2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点6：解析几何

2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅰ试题2011.13、方程eq\f(x2,m)+\f(y2,4－m)=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是▲答案：9、已知椭圆的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为▲13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作以Mn为圆心，|MnMn+1|为半径作圆交x轴于点Mn+2(不同于Mn+1)，记作⊙Mn；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：当n＝1时，|A1B1|＝2；当n＝2时，|A2B2|＝；当n＝3时，|A3B3|＝；当n＝4时，|A4B4|＝；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|AnBn|＝▲17、（本题满分15分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.解：（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴……………4分解得且∴圆的方程为…7分（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得…………10分从而，等号成立，时，，即、被圆所截得弦长之和的最大值为…………………13分此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，，∴直线的方程为：或…………15分江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)8．已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于．三、解析几何题1．已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．(1)求证：当与垂直时，必过圆心;(2)当时，求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．解：(1)与垂直，且故直线方程为即圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心．(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，，则由，得，直线故直线的方程为或(3)①当与轴垂直时，易得则又，．②当的斜率存在时，设直线的方程为则由得则综上所述，与直线的斜率无关，且．2．已知A、B是椭圆的左、右顶点，直线交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为，经过B、M、N的圆的圆心为．(1)求证为定值；(2)求圆与圆的面积之和的取值范围．解：(1)由题设A（-2，0），B（2，0），由解出．设，由解出．同理，解出，(定值)．(2)两圆半径分别为及，两圆面积和，所以S的取值范围是．3．已知圆，定点动圆过点，且与圆相内切．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线C交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程．解：(1)设圆M的半径为，因为圆与圆内切，所以，所以，即．所以点M的轨迹C是以为焦点的椭圆，设椭圆方程为，其中，所以．所以曲线的方程．(2)因为直线过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，．因为，所以．不妨设点在轴上方，则，所以，即：A点的坐标为或，所以直线的斜率为，故所求直线方程为．4．已知圆C的圆心在抛物线上运动，且圆C过点，若MN为圆C在轴上截得的弦.(1)求弦长；(2)设，求的取值范围．解：(1)设，则圆C的方程为：．令，并由，得，解得从而，(2)设，因为，所以，因为l12+l22-2l1l2cosθ=4p所以l12+l22=.所以．因为，所以当且仅当时，原式有最大值，当且仅当时，原式有最小值为2，从而的取值范围为．2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题5.若双曲线经过点(3,eq\r(2))，且渐近线方程是y=±eq\f(1,3)x，则这条双曲线的方程是答案：10.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为答案：eq\r(2)12.若过点A(a,a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a答案：18．(本小题满分16分)已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆C的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足eq\o\ac(\s\up6(→),CP)•eq\o\ac(\s\up6(→),CA)=eq\o\ac(\s\up6(→),CP)•eq\o\ac(\s\up6(→),CB)，①试求直线AB的斜率；②②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围。18.（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1……2分所以……………5分解得，所以圆方程为……7分（2）①eq\o\ac(\s\up6(→),CP)•eq\o\ac(\s\up6(→),CA)=eq\o\ac(\s\up6(→),CP)•eq\o\ac(\s\up6(→),CB)，所以AB斜率为1…10分②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即………………14分整理得，…16分江苏省淮州中学2010—2011学年度第一学期中考试高三数学试卷6．若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为▲．答案：（1，0）二、解答题17．（本小题满分15分）已知点P（1，3），圆C：过点A（1，），F点为抛物线(p>0)的焦点，直线PF与圆相切.（1）求m的值与抛物线的方程； （2）设点，点Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程， 得．∴m＝1．圆C：．当直线PF的斜率不存在时不合题意。当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF1：，即．∵直线PF与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，那么抛物线方程为2（Ⅱ），设Q（x，y），，．OMNF2FOMNF2F1yx（第18题）江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学Ⅰ试题10.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是▲．答案：二、解答题18.（本小题满分16分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．解:（1），且过点，解得椭圆方程为.…………4分设点则，，又，的最小值为．………10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为，整理得：.…………16分，令，得，.OFxy··OFxy··P第22题21.（本小题满分10分）已知动圆过点且与直线相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为…………4分（2）证明：设，∵，∴，∴的斜率分别为，故的方程为，的方程为…7分即，两式相减，得，又，∴的横坐标相等，于是………………10分江苏省南通中学2010—2011学年度高三第一学期中考试数学6．若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为▲．答案：（1，0）2011届江苏高考数学权威预测题7、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是▲.答案：10、两圆和恰有三条共切线，则的最小值为▲.答案：1、二、解答题xy18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上.xy（1）求证：；（2）若四边形的面积为8，对角线的长为2，且，求的值；（3）设四边形的一条边的中点为，且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判断点、、是否共线，并说明理由.解:（1）证法一：由题意，原点必定在圆内，即点代入方程的左边后的值小于0，于是有，即证.…………4分证法二：由题意，不难发现、两点分别在轴正负半轴上.设两点坐标分别为，，则有.对于圆方程，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有.因为，故.………………4分（2）不难发现，对角线互相垂直的四边形面积，因为，，可得.………………6分又因为，所以为直角，而因为四边形是圆的内接四边形，故.………………8分对于方程所表示的圆，可知，所以.………………10分（3）证：设四边形四个顶点的坐标分别为，，，.则可得点的坐标为，即.………………12分又，且，故要使、、三点共线，只需证即可.而，且对于圆的一般方程，当时可得，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有.………………14分同理，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的纵坐标，于是有.所以，，即.故、、必定三点共线.………………16分江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学Ⅰ试题3、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是★；答案：6、在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数★；答案：29、曲线C：在处的切线方程为★；答案：11、直线与圆相交于两点，为原点，则★；答案：012、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：（）的左顶点，CyxOCyxOAB（第12题）且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于★；答案：13、已知直线与圆C：相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数=★；答案：0二、解答题16、（本小题共14分）如图，椭圆E：（）的左、右焦点分别为F1、F2，点A（4，m）在椭圆E上，且，点D(2,0)到直线F1A的距离DH＝.yxHAODyxHAODF1F2（Ⅱ）设点P位椭圆E上的任意一点，求的取值范围。16解：（Ⅰ）由题意知：……2分∵又∴……4分∴，则……6分由，得 ∴，∴椭圆的方程为：。……8分（Ⅱ）设点，则，即∵∴……10分……12分∵，∴的取值范围为。……14分19、（本小题共16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．(1)知：圆C的方程为……………（4分）江苏省2011年高考数学模拟题5.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为。答案：x-y-3=0。7.若点P(2，0)到双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1的一条渐近线的距离为eq\r(2)，则该双曲线的离心率为。答案：eq\r(2)。11．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2.-1)，动点M(x,y)满足条件eq\b\lc\{(\a\al(-2≤eq\o(\s\up8(),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(),\s\do1(OA))≤2,1≤eq\o(\s\up8(),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(),\s\do1(OB))≤2))，则eq\o(\s\up8(),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(),\s\do1(OC))的最大值为。答案：4。四、解析几何题5、已知椭圆x2+eq\f(y2,3)=1(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m,n)。(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c,0)，(0,b)，(1,0)，则FC、BC的中垂线分别为x=eq\f(1-c,2)，y-eq\f(b,2)=eq\f(1,b)(x-eq\f(1,2))，联立方程组，解出eq\b\lc\{(\a\al(x=eq\f(1-c,2),y=eq\f(b2-c,2b)))。m+n=eq\f(1-c,2)+eq\f(b2-c,2b)＞0，即b-bc+b2-c＞0，即(1+b)(b-c)＞0，∴b＞c。从而b2＞c2，即有a2＞2c2，∴e2＜eq\f(1,2)，又e＞0，∴0＜e＜eq\f(eq\r(2),2)。(2)直线AB与⊙P不能相切。由kAB=b，kPB=eq\f(b-eq\f(b2-c,2b),0-eq\f(1-c,2))=eq\f(b2+c,b(c-1))，如果直线AB与⊙P相切，则b·eq\f(b2+c,b(c-1))=-1，又b2+c2=1，解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切。2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试数学（必试部分）3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线eq\f(x2,12)–eq\f(y2,4)=1的渐近线的距离为______.13.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则．二、解答题18.（本小题满分16分）设圆，动圆，（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是▲．答案：7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是▲．答案：二、解答题18.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.18．（1）由椭圆E：，得：，，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，…8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．故直线被圆C截得弦长为7．…………10分（3）设，，则由，得，整理得①，…………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，…………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．…………16分江苏常州三中高三数学期末模拟试题11．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．214．点P到点A（，0），B（，2）及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是__________．－或18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、．（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，那么实数的取值范围为___▲___．江苏省常州市2011届高三上学期调研试题（数学）6.已知：圆M：，直线的倾斜角为，与圆M交于P、Q两点，若(O为原点)，则在轴上的截距为.8.面积为S的的三边成等差数列，，设外接圆的面积为，则14.曲线上的点到原点的距离的最小值为.二、解答题18.（15）已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（3）过M点的圆的切线ABOMPQyxll118、解：（1I）为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时，所求椭圆方程为（3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为在中，，则，的方程为，代入椭圆中，整理得设，则江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅰ12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为▲．414．在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则k=▲．0二、解答题19．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．【解】（1）由离心率，得，即.①………………2分又点在椭圆上，即.②………………4分解①②得，故所求椭圆方程为.…6分由得直线l的方程为.………8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.…10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，…12分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.…14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.…16分（说明：若不说理由，直接由圆过点B时，求得m的最小值，扣4分）江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅱ(附加题)22．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．【解】（1）设P（x，y），根据题意，得＋3－y＝4，化简，得y＝x2（y≤3）．…4分（2）设过Q的直线方程为y＝kx－1，代入抛物线方程，整理得x2－4kx＋4＝0．由△＝16k2－16＝0．解得k＝±1．于是所求切线方程为y＝±x－1（亦可用导数求得切线方程）.切点的坐标为（2，1），（－2，1）．由对称性知所求的区域的面积为S＝…10分江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）4.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为,则它的离心率为＿＿＿＿＿＿＿9.已知抛物线，过点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交于两点，若与抛物线交于两点，的斜率为，某同学已正确求得弦的中点坐标为，则弦的中点坐标为二、解答题18．已知⊙O的圆心为原点，与直线相切，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求⊙O的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.18．解：（1）⊙O的方程为（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为即可得所以直线PA的方程为：（3）设则则19.已知椭圆C的两焦点均在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点离心率等于.点Q在椭圆C外,,交椭圆于P点,T是线段上一点,且，.(1)求椭圆C的方程;(2)求点T的轨迹E的方程;(3)若M是轨迹E上任意一点,过M点轨迹E的切线与轴,轴交于点A,B,，求的最小值.19.解(1)抛物线的焦点坐标为（0，1），设椭圆的方程为.由题意知:.∴椭圆的方程为.(2),∴是等腰三角形.又的中点.又是的中点,∴,∴T的轨迹是圆.(3).∴的切线方程为.∴.又∵∴.故的最小值为.江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈三〉（必做题部分）5.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是17．(本题满分14分)已知F1（－c,0）,F2（c,0）(c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．解:（1）证明：设P（x,y）是圆上的任意一点，==3∴=3----------5分（2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x4c2=x2＋9x2－6x2×，5c2=8xe2=，e=．--11分（3）由（2）知，x=，即|QF2|=，则|QF1|=3由于|OQ|=，∴c=2，进一步由e==得到a2=10，b2=6所求椭圆方程是．---------16分江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四4． 双曲线的渐近线方程为▲．答案：．12．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率等于▲． 答案：．讲评建议：设PF1=m，则PF2=2m，2c=，2a=3m，17．如图，已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。解：（1）椭圆C方程为：，（2）BE⊥l,BE方程：由得附加题1、 已知点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足，．（1）求动点N的轨迹C方程；（2）由直线y=-1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQ⊥BQ．答案：（1）设N(x，y)．因，故P的坐标为(，0)，M(0，-y)，于是，，． 因，即得曲线C的方程为x2=4y．………………5分 （2）设Q(m，-1)．由题意，两条切线的斜率k均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1． 将上述方程代入x2=4y，得x2-4kx+4km 依题意，⊿=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk 上述方程的两根即为两切线的斜率， 由根与系数的关系，其积为-1，即它们所在直线互相垂直．………………10分江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一6．若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是．13．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为18．已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。18．解：（1）连OP，为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为：…4分（2）由，得b=－2a+3。故当，即线段PQ长的最小值为………………8分（3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，而故当得半径取最小值⊙P的方程为……………14分江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈二〉7．已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,则．14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为.OOxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)17.设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．(1)求椭圆的离心率；(2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；(3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．17．解：（1）由条件可知，因为，所以得：………4分（2）由（1）可知，，所以，，从而半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：；………9分（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3………10分设椭圆上任意一点为，则由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者解之得：2………15分东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(06)4、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是2东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（09）8．一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且与菱形相切，则椭圆的离心率为东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（10）5.已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆以抛物线的焦点为焦点,以双曲线的焦点为顶点,则椭圆的标准方程为7.若直线始终平分圆的周长，则的最大值是东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(01)5.已知直线：，直线与直线关于直线对称，则直线的斜率为_______.0.58.已知直线与圆交于两点，则弦MN的垂直平分线方程为__________.3x-2y-3=0东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(02)2、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________.6、过点作直线与圆交于A、B两点，若AB=8，则直线的方程为_____________.或东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(03)7、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为.32东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(04)3、抛物线的准线方程为.4、双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为.东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(05)7、已知A（0，b），B为椭圆+=1（a>b>0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为______江苏省东海高级中学2011届高三上学期期中考试试题（数学）7、已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为▲．8、在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：存在正实数，使△的面积为的直线仅有一条；存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条；存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条；存在正实数，使△的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是▲.②③④17、（14分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．⑴若的重心是,求直线的方程；⑵若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．17.解：（1）设由题意可得：即....3分又相减得：.............5分∴∴直线的方程为，即．...........7分（2）设：，代入圆的方程整理得：.............9分∵是上述方程的两根∴........11分同理可得：∴．..........14分江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十（数学）4.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是▲．④①若则；②若则；③若则；④若则.7.已知点是直角三角形的直角顶点，且，则三角形的外接圆的方程是▲.9.已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为▲．18．(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.18．解：（1）因为直线：过定点T（4，3）,由题意，要使圆的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为.……4分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则……①，，由成等比数列得，，即，整理得：,即…②由（1）（2）得：，，………………10分（3）.……12分由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，，则当时有最大值32.………14分即有最大值为64，此时直线的方程为.………16分江苏省东海高级中学2011届高三上学期自主探究试题11（数学）17.（14分）如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．（1）求关于的表达式；（2）求的最大值及此时的值．17．解：（1）由题设，得（），……2分当时，，当时，，当时，，故……7分）（2）易知当时，为单调递增函数，，…………9分当时，为单调递减函数，，…………11分当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（证明略），得，故的最大值为，此时．…………14分江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三5．已知是直线，是两个不同的平面，则下列命题中：①若，，则．②若，，则．③若，，则．④若，，则．其中是真命题的序号是．③6.若是圆的弦，若的中点是，则弦的长度为．410.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是．12．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点,使,则椭圆离心率的取值范围为．18．设分别是椭圆的左、右焦点，（1）设椭圆上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆的方程；（2）设是（Ⅰ）中椭圆上的动点，求以线段为直径的圆的圆心轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论．18.答案：①，②，③7.将圆轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为10.若椭圆的中心为原点O，右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过F，则椭圆离心率的取值范围为.18．已知动⊙M经过点，且与圆外切（1）求点M的轨迹方程；（2）记半径最小的圆为⊙，直线与⊙相交于两点，且⊙上存在点，使得().①求⊙的方程；②求直线的方程及相应的点坐标.18.解：（1）圆C半径R=2，C（3，0）--------1分由题意可得，MC=MD+2，MC—MD=2<CD=4--------3分∴点M的轨迹是以C,D为焦点的双曲线的左支，其中--------5分∴点M的轨迹方程为--------6分(2)①∵MD的最小值为,且M(-1,0)∴⊙的方程为--------8分②由，即点代入⊙M：，解得，--------10分，且-----12分，且∴-----13分∴又的中点为-------15分∴直线，即---16分江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十五（数学理）9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为__________.412.若经过点P（－1，0）的直线与圆