2021年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷(文科)(一模)

2021年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科）（一模）12560分有一项是符合题目要求的.15分）设集合＝2，5＝x4+0，若AB，则＝（ ）A．{1，﹣3}25分）复数第一象限

B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}，在复平面内复数z的共轭复数对应的点位于（ ）第二象限 C．第三象限 D．第四象限3（5分）刘徽（约公元225年295年nn个等腰三角形（如图所示，当n变得很大时，运用割圆术的思想得到°的近似值为（）B． C． D．45分）设A．

为单位向量，且B．

|＝1+2|＝（ ）C．3 D．755分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．第1页（共23页）AB．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数9080后多65分设函数f＝ （其图象的一条对称轴在区（ ）内（x）的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ）A（ ） B0，） C． （，） D．[，）75分）运行如图所示的程序框图，若输入的a值为2时，输出的S的值为1（ ）A．k＜3？ B．k＜4？ C．k＜5？ D．k＜6？85分2020援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一A被选为第一医院工作的概率为（）A． B． C． D．95分）设为（ ）

的大小关系a＞b＞cc＞b＞a C．b＞a＞c第2页（共23页）

D．a＞c＞b1（5分）设（）是R上的奇函数且满足（x﹣）1）5（﹣，则f（﹣2020.6）＝（ ）A． B． C．﹣ D．﹣1（5分）已知2是椭圆C： 与双曲线2的公共焦点A是C2在二象限的公共点．若AF1⊥AF2，则C2的离心率为（ ）A． B． C． D．15分）设nn的前nn+7项和为（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣

，则数列{Sn}的前D．﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1（5分设变量y满足约束条件 则目标函数2y的最小值为 ．15分）已知函数（）＝﹣，则（） ．15分）已知等比数n中，各项都是正数，前n项和为S，且43，5，4成等差数列，a1＝1，则S5＝ ．1（5分）如图所示，正方体A11的棱长为MN是它内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦P为正方体表面上的动点范围是 ．

的取值三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题12分，共60分.1（12分）河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有2100多年的历史，河阴石榴籽粒第3页（共23页）大，甜味浓，被誉为“中州名果级分类标准得到的数据如表所示：等级 标准个数 10

优质果30

精品果40

礼品果aa的值并计算礼品果所占的比例；120元/kg；方案2；分类卖出，分类后的水果售价如表所示：等级售价（元/kg）

标准果16

优质果18

精品果22

礼品果24从超市老板的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由．1（12分）C中，角ABC的对边分别为abcBC的长；BCDcos∠ADB＝，求sin∠DAC的值．

，∠B＝45°．1（12分）如图，四面体DC＝，．ACDABC；AB1EBDDACE的距离．2（12分）已知抛物线2p（＞）的焦点为F，点P在抛物线EF＝2．E的标准方程；若B为抛物线E上的两个动点（异于点P，且第4页（共23页）2（12分）已知函数x）＝ ．若函数（）的图象在x1处的切线为＝，求（；f（x）≤ex+﹣1a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]2（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 （θ为参数，以标原点O为极点，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）＝ ．Cl的直角坐标方程；OPθ＝与直线l的交点为B[选修45：不等式选讲]23．已知a＞b＞0，函数f（x）＝|x+

，若射线P与曲线C的交点为A（异于点O，（1）若＝1b＝，求不等式（；（2）求证：f（x）+|x﹣a2|≥4．第5页（共23页）2021年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科）（一模）参考答案与试题解析12560分有一项是符合题目要求的.15分）设集合＝2，5＝x24+0，若AB，则＝（ ）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【分析】根据A∩B＝{1}可得出1∈B，从而可得出1﹣4+m＝0，解出m＝3，然后解方程x2﹣4x+3＝0即可得出集合B．【解答】解：∵A∩B＝{1}，∴1∈B，4﹣4+m＝0，∴B＝{x|x6﹣4x+3＝2}＝{1，3}．故选：C．查了计算能力，属于基础题．25分）复数＝第一象限

，在复平面内复数z的共轭复数对应的点位于（ ）第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．【解答解：∵z＝ ＝ ，∴ ．∴z的共轭复数对应的点的坐标为故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3（5分）刘徽（约公元225年295年nn个等腰三角形（如图所示，当n变得很大时，运用割圆术的思想得到°的近似值为（）第6页（共23页）B． C． D．【分析】取正60边形，设半径为1，利用等腰三角形的面积计算公式、圆的面积计算公式得出方程，即可得出sin6°的近似值．【解答解：取正60边形，设半径为1×1×°1，解得°≈ ．故选：A．考查了推理能力与计算能力，属于基础题．45分）设A．

为单位向量，且B．

|＝1+2|＝（ ）C．3 D．7【分析】通过向量的模，求出向量的数量积，然后转化求解即可．可得|+2故选：B．

为单位向量，且 ，＝1 ＝，＝ ＝ ．【点评】本题考查平面向量的数量积的求法与应用，是基本知识的考查．55分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以第7页（共23页）前出生．AB．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数9080后多【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图直接求解即可．【解答】解：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%×（39.6%+17%）＝31.696%＞30%，互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上，故A正确；9056%×39.6%＝22.176%＞20%，互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确；由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：17%×56%＝7.52%＞3%，互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%×39.6%＝22.176%＜41%，9080D故选：D．【点评】本题考查考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．65分设函数f＝ （其图象的一条对称轴在区（ ）内（x）的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ）A（ ） B0，） C． （，） D．[，）【分析】利用辅助角公式化积，求出函数的对称轴方程，由图象的一条对称轴在区间（ ）内求得ω范围，验证周期得答案．页（共23页）【解答解：f（x）＝ sinωx+cosωx＝ ，由k＝0由

，得x＝，得x＝ ，得1＜ω＜8

．由 ，得5＜ω＜8 ，不合题意；依次当k取其它整数时，不合题意．∴ω的取值范围为故选：C．75分）运行如图所示的程序框图，若输入的a值为2时，输出的S的值为1（ ）A．k＜3？ B．k＜4？ C．k＜5？ D．k＜6？aS＝﹣12k的值判断．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝﹣4，k＝3；第9页（共23页）第三次循环，S＝12，k＝4；此时输出S的值，观察可知？故选：B．计算的准确性，属基础题．85分2020援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一A被选为第一医院工作的概率为（）A． B． C． D．【分析基本事件总数n＝ ＝9，医生甲和护士A被选为第一医院工作包含的基事件只有1种，由此能求出医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率．【解答】解：某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A，B，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，基本事件总数n＝ ＝9，医生甲和护士A被选为第一医院工作包含的基本事件只有2种，则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为p＝．故选：D．是基础题．95分）设为（ ）A．a＞b＞c B．c＞b＞a

的大小关系b＞a＞c D．a＞c＞b【分析】利用指数与对数函数的单调性，即可得出大小关系．【解答解：∵a＝ ＞4＞b＝

2021 ，则a，b，c的大小关系为a＞b＞c．第10页（共23页）故选：A．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．1（5分）设（）是R上的奇函数且满足（x﹣）1）5（﹣，则f（﹣2020.6）＝（ ）B． C．﹣ D．﹣22020.）（202﹣0.）（0.）＝（0.，又由函数的解析式计算可得答案．）满足x﹣）＝（1，f（x）3的周期函数，又由（）为奇函数，则（﹣2020.）＝（﹣202﹣0.）＝（0.）＝（3.6，0≤x≤3时，f（x）＝5x（1﹣x），故f（﹣2020.6）＝﹣f（5.6）＝﹣，故选：D．的周期，属于基础题．1（5分）已知2是椭圆C： 与双曲线2的公共焦点A是C2在二象限的公共点．若AF1⊥AF2，则C2的离心率为（ ）A． B． C． D．

，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．|AF1|＝x，|AF2|＝yAC7：

上的点，∴2a＝7，b＝1 ；∴|AF6|+|AF2|＝2a＝2，即x+y＝4；①又四边形AF1BF6为矩形，∴|AF1|2+|AF4|2＝|F1F5|2，即x2+y3＝（2c）2＝（2第11页（共23页）

）2＝12，②由①②得： 解得x＝5﹣ 设双曲线C2的实轴长为焦距为2n，则2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y﹣x＝5C6e＝故选：B．

，2n＝5c＝2 ，＝ ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．15分）设nn的前nn+7项和为（ ）

，则数列{Sn}的前A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣时，a1＝S1n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1n为偶数{an}{Sn}0{Sn}7项和．【解答】解：当n＝1时，a1＝S4＝﹣a1﹣，解得a1＝﹣，- 当n≥2时，Sn1+ ＝（﹣7）n﹣1an1，又Sn+ ＝（﹣1）nan- - 两式相减可得an＝Sn﹣Sn2＝（﹣1）nan﹣（﹣1）n﹣4an1+ - n为偶数时，an﹣1＝﹣n

；，即有an＝ ，{an}{Sn}6S1+S2+S2+S4+S5+S8+S7页（共23页）

8＝﹣，a7＝，＝﹣+0﹣故选：B．

+0﹣ ，【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及数列的求和，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1（5分设变量y满足约束条件 则目标函数＝2y的最小值为 4 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图，A（0，2） ，y＝﹣z取最小值为6．故答案为：4．

，直线在y轴上的截距最小，【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题．15分）已知函数（）＝﹣，则（） 1 ．【分析】利用导数，求得函数f（x）的单调区间，从而可求得最大值．【解答解：f（x）＝lnx﹣x，定义域为（0，f′（x）＝ ，当0＜x＜1时，f′（x）＞5，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，6）上单调递增，+∞）上单调递减，所以在x＝1处，f（x）取得极大值也是最大值．第13页（共23页）故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的最值，属于基础题．15分）已知等比数n中，各项都是正数，前n项和为S，且43，5，4成等差数列，a1＝1，则S5＝ 31 ．{an}n即可．an的公比为由题设可得：2a5＝4a3+6a4a5＝6a3+a4，又a8＝1，∴q4＝3q2+q3，解得：q＝5，∴S5＝ 故答案为：31．【点评】本题主要考查等差、等比数列的性质及基本量的计算，属于基础题．1（5分）如图所示，正方体A11的棱长为MN是它内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦P为正方体表面上的动点范围是 [0，8] ．

的取值MNMND4（220，设xy，用坐标表示 • ＝2（﹣2﹣4﹣，分析 • 的取值范围．MNMNMN长度最大，MN＝4，以D为原点建立空间直角坐标系如右图：

第14页（共23页）则设（，，，则 ＝2﹣，﹣， ，﹣，所以

＝（2﹣x）2+（8﹣y）2﹣z（4﹣z）＝（x﹣6）2+（y﹣2）5+（z﹣2）2﹣4，x∈[0，y∈[0，z∈[8，因为点P为正方体表面上动点，x，y，z的对称性可知，•，PABCDz＝0时，有•＝（x﹣2）5+（y﹣2）2，所以当x＝y＝3时， • ＝0 • 最小，当P位于正方形的顶点D，即x＝0，z＝8时，• 最大， • ．综上所述，

的取值范围为[0．故答案为：[0，4]．【点评】本题考查正方体的内切球，数量积的取值范围，解题中注意利用正方体的性质解决平面向量数量积的运算，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题12分，共60分.1（12分）河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有2100多年的历史，河阴石榴籽粒大，甜味浓，被誉为“中州名果第15页（共23页）级分类标准得到的数据如表所示：等级 标准个数 10

优质果30

精品果40

礼品果aa的值并计算礼品果所占的比例；120元/kg；方案2；分类卖出，分类后的水果售价如表所示：等级售价（元/kg）

标准果16

优质果18

精品果22

礼品果24从超市老板的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由．【分析】（1）直接利用已知条件求出a，求解比例即可．（2）理由一：求出方案2的石榴售价平均数，即可判断采用方案2比较好．理由二：设方案2的石榴售价平均数为，即可判断从超市老板后期对石榴分类的人力资源和时间成本角度考虑，采用方案1比较好．【解答解）＝10﹣10304020，即比例是 ．（2）理由一：方案3；不分类卖出；设方案2的石榴售价平均数为，则 ，因为 ，所以从超市老板的销售利润角度考虑，采用方案2比较好．理由二：方案4；不分类卖出；设方案2的石榴售价平均数为，则 ，虽然 ，但20.6﹣20＝5.6，所以从超市老板后期对石榴分类的人力资源和时间成本角度考虑，采用方案1比较好．【点评】本题考查函数的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．1（12分）C中，角ABC的对边分别为abc第16页（共23页）

，∠B＝45°．BC的长；BCDcos∠ADB＝，求sin∠DAC的值．【分析】（1）在△ABC中，由余弦定理可列得关于a的方程，解之即可；（2）在△ABC中，由正弦定理求得sinC的值，再结合cos∠ADB＝与三角形的内角和定理可判断出C为锐角，并根据同角三角函数的平方关系求出cosC和sin∠ADC的值，最后由正弦的两角和公式，可得解．【解答解）在C中，因为 由余弦定理知，b6＝a2+c2﹣2accosB，所以 ，即a2﹣6a﹣3＝0，解得＝4或＝﹣（舍BC＝3．（2）在△ABC中，由正弦定理知， 所以 ，解得 ，因为cos∠ADB＝，所以 ，即∠ADC为钝角又∠ADC+∠C+∠CAD＝180°，所以∠C为锐角，所以 ，所以sin∠DAC＝sin（180°﹣∠ADC﹣∠C）＝sin（∠ADC+∠C）＝sin∠ADCcos∠C+cos∠ADCsin∠C＝ ．【点评】本题考查解三角形在平面几何中的应用，熟练运用正弦定理、余弦定理与正弦的两角和公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．第17页（共23页）1（12分）如图，四面体DC＝，．ACDABC；AB1EBDDACE的距离．（1）ACOBO，ODOB⊥AC，OB⊥ODOB⊥平面ACD．然后证明平面ACD⊥平面ABC．（2）设E是BD的中点通过VD﹣ACE＝VE﹣ACD，求解点D到平面ACE的距离．【解答】（1）证明：如图所示，取AC的中点O，OD，∵△ABC是等边三角形，∴OB⊥AC，AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD，∵△ACD是直角三角形，∴AC是斜边，∴ ，∴DO5+BO2＝AB2＝BD4，∴∠BOD＝90°，∴OB⊥OD又DO∩AC＝O，∴OB⊥平面ACD．OBABCACDABC．（2）设E是BD的中点，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰三角形，|AB|＝|BD|＝1 ,∴ ，，，，，第18页（共23页），点D到平面ACE的距离 ．考查空间想象能力，转化思想以及计算能力．2（12分）已知抛物线22p（＞）的焦点为F，点P在抛物线EF＝2．E的标准方程；若B为抛物线E上的两个动点（异于点P，且【分析】（1）求出焦点求解p，得到抛物线方程．

，设2y， ，通过P是E上一点，转化（2）求出P（，1，设 ，求出B所在直线方程与2＝4y联立．通过判别式△≥0，求解点C的横坐标的取值范围即可．【解答解）依题意得 ，设 ，又点P是E上一点所以 ，得p4﹣4p+4＝2，即p＝2，所以抛物线E的标准方程为x2＝7y．（2）由题意知P，，设 ，因为A，B为抛物线E上的两个动点（异于点P）1≠7，第19页（共23页）所以 ，AB所在直线方程为 5＝4y．因为x≠x1，得（+3）＝（方程的解为B的横坐标）即 ，因为Δ＝（x+2）2﹣5（2x+16）≥0，即x8﹣4x﹣60≥0，故x≥10或x≤﹣5，x＝﹣6所以点B的横坐标的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪[10．【点评】本题考查抛物线方程的求法，抛物线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系的综合应用，是难题．2（12分）已知函数x）＝ ．若函数（）的图象在x1处的切线为＝，求（；f（x）≤ex+﹣1a的取值范围．（1）f′（1）＝0a根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）问题转化为a≤（﹣1）（x＞，法一：令（＝（x﹣1﹣（x＞0，求出函数的导数，结合函数的单调性求出a的范围即可≤x﹣+，令+R，问题转化为a≤t﹣，令（）＝et﹣t+2，根据函数的单调性求出a的取值范围即可．【解答解： ，此时函数f（1）＝a＝1，函数f（x）的图象在x＝1处的切线为y＝2，成立所以 ，此时f（x）在（0，在（8，所以f（x）的极大值为f（1）＝1，不存在极小值；（2）由 ，第20页（共23页）化简可得≤﹣）2＞，法一：令F（）＝x1）（2，则 令 ，则 ，h（x）在（3，+∞）上单调递增，又 ，存在唯一的 ，使得 ，故F（x）在（0，x0）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，，由