矢量r的散度。解已知因此例1.4已知求矢量在R≠0处的散度。解根据散度的基本运算公式(3)再利用梯度的运算公式矢量场的散度

得到而故得矢量场的散度

矢量场的环量与旋涡源

不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。矢量场的环量及旋度

M当质点沿封闭曲线l运转一周时，场力F所做的功就可用曲线积分表示为称为矢量场F沿闭合路径l的环流。其中dl是路径上的线元矢量，其大小为dl、方向沿路径l的切线方向。

如果矢量场的环流不等于零，则认为场中有产生该矢量场的源。但这种源与通量源不同，它既不发出矢量线也不汇聚矢量线。也就是说，这种源所产生的矢量线是闭合曲线，通常称之为漩涡源。矢量场在M处沿方向的环流面密度就是该矢量沿方向的