人教版《函数的图象》上课课件

函数的图象课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升函数的图象课时1一次函数人教版-数学-八年知识回顾1.函数解析式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.2.函数值对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a时，y=b，则b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识回顾1.函数解析式用关于自变量的数学式子学习目标1.了解函数图象的意义.2.会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体问题.学习目标1.了解函数图象的意义.课堂导入生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地反映，以使人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势等。课堂导入生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地

思考1自变量x的取值范围是多少？根据问题的实际意义，该自变量x的取值范围是x>0.思考2怎样确定图象的点？选取合适的值，确定点的坐标.知识点1：函数的图象及画法新知探究思考3怎么确定满足函数解析式的点？根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.

思考1自变量x的取值范围是多少？根据问题的实计算并填写表.x00.511.522.533.54S00.251在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.4916新知探究计算并填写表.x00.511.522.533.54S00.2O123414916新知探究用光滑曲线去连接画出的点所得曲线上每一个点都代表的x值与S的值的一种对应.xSO123414916新知探究用光滑曲线去连接画出的点所得曲线新知探究因为该自变量x的取值范围是x>0，所以（0，0）不在曲线上.用空心圆表示不在曲线的点用实心圆表示在曲线上的点新知探究因为该自变量x的取值范围是x>0，所以（0，0新知探究函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际画图的时候只能描绘出其中的有限个.Sx新知探究函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来新知探究1.函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是一些不连续的点.新知探究1.函数的图象一般地，对于一个函数，如果例3

在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象.新知探究解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…

例3在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯列表法通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.由此算出平均速度是.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min.知识点2：函数图象的意义从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.所得曲线上每一个点都代表的x值与S的值的一种对应.用光滑曲线去连接画出的点通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.分析：（1）、（2）关系式中，对于每一个确定的x，都有唯一确定的y与之相对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.根据图象回答下列问题：结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（1）这一天内，北京与上海何时气（2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高；解：(1)从式子y=x+0.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.根据图象回答下列问题：如果船速不变，多长时间后小船到达码头？故小船与码头的距离是时间的函数，用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.新知探究

O121-12-2-1xy根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x的值由小变大时，y的值随之增大.列表法通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函新知探究x…0.511.522.533.5456…y…126432.421.51.21…例3

在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象.

解：(2)从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.新知探究x…0.511.522.533.5456…y…126根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.新知探究

O1213234xy从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x的值由小变大时，y的值随之减小.56456根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.新知探究新知探究2.函数图象的画法步骤1列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.新知探究2.函数图象的画法步骤1列表：表中给出一些自变量的下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.跟踪训练

分析：（1）、（2）关系式中，对于每一个确定的x，都有唯一确定的y与之相对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.跟踪训练

解：（1）列表、描点、连线：x……-3-2-10123……y……-2-101234……

跟踪训练O1234149-4-3-2-1xy解：（1）列表、描点、连线：x……-3-2-10123……y解：（2）列表、描点、连线：x……123456……y……126432.42……

跟踪训练O12342818xy解：（2）列表、描点、连线：x……123456……y……12新知探究知识点2：函数图象的意义思考

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？新知探究知识点2：函数图象的意义思考下图是自动测温仪记录新知探究从0时到4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时到24时气温又呈下降状态.你还可以从图象中得出哪些信息？这一天中，凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.

新知探究从0时到4时气温呈下降状态（即温度随时间的增新知探究例2如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.新知探究例2如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线新知探究（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？根据图象回答下列问题：由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.新知探究（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？新知探究由纵坐标看出，，食堂离图书馆；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.根据图象回答下列问题：新知探究由纵坐标看出，，食堂离图书馆；（3）食堂离图书馆多函数的图象课时27时到12时，上海比北京气温低.y是x的函数，对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的y与之相对应.（2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高；缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.解：(2)从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.在自变量的取值范围之内，选取合适的t.知识点2：函数图象的意义函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（1）画出函数y=2x-1的图象；解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.如图，是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.根据图象回答下列问题：你还可以从图象中得出哪些信息？（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而减小.优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.解：由题意得小船的速度为50÷2=25(m/min)，（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.（2）变量y是x的函数吗？为什么？∴0<x<10，

∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10).新知探究由纵坐标看出，图书馆离小明家；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min.由此算出平均速度是.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？根据图象回答下列问题：函数的图象课时2新知探究由纵坐标看出，图书馆离小明家1.（1）画出函数y=2x-1的图象；（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.随堂练习.解析：（1）列表根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点.1.（1）画出函数y=2x-1的图象；随堂练习.解析随堂练习

O123414-3-2-1xy-31.（1）画出函数y=2x-1的图象；（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上..随堂练习

O123414-3-2-1xy-31.（1）画出函解：（2）当x=5时，y=9，所以点（5，9）在此函数的图象上.随堂练习.1.（1）画出函数y=2x-1的图象；（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.当x=7时，y=13不等于15，所以点（7，15）不在此函数的图象上.解：（2）当x=5时，y=9，所以点（5，9）在此函数的2.如图，是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.（1）这一天内，北京与上海何时气温相同？（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？哪段时间比北京气温低？随堂练习解:（1）7时与12时北京与上海的气温相同.（2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高；7时到12时，上海比北京气温低.2.如图，是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.随堂练习课堂小结函数图象定义画法如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.①列表；②描点；③连线.课堂小结函数图象定义画法如果把自变量与函数的每对对应值分别作拓展提升1.摩天轮可以抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图所示：.拓展提升1.摩天轮可以抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y拓展提升（2）变量y是x的函数吗？为什么？（1）根据图填表：x/min……036812……y/m…………y是x的函数，对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的y与之相对应..5705545拓展提升（2）变量y是x的函数吗？为什么？（1）根据拓展提升

分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标作为自变量带入函数解析式，看求得的函数值是不是纵坐标..

拓展提升

分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.根据问题的实际意义，该自变量x的取值范围是x>0.列表法有什么优/缺点呢？列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.故小船与码头的距离是时间的函数，函数的图象一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.解：由题意得小船的速度为50÷2=25(m/min)，连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.解：(2)从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.2x+18(x＞30)函数的图象课时2北京气温高？哪段时间比北京气温函数yt+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过ttm，即水位y为(0.所得曲线上每一个点都代表的x值与S的值的一种对应.从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x的值由小变大时，y的值随之减小.思考3怎么确定满足函数解析式的点？北京气温高？哪段时间比北京气温用光滑曲线去连接画出的点如果船速不变，多长时间后小船到达码头？函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是一些不连续的点.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.拓展提升解:（2）因为点（a，a+1）在此函数图象上，所以a+1=2a-1，解得：a=2，即a的值为2.

（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.拓展提升解:（2）拓展提升

解：（1）列表：x……-3-2-10123……y……9410149……拓展提升

解：（1）列表：x……-3-2-10123……y…拓展提升描点、连线，所画图象如图所示：

（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而减小.当x>0时，y随x的增大而增大.O1234149-4-3-2-1

xy拓展提升描点、连线，所画图象如图所示：（2）从图象中观察，课后作业请完成课本后习题第9、12题。课后作业请完成课本后习题第9、12题。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升

函数的图象课时2一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探知识回顾1.函数的图象一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.函数图象的画法步骤1列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.知识回顾1.函数的图象一般的，对于一个函数，如果学习目标1.全面理解函数的三种表示方法.2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.学习目标1.全面理解函数的三种表示方法.课堂导入通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？还可以列表格还可以画函数图像课堂导入通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，新知探究解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.知识点1：解析式法我们之前是怎么求函数解析式的？新知探究解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫新知探究例1

已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．写出y关于x的函数解析式(x为自变量).解：依题意得2x+2y=20，

即y=10-x，∵x，y

为矩形的边长，∴x>0，y>0，∴0<x<10，

∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10).新知探究例1已知矩形ABCD的周长为20，AB新知探究优点能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.缺点解析式法有什么优缺点呢？新知探究优点能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.列表法有什么优/缺点呢？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.解:（1）7时与12时北京与上海的气温相同.要做一个面积为12的长方形花坛，花坛的一边长为x，周长为y.y是x的函数，对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的y与之相对应.由此算出平均速度是.这一天中，凌晨4时气温把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为5.（1）这一天内，北京与上海何时气解:（1）7时与12时北京与上海的气温相同.函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是一些不连续的点.根据图象回答下列问题：知识点1：函数的图象及画法（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.（2）变量y是x的函数吗？为什么？解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.∵x，y为矩形的边长，分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标作为自变量带入函数解析式，看求得的函数值是不是纵坐标.新知探究列表法通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.知识点2：列表法例2以下式子，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.y=2x+3从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.新知探究x……-2-1012……y……-11357……从式子y=2x+3可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表：新知探究x……-2-1012……y……-11357……从式子新知探究列表法有什么优/缺点呢？优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.新知探究列表法有什么优/缺点呢？优点：一目了然，对表格中已有新知探究知识点3：图象法图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.例3根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.新知探究知识点3：图象法图象法用图象表示两个变新知探究O123414-3-2-1x……-2-1012……y……-11357……7xy从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大.新知探究O123414-3-2-1x……-2-1012……y新知探究优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.图象法有什么优缺点呢？缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.新知探究优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质新知探究表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.新知探究表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全新知探究例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.新知探究例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.新知探究（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？新知探究解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数yt+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过ttm，即水位y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符新知探究如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数yt+3(0≤t这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？新知探究如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).新知探究（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为5.1m.新知探究（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.跟踪训练.解：（1）解析式法：

一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表解：（2）列表法：t/h…00.511.522.53…s/km…0306090120150180…在自变量的取值范围之内，选取合适的t..跟踪训练一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.解：（2）列表法：t/h…00.511.522.53…s/k解：（3）图象法：.跟踪训练一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.解：（3）图象法：.跟踪训练一辆汽车以60km/h的速1.要做一个面积为12的长方形花坛，花坛的一边长为x，周长为y.随堂练习（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0.对于题目中的函数值y，当自变量x取一个确定的值时，y

都有唯一确定的值与之相对应.1.要做一个面积为12的长方形花坛，花坛的一边长为x，

随堂练习

x/m123456y/m2616141414.816列表如下：1.要做一个面积为12的长方形花坛，花坛的一边长为x，周长为y.（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.

随堂练习

x/m123456y/m2616141414.8根据列表的值画出函数图象.随堂练习xyO1234548122016242861.要做一个面积为12的长方形花坛，花坛的一边长为x，周长为y.（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.根据列表的值画出函数图象.随堂练习xyO1234548122随堂练习2.小明家的固定电话收费方式是：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收元.（1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式；（2）与同桌交流一下这个函数的图象大致是什么形状？次数x10203040506070费用y随堂练习2.小明家的固定电话收费方式是：月租费24元，30次随堂练习（1）试写出小明家一个月内电话费y

与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式.次数x10203040506070费用yy=24(x≤30)0.2x+18(x＞30)24242426283032随堂练习（1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数随堂练习（2）画出图象：xyO10203050406070242628303234这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.随堂练习（2）画出图象：xyO102030504060702课堂小结函数表示法解析式法列表法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.课堂小结函数表示法解析列表法用数学式子表示函数关系的方法叫做拓展提升一条小船沿直线向码头匀速前进，在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？拓展提升一条小船沿直线向码头匀速前进，在0min，2m拓展提升解：由题意得小船的速度为50÷2=25(m/min)，设小船与码头的距离为y，时间为x，则y=200-25x，故小船与码头的距离是时间的函数，函数关系式为y=200-25x，图象如图所示.xyO123546750100150200y=200-25x(0≤x≤8)8拓展提升解：由题意得小船的速度为50÷2=25(m/min课后作业请完成课本后习题第3题。课后作业请完成课本后习题第3题。

函数的图象课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升函数的图象课时1一次函数人教版-数学-八年知识回顾1.函数解析式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.2.函数值对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a时，y=b，则b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识回顾1.函数解析式用关于自变量的数学式子学习目标1.了解函数图象的意义.2.会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体问题.学习目标1.了解函数图象的意义.课堂导入生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地反映，以使人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势等。课堂导入生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地

思考1自变量x的取值范围是多少？根据问题的实际意义，该自变量x的取值范围是x>0.思考2怎样确定图象的点？选取合适的值，确定点的坐标.知识点1：函数的图象及画法新知探究思考3怎么确定满足函数解析式的点？根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.

思考1自变量x的取值范围是多少？根据问题的实计算并填写表.x00.511.522.533.54S00.251在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.4916新知探究计算并填写表.x00.511.522.533.54S00.2O123414916新知探究用光滑曲线去连接画出的点所得曲线上每一个点都代表的x值与S的值的一种对应.xSO123414916新知探究用光滑曲线去连接画出的点所得曲线新知探究因为该自变量x的取值范围是x>0，所以（0，0）不在曲线上.用空心圆表示不在曲线的点用实心圆表示在曲线上的点新知探究因为该自变量x的取值范围是x>0，所以（0，0新知探究函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际画图的时候只能描绘出其中的有限个.Sx新知探究函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来新知探究1.函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是一些不连续的点.新知探究1.函数的图象一般地，对于一个函数，如果例3

在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象.新知探究解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…

例3在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯列表法通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.由此算出平均速度是.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min.知识点2：函数图象的意义从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.所得曲线上每一个点都代表的x值与S的值的一种对应.用光滑曲线去连接画出的点通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.分析：（1）、（2）关系式中，对于每一个确定的x，都有唯一确定的y与之相对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.根据图象回答下列问题：结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（1）这一天内，北京与上海何时气（2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高；解：(1)从式子y=x+0.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.根据图象回答下列问题：如果船速不变，多长时间后小船到达码头？故小船与码头的距离是时间的函数，用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.新知探究

O121-12-2-1xy根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x的值由小变大时，y的值随之增大.列表法通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函新知探究x…0.511.522.533.5456…y…126432.421.51.21…例3

在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象.

解：(2)从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.新知探究x…0.511.522.533.5456…y…126根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.新知探究

O1213234xy从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x的值由小变大时，y的值随之减小.56456根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.新知探究新知探究2.函数图象的画法步骤1列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.新知探究2.函数图象的画法步骤1列表：表中给出一些自变量的下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.跟踪训练

分析：（1）、（2）关系式中，对于每一个确定的x，都有唯一确定的y与之相对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.跟踪训练

解：（1）列表、描点、连线：x……-3-2-10123……y……-2-101234……

跟踪训练O1234149-4-3-2-1xy解：（1）列表、描点、连线：x……-3-2-10123……y解：（2）列表、描点、连线：x……123456……y……126432.42……

跟踪训练O12342818xy解：（2）列表、描点、连线：x……123456……y……12新知探究知识点2：函数图象的意义思考

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？新知探究知识点2：函数图象的意义思考下图是自动测温仪记录新知探究从0时到4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时到24时气温又呈下降状态.你还可以从图象中得出哪些信息？这一天中，凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.

新知探究从0时到4时气温呈下降状态（即温度随时间的增新知探究例2如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.新知探究例2如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线新知探究（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？根据图象回答下列问题：由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.新知探究（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？新知探究由纵坐标看出，，食堂离图书馆；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.根据图象回答下列问题：新知探究由纵坐标看出，，食堂离图书馆；（3）食堂离图书馆多函数的图象课时27时到12时，上海比北京气温低.y是x的函数，对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的y与之相对应.（2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高；缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.解：(2)从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.在自变量的取值范围之内，选取合适的t.知识点2：函数图象的意义函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（1）画出函数y=2x-1的图象；解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.如图，是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.根据图象回答下列问题：你还可以从图象中得出哪些信息？（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而减小.优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.解：由题意得小船的速度为50÷2=25(m/min)，（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.（2）变量y是x的函数吗？为什么？∴0<x<10，

∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10).新知探究由纵坐标看出，图书馆离小明家；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min.由此算出平均速度是.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？根据图象回答下列问题：函数的图象课时2新知探究由纵坐标看出，图书馆离小明家1.（1）画出函数y=2x-1的图象；（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.随堂练习.解析：（1）列表根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点.1.（1）画出函数y=2x-1的图象；随堂练习.解析随堂练习

O123414-3-2-1xy-31.（1）画出函数y=2x-1的图象；（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上..随堂练习

O123414-3-2-1xy-31.（1）画出函解：（2）当x=5时，y=9，所以点（5，9）在此函数的图象上.随堂练习.1.（1）画出函数y=2x-1的图象；（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.当x=7时，y=13不等于15，所以点（7，15）不在此函数的图象上.解：（2）当x=5时，y=9，所以点（5，9）在此函数的2.如图，是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.（1）这一天内，北京与上海何时气温相同？（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？哪段时间比北京气温低？随堂练习解:（1）7时与12时北京与上海的气温相同.（2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高；7时到12时，上海比北京气温低.2.如图，是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.随堂练习课堂小结函数图象定义画法如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.①列表；②描点；③连线.课堂小结函数图象定义画法如果把自变量与函数的每对对应值分别作拓展提升1.摩天轮可以抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图所示：.拓展提升1.摩天轮可以抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y拓展提升（2）变量y是x的函数吗？为什么？（1）根据图填表：x/min……036812……y/m…………y是x的函数，对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的y与之相对应..5705545拓展提升（2）变量y是x的函数吗？为什么？（1）根据拓展提升

分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标作为自变量带入函数解析式，看求得的函数值是不是纵坐标..

拓展提升

分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.根据问题的实际意义，该自变量x的取值范围是x>0.列表法有什么优/缺点呢？列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.故小船与码头的距离是时间的函数，函数的图象一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.解：由题意得小船的速度为50÷2=25(m/min)，连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.解：(2)从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.2x+18(x＞30)函数的图象课时2北京气温高？哪段时间比北京气温函数yt+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过ttm，即水位y为(0.所得曲线上每一个点都代表的x值与S的值的一种对应.从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x的值由小变大时，y的值随之减小.思考3怎么确定满足函数解析式的点？北京气温高？哪段时间比北京气温用光滑曲线去连接画出的点如果船速不变，多长时间后小船到达码头？函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是一些不连续的点.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.拓展提升解:（2）因为点（a，a+1）在此函数图象上，所以a+1=2a-1，解得：a=2，即a的值为2.

（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.拓展提升解:（2）拓展提升

解：（1）列表：x……-3-2-10123……y……9410149……拓展提升

解：（1）列表：x……-3-2-10123……y…拓展提升描点、连线，所画图象如图所示：

（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而减小.当x>0时，y随x的增大而增大.O1234149-4-3-2-1

xy拓展提升描点、连线，所画图象如图所示：（2）从图象中观察，课后作业请完成课本后习题第9、12题。课后作业请完成课本后习题第9、12题。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升

函数的图象课时2一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探知识回顾1.函数的图象一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.函数图象的画法步骤1列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.知识回顾1.函数的图象一般的，对于一个函数，如果学习目标1.全面理解函数的三种表示方法.2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.学习目标1.全面理解函数的三种表示方法.课堂导入通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？还可以列表格还可以画函数图像课堂导入通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，新知探究解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.知识点1：解析式法我们之前是怎么求函数解析式的？新知探究解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫新知探究例1

已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．写出y关于x的函数解析式(x为自变量).解：依题意得2x+2y=20，

即y=10-x，∵x，y

为矩形的边长，∴x>0，y>0，∴0<x<10，

∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10).新知探究例1已知矩形ABCD的周长为20，AB新知探究优点能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.缺点解析式法有什么优缺点呢？新知探究优点能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.列表法有什么优/缺点呢？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.解:（1）7时与12时北京与上海的气温相同.要做一个面积为12的长方形花坛，花坛的一边长为x，周长为y.y是x的函数，对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的y与之相对应.由此算出平均速度是.这一天中，凌晨4时气温把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为5.（1）这一天内，北京与上海何时气解:（1）7时与12时北京与上海的气温相同.函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是一些不连续的点.根据图象回答下列问题：知识点1：函数的图象及画法（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.（2）变量y是x的函数吗？为什么？解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.∵x，y为矩形的边长，分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标作为自变量带入函数解析式，看求得的函数值是不是纵坐标.新知探究列表法通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.知识点2：列表法例2以下式子，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.y=2x+3从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.新知探究x……-2-1012……y……-11357……从式子y=2x+3可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表：新知探究x……-2-1012……y……-11357……从式子新知探究列表法有什么优/缺点呢？优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.新知探究列表法有什么优/缺点呢？优点：一目了然，对表格中已有新知探究知识点3：图象法图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.例3根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.新知探究知识点3：图象法图象法用图象表示两个变新知探究O123414-3-2-1x……-2-1012……y……-11357……7xy从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大.新知探究O123414-3-2-1x……-2-1012……y新知探究优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.图象法有什么优缺点呢？缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.新知探究优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质新知探究表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.新知探究表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全新知探究例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.新知探究例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.新知探究（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？新知探究解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数yt+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过ttm，即水位y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符新知探究如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数yt+3(0≤t这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因