有理数乘除法及乘方经典例题和课后试

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一、有理数乘法.有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0.1TOC\o"1-5"\h\z例1:(1)(—3)X9 (2)(-2)X(-2) (3)♦5 9 136 5 4, 4 1 ,、 ， 一，(4) 56 - - (5) (—2012) X(+8)X0X(—5 40.5)X(—1999)2、倒数(1)定义：乘积为1的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。(2)若aw0,则a的倒数是1,0没有倒数；a若a、b互为倒数，则ab=1；倒数为本身的数是土1.(一个数的倒数与原数的符号是一致的).例2：倒数是3的数是;a+b(a+bw0)的倒数是 .例3:a与b互为相反数，乂与丫互为倒数，c的绝对值等于2,求a2^+xy-4c.3、有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.再把绝对值相乘.(2)几个有理

数相乘，有一个因数为0,积就为0.注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值； 第一个因数是负数时，可省略括号.例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3X(-5)X(-2);(2)3X(-5)X(-2)X(-4)；(3)-3X(-5)X(-2)X(-4)X(-3)X(-6);(4)(-2)X(-3)X0X(-4);4、有理数的乘法运算律小学学习的乘法运算律(交换律、结合律、分配律)都适用于有理数乘法.计算下列式子比较可以说明：(1)5X(-6),(-6)X5;(2)[3X(-4)]X(-5),3X[(-4)X(-5)上(3)5X[3+(-7)],5X3+5X(-7).(2)(例4.(1)4X(-0.17)X(—25)(2)(1+—)X(-24)6 12) ()1 1 1⑶5X(-12)-(-6)X(- 12)-1236二、有理数的除法a+有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即

a+. 1一b=aix-(bw0)b(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数，都得0.注意：1.0不能做除数；2.做有理数的除法运算时，一般的，不能整除的情况下,应用法则(1),能整除时，应用法则(2);3.有理数的除法是有理数的乘法的逆运算。TOC\o"1-5"\h\z12 3 5 c例5. — — 125— 525 5 7三、有理数的乘方.定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幕an中，a叫做底数，n叫做指数。如图：指.n—►_nIa 帚当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幕。注意：1.负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。2.正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是02、乘方运算的符号法则(1)正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，偶次幕是正数； 0的正数次幕都是0.(2)进行乘方运算时，要先确定符号，再确定数值。(3)特别地，1的任何次幕都是1;-1的奇次幕是-1,-1的偶次幕是1.例6.-42X(-4)2 (-1)n-1 - (1)2X(-4)2+(-1)4 8

(-33)x(-1275…(-42)x(-1)25例7综合知识1.规定a*b=5a+2b-1则(-4)*6的值为.2、若|a|2,|b|3,a,b异号，则一ab=,若ab0,b0,则aTOC\o"1-5"\h\zb ’若回1,则b|a|，如果ab<0,那么忖1b㈣ .b abab1 3. . 3.当a—,b 7,c 1一时，求下列代数式的值2 4(1)abc (2)—b—c (3)a 2+2ab+b2a4.若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000-b3的值.课堂演练填空题1、若回=1,则m0若回=—1,则m0m mab2、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab,则2*(3)*4=一 1一 ~3、已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x+y=

选择题1、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？TOC\o"1-5"\h\z(A)(a1)(b1)>0 (B)(b1)(c1)>0 (C)(a1)(b1)<0 (D)(b1)(c1)<0。C °A Bc1 0~a 1b2、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5X105cm.,2103个这样的细胞排成的细胞链的长是2 1 3 4A.10cm B.10cm C.10cm D.10cm3、若mn互为相反数，则( )A.mn<0B.mn>0C.mn<0D.mn>04、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数( )A.一正一负B.都是正数C.都是负数D.不能确定5、阅读下列材料：12-(123012),3131(234123),1,c4-(345234),由以上三个等式相加，可得122334-34520.3读完以上材料，请你计算下列各题：122334 1011(写出过程)；122334 n(n1)=；123234345 789=.【答案】解：(1)12233410111 1 1=-(123012)+-(234123)+-+-(10111291011)3 3 3

1=-1011123=440.,、1-n(n1)(n2)3TOC\o"1-5"\h\z⑶123234345 7891=—(12340123)+—(23451234)4 41+•••+-(789106789)1=-789104二1260三、计算(1)(-3.5)+7X(-3). (2)(-111)X[+(+51)X-+(-1371)8 4 7 5 7 5 3, 1、+5+(+1131)+5;3(3) -8-[-7+0.6(3) -8-[-7+0.6)+ (-3)]0.20.265四、已知I3-y|+|x+y|=0,求~x―y的值.xy课后练习

一选择题.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也可能为负.如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,则（x+1）（y-2）（z+3）的值是（ ）A.48B.-48C.0D.xyz.下列说法中，错误的是（）A.一个非零数与其倒数之积为1B.一个数与其相反数商为-1C.若两个数的积为1,则这两个数互为倒数D.若两个数的商为-1,则这两个数互为相反数TOC\o"1-5"\h\z.两个有理数的商为正，则（ ）A.和为正B.和为负C.至少一个为正 D. 积为正数.一个数加上5,减去2然后除以4得7,这个数是（ ）A.35 B.31 C.25 D.286.2008个数的乘积为0,则（ ）A.均为0 B.最多有一个为0C.至少有一个为0 D.有两个数是相反数.下列计算正确的是（ ）1-93)1-93)一1一TOC\o"1-5"\h\z.1-的倒数与4的相反数的冏为（ ）4A.+5B.■C.-5 D.-5 5.若a+b<0,ab<0,则（）A.a>0,b>0 B.a<0,b<0C.a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值.下列说法错误的是（ ）A正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数C任何一个有理数a的倒数等于1D.乘积为—1的两个有理数

a互为负倒数.如果abcd<0,a+b=0,cd>0,那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）A4个B.3个C.2个D.1个二、填空题

1、23的倒数的相反数是1、23的倒数的相反数是2、（1I）的相反数是3、算式（一3）卷—3）*—3）X—3）用幕的形式可表示为c1c c4、计算(1)2 (1)3(3)3的结果为3，若x3 (4)3,7、如果a>0,b>0,2=0,7、如果a>0,b>0,2=0,则yxc<0,d<0,贝U:1|=24,(y2) 4,则o； a+£―o；a+bbd cd9o最小的积是33(-)(4)(2)4；解答题TOC\o"1-5"\h\z1 2(2) (13-)(5)(6-)(5) (3)3 3 ；42(2)32 1(2) (I)(442C42X(-A)+(-0.4)+(—〉)]

3 14 253 3 2176 5 3 2(6)123、 - 5 c 2 c 2、一)(24 — 24 — 24 —)8 9 9 32、在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数。求(ab)(ab)2的值.3、现定义两种运算：“田”，心”，对于任意两个整数a、b,08b=a+