人教版中考复习课件第七章统计与概率第2节概率

第一部分教材梳理第2节概率第七章统计与概率第一部分教材梳理第2节概率第七章统计与概率知识要点梳理概念定理

随机事件的有关概念

（1）确定事件

在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件叫做必然事件；有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件.必然事件和不可能事件统称确定事件.

（2）随机事件（不确定事件）

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也叫做不确定事件.知识要点梳理概念定理随机事件的有关概念

（3）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率.一般地，用英文大写字母A，B，C，…表示事件，事件A的概率可记为P（A）＝P.（4）确定事件和随机事件的概率之间的关系：①当A是必然发生的事件时，P（A）＝1.②当A是不可能发生的事件时，P（A）＝0.③当A是随机发生的事件时，0＜P（A）＜1.（3）概率主要公式

1.概率公式：随机事件A的概率P（A）=（其中，n=事件A可能出现的结果数，m=所有可能出现的结果数）.

2.P（必然事件）=1.

3.P（不可能事件）=0.主要公式1.概率公式：随机事件A的概率P（A）=方法规律

1.概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现.

2.概率取值范围：0≤p≤1.

3.必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0.

4.事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.

5.求随机事件概率的一般方法

（1）利用定义求概率.

（2）利用列举法（列表法或树形图法）求概率.

（3）利用频率估计概率.方法规律1.概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件中考考点精讲精练考点1随机事件与概率考点精讲【例1】下列事件为必然事件的是 （）

A.打开电视机，正在播放茂名新闻

B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上

D.下雨后，天空出现彩虹

思路点拨：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

答案：

B中考考点精讲精练考点1随机事件与概率考点精讲

解题指导：解此类题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件等的概念.

解此类题要注意以下要点：

必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.解题指导：解此类题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、【例2】一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 （）

思路点拨：根据概率公式可直接求出摸出的球是红球的概率.

答案：

B【例2】一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个

解题指导：解此类题的关键是掌握概率公式，利用概率公式可以快速求出简单随机事件的概率.

解此类题要注意以下要点：

概率公式：随机事件A的概率P（A）=

.解题指导：解此类题的关键是掌握概率公式，利用概率公式可以考题再现

1.下列事件是必然事件的是

（

）

A.明天太阳从西边升起

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.实心铁球投入水中会沉入水底

D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上

2.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为

（

）CC考题再现CC

3.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 （）

4.（2010深圳）下列说法正确的是 （）

A.“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件

B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

C.一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D.甲组数据的方差s甲2=0.24，乙组数据的方差s乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据更稳定CD3.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4考题预测

5.下列说法正确的是 （）

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.概率为0.0001的事件是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次B考题预测B

6.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是 （）

A.摸出的2个球都是白球

B.摸出的2个球有一个是白球

C.摸出的2个球都是黑球

D.摸出的2个球有一个是黑球A6.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球

7.一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 （）

8.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是 （）BA7.一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放考点2用列举法求概率考点精讲【例3】一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.考点2用列举法求概率考点精讲

思路点拨：（1）首先根据题意画出树形图，然后由树形图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可得出答案.

解：（1）画出树形图如图7-2-1：则共有9种等可能的结果.（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为.思路点拨：（1）首先根据题意画出树形图，然后由树形图求得

解题指导：解此类题的关键是熟练掌握用列举法即用列表或画树形图的方法求概率.

解此类题要注意以下要点：

（1）列表法或画树形图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树形图法适合两步或两步以上完成的事件；

（2）概率=

解题指导：解此类题的关键是熟练掌握用列举法即用列表或画树考题再现

1.老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树形图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图7-2-2是小明同学所画的正确树形图的一部分.考题再现（1）补全小明同学所画的树形图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.（1）补全小明同学所画的树形图；解：（1）补全小明同学所画树形图如答图7-2-1.（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为49.解：（1）补全小明同学所画树形图如答图7-2-1.

2.一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样.（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率.2.一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色解：（1）根据题意可知，从袋中任意摸出一个球，有五种等可能的结果，其中有两种是白球，所以“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率.（2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中两次摸出的球都是红球的情况有6种，则解：（1）根据题意可知，从袋中任意摸出一个球，有五种等可能的

3.有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）.（1）用树形图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式

有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式

，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率.3.有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果（共九种）如下：解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果（共九种）（2）∵使分式

有意义的（x，y）有（-1，-2），（1，-2），（-2，-1），（-2，1）四种情况，∴使分式

有意义的（x，y）出现的概率是.（3）∵使分式的值为整数的（x，y）有（1，-2）和（-2，1）两种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是.（2）∵使分式有意义的（x，考题预测

4.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树形图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.解：画出树形图如答图7-2-2.共有9种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果为3种，∴小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率=.考题预测解：画出树形图如答图7-2-2.

5.现用方块和梅花两种图案的扑克牌，其中方块的有两张，分别是方块2和方块3，把牌洗好从中任意摸出一张扑克牌是方块的概率为.（1）求梅花扑克牌的张数；（2）第一次任意摸出一张扑克牌不放回，第二次再摸出一张扑克牌.请用画树形图或列表的方法，求两次摸到相同图案扑克牌的概率.解：（1）设梅花扑克牌的张数为x，根据题意得解得x=3.即梅花扑克牌的张数为3张.5.现用方块和梅花两种图案的扑克牌，其中方块的有两张第一部分教材梳理第2节概率第七章统计与概率第一部分教材梳理第2节概率第七章统计与概率知识要点梳理概念定理

随机事件的有关概念

（1）确定事件

在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件叫做必然事件；有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件.必然事件和不可能事件统称确定事件.

（2）随机事件（不确定事件）

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也叫做不确定事件.知识要点梳理概念定理随机事件的有关概念

（3）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率.一般地，用英文大写字母A，B，C，…表示事件，事件A的概率可记为P（A）＝P.（4）确定事件和随机事件的概率之间的关系：①当A是必然发生的事件时，P（A）＝1.②当A是不可能发生的事件时，P（A）＝0.③当A是随机发生的事件时，0＜P（A）＜1.（3）概率主要公式

1.概率公式：随机事件A的概率P（A）=（其中，n=事件A可能出现的结果数，m=所有可能出现的结果数）.

2.P（必然事件）=1.

3.P（不可能事件）=0.主要公式1.概率公式：随机事件A的概率P（A）=方法规律

1.概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现.

2.概率取值范围：0≤p≤1.

3.必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0.

4.事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.

5.求随机事件概率的一般方法

（1）利用定义求概率.

（2）利用列举法（列表法或树形图法）求概率.

（3）利用频率估计概率.方法规律1.概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件中考考点精讲精练考点1随机事件与概率考点精讲【例1】下列事件为必然事件的是 （）

A.打开电视机，正在播放茂名新闻

B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上

D.下雨后，天空出现彩虹

思路点拨：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

答案：

B中考考点精讲精练考点1随机事件与概率考点精讲

解题指导：解此类题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件等的概念.

解此类题要注意以下要点：

必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.解题指导：解此类题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、【例2】一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 （）

思路点拨：根据概率公式可直接求出摸出的球是红球的概率.

答案：

B【例2】一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个

解题指导：解此类题的关键是掌握概率公式，利用概率公式可以快速求出简单随机事件的概率.

解此类题要注意以下要点：

概率公式：随机事件A的概率P（A）=

.解题指导：解此类题的关键是掌握概率公式，利用概率公式可以考题再现

1.下列事件是必然事件的是

（

）

A.明天太阳从西边升起

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.实心铁球投入水中会沉入水底

D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上

2.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为

（

）CC考题再现CC

3.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 （）

4.（2010深圳）下列说法正确的是 （）

A.“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件

B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

C.一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D.甲组数据的方差s甲2=0.24，乙组数据的方差s乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据更稳定CD3.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4考题预测

5.下列说法正确的是 （）

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.概率为0.0001的事件是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次B考题预测B

6.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是 （）

A.摸出的2个球都是白球

B.摸出的2个球有一个是白球

C.摸出的2个球都是黑球

D.摸出的2个球有一个是黑球A6.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球

7.一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 （）

8.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是 （）BA7.一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放考点2用列举法求概率考点精讲【例3】一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.考点2用列举法求概率考点精讲

思路点拨：（1）首先根据题意画出树形图，然后由树形图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可得出答案.

解：（1）画出树形图如图7-2-1：则共有9种等可能的结果.（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为.思路点拨：（1）首先根据题意画出树形图，然后由树形图求得

解题指导：解此类题的关键是熟练掌握用列举法即用列表或画树形图的方法求概率.

解此类题要注意以下要点：

（1）列表法或画树形图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树形图法适合两步或两步以上完成的事件；

（2）概率=

解题指导：解此类题的关键是熟练掌握用列举法即用列表或画树考题再现

1.老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树形图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图7-2-2是小明同学所画的正确树形图的一部分.考题再现（1）补全小明同学所画的树形图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.（1）补全小明同学所画的树形图；解：（1）补全小明同学所画树形图如答图7-2-1.（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为49.解：（1）补全小明同学所画树形图如答图7-2-1.

2.一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样.（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率.2.一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色解：（1）根据题意可知，从袋中任意摸出一个球，有五种等可能的结果，其中有两种是白球，所以“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率.（2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中两次摸出的球都是红球的情况有6种，则解：（1）根据题意可知，从袋中任意摸出一个球，有五种等可能的

3.有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随