人教版九年级上册24点和圆的位置关系课件

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系人教版数学九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系人教版数学九年级上册13.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。1.理解并掌握点和圆的三种位置关系。2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法。4.了解反证法的证明思想。学习目标3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。1.理解并掌握

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

问题情境ABC可以根据A、B、C在圆中占的位置来判断三点离红心的距离.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛3探究新知探究1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设⊙O的半径为r，说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：根据：圆上所有点到圆心的距离都等于半径.

r·COAB探究新知探究1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.4也就是说，圆的_______确定圆的大小，圆的_______确定圆的位置；又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝如图，▲ABC中AB=AC，∠ABC=70°，点O是▲ABC的外心，则∠BOC的度数为()钝角三角形的外心位于三角形外.设⊙O的半径为r，说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：13cm或5cmD.点P在⊙O内(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().∴△AOB外接圆的面积是9π.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。∠DOA＝90°，圆心是确定的一个点，半径也是确定的又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝锐角三角形的外心位于三角形内,1、判断下列说法是否正确点A的坐标(，0)了解反证法的证明思想。了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．这里的圆心位置不是唯一的，半径也就不是唯一的设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

PrdOOOP与⊙O位置

d与r关系符号读作“等价于”,它表示从符号的左端可以得到右端,从右端也可以得到左端．点与圆的位置关系有几种？请你画图表示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系探究新知也就是说，圆的_______确定圆的大小，圆的_______5rPdPrd

Prd点P在⊙O内

d<r点P在⊙O上

d=r点P在⊙O外

d>r数形结合：位置关系数量关系点和圆的位置关系rPdPrdPrd点P在⊙O内d<r点P在6点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点

平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。

圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是

。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，7例1

如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上

AB=3<r，故B点在⊙A内

AC=5>r，故C点在⊙A外

判定点和圆的位置关系例1如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.8（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）

（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆9练一练

1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

。

2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在

；当OP

时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外。

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

。圆内圆上圆外圆上＜6≤6上外上

4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O

上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定c练一练1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离10也就是说，圆的_______确定圆的大小，圆的_______确定圆的位置；若如果圆的_______和_______确定了，那么，这个圆就确定了。半径

圆心

半径

圆心

我们怎么去画一个圆呢？应该先确定圆心，然后再确定圆的半径，这样就样就可以画出一个圆了。探究新知也就是说，圆的_______确定圆的大小，圆的_______112.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●O●O这里的圆心位置不是唯一的，半径也就不是唯一的探究新知2.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经122.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●O●O这里的圆心位置不是唯一的，半径也就不是唯一的探究新知2.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经13

3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？

归纳结论：

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。┓●B●C（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.所以圆O就是所求作●O（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.作法：圆心是确定的一个点，半径也是确定的探究新知3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个144.经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．探究新知4.经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图15了解反证法的证明思想。点P在⊙O内圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.设⊙O的半径为r，说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：考点探究3圆与平面直角坐标系相结合的问题C、钝角三角形D、等腰三角形了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝例3如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．AC=5>r，故C点在⊙A外解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．点C在。(1)命题的结论是否定型的；这个三角形叫做这个圆的内接三角形。点C在。我们怎么去画一个圆呢？圆心是确定的一个点，半径也是确定的的左端可以得到右端,从（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？探究新知了解反证法的证明思想。先假设命题的结论不成立，然后由此经过推16反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.探究新知反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：17有且只有位置关系定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCDEGF●o有且只有位置关系定理：ABCDEGF●o18经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●OABC

有关概念经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的19

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.

做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它20

练一练

1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()

2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B练一练1、判断下列说法是否正确2、若一个三角形的21例3

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，

∴∠DAO＝30°；考点探究3圆与平面直角坐标系相结合的问题例3如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠A22(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°

，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，

OA＝

因此圆的半径为3．∴△AOB外接圆的面积是9π.解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．点A的坐标(

，

0)(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．∵点D的坐标是(023点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

Prd1.点与圆的位置关系OOOP与⊙O位置

d与r关系2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.课堂小结点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙24AB=3<r，故B点在⊙A内解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.(1)命题的结论是否定型的；（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.点C在。点C在。点P在⊙O上定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是_______________.如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．了解反证法的证明思想。于”,它表示从符号点P在⊙O内经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？例1如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.根据：圆上所有点到圆心的距离都等于半径.1.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径为()2.5cmB.6.5cmC.13cm或5cmD.2.5cm或6.5cm当堂达标AB=3<r，故B点在⊙A内1.一个点与定圆上最近点的距离为252.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过__________秒后，点P在⊙O上．2.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个263.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是_______________.3.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆27点P在⊙O上又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝点P在⊙O外∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()AB=3<r，故B点在⊙A内这里的圆心位置不是唯一的，半径也就不是唯一的点P在⊙O内1、判断下列说法是否正确点C在。点与圆的位置关系有几种？请你画图表示出来；直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？符号读作“等价13cm或5cmD.4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：这里的圆心位置不是唯一的，半径也就不是唯一的可以根据A、B、C在圆中占的位置来判断三点离红心的距离.4.如图，▲ABC中AB=AC，∠ABC=70°，点O是▲ABC的外心，则∠BOC的度数为()A．40°B．60°C．7０°D．80°点P在⊙O上4.如图，▲ABC中AB=AC，∠ABC=702824.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系人教版数学九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系人教版数学九年级上册293.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。1.理解并掌握点和圆的三种位置关系。2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法。4.了解反证法的证明思想。学习目标3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。1.理解并掌握

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

问题情境ABC可以根据A、B、C在圆中占的位置来判断三点离红心的距离.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛31探究新知探究1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设⊙O的半径为r，说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：根据：圆上所有点到圆心的距离都等于半径.

r·COAB探究新知探究1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.32也就是说，圆的_______确定圆的大小，圆的_______确定圆的位置；又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝如图，▲ABC中AB=AC，∠ABC=70°，点O是▲ABC的外心，则∠BOC的度数为()钝角三角形的外心位于三角形外.设⊙O的半径为r，说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：13cm或5cmD.点P在⊙O内(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().∴△AOB外接圆的面积是9π.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。∠DOA＝90°，圆心是确定的一个点，半径也是确定的又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝锐角三角形的外心位于三角形内,1、判断下列说法是否正确点A的坐标(，0)了解反证法的证明思想。了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．这里的圆心位置不是唯一的，半径也就不是唯一的设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

PrdOOOP与⊙O位置

d与r关系符号读作“等价于”,它表示从符号的左端可以得到右端,从右端也可以得到左端．点与圆的位置关系有几种？请你画图表示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系探究新知也就是说，圆的_______确定圆的大小，圆的_______33rPdPrd

Prd点P在⊙O内

d<r点P在⊙O上

d=r点P在⊙O外

d>r数形结合：位置关系数量关系点和圆的位置关系rPdPrdPrd点P在⊙O内d<r点P在34点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点

平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。

圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是

。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，35例1

如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上

AB=3<r，故B点在⊙A内

AC=5>r，故C点在⊙A外

判定点和圆的位置关系例1如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.36（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）

（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆37练一练

1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

。

2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在

；当OP

时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外。

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

。圆内圆上圆外圆上＜6≤6上外上

4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O

上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定c练一练1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离38也就是说，圆的_______确定圆的大小，圆的_______确定圆的位置；若如果圆的_______和_______确定了，那么，这个圆就确定了。半径

圆心

半径

圆心

我们怎么去画一个圆呢？应该先确定圆心，然后再确定圆的半径，这样就样就可以画出一个圆了。探究新知也就是说，圆的_______确定圆的大小，圆的_______392.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●O●O这里的圆心位置不是唯一的，半径也就不是唯一的探究新知2.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经402.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●O●O这里的圆心位置不是唯一的，半径也就不是唯一的探究新知2.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经41

3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？

归纳结论：

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。┓●B●C（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.所以圆O就是所求作●O（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.作法：圆心是确定的一个点，半径也是确定的探究新知3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个424.经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．探究新知4.经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图43了解反证法的证明思想。点P在⊙O内圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.设⊙O的半径为r，说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：考点探究3圆与平面直角坐标系相结合的问题C、钝角三角形D、等腰三角形了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝例3如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．AC=5>r，故C点在⊙A外解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．点C在。(1)命题的结论是否定型的；这个三角形叫做这个圆的内接三角形。点C在。我们怎么去画一个圆呢？圆心是确定的一个点，半径也是确定的的左端可以得到右端,从（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？探究新知了解反证法的证明思想。先假设命题的结论不成立，然后由此经过推44反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.探究新知反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：45有且只有位置关系定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCDEGF●o有且只有位置关系定理：ABCDEGF●o46经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●OABC

有关概念经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的47

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.

做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它48

练一练

1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()

2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B练一练1、判断下列说法是否正确2、若一个三角形的49例3

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，

∴∠DAO＝30°；考点探究3圆与平面直角坐标系相结合的问题例3如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠A50(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°

，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，

OA＝

因此圆的半径为3．∴△AOB外接圆的面积是9π.解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．点A的坐标(

，

0)(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．∵点D的坐标是(051点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

Prd1.点与圆的位置关系OOOP与⊙O位置

d与r关系2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.课堂小结点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙52AB=3<r，故B点在⊙A内解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.(1)命题的结论是否定型的；（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.点C在。点C在。点P在⊙O上定理：不在同一条直线上的三个点