人教版七级上册-角的比较与运算-课件

4.3.2角的比较与运算第四章图形初步认识4.3角4.3.2角的比较与运算第四章图形初步认识4.3角学习目标1.

掌握角的大小的比较方法.(重点)2.

理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(重点、难点)3.

会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(重点、难点)学习目标1.掌握角的大小的比较方法.(重点)ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?1.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？温故知新，引入新课2.叠合法1.度量法3.尺规作图1.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？讲授新课角的比较与计算一

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.

度量法类比探究注意事项：“两重合”（1）量角器的中心与角的顶点重合（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件讲授新课角的比较与计算一类比线段长短的比较，你认为该2.

叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')注意事项：“两重一同”（1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合（2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件2.叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.练习巩固，应用新知人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件1.估计图中∠1与∠2的大小关系，练习巩固，应用新知人教版图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOCABOC思考人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠按图1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0BODCBA图1∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠D0B∠BOC2）∠C0B∠AOC3）∠DOC＋∠COB∠B0D＞＜＝同类练习：人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件按图1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝

如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？探究1：75°15°105°、120°、135°、150°、165°180°人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件如图，借助一副三角尺可以画出1CAOB

动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OC重合.将角展开，折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义，填空：∠AOB=∠BOC=;∠AOC=2∠AOB=2_____.观察思考，探究新知12

∠AOC∠BOC人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件CAOB动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：OCAB因为OB是∠AOC的角平分线，所以∠AOB

＝∠BOC

＝∠AOC，∠AOC＝2∠BOC

＝2∠AOB.人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是

的平分线，＝

∠AOC，＝

∠BOD∠BOC＝

＝

AOCBOCBOCAODBOD此时OB、OC叫∠AOD的三等分线跟踪练习AOD人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，AO探究2如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件探究2度量法折纸法人教版七级上册角的比较与运算课件人教版达标检测1.在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在()．(A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC(C)∠AOB＞∠AOC (D)∠BOC＞∠AOC2.射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是()．(A)∠AOB＝2∠AOC (B)∠BOC＝∠AOC(C)2∠AOC＝∠AOB(D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB3．OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=_____,则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.CD人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件达标检测1.在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC4.如图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．5．如图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，∠AOD=______∠AOC=______∠AOB6．如图所示，已知∠COD==25°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠AOD=______，∠AOB=______第6题=>=<1/21/465°155°人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件4.如图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：6．如图所例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：因为∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何计算？可以向180º借1º，化为60′.人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)（1）67°31′+48°49′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.计算（2）21°17′×5；

解：原式=21°×5+17′×5=105°85′=106°25′涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件（1）67°31′+48°49′.解：原式=(67+41.计算：34°34′＋21°51′＝变式训练一：2.计算：180°－52°31′＝

在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若度或分小于60，则借一位.人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件1.计算：34°34′＋21°51′＝变式训练一：2.计算在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60，则进一位.变式训练二：人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要2.

如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=31°28′，求∠BOD的度数.答案：∠BOD=58°32′.OABCD人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件2.如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=31°2如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC

=×80°=40°.巩固练习：人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因为∠COD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因为OB平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠A角的比较角的平分线度量法叠合法角的运算加与减乘与除角的和差倍分关系角的计算小结与回顾今天你学到了哪些知识？人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件角的比较角的平分线度量法叠合法角的运算加与减乘与除角的和差倍达标检测1.度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。⑴57.32=

度

分

秒，⑵17°6′36″=

度，⑶14°25′12″=

度，⑷28°39′+61°35′=___________，⑸54°23′-36°31′=____________，⑹23°32′×3=___________。2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝()．(A)100°(B)75°(C)50°(D)20°57191217.1114.4290°14′17°52′70°34′A人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件达标检测1.度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。53、如图，∠BAD=____+_____；∠CAE=_____+_____如果∠BAD=∠CAE，那么图中有相等的两角是:______=______.4.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是___

___

5.如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数。DCOBA63°或

13°122°人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件3、如图，∠BAD=____+_____；∠CAE=____6.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.7.如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数？OCADBOCAEDB34°30°人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件6.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则4.3.2角的比较与运算第四章图形初步认识4.3角4.3.2角的比较与运算第四章图形初步认识4.3角学习目标1.

掌握角的大小的比较方法.(重点)2.

理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(重点、难点)3.

会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(重点、难点)学习目标1.掌握角的大小的比较方法.(重点)ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?1.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？温故知新，引入新课2.叠合法1.度量法3.尺规作图1.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？讲授新课角的比较与计算一

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.

度量法类比探究注意事项：“两重合”（1）量角器的中心与角的顶点重合（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件讲授新课角的比较与计算一类比线段长短的比较，你认为该2.

叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')注意事项：“两重一同”（1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合（2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件2.叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.练习巩固，应用新知人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件1.估计图中∠1与∠2的大小关系，练习巩固，应用新知人教版图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOCABOC思考人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠按图1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0BODCBA图1∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠D0B∠BOC2）∠C0B∠AOC3）∠DOC＋∠COB∠B0D＞＜＝同类练习：人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件按图1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝

如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？探究1：75°15°105°、120°、135°、150°、165°180°人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件如图，借助一副三角尺可以画出1CAOB

动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OC重合.将角展开，折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义，填空：∠AOB=∠BOC=;∠AOC=2∠AOB=2_____.观察思考，探究新知12

∠AOC∠BOC人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件CAOB动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：OCAB因为OB是∠AOC的角平分线，所以∠AOB

＝∠BOC

＝∠AOC，∠AOC＝2∠BOC

＝2∠AOB.人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是

的平分线，＝

∠AOC，＝

∠BOD∠BOC＝

＝

AOCBOCBOCAODBOD此时OB、OC叫∠AOD的三等分线跟踪练习AOD人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，AO探究2如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件探究2度量法折纸法人教版七级上册角的比较与运算课件人教版达标检测1.在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在()．(A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC(C)∠AOB＞∠AOC (D)∠BOC＞∠AOC2.射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是()．(A)∠AOB＝2∠AOC (B)∠BOC＝∠AOC(C)2∠AOC＝∠AOB(D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB3．OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=_____,则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.CD人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件达标检测1.在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC4.如图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．5．如图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，∠AOD=______∠AOC=______∠AOB6．如图所示，已知∠COD==25°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠AOD=______，∠AOB=______第6题=>=<1/21/465°155°人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件4.如图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：6．如图所例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：因为∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何计算？可以向180º借1º，化为60′.人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)（1）67°31′+48°49′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.计算（2）21°17′×5；

解：原式=21°×5+17′×5=105°85′=106°25′涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件（1）67°31′+48°49′.解：原式=(67+41.计算：34°34′＋21°51′＝变式训练一：2.计算：180°－52°31′＝

在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若度或分小于60，则借一位.人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件1.计算：34°34′＋21°51′＝变式训练一：2.计算在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60，则进一位.变式训练二：人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要2.

如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=31°28′，求∠BOD的度数.答案：∠BOD=58°32′.OABCD人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件2.如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=31°2如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC

=×80°=40°.巩固练习：人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)人教版七级上册角的比较与运算课件人教版七级上册角的比较与运算课件(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因为∠COD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因为OB平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共