五年级下册奥数三角形和多边形的内角和人教版课件

帕斯卡与“三角形内角和”的故事帕斯卡：（1623—1662）是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。帕斯卡与“三角形内角和”的故事帕斯卡：（1623—1662）1

有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说：“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图。”于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说：“几2

在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，3三角形和多边形的内角和第7讲三角形和多边形的内角和第7讲4

例1：根据已知条件，计算∠C的度数。仔细观察这些长度，我们可以发现△ABD是一个等边三角形，△DBC是一个等腰三角形。例1：根据已知条件，计算∠C的度数。仔细观察这些长度，我5

例1：根据已知条件，计算∠C的度数。180°÷3=60°180°-60°=120°(180°-120°)÷2=30°答：∠C是30°。例1：根据已知条件，计算∠C的度数。180°÷3=6小结

任意一个三角形的内角和是180°，用180°减去其中两个角的度数，就能求出第三个角了。但是题目往往只告诉一个角的度数或者不告诉角的度数，而将角的度数作为隐含条件。这就要求我们要仔细审题，认真思考，善于发现这些隐含条件所包含的信息。小结任意一个三角形的内角和是180°，用180°减7如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，求∠BAD的度数。即学即练答：∠BAD的度数是90°。180°÷3=60°180°-60°=120°(180°-120°)÷2=30°60°+30°=90°如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，求∠8∠A=180°-60°=120°例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？180°-55°=125°帕斯卡与“三角形内角和”的故事答：内角和是1800°的平面图形是十二边形。通过多边形内角和公式你会求吗？3240°÷180°+2=20三角形和多边形的内角和例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？∠B=180°÷4=45°∠A=2×54°=108°例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，请你判断三角形的形状。1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。180°×4=720°2∠B+∠B+∠C=180°在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，这又是一个什么三角形呢？(180°-82°)÷2=49°∠A=180°-60°=120°49°-16°=33°我们可以猜测一下，长方形的内角和是360°，那么四边形的内角和可能是360°吗？例5：内角和是1800°的平面图形是几边形？（8-2）×180°=1080°180°×2=360°

例2：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，求∠BOC的度数。要求∠BOC的度数，必须要知道哪些角的度数？∠A=180°-60°=120°例2：如图，∠1=∠29180°-70°=110°110°÷2=55°180°-55°=125°答：∠BOC是125°。

例2：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，求∠BOC的度数。180°-70°=110°110°÷2=55°1810

1.如图，AB=AC=BO，∠ABO=16°，∠BCD为直角，求∠D的度数。即学即练答：∠D的度数是57°。49°-16°=33°(180°-16°)÷2=82°90°-33°=57°(180°-82°)÷2=49°1.如图，AB=AC=BO，∠ABO=16°，∠BCD11

2.在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），求∠A的度数。即学即练答：∠A的度数是120°。∠B+∠C=180°÷3=60°∠A+∠B+∠C=180°∠A=180°-60°=120°3（∠B+∠C）=180°2.在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），求∠A的度数12

例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，请你判断三角形的形状。三角形的三个内角还有什么关系？例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，请你13

∠A+∠B+∠C=180°2∠B+∠B+∠C=180°3∠B+∠C=180°9∠C+∠C=180°10∠C=180°∠C=18°∠B=3×18°=54°∠A=2×54°=108°答：三角形是钝角三角形。

例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，请你判断三角形的形状。∠A+∠B+∠C=180°2∠B+∠B+∠C=180°3∠14

在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，这又是一个什么三角形呢？即学即练答：这是一个等腰直角三角形。4∠B=180°∠A+∠B+∠C=180°∠B=180°÷4=45°2∠B+∠B+∠B=180°∠A=2×45°=90°∠C=45°在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，这又是一个15

例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？我们可以猜测一下，长方形的内角和是360°，那么四边形的内角和可能是360°吗？例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内16

例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？看这个多边形可以分成几个三角形，利用三角形的内角和是180°来解决问题。例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内17

例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？四边形五边形180°×2=360°180°×3=540°答：四边形内角和360°，五边形内角和540°。例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内18

例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？六边形七边形180°×4=720°180°×5=900°n边形：180°×(n-2)答：六边形内角和720°，七边形内角和900°，n边形内角和180°×(n-2)。例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内19小结

多边形内角和公式：

n边形内角和=（n-2）×180°小结多边形内角和公式：20八边形的内角和是多少度？即学即练答：八边形的内角和是1080°。（8-2）×180°=1080°八边形的内角和是多少度？即学即练答：八边形的内角和是108021

例5：内角和是1800°的平面图形是几边形？通过多边形内角和公式你会求吗？例5：内角和是1800°的平面图形是几边形？通过多边形内22180°÷3=60°(180°-120°)÷2=30°必须要知道哪些角的度数？3240°÷180°+2=20必须要知道哪些角的度数？三角形的三个内角还有什么关系？180°×4=720°∠B=180°÷4=45°三角形的三个内角还有什么关系？(180°-120°)÷2=30°180°-60°=120°60°+30°=90°在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。（8-2）×180°=1080°180°-70°=110°是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。帕斯卡：（1623—1662）三角形和多边形的内角和画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。180°÷3=60°n边形内角和=（n-2）×180°180°-60°=120°

例5：内角和是1800°的平面图形是几边形？答：内角和是1800°的平面图形是十二边形。n边形内角和=（n-2）×180°1800°÷180°=1010+2=12180°÷3=60°例5：内角和是1800°的平面23内角和是3240°的平面图形是几边形？即学即练答：内角和是3240°的平面图形是二十边形。3240°÷180°+2=20内角和是3240°的平面图形是几边形？即学即练答：内角和是324今天你学到了什么？1、任意一个三角形的内角和是180°

2、多边形内角和公式：n边形内角和=（n-2）×180°今天你学到了什么？1、任意一个三角形的内角和是180°2、25帕斯卡与“三角形内角和”的故事帕斯卡：（1623—1662）是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。帕斯卡与“三角形内角和”的故事帕斯卡：（1623—1662）26

有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说：“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图。”于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说：“几27

在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，28三角形和多边形的内角和第7讲三角形和多边形的内角和第7讲29

例1：根据已知条件，计算∠C的度数。仔细观察这些长度，我们可以发现△ABD是一个等边三角形，△DBC是一个等腰三角形。例1：根据已知条件，计算∠C的度数。仔细观察这些长度，我30

例1：根据已知条件，计算∠C的度数。180°÷3=60°180°-60°=120°(180°-120°)÷2=30°答：∠C是30°。例1：根据已知条件，计算∠C的度数。180°÷3=31小结

任意一个三角形的内角和是180°，用180°减去其中两个角的度数，就能求出第三个角了。但是题目往往只告诉一个角的度数或者不告诉角的度数，而将角的度数作为隐含条件。这就要求我们要仔细审题，认真思考，善于发现这些隐含条件所包含的信息。小结任意一个三角形的内角和是180°，用180°减32如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，求∠BAD的度数。即学即练答：∠BAD的度数是90°。180°÷3=60°180°-60°=120°(180°-120°)÷2=30°60°+30°=90°如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，求∠33∠A=180°-60°=120°例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？180°-55°=125°帕斯卡与“三角形内角和”的故事答：内角和是1800°的平面图形是十二边形。通过多边形内角和公式你会求吗？3240°÷180°+2=20三角形和多边形的内角和例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？∠B=180°÷4=45°∠A=2×54°=108°例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，请你判断三角形的形状。1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。180°×4=720°2∠B+∠B+∠C=180°在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，这又是一个什么三角形呢？(180°-82°)÷2=49°∠A=180°-60°=120°49°-16°=33°我们可以猜测一下，长方形的内角和是360°，那么四边形的内角和可能是360°吗？例5：内角和是1800°的平面图形是几边形？（8-2）×180°=1080°180°×2=360°

例2：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，求∠BOC的度数。要求∠BOC的度数，必须要知道哪些角的度数？∠A=180°-60°=120°例2：如图，∠1=∠234180°-70°=110°110°÷2=55°180°-55°=125°答：∠BOC是125°。

例2：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，求∠BOC的度数。180°-70°=110°110°÷2=55°1835

1.如图，AB=AC=BO，∠ABO=16°，∠BCD为直角，求∠D的度数。即学即练答：∠D的度数是57°。49°-16°=33°(180°-16°)÷2=82°90°-33°=57°(180°-82°)÷2=49°1.如图，AB=AC=BO，∠ABO=16°，∠BCD36

2.在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），求∠A的度数。即学即练答：∠A的度数是120°。∠B+∠C=180°÷3=60°∠A+∠B+∠C=180°∠A=180°-60°=120°3（∠B+∠C）=180°2.在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），求∠A的度数37

例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，请你判断三角形的形状。三角形的三个内角还有什么关系？例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，请你38

∠A+∠B+∠C=180°2∠B+∠B+∠C=180°3∠B+∠C=180°9∠C+∠C=180°10∠C=180°∠C=18°∠B=3×18°=54°∠A=2×54°=108°答：三角形是钝角三角形。

例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，请你判断三角形的形状。∠A+∠B+∠C=180°2∠B+∠B+∠C=180°3∠39

在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，这又是一个什么三角形呢？即学即练答：这是一个等腰直角三角形。4∠B=180°∠A+∠B+∠C=180°∠B=180°÷4=45°2∠B+∠B+∠B=180°∠A=2×45°=90°∠C=45°在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，这又是一个40

例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？我们可以猜测一下，长方形的内角和是360°，那么四边形的内角和可能是360°吗？例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内41

例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？看这个多边形可以分成几个三角形，利用三角形的内角和是180°来解决问题。例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内42

例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？四边形五边形180°×2=360°180°×3=540°答：四边形内角和360°，五边形内角和540°。例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内43

例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形……n边形呢？六边形七边形180°×4=720°180°×5=900°n边形：180°×(n-2)答：六边形内角和720°，七边形内角和900°，n边形内角和180°×(n-2)。例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内44小结

多边形内角和公式：

n边形内角和=（n-2）×180°小结多边形内角和公式：45八边形的内角和是多少度？即学即练答：八边形的内角和是1080°。（8-2）×180°=1080°八边形的内角和是多少度？即学即练答：八边形的内角和是108046

例5：内角和是1800°的平面图形是几边形？通过多边形内角和公式你会求吗？例5：内角和是1800°的平面图