人教A版高中数学必修二直线与平面垂直的判定1教学课件

直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定1回顾旧知：

空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？

（3）直线与平面相交αAaaα（1）直线在平面内（2）直线与平面平行回顾旧知：

空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（3）直2知识探究（一）：直线与平面垂直的概念

旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。知识探究（一）：直线与平面垂直的概念旗杆与地面的关系，给人3大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。

大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。 4ABC

思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？ABC思考：如何定义一条直线5ABCABC6ABCABC7ABCABC8ABα内经过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥CB1C1ABα内经过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所9直线与平面垂直的定义：垂足直线l的垂面文字表示：如果一条直线l与平面

内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作

平面

的垂线图形表示：

Pl直线与平面垂直的定义：垂足直线l的垂面文字表示：平面10深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)ba深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举11知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理

思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理思考：是否把平面中12（2）求证：OA⊥BC直线与平面垂直的判定定理：（1）求证：OA⊥平面OBC如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．思考：是否把平面中的直线一一找出，才能已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：布置作业—自主探究如图，已知OA、OB、OC两两垂直如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.（)1．直线与平面垂直的定义（），求证：．知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（）探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？（2）求证：OA⊥BC探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片13

BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA14直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线15例1.如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA例题示范,巩固新知证明(1)(2)例1.如图，已知OA、OB、OC两两垂直BCOA例题示范,16变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉17例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说18变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1

中，与AD1

垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C

B．平面A1DCB1

C．平面A1B1C1D1

D．平面A1DB

变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直19例3.如图，已知a∥b、a⊥α.

求证：b⊥α.例题示范,巩固新知例3.如图，已知a∥b、a⊥α.例题示范,巩固新知20AVBCK练习：1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．

变式：在练习1.中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．

AVBCEFKAVBCK练习：1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝212.已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：思考：图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？2.已知平面，是⊙的直径，22

3:

已知，于，，求证：．于3:已知，23如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？(只能添加一个合适的条件)解:底面ABCD可以是菱形,正方形,或者是对角线相互垂直的任意四边形．探究3比比谁最棒!!!如图，直四棱柱241．直线与平面垂直的定义3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直1．直线与平面垂直的定义3．数学思想方法：转化的思想空间问题25布置作业—自主探究作业:P74

B组2,4题布置作业—自主探究作业:P74

B组2,4题26直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定27回顾旧知：

空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？

（3）直线与平面相交αAaaα（1）直线在平面内（2）直线与平面平行回顾旧知：

空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（3）直28知识探究（一）：直线与平面垂直的概念

旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。知识探究（一）：直线与平面垂直的概念旗杆与地面的关系，给人29大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。

大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。 30ABC

思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？ABC思考：如何定义一条直线31ABCABC32ABCABC33ABCABC34ABα内经过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥CB1C1ABα内经过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所35直线与平面垂直的定义：垂足直线l的垂面文字表示：如果一条直线l与平面

内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作

平面

的垂线图形表示：

Pl直线与平面垂直的定义：垂足直线l的垂面文字表示：平面36深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)ba深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举37知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理

思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理思考：是否把平面中38（2）求证：OA⊥BC直线与平面垂直的判定定理：（1）求证：OA⊥平面OBC如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．思考：是否把平面中的直线一一找出，才能已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：布置作业—自主探究如图，已知OA、OB、OC两两垂直如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.（)1．直线与平面垂直的定义（），求证：．知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（）探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？（2）求证：OA⊥BC探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片39

BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA40直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线41例1.如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA例题示范,巩固新知证明(1)(2)例1.如图，已知OA、OB、OC两两垂直BCOA例题示范,42变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉43例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说44变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1

中，与AD1

垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C

B．平面A1DCB1

C．平面A1B1C1D1

D．平面A1DB

变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直45例3.如图，已知a∥b、a⊥α.

求证：b⊥α.例题示范,巩固新知例3.如图，已知a∥b、a⊥α.例题示范,巩固新知46AVBCK练习：1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．

变式：在练习1.中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．

AVBCEFKAVBCK练习：1.如图,在三棱锥V-ABC中