湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-07解答题（中档题）

湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-07解

答题（中档题）一.完全平方公式（共1小题）（2022•荆门）已知x+_l=3,求下列各式的值：X（1）（X-1）2；X（2）x4+-4x二.分式的化简求值（共1小题）（2022•恩施州）先化简，再求值：工工1-1,其中x=F.x2x三.根的判别式（共1小题）（2022•十堰）已知关于x的一元二次方程/-2x-3^2=0.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为a,P，且a+20=5,求，"的值.四.解一元一次不等式组（共1小题）（2022•荆门）已知关于x的不等式组（x+l+2a1°">-1）.x-3~2a<0（1）当4=工时，解此不等式组；2（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求4的取值范围.五.函数的图象（共1小题）（2022•鄂州）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为m，小明跑步的平均速度为km/min；（2）当15WxW45时，请直接写出y关于x的函数表达式；（3）当小明离家时，求他离开家所用的时间.六.一次函数的应用（共1小题）（2022•十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y=12x'0<x<30，销售单价p-6x+240,30〈x440（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示.（1）第15天的日销售量为件；（2）0<xW30时，求日销售额的最大值;（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售七.待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）k1(2022•湖北)如图，OA=OB,NAO8=90°,点4,B分别在函数y=-L(x>0)和y（x>0）的图象上，且点A的坐标为（1,4）.（2）若点C,。分别在函数y=±L（x>0）和（x>0）的图象上，且不与点4,3重合，是否存在点C,。，使得△CO。丝ZVIOB.若存在，请直接写出点C,。的坐标;若不存在，请说明理由.

A.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）（2022•湖北）如图，已知一次函数yi=kr+6的图象与函数”=蚂（x>0）的图象交于力X（6,-1）,B（1,Q两点，与），轴交于点C将直线A8沿y轴向上平移f个单位长2 2度得到直线DE,DE与y轴交于点F.（1）求yi与”的解析式；（2）观察图象，直接写出刈<”时x的取值范围；（3）连接AO,CD,若△ACC的面积为6,贝h的值为九.反比例函数综合题（共1小题）9.（2022•荆州）小华同学学习函数知识后，对函数y=<9.（2022•荆州）小华同学学习函数知识后，对函数y=<4『5、通过列表、(x<-l或x>0)、X

描点、连线，画出了如图1所示的图象.（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：②若函数图象上的两点（xi，yi）.（X2，J2）满足xi+x2=0,则yi+y2=0一定成立吗？.（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2,将过A（-1,4）,B（4,-1）两点的直线向下平移〃个单位长度后，得到直线/与函数y=-■1 -1）的图象交于点P,连接以，PB.x①求当〃=3时，直线/的解析式和△RIB的面积；②直接用含n的代数式表示△以8的面积.一十.待定系数法求二次函数解析式（共1小题）（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速,此时白球在黑球前面70c7〃处.小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cmls）、运动距离y（单位：cm）随运动时间/（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间t/s01234运动速度vlcmls109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度V与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间，之间成二次函数关系.（1）直接写出v关于r的函数解析式和y关于r的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2c/n/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 白球CD CDA一十一.二次函数的应用（共4小题）（2022•荆门）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40<x<80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为丫=-L+9.同时销售过程中的10其它开支为50万元.（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围：若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？（2022•湖北）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）…2022.52537.540…销售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根据表中的数据在如图中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为卬（元）（不计其它成本）.①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少：②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.

y（千克）° 5 1015202530354045工（元/千克）（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（机为正整数）.经过连续15天的销售统计，得到第x天（lWx<15,且x为正整数）的供应量yi（单位：个）和需求量”（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量”与x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第X天12…6…11…15供应量?（个）150150+〃？…150+5〃？…150+10〃？…150+14m需求量”（个）220229…245…220…164（1）直接写出yi与x和”与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求机的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问”取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额.（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360层的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元加2）与种植面积xCm2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元加2.（1）当x〈100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围：（2）当甲种花卉种植面积不少于30,n2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用卬（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.一十二.全等三角形的判定与性质（共1小题）（2022•荆门）如图，已知矩形A8CC中，4B=8,BC=x（0<x<8）,将△4CB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F.（1）求证：△CEFg/\AOF；（2）求tan/DA/的值（用含x的式子表示）.（2022•鄂州）如图，在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且NCO尸=NB0C、NDCF=ZACD.（1）求证：DF=CF；（2）若，DF=6,求矩形A8CO的面积.一十四.矩形的判定（共1小题）（2022•十堰）如图，nABCD中，AC,8。相交于点。，E,尸分别是OA,0C的中点.（1）求证：BE=DF；（2）设£=k,当人为何值时，四边形OEB尸是矩形？请说明理由.BDA一十五.正方形的性质（共1小题）（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCO是正方形，G为线段AO上任意一点，CE±BG于点E,DFLCE于点F.求证：DF=BE+EF.一十六.四边形综合题（共1小题）（2022•十堰）已知NABN=90°,在NABN内部作等腰△ABC,AB=AC,ZBAC=a（0°<aW90°）.点。为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AO,将线段AO绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接EC并延长交射线BN于点F.（1）如图1,当a=90°时，线段B尸与CF的数量关系是；（2）如图2,当0°<a<90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若a=60°,48=4%，BD=m,过点E作EP_LBN,垂足为P,请直接写出PO的长（用含有机的式子表示）.

（备用图）（备用图）一-1"•七.圆周角定理（共1小题）（2022•武汉）如图，以A8为直径的OO经过△ABC的顶点C,AE,8E分别平分NBAC和NA8C,AE的延长线交。。于点。，连接80.（1）判断△BCE的形状，并证明你的结论：（2）若AB=10,BE=2\flQ,求的长.一十八.圆内接四边形的性质（共1小题）（2022•湖北）如图，正方形A8c。内接于。。，点E为A8的中点，连接CE交8。于点F,延长CE交。。于点G,连接BG.（1）求证：FB?=FE・FG；（2）若AB=6,求/8和EG的长.一十九.直线与圆的位置关系（共1小题）(2022•鄂州)如图，/XABC内接于。。，P是。。的直径A8延长线上一点，NPCB=ZOAC,过点。作BC的平行线交PC的延长线于点O.(1)试判断PC与。O的位置关系，并说明理由;(2)若PC=4,tan/l=工，求△OC£)的面积.2二十.切线的性质(共2小题)(2022•恩施州)如图，P为0O外一点,PA,PB为QO的切线，切点分别为A、B,直线尸。交。。于点。、E,交A8于点C.(1)求证：ZADE=ZPAE.(2)若/AOE=30°,求证：AE=PE.(2022•随州)如图，已知。为。。上一点，点C在直径BA的延长线上，8£与。。相切，交CO的延长线于点E,且BE=DE.(1)判断CO与。。的位置关系，并说明理由；(2)若AC=4,sinC=A,3①求OO的半径:②求8。的长.Byo1a二十一.切线的判定与性质（共1小题）（2022•荆门）如图，AB为。。的直径，点C在直径A8上（点C与A,8两点不重合）,OC=3,点。在。。上且满足AC=A。，连接OC并延长到E点，使BE=BD（1）求证：BE是。。的切线：（2）若BE=6,试求cos/CDA的值.二十二.作图一复杂作图（共1小题）（2022•荆州）如图，在10X10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中aABC为格点三角形.请按要求作图，不需证明.（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与aABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以8C为对角线的所有格点菱形.

图I 图2二十三.作图一应用与设计作图（共1小题）（2022•湖北）已知四边形ABCZ）为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）在图1中作出矩形A8CO的对称轴加，使布〃A8；（2）在图2中作出矩形4BCQ的对称轴〃，使〃〃40.图2图2图1二十四.作图-旋转变换（共1小题）（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9义6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的宜尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，£>,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使OG〃BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，ZBAC=a.先将A8绕点A逆时针旋转2a,得到线段A",画出线段A",再画点。，使P,。两点关于直线AC对称.

二十五.相似形综合题（共1小题）（2022•湖北）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AO是AABC的角平分线，可证处=些.小慧的证明思路是：如图2,过点C作ACCDCE//AB,交AO的延长线于点E,构造相似三角形来证明细■=股.ACCD尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：岖=毁；ACCD及用拓展：（2）如图3,在RtZXABC中，NBAC=90°,。是边BC上一点.连接40,将△ACO沿4。所在直线折叠，点C恰好落在边48上的E点处.①若AC=1,AB=2,求OE的长；②若BC="?,ZAED=a,求。E的长（用含"?，a的式子表示）.二十六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）（2022•鄂州）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比=1：3,铅垂高度。G=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）.求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CC；（2）此时飞机的高度AB.（结果保留根号）（2022•荆州）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°,再由点C向城徽走66”到E处，测得顶端A的仰角为45°.已知B,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=\.5m,求城徽的高AB.（参考数据：sin32°^0.530,cos32°20.848,tan32°心0.625).二十七.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）（2022•恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭8位于北偏东60°,他们向南走50胆到达。点，测得古亭B位于北偏东45°.求古亭与古柳之间的距离A8的长（参考数据：&F.41,73^1.73,结果精确到1M.

二十八.频数（率）分布表（共1小题）（2022•宜昌）某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30«6060«9090«120120&V150组中值—75105135频数/人620—4数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120〜150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是=;样本数据的中位数位于〜分钟时间段：（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.二十九.扇形统计图（共1小题）（2022•湖北）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名

中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B,C,。四个等级）等级成绩X频数A90«10048B80«90nC704V8032D0«708根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：®m=,n=,p=；②抽取的这，〃名中学生，其成绩的中位数落在等级（填A,B,C或（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩三十.列表法与树状图法（共5小题）（2022•荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表:成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.

（1）试确定。的值及测评成绩的平均数x，并补全条形图；（2）记测评成绩为x,学校规定：80<x<90时，成绩为合格；90Wx<97时，成绩为良好；97《x《100时，成绩为优秀.求扇形统计图中m和"的值;（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动.某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）.请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图.（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受.请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.（2022•鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数）,按成绩划分为A、B、C、。四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：

（1）表中。=,C等级对应的圆心角度数为；（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩4等级的为优秀，则估计该校成绩为4等级的学生共有多少人？（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为71，72,小，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T”乃的概率.等级成绩x/分人数A90^x^10015B80^x<90aC704V8018Dx<707（2022•荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A,B,C,。四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.等级成绩（x）人数A90VxW100mB80VxW9024C70«8014Dx47010根据图表信息，回答下列问题：（1）表中机=；扇形统计图中，B等级所占百分比是,C等级对应的扇形圆心角为度：（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有人;

（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.（2022•十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表.抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数4正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m=,n=；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-07解答题(中档题)参考答案与试题解析一.完全平方公式(共1小题)(2022•荆门)已知工+2=3,求下列各式的值：X(1)(jc-A)2；X(2)x4+-l-.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：(解V(xd)2=x2+2*x」-二7X Xx2/ 1s2-2o1J.・(x--)-x-2*x*—\o"CurrentDocument"x XX’_2n1 1, 1-x+2x*—■«~^4x.一\o"CurrentDocument"X X=(xd)2-4x」X X=32-4=5；(2)V(xJ^)2^x2-2+-y-X X•2,1••x?=(x二)2+2X=5+2=7,=49-2=47.二.分式的化简求值(共1小题)（2022•恩施州）先化简，再求值：2二1+±1-1,其中x2x【解答】解：匚L+二1-12vx%=（x+l）（X-1）•X一|x2X-1=x+l.JX=x+1-xX_1- ,当时，原式=_^=返_.V33三.根的判别式（共1小题）（2022•十堰）已知关于x的一元二次方程/-2x-3^2=0.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为a,P，且a+20=5,求的值.【解答】（1）证明：Va=l,b=-2,c=-3m2,：.A=（-2）2-4Xl«（-3m2）=4+12渥>0,方程总有两个不相等的实数根：（2）解：由题意得：[a+B=2,ia+2B=5'解得：尸口IB=3Vap=-3m2,/.-3加2=-3,・'・〃7=±1,••tn的值为±1.四.解一元一次不等式组（共1小题）4.（2022•荆门）已知关于x的不等式组《 （a>-1）.x-3-2a<0(1)当4=工时，解此不等式组；2(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围.【解答】解：(1)当。=工时，不等式组化为： ，2 x-4<0解得：-2<x<4；(2)解不等式组得：-2a-\<x<2a+3,如图所示：当a=0时.x只有一个奇数解1,不合题意;当。=1,x有奇数解1,-1,3,符合题意；•••不等式组的解集中恰含三个奇数，.♦.OVaWl.五.函数的图象(共1小题)5.(2022•鄂州)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：(1)小明家离体育场的距离为2.5km,小明跑步的平均速度为(2)当15WxW45时，请直接写出y关于x的函数表达式;(3)当小明离家2奶?时，求他离开家所用的时间.

y/km”O15304565 100x/min【解答】解：（1）小明家离体育场的距离为2.5k”，小明跑步的平均速度为2"^=工也1/"7加；156故答案为：2.5,A；6(2)如图，B(30,2.5),C(45,1.5),y/kmnHB015304565 100x/min设8C的解析式为：y=kx^b,则(30k+b=2.5,145k+b=l.5解得：15,b=4.5.♦.BC的解析式为：y=--Lx+4.5,15...当15WxW45时，...当15WxW45时，y关于x的函数表达式为:备+4.5(30<x<45)；(3)当y=2时，--1>^+4.5=2,22二2=12,6二当小明离家2km时，他离开家所用的时间为\2min或电川”.六.一次函数的应用（共1小题）6.（2022•十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y=[2x'0<x<30 ，销售单价0-6x+240,30<x440（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示.（1）第15天的日销售量为30件:（2）0<xW30时，求日销售额的最大值;（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【解答】解：（1）•••日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y=2x,0<x<30-6x+240,30<x<40.•.第15天的销售量为2X15=30件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得:，40（0<x<20）0 50蒋x（20<x<40）①当0Vx<20时，日销售额=40X2x=80x,V80>0,日销售额随x的增大而增大，...当x=2O时，日销售额最大，最大值为80X20=1600（元）；②当20cx《30时，日销售额=（50-工）X2x="?+100x=-（a-50）2+25OO,2V-KO,.•.当x〈50时，日销售额随x的增大而增大，.•.当x=30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0<xW30时，日销售额的最大值2100元;（3）由题意得:当0<xW30时，2x248,解得：24《xW30,当30<xW40时，-G+240N48,解得：30cxW32,.•.当24WxW32时，日销售量不低于48件,为整数,...X的整数值有9个,二"火热销售期”共有9天.七.待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）7.（2022•湖北）如图，OA=OB,NAO8=90°,点A,8分别在函数y=>（x>0）和yx=—（x>0）的图象上，且点A的坐标为（1,4）.x（1）求心,fa的值；（2）若点C,。分别在函数y=—L（x>0）和丫=上（x>0）的图象上，且不与点A,X X8重合，是否存在点GD,使得△COD/ZXAO艮若存在，请直接写出点C,。的坐标;【解答】解：（1）如图1,过点A作4G_Ly轴于G,过点8作轴于从

VA(1,4),"i=1X4=4,AG=LOG=4,■:ZAOB=NA0G+N80〃=NBOH+NOBH=90°,:./AOG=NOBH,•：OA=OB,NAGO=NBHO=90°,:•△AGOQROHB(AAS),OH=AG=\,BH=0G=4,：.B(4,-1),"2=4X(-1)=-4；(2)如图2,VACOD^AAOB,：.OA=OB=OC=OD,.•.8与。关于x轴对称，4与。关于x轴对称,：.C(4,1),D(1,-4).八.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)8.(2022•湖北)如图，已知一次函数》=履+方的图象与函数”=旦(x>0)的图象交于4x(6,-1),B(A,〃)两点，与y轴交于点C.将直线48沿y轴向上平移f个单位长2 2度得到直线。E,OE与y轴交于点凡(1)求yi与”的解析式；(2)观察图象，直接写出yiV”时x的取值范围；(3)连接A。，CD,若△ACD的面积为6,则，的值为2.「・”=—―,x■:B(-1,n)在”=0中，可得〃=-6,2 X：.B(A,-6),2将点A、8代入yi=Ax+。，\1—k+b=-66k+b=-1k=lTOC\o"1-5"\h\z解得1 13，Ib=~(2)•.•一次函数与反比例函数交点为A(6,-1),B(1,-6),\o"CurrentDocument"2 2时，yi<y2；2(3)在yi=x-卫中，令x=0,则》=-也，\o"CurrentDocument"2 2：.C(0,-马，2,/直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，直线DE的解析式为y=x-券+/,.•・F点坐标为(0,-」S+r),2过点F作GFLAB交于点G,连接AF,直线AB与x轴交点为(型，0),与y轴交点C(0,-堂)，2 2：.ZOCA=45Q,:.FG=CG,,:FC=t,：.FG=^-t,2,：A(6,-A),C(0,-12),2 2；.AC=6&,"：AB//DF,・・・SaACO=SaACF，.•.Ax6>/2X?ZLr=6,2 2：.t=2,故答案为：2.九.反比例函数综合题（共1小题）4x2（-1<x<0）（2022•荆州）小华同学学习函数知识后，对函数y=4 ,一通过列表、々x<-l或x>0）、x描点、连线，画出了如图1所示的图象.X…-4-3-2-1.3.4-12-1401234•**y…1S-249.71工~40-4-2.里3-1请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：函数有最大值为4；当x>0时，y随x的增大而增大；②若函数图象上的两点（xi，yi）,（X2.”）满足足+汹=0,则yi+y2=0一定成立吗？_丕一定.（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2,将过4（-1,4）,B（4,-1）两点的直线向下平移〃个单位长度后，得到直线/与函数y=-刍（x<-1）的图象交于点尸，连接出，PB.x①求当〃=3时，直线/的解析式和△以8的面积；②直接用含〃的代数式表示△以8的面积.

图1图2图1图2【解答】解：（1）①由图象知：函数有最大值为4,当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；故答案为：函数有最大值为4,当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；②假设x\=~工，则yi=1,2Vxi+X2=0,-8,-8,，yi+”=O不一定成立，故答案为：不一定；（2）①设直线A3的解析式为y=h+4则fk+b=4,\4k+b=_l解得修1,lb=3直线AB的解析式为y=-x+3,当〃=3时，直线/的解析式为y=-x+3-3=-x,设直线AB与y轴交于C,

则△以8的面积=Z\AOB的面积,Sa4ob=Sa4ocM-5aboc=-1-X0CXl-k^-X0CX4=yX3X5=争:.△必B的面积为2&；2②设直线/与y轴交于D,：.A.PAB的面积=A4B。的面积,•••Smbd=S^acd+SabcdX5X5二5万行.,.△MB的面积为包1.2一十.待定系数法求二次函数解析式（共1小题）（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速,此时白球在黑球前面70cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm2、运动距离y（单位：cm）随运动时间/（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间t/s01234运动速度vlcmls109.598.58运动距离ylem09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间，之间成二次函数关系.（1）直接写出v关于，的函数解析式和y关于r的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64c,”时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 白球A【解答】解：(1)设丫=加+〃，将(0,10),(2,9)代入，得白口°,I2m+n=9解得，m-节，n=10:.v=~—f+10；2'c=0设y=a』+6r+c,将(0,0),(2,19),(4,36)代入，得,4a+2b+c=19，16a+4b+c=36'1a--7解得3c=0/.y=-A^+lOr.4(2)令y=64,即-AAhO—M,解得f=8或r=32,当f=8时，v=6；当f=32时，v=-6(舍)；(3)设黑白两球的距离为wcvn,根据题意可知，w=7O+2/-y=1?-8/+704=A(r-16)2+6,4vl>0,4・••当1=16时，w的最小值为6,・,•黑白两球的最小距离为6o加大于0,黑球不会碰到白球.另解1：当w=0时，1?-8/+70=0,判定方程无解.4另解2：当黑球的速度减小到2c/n/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2c/n/s时，其运动时间为16s,再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm.一十一.二次函数的应用(共4小题)(2022•荆门)某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40Vx<80时，其销售量y(万个)与x之间的关系式为y=-彳*+9.同时销售过程中的其它开支为50万元.(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围：若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？【解答】解：(l)z=y(x-30)-50=((x-30)-5010=-_l_Y2+12r-320,10当x=-*^-= ^―.—=60时，z最大，最大禾1J润为一上x602+]2X60.320='a2X(―) 1010

40；(2)当z=17.5时，17.5=--Ly2+12x-320,10解得xi=45,X2=75,♦.•净利润预期不低于17.5万元，且a<0,.•.450W75,"：y=--Lx+9.y随x的增大而减小，10...x=45时，销售量最大.（2022•湖北）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价元/千克）2022.52537.540・・・销售量y（千克）3027.52512.510・・・（1）根据表中的数据在如图中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）.①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.y(千克)403530252()15105° 5 1015202530354045—1(元/千克)【解答】解:（1）如图,y(T克)“\4()--TOC\o"1-5"\h\za i X.i a a i i a ■t i >j i t i i i •35—,■•”•十•”••肥・•।i ■ ( i i a ■ • •■■ aiiia30— ・•・'-0 1■I、t । । t ।iiii \j । ■ ■ ■9R一 -JL--i--«u..h-.•“iiii •\ i i a ii•a i • i •on -X..«C•.L••IA" I I I ■ I I I I Ii i i a i i a15•-.X--L-.»*** • i • • i i ii i•(••laiXu1*io 4iiiaaiaii_ iiiiaiiix5 --r--T--i---4 ■aiaaiaii_1_I_1_1_I_I_1_I_L_>° 51015202530354045H(元/千克)设y=kx+b9把(20,30)和(25,25)代入y=b+b中得:f20k+b=30>125k+b=25解得：(k=T,lb=50，y=-x+50；(2)®w=(x-18)(-x+50)="?+68x-900=-(x-34)2+256,V-l<0,.,.当x=34时，w有最大值，即超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为34元；②当w=240时，-(x-34)2+256=240,(x-34)2=16,/.Xi=38,X2=3O,・・•超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，Ax=30.13.(2022•随州)2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应，”个(机为正整数).经过连续15天的销售统计，得到第x天(l〈xW15,且x为正整数)的供应量yi(单位：个)和需求量”(单位：个)的部分数据如下表，其中需求量”与x满足某二次函数关系.(假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数)第X天12…6…11…15供应量y\(个)150150+m・・・150+5/n・・・150+10〃？・・・150+14m需求量”(个)220229245・・・220…164(1)直接写出yi与x和”与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量)，求，"的值；(参考数据：前9天的总需求量为2136个)(3)在第(2)问zn取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额.【解答】解：(1)根据题意得：yi=150+(x-1)m=nvc+l50-m,设”=o?+6x+c,将(1,220),(2,229),(6,245)代入得：a+b+c=220(4a+2b+c=229>36a+6b+c=245'a=-l解得，b=12，c=209"x2+12x+209；(2)前9天的总供应量为150+(150+m)+(150+2/n)+......+(150+8/n)=(135436而个，前10天的供应量为1350+36皿+(150+9/n)=(1500+45m)个，在”=-/+1入+209中，令工=10得丫=-102+12X10+209=229,•前9天的总需求量为2136个，.,.前10天的总需求量为2136+229=2365(个)，•.•前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，.(1350+36m<2136,11500+45m>23651解得192<215,9 6为正整数，二机的值为20或21；（3）由（2）知，m最小值为20,，第4天的销售量即供应量为yi=4X20+150-20=210.，第4天的销售额为210X100=21000（元），而第12天的销售量即需求量为”=-122+12X12+209=209,...第12天的销售额为209X100=20900（元），答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元.14.（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360"产的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元历？）与种植面积x（机2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/届.（1）当x〈100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.【解答】解：（1）当0VxW40时，y=30；当40Vx《100时，设函数关系式为y=kx+b,•••线段过点（40,30）,（100,15）.40k+b=30100k+b=15b=40，y=-L+40,4^30(0<x<40)即y=< ] /i”、；—x+40(40<x4100)•.•甲种花卉种植面积不少于30层，...x230,•••乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，/.360-x23x,...xW90,即30WxW90；①当30Wx<40时，由(1)知，y=30,;乙种花卉种植费用为15元历？.，w=yx+15(360-x)=30x+15(360-x)=15x+5400,当x=30时，卬,"加=5850：当40<x<90时，由(1)知，y=-Xr+40,4：.w=yx+]5(360-x)=--1(x-50)2+6025,:.当x=90时，wmin=-A(90-50)2+6025=5625,4V5850>5625,.••种植甲种花卉90m2,乙种花卉270小时，种植的总费用最少，最少为5625元:②当30WxW40时，由①知，卬=15x+5400,•••种植总费用不超过6000元，15x4-5400^6(X)0,，xW40,即满足条件的x的范围为30Wx<40,当40VxW90时，由①知，w=-l(x-50)2+6025,4•.•种植总费用不超过6000元，-A(x-50)2+6025W6000,4...后40(不符合题意，舍去)或x》60,即满足条件的x的范围为60«90,综上，满足条件的x的范围为30WxW40或60《xW90.一十二.全等三角形的判定与性质(共1小题)(2022•荆门)如图，已知矩形A8CO中，AB=8,BC=x(0<x<8),将△ACS沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F.(1)求证：△CEFgAADF；(2)求tan/DAF的值(用含x的式子表示).【解答】(1)证明：,••四边形ABCC是矩形，.,.ZB=ZD=90°,BC=AD,根据折叠的性质得：BC=CE,NE=N8=90°,.,.ZE=ZD=90°,AD=CE,在△CEF与△4。尸中，'NCFE=ZAFD<ZD=ZE=90°，AD=CE：.£\CEF^/XADF(AAS)；(2)解：设OF=a,则CF=8-a,•四边形A8CC是矩形，J.AB//CD,AD=BC=x,：.ZDCA=ZBAC,根据折叠的性质得：ZEAC=ZBAC,：.ZDCA=ZEAC,：.AF=CF=S-a,在RtAAOF中，'：AD2+DF1=AF2,.*.x2+a2=(8-a)2,:.tanZDAF=l!L=.64~x2-AD16x一十三.矩形的性质(共1小题)(2022•鄂州)如图，在矩形4BCD中，对角线AC、BO相交于点O,且NCDF=NBDC、NDCF=ZACD.(1)求证：DF=CFi(2)若NCQF=60°,DF=6,求矩形ABC。的面积.【解答】(1)证明：•.•四边形A8C。是矩形,.".oc=1ac,od=Lbd,ac=bd,2 2：.OC=OD,...NACD=NBDC,'：NCDF=NBDC,NDCF=ZACD,:.NCDF=NDCF,：.DF=CF；(2)解：由(1)可知，DF=CF,：NCDF=60°,ACDF是等边三角形,：.CD=DF=6,・・NCQF=NBOC=60°,OC=OD,••△OCO是等边三角形，OC=OD=6,J30=200=12,,・♦四边形ABC。是矩形，/.ZBCD=90°,••bc=VbD2-CD2=V122-62=6^3-:.S矩形ABCD=BC*CD=6如X6=36M-一十四.矩形的判定（共1小题）（2022•十堰）如图，oABCZ）中，AC,80相交于点O,E,尸分别是OA,OC的中点.（1）求证：BE=DF-,（2）设空■=«,当％为何值时，四边形OEB尸是矩形？请说明理由.BD【解答】（1）证明：如图，连接OE,BF,；四边形ABCD是平行四边形，：.BO=OD,AO=OC,'：E,尸分别为AO,0C的中点,.•.EO—OA,OF=A.OC,2 2：.EO=FO,VBO=OD,EO=FO,...四边形BFDE是平行四边形，

/.BE=DF；（2）解：当无=2时，四边形OEBF是矩形；理由如下：当BO=EF时，四边形OEBF是矩形，...当O3=OE时，四边形OEB尸是矩形，'：AE=OE,：.AC=2BD,...当％=2时，四边形OEB尸是矩形.一十五.正方形的性质（共1小题）（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCO是正方形，G为线段AO上任意一点，CE±BG于点,E,。凡LCE于点尸.求证：DF=BE+EF.A. 。 B C【解答】证明：•.•四边形A8CO是正方形,：.BC=CD,NBCD=9Q°,'JCE1.BG,DFA.CE,:.NBEC=NDFC=90°,二ZBCE+ZCBE=90°=ZBCE+ZDCF,：.ZCBE=ZDCF,在△CBE和△QCF中，rZEBC=ZFCD-ZBEC=ZCFD«BC=CD:ACBE迫ADCF(AAS),:.CF=BE,CE=DF,"：CE=EF+CF,:.DF=BE+EF.一十六.四边形综合题（共1小题）（2022•十堰）已知NABN=90°,在NABN内部作等腰△4BC,AB=AC,NBAC=a(0°<aW90°).点。为射线8N上任意一点(与点B不重合)，连接A。，将线段AO绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接EC并延长交射线BN于点F.(1)如图1,当a=90°时，线段8尸与CF的数量关系是BF=CF；(2)如图2,当0°<a<90°时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）若a=60°,AB=4百，BD=m,过点E作EPLBN的长（用含有力的式子表示）.IZ L_^N BF DNB FD（图1） （图2）【解答】解：（1）BF=CF：理由如下：连接AF,如图所示：£（图1）根据旋转可知，ZDAE=a=90°,AE=AD,,：ZBAC=90°,.,.Z£AC+ZC4D=90°,ZBAD+ZCAD=9Q°,：.ZEAC=ZBAD,在△ACE和△ABO中，'AE=AD<ZEAC=ZDAB）AC=AB垂足为P，请直接写出PD N(备用图).♦.△ACEq△ABO（SAS）,.../ACE=NABO=90°,...NACF=90°,在RtAABF与RtAACF中，(AB=AC1AF=AF，.♦.Rl/XAB尸丝RtZXAC尸(HL),：.BF=CF,故答案为：BF=CF；(2)成立，理由如下：如图2,连接A尸，(图2)根据旋转可知，ZDAE=a,AE=AD,■:NBAC=a,：.NEAC-ZCAD=a,ZBAD-ZCAD=a,：.NEAC=NBAD,在△ACE和△AB。中，'AE=AD<ZEAC=ZDABAC=AB.♦.△ACE也ZXABO(SAS),/.ZACE=ZABD=90°,...NACF=90°,在RtAABF与RtAACF中,[AB=AC,lAF=AF，.,.RtAABF^RtAACF(HL),二BF=CF；(3)Va=600,AB=AC,△ABC为等边三角形,.•.N4BC=NACB=NBAC=60°,AB=4C=BC=4百,①当NB4OV6(T时，连接AF,如图所示：BDFPVRtA/ABF^RtAACF,:.NBAF=ZCAF=AzBAC=30°,2在RtZkAB尸中，©L=tan30°,ABbfa乐FB|1CF=BF=4；根据(2)可知，△ACEg/XABO,：.CE=BD=m,:.EF=CF+CE=4+m,NFBC=NFCB=90°-60°=30°,•\ZEFP=ZFBC+ZFCB=60",又,.•NEPF=90°,:.NFEP=9Q°-60°=30°,：.PF=l.EF=2+^m,2 2:.BP=BF+PF=6+lm,2：.PD=BP-BD=f)--Ln：2②当NBAO=60°时，40与AC重合，如图所示：D(P)VZDAE=60°,AE=AD,...△AQE为等边三角形，AZADE=60°,VZADB=90°-ZBAC=30°,：.ZADE=90°,...此时点P与点。重合，PD=0；③当NBAO>60°时，连接AF,如图所示:VRtAvABF^RtAACF,二ZBAF=ZCAF=AzBAC=30°,2在RtZXAB尸中，©L=tan30°,ABBFa即CF=BF=4；根据（2）可知，△ACEgZXABD,：.CE=BD=m,：.EF=CF+CE=4+m,NFBC=NFCB=90°-60°=30°,:.NEFP=NFBC+NFCB=6Q°,又：NEPF=90°,；.NFEP=9Q°-60°=30°,：.PF=^EF=2+l.m,2 2：.BP=BF+PF=6+Zm,2：.PD=BD-BP=ljn-6,2综上，PO的值为6-Lz或。或L"-6.2 2一十七.圆周角定理(共1小题)(2022•武汉)如图，以AB为直径的。。经过△4BC的顶点C,AE,BE分别平分NBAC和NABC,AE的延长线交。。于点。，连接BD(1)判断△8DE的形状，并证明你的结论：(2)若AB=IO,BE=2>/10>求BC的长.【解答】解：(1)/XBOE为等腰直角三角形.理由如下:'：AE平分NB4C,BE平分NABC,:.NBAE=NCAD=NCBD,NABE=NEBC.,/NBED=NBAE+NABE,NDBE=NDBC+NCBE,:.NBED=NDBE.:.BD=ED.,：AB为直径，二NAOB=90°.••△8CE是等腰直角三角形.另解：计算NAEB=135°也可以得证.(2)解：连接OC、CD、OD,0。交8c于点F.■:NDBC=NCAD=NBAD=NBCD.：.BD=DC.'：OB=OC..♦.OO垂直平分BC.；△BOE是等腰直角三角形，BE=2，I5，：.BD=2yf5-VAB=10,，08=00=5.设OF=r,则。尸=5-r.在RtZ\B。/和RtZXBO尸中，52-?=(2遥)2-(5-/)2解得尸3,：.BF=4.：.BC=8.另解：分别延长AC,8。相交于点G.则△MBG为等腰三角形，先计算AG=10,BG=4相，40=4遥，再根据面积相等求得BC.一十八.圆内接四边形的性质（共1小题）（2022•湖北）如图，正方形ABCO内接于。0,点E为4B的中点，连接CE交BO于点F,延长CE交。。于点G,连接BG.（1）求证：FB2=FE*FG；（2）若AB=6,求尸8和EG的长.【解答】（1）证明：•.•四边形ABC。是正方形,：.AD=BC,AD=BC.:・NDBA=/G.■:/EFB=NBFG,:AEFBsABFG,・FBEF••~>FGFB:.fb2=fe*fg；（2）解：连接。E,如图,：AB=AD=6,ZA=90°,bd=VaD2+AB2=6五•.OB=Lo=3&.2.•点E为AB的中点，'.OE±AB,.,四边形4BCZ）是正方形，\BCLAB,NDBA=45°,AB=BC,'.OE//BC,OE=BE=LaB.2.OFOE1•而同WOB-BF1BFT3加-BF=1,-BF-H，,.BF=2近;.•点E为48的中点，,.AE=BE=3,,•EC=VbE2+BC2=3®:.EG=§我.5一十九.直线与圆的位置关系(共1小题)22.(2022•鄂州)如图，ZVIBC内接于。0,P是。。的直径AB延长线上一点，ZPCB=NO4C,过点。作BC的平行线交PC的延长线于点D(1)试判断PC与。。的位置关系，并说明理由；(2)若PC=4,tarb4=a>,求△OC£)的面积.2【解答】解：(1)PC是。。的切线，理由如下:'：AB是。。的直径，AZACB=90°,，NOAC+NOBC=90°,'：OB=OC,：.2OBC=NOCB,"：ZPCB=ZOAC,工NPCB+/OCB=90°,...NPCO=90°,即OC_LPC,；OC是半径，；.PC是。。的切线；(2)在RtZ^ACB中，taM=幽，AC,.*tanA=A,2.BC_1••'-AC2VZPCB=ZOAC,NP=NP,.•.△PCBs2Xhc,

•里=里=幽",PCPAAC：PC=4f・PB=2,必=8,\AB=PA-尸8=8-2=6,\OC=O8=OA=3,•BC//OD,PCPB即42CDOBCD3・CD=6,：OC.LCD,SaocdVOC<D=1X3><6=9,二十.切线的性质(共2小题)(2022•恩施州)如图，尸为。。外一点，PA,P8为。。的切线，切点分别为A、B,直线尸。交OO于点。、E,交48于点C.(1)求证：ZADE=ZB4E.(2)若NAOE=30°,求证：AE=PE.(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.【解答】(1)证明：连接04,如图,'：PA为。。的切线,

：.AOLPA,.•.NOAE+NB4E=90°.是。。的直径，AZDAE=90°,/.ZADE+ZAED=90°.'：OA=OE,：.ZOAE=ZAED,：.ZADE=ZPAE；(2)证明：由(1)知：ZADE=ZPAE=30°,VZDAE=90°,ZAED=90°-ZAD£=60°.,/NAED=ZPAE+ZAPE,...NAPE=NB4E=30°,：.AE=PE；(3)解：设CE=x,则OE=C£>+CE=6+x,：.OA=OE=^L,2：.OC=OE-CE=6~x,2op=oe+pe=1^L.2,:Ph、PB为。。的切线，：.PA=PB,P。平分NAPS,：.PO±AB.'：PA为。。的切线，：.AO±PA,：.AOACsXOPA,0AOP•—―二,OCOA6+x14+x*6-x 6+x，~2~~2~即：?+10x-24=0.解得：x=2或-12(不合题意，舍去),：.CE=2.(2022•随州)如图，已知。为上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与。。相切，交C。的延长线于点E,且BE=DE.(1)判断C。与。。的位置关系，并说明理由；(2)若AC=4,sinC=A,3①求。O的半径；【解答】解：（1）结论：CD是0O的切线;理由：如图，连接OD.・：EB=ED,OB=OD,：.ZEBD=NEDB,/OBD=NODB,〈BE是。。的切线，08是半径，：.OB±BE,：.ZOBE=90°,：.ZEBD+ZOBD=90°,・・NEDB+NODB=90°,J.ODIDE,・・o。是半径，・・C£）是。0的切线；（2）①设OD=OA=r,0D上CD,.0D_1..sinc=-^=—,0C3r=1r+4§**•r=2,・・・。0的半径为2；②在RtACOD中，CD=^0C2_qD2=^62_22=4近，•••AB是直径，AZADB=90°,/.ZDBA+ZBAD=90°,'：OD=OA,：.ZOAD=ZODA,VZADC+ZODA=90°,NADC=NCBD,VZC=ZC,:ACDAsACBD,.AD=AC尸4;近**BDCD~^2~设AO=&k,BD=2k,,：AD2+BD2=AB2,：.（近k）2+（2k）2=42,.-.jt=2V6_（负根已经舍去），3 _：.BD=2k=^H-.325.（2022•荆门）如图，A8为。。的直径，点C在直径A8上（点C与A,8两点不重合）,OC=3,点。在。。上且满足AC=A。，连接OC并延长到E点，使（1）求证：8E是。。的切线；(2)若BE=6,试求cosNCOA的值.【解答】(1)证明：:AB为。。的直径，・・・NAOB=90°,AZBDE+ZADC=90°，\9AC=AD,：.ZACD=ZADC,V/ACD=NECB,:・/ECB=NADC,*：EB=DB,:・/E=NBDE,・・・NE+N8CE=90°,.\ZEBC=180°-(ZE+ZECB)=90°,：OB是OO的半径，・・8E是OO的切线；(2)解：设。。的半径为r,OC=3,：.AC=AD=AOWC=3+r9；BE=6,；.BD=BE=6,在 中，BD^AI^^AB2,A36+(什3)2=(2r)2,

An=5,r2=-3（舍去），：.BC=OB-OC=5-3=29在RtAEBC中，EC=yEB2+BC2=Y62+22=2VI5,••cosNEC8=K=-2=2/10_）EC2V10 10:.cosZCDA=cosZECB=_10AcosZCDA的值为'匝.10二十二.作图一复杂作图（共1小题）（2022•荆州）如图，在10X10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形.请按要求作图，不需证明.（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与aABC有一条公共边，且不与△4BC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形.图I图2△ABO2，AACft.△ACDb△C8Z)5即为所求:图I图2△ABO2，AACft.△ACDb△C8Z)5即为所求:（2）如图2中，菱形A8OC,菱形BEC尸即为所求.

图1图1 图2二十三.作图一应用与设计作图（共1小题）（2022•湖北）已知四边形ABCO为矩形，点E是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）在图1中作出矩形ABCO的对称轴使山〃AB；（2）在图2中作出矩形A8CO的对称轴〃，使〃〃AD图I图2图I图2【解答】解：（1）如图1中，直线机即为所求;（2）如图2中，直线〃即为所求;mm二十四.作图-旋转变换（共1小题）（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，D,E分别是边A8,AC与网格线的交点.先将点8绕点E旋转180°得到点凡画出点尸，再在AC上画点G,使。G〃BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，ZBAC=a.先将A8绕点A逆时针旋转2a,得到线段A”，画出线段A4,再画点。，使尸，。两点关于直线AC对称.【解答】解：（1）如图（1）中，点F,点G即为所求;（2）如图（2）中，线段44,点Q即为所求.(I) (2)二十五.相似形综合题（共1小题）（2022•湖北）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知40是△ABC的角平分线，可证岖小慧的证明思路是：如图2,过点C作ACCDCE//AB,交AO的延长线于点E,构造相似三角形来证明细■=毁.ACCD尝试证明:

(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：旭=股；ACCD应用拓展：(2)如图3,在RtZXABC中，NBAC=90°,。是边BC上一点.连接AO,将△ACO沿A。所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.①若AC=1,AB=2,求3E的长；②若8C=m,ZAED=a,求OE的长(用含小，a的式子表示).'：CE//AB,图2图'：CE//AB,图2图3：.ZE=ZEAB,NB=NECB,.CECD• ~ fABBD'：ZE=ZEAB,ZEAB=ZCAD,：.ZE=ZCAD,.\CE=CA,.ABBD, 二 ACCD(2)解：①•.•将ZkACO沿AO所在直线折叠，点C恰好落在边4B上的E点处,：.ZCAD=ZBAD,CD=DE,由（1）可知，.^.=^2.,ACCD又,；—，AB=2,.2BD• ~ f1CD：.BD=2CD,VZBAC=90°,:・bc=Vac2+ab2=Vl2+22=Vs，：.BD+CD=y[s'：.3CD=炳,二8=返；3.♦.OE=正：3②•.•将△*£＞沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，：.ZCAD=ZBAD,CD=DE,ZC=ZAED=a,tanZC=tana=,AC由（1）可知，妪=^,ACCDtana=-55-,CD：.BD=CD-tana,又,；BC=BD+CD=m,:.CD*tana+CD=/n,：.CD=——g 1+tanCl:.DE=——IB 1+tanCL二十六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）（2022•鄂州）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比=1：3,铅垂高度OG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）.求：（1）两位市民甲、乙之间的距离8；（2）此时飞机的高度A8.（结果保留根号）

【解答】解：（1）•斜坡C尸的坡比=1：3,£>G=30米，.DG_1••一'一一 ,GC3：.GC=3DG=90（米），在RtZXOGC中，DC=a/DG24<jC2=7302+902=（米），,两位市民甲、乙之间的距离C。为30/元米：（2）过点。作£W_LAB,垂足为“，则OG=B〃=30米，DH=BG,设BC=x米，在RtZ\ABC中，N4CB=45°,."B=BC・tan45°=x（:米），：.AH=AB-BH=（x-30）米，在RtZ\A£W中，ZADH=30°,•,.tan30°=M=x;30.=V3>DHx+90 3；.x=60百+90,经检验：x=60e+90是原方程的根，：.AB=：.AB=（6073+90）米，,此时飞机的高度AB为（60百+90）米（2022•荆州）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°,再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°.已知8,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=l.5m,求城徽的高AB.（参考数据：sin32°=0.530,cos32°=0.848,tan32°Q0.625）.【解答】解：延长。尸交AB于点G,则NAGF=90°,。尸=CE=6.6米，CO=EF=8G=1.5米，设FG=x米，：.DG=FG+DF=（x+6.6）米，在RtZXAGF中，NA尸G=45°,.•.AG=FG・tan45°=x（米），在RtZXAGO中，ZADG=32°,；.tan32。=幽=—5—40.625,DGx+6.6Ax=ll,经检验：x=11是原方程的根，AAB=AG+BG=11+1,5=12.5（米），.•.城徽的高A8约为12.5米.\、'、'、、TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X 、、、、、、「 45：nv_32；C?G FB E C二十七.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）（2022•恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳4处测得古亭B位于北偏东60°,他们向南走50所到达。点，测得古亭B位于北偏东45°.求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：祀21.41,百以1.73,结果精确到1m）.【解答】解：过点8作8CLA。，交OA的延长线于点C,设AC=x米，,.工。=50米，：.CD=AC+AD=(x+50)米，在RtZLABC中，ZCAB-600,.,.BC=AC・tan6(r=«x(米)，在RtABCD中，NBDC=45°,，tan45。=幽=1,CD:.BC=CD,V§x=x+50,•'•x—25"^^+25^；.AC=(25百+25〉米，：.AB=—组—=.25迎+25=50^+50^137(米),cos6012•••古亭与古柳之间的距离A8的长约为137米.北+东ACZ45/二十八.频数（率）分布表（共1小题）（2022•宜昌）某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30«6060«9090«120120«150组中值4575105135频数/人620104数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120〜150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是36。25；样本数据的中位数位于60〜90分钟时间段:（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.120-1390~120120-1390~120分钟【解答】解：（1）120〜150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360°X10%=36