湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答题（基础题）

湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解

答题（基础题）一.整式的加减一化简求值（共1小题）1.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy-2xy-（-3xy）,其中x=2,y=-1.二.分式的混合运算（共1小题）TOC\o"1-5"\h\z2 2 2（2022•十堰）计算：（a+k二2也）a a三.分式的化简求值（共3小题）（2022•荆州）先化简，再求值：（一?-+ 其中a=（1）\o"CurrentDocument"a2-b2a+ba2-2ab+b2 3b=（-2022）0.（2022•鄂州）先化简，再求值：且--，，其中“=3.a+1a+1（2022•宜昌）求代数式3x+2：+得_的值，其中x=2+y.x2-y2y2-x2四.负整数指数幕（共1小题）（2022•十堰）计算：（工）'+12-V5I-（-1）2022.3五.解二元一次方程组（共1小题）（2022•荆州）已知方程组的解满足2丘-3y<5,求人的取值范围.lx-y=l②六.根与系数的关系（共1小题）（2022•随州）已知关于x的一元二次方程7+（2A+1）x+S+l=0有两个不等实数根xi,X2.（1）求A的取值范围；（2）若xix2=5,求4的值.七.一元二次方程的应用（共1小题）（2022•宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加旦％，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值;2（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？A.解分式方程（共1小题）（2022•随州）解分式方程：工=一工.xx+3九.解一元一次不等式（共1小题）（2022•宜昌）解不等式主112主W+1,并在数轴上表示解集.3 2一十.一元一次不等式的应用（共1小题）（2022•湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？一十一.解一元一次不等式组（共2小题）TOC\o"1-5"\h\z2_Q Q 2（2022•湖北）（1）化简：\o"CurrentDocument"m2-6m+9m-3 m-35x+l>3（x-1）①（2）解不等式组|i. 3 ,并把它的解集在数轴上表示出来.一5一4—3—2—1 0 1 2 3 4 5（7）（2022•武汉）解不等式组J - ;请按下列步骤完成解答.13x<x+2.②（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；-4-3-2-10 12（4）原不等式组的解集是.一十二.一次函数的应用（共1小题）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？一十三.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知/AC8=90°,A（0,2）,C（6,2）.。为等腰直角三角形A8C的边BC上一点，且SaA8C=3S"OC.反比例函数yi=K（ZH0）的图象经过点DX（1）求反比例函数的解析式.（2）若AB所在直线解析式为”=以+力（aWO）,当时，求x的取值范围.（2022•荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元?一十五.平行线的判定与性质（共1小题）（2022•武汉）如图，在四边形ABCO中，AD//BC,NB=80°.（1）求NBAO的度数：4E平分NB4O交BC于点E,ZBCD=50°.求证：AEHDC.（2022•随州）如图，在平行四边形ABCC中，点E,F分别在边AB,CD±,且四边形BEDF为正方形.（1）求证：AE=C/；（2）已知平行四边形A8CQ的面积为20,A8=5,求CF的长.一十七.垂径定理（共1小题）（2022•宜昌）石拱桥是我国古代入民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为品.桥的跨度（弧所对的弦长）AB=26m,设窟所在圆的圆心为O,半径OC_LAB,垂足为。.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.连接08.（1）直接判断AO与BO的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）.

-+A.切线的判定与性质（共1小题）（2022•十堰）如图，△ABC中，AB=AC,。为AC上一点，以CO为直径的。。与AB相切于点E,交BC于点F,FG1AB,垂足为G.（1）求证：FG是。。的切线;(2)若BG=1,BF=3,求CF的长.一十九.扇形面积的计算（共1小题）（2022•荆门）如图，已知扇形AOB中，ZAOB=60°,半径R=3.（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积5町；（2）在扇形4OB的内部，。。1与OA,0B都相切，且与AB只有一个交点C,此时我们称OO1为扇形408的内切圆，试求。01的面积Si.二十.相似三角形的判定与性质（共1小题）（2022•湖北）如图，。。是△ABC的外接圆，A3是。。的直径，8C与过点A的切线EF平行，BC,AO相交于点G.（1）求证：AB=AC；（2）若OG=8C=16,求A8的长.二十一.解直角三角形的应用（共1小题）（2022•宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足53°WaW72°.（参考数据：sin53°-0.80,cos53°a0.60,tan53°"1.33,sin72°弋0.95,cos72°"0.31,tan720*3.08,sin66°弋0.91,cos660-0.41,tan66°22.25）如图，现有一架长4〃?的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上.（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64"?时，计算NABO等于多少度？并判断此时人是否能二十二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）（2022•湖北）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°,接着朝旗杆方向前进20米到达C处,在。点观测旗杆顶端E的仰角为60°,求旗杆EF的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：内七1.732）

D/60°二十三.条形统计图（共2小题）（2022•武汉）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是，8项活动所在扇形的圆心角的大小是,条形统计图中C项活动的人数是;（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统iI.图4人数（2022•湖北）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间，（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“fW45”,B组“45VfW60”,C组“60V/W75”,。组“75<fW90"，E组“f>90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图二十四.二十四.列表法与树状图法（共1小题）（2022•随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题:（1）参加问卷调查的学生共有人：（2）条形统计图中m的值为,扇形统计图中a的度数为；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.A：音乐社团A：音乐社团B：体育社团C：文学社团D：美术社团调查结果的扇形统计图湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答题(基础题)参考答案与试题解析一.整式的加减一化简求值(共1小题)(2022•湖北)先化简，再求值：4xy-2xy-(-3孙)，其中x=2,y=-1.【解答】解：4町-2xy-(-3xy)=4xy-2xy+3xy=5xy,当x=2,y=-1时，原式=5X2X(-1)=-10.二.分式的混合运算(共1小题)TOC\o"1-5"\h\z2 2 2(2022•十堰)计算：，无+(a+bl2ab).a a22 2【解答】解：3二1答(小二2也)a a2i2 2,2q,—a-b-t.(aJ-Zab)aaa2,2 2q-u2=a-b上a-2ab+b=a a(a+b)(a-b)•aa (a-b产=a+ba-b三.分式的化简求值(共3小题)(2022•荆州)先化简，再求值：(一?-—二-)+ 其中a=(1)a2-b2a+ba2-2ab+b2 3b=(-2022)0.【解答】解：原式=[^一A一(a-b)(a+b)(a-b)a+bb=a•(a-b)2_1,(a-b)2(a+b)(a-b)ba+bba^-ab_a2-Zab+b、b(a+b)b(a+b)_b(a-b)b(a+b)_a-ba+b"：a=(A)'=3,b=(-2022)°=1,3原式=813+1=工2"(2022•鄂州)先化简，再求值：上―其中a=3.a+1a+1【解答】【解答】解:a+1=(a+1)(a-1)a+1=a-1,当〃=3时，原式=3-1=2.(2022•宜昌)求代数式3x+2，+Y—的值，其中x=2+y.2 2 2 2 -x-yy-x【解答】解：原式=一匣也一 乙 (x+y)(x-y) (x+y)(x-y)=2(x5(x+y)(x-y)_2- ,x-y当x=2+y时，原式=—-———1.2+y-y四.负整数指数幕(共1小题)(2022•十堰)计算：(工)(-1)2022.3【解答】解：(工)'+12-V5I-(-1)20223=3+V5-2-1=V5.五.解二元一次方程组(共1小题)(2022•荆州)已知方程组［、叶=32的解满足2b-3y<5,求％的取值范围.lx-y=l②【解答】解：①+②得：2x=4,•・x^2,①-②得：2y=2,•'•y=1,代入2fcr-3y<5得：4*-3<5,：.k<2.答：上的取值范围为：无V2.六.根与系数的关系(共1小题)(2022•随州)已知关于x的一元二次方程，+(2什1)x+3+l=0有两个不等实数根xi,X2.(1)求人的取值范围；(2)若xix2=5,求2的值.【解答】解：(1)根据题意得△=(2H1)2-4(F+1)>0,解得k>3：4(2)根据题意得X1X2=F+1,Vx1X2=5»・・・F+1=5,解得k\=-2,ki=2,4：.k=2.七.一元二次方程的应用(共1小题)(2022•宜昌)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.(1)求4月份再生纸的产量：(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加M％.5月份每吨再生纸的利润比上月增加典％,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值;2(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【解答】解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2X-100)吨,依题意得：x+2x-100=800.解得：x=300,：.2x-100=2X300-100=500.答：4月份再生纸的产量为500吨.(2)依题意得：1000(1+卫％)X500(1+m%)=660000,2整理得：m2+300/n-6400=0,解得：mi=20,⑺2=-320(不合题意，舍去).答：机的值为20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为。吨,依题意得：1200(1+y)2'a(1+y)=(1+25%)X1200(l+y)・a,.*.1200(1+y)2=1500.答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.八.解分式方程(共1小题)10.(2022•随州)解分式方程：工=一力.xx+3【解答】解：工」一左右两边同时乘以(x+3)x得xx+3x+3=4x,3=3x,x=l.检验：当x=l时，分母x(x+3)WO,：.x=\是原分式方程的解.九.解一元一次不等式(共1小题)11.(2022•宜昌)解不等式上1》二3+1,并在数轴上表示解集.3 2-4-3-2-101234【解答】解：去分母得：2(x-1)23(x-3)+6,去括号得：2x-223x-9+6,移项得：2r-3x2-9+6+2,合并同类项得：--1,-4-3-2-1 0 1 2 3 4 .一十.一元一次不等式的应用（共1小题）12.（2022•湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：产*7°,|2x+3y=120解得：卜=30ly=20答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元.（2）设购买乙种快餐机份，则购买甲种快餐（55-机）份，依题意得：30（55-/n）+20/n^l280,解得：m237.答：至少买乙种快餐37份.一十一.解一元一次不等式组（共2小题）TOC\o"1-5"\h\z2_q n 2（2022•湖北）（1）化简：（一__-必 +旦_；m2-6m+9m-3 m-3‘5x+l>3（x-l）①（2）解不等式组Ji/ 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来.yx-l<7-yx<2）一5一4—3—2—1 0 1 2 3 4 5【解答】解：（1）原式=［（m+3）（m-3）-旦卜近（m-3）2 m-3m2=（m+3_3”nr3m-3m-3_m,m-3m-3m2=1.m(2)由①得：x>-2,由②得：x<4,...不等式组的解集为-2Vx《4,表示在数轴上，如图所示：-5-4-3-2-I0 1 2 3 4 5嚏-9>-5(T)(2022•武汉)解不等式组, .;请按下列步骤完成解答.l3x<x+2.②(1)解不等式①，得x(-3；(2)解不等式②，得x<\；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：IIII I I I--4-3-2-101 2(4)原不等式组的解集是-3&CI.【解答】解：(1)解不等式①，得：x2-3；(2)解不等式②，得：x<l；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：-4^3-2-10~T-2^(4)原不等式组的解集为：故答案为：(1)X2-3；%<1；-3«1.一十二.一次函数的应用(共1小题)(2022•恩施州)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【解答】解：(1)设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意可得，卜4y=500 ,|2x+3y=1300解得卜=200.]y=300租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元.(2)设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8-zn)辆，租车总费用为w元,根据题意可知，w=200w+300(8-w)=-100w+2400,V15/W+25(8-m)2180,V-100<0,随机的增大而减小，...当帆=2时，w的最小值为-100X2+2400=2200....当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元.一十三.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)(2022•恩施州)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知/ACB=90°,A(0,2),C(6,2).。为等腰直角三角形ABC的边8C上一点，且5»8。=3544以7.反比例函数yi=Kawo)的图象经过点DX(1)求反比例函数的解析式.(2)若AB所在直线解析式为y2=ar+b(a#0),当yi＞中时，求x的取值范围.【解答】解：(1)VA(0,2),C(6,2),，AC=6,・・・AABC是NC为直角的等腰直角三角形，：.BC=AC=6,VD为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且Smbc=3S^adc.：.CD=2,：.D（6,4）,•.•反比例函数yi=K（女#0）的图象经过点。，x"=6X4=24,・••反比例函数的解析式为y=22；x（2）VA（0,2）,B（6,8）,・••把A、B的坐标代入”=ox+b得（b=2 ,I6a+b=8.•.y2=x+2,'24解y丁得尸或『4,y=x+2卜=-4ly=6...两函数的交点为（-6,-4）,（4,6）.,.当yi>"时，x的取值范围是x<-6或0<x<4.一十四.二次函数的应用（共1小题）（2022•荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【解答】解：（1）根据题意得：卬=（x-8）（24-x）-60=-?+32x-252；（2）①•.•该产品第一年利润为4万元，，4=-7+32x-252,

解得：x=16,答：该产品第一年的售价是16元.②•.•第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件,l24-x<13解得l【WxW16,设第二年利润是1万元，w'=(x-6)(24-x)-4=-?+30x-148,•抛物线开口向下，对称轴为直线x=15,又UWxW16,时，W有最小值，最小值为(11-6)X(24-11)-4=61(万元),答：第二年的利润至少为61万元.一十五.平行线的判定与性质(共1小题)(2022•武汉)如图，在四边形A8CO中，AD//BC,NB=80°.(1)求N8AO的度数；AE平分NBA。交BC于点E,ZBCD=50°.求证：AE//DC.B E C【解答】(1)解：•.,4O〃BC,：.ZB+ZBAD=1SO°,VZB=80o,.,.ZBAD=100°；(2)证明：平分NBA。，：.ZDAE=50°,'JAD//BC,：.^AEB=ZDAE=50°,VZBCD=50°,NAEB=NBCD,J.AE//DC.

一十六.正方形的性质（共1小题）（2022•随州）如图，在平行四边形ABCO中，点E,尸分别在边48,CO上，且四边形BEDF为正方形.（1）求证：AE=CF；（2）已知平行四边形A8CO的面积为20,A8=5,求C尸的长.【解答】（1）证明：•••四边形下为正方形，：.DF=EB,■:四边形ABCD是平行四边形，：.DC=AB,：.DC-DF=AB-EB,:.CF=AE,即AE=CFi（2）解：•.•平行四边形ABC。的面积为20,AB=5,四边形BEO尸为正方形,：.5DE=20,DE=EB,:.DE=EB=4,：.AE=AB-EB=5-4=\,由（1）知：AE=CF,：.CF=1.一十七.垂径定理（共1小题）（2022•宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为源.桥的跨度（弧所对的弦长）AB=2f>m,设窟所在圆的圆心为O,半径OCLAB,垂足为。.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.连接08.（1）直接判断AO与80的数量关系;（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1/n）.：.AD=BD；（2）设主桥拱半径为R,由题意可知A8=26,CD=5,：.BD=1.AB=13,2OD=OC-CD=R-5,,：ZOBD=90°,：.OD1+Bb1=OB2,：.（R-5）2+132=Z?2,解得R=19.4&19,答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19%-+A.切线的判定与性质（共1小题）（2022•十堰）如图，ZSABC中，AB=AC,。为AC上一点，以CO为直径的。。与AB相切于点E,交BC于点F,FG1AB,垂足为G.（1）求证：FG是。。的切线；（2）若BG=l,BF=3,求C尸的长.Ae/\ \【解答】(1)证明：如图，连接OR•・・AB=AC,:・NB=/C,;OF=OC,；.NC=NOFC,；・NOFC=NB,：.OF//AB,VFG±AB,：.FG±OF,又・・・o尸是半径，・・Gb是OO的切线；(2)解：如图，连接OE,过点O作OHLCF于",A;BG=l,BF=3,ZBGF=90°,•FG-yjBfT-BQ2=V9_l=2^2.・・。0与AB相切于点£:.OE.LAB,又•：AB工GF,OF1GF,

•.四边形GFOE是矩形,，.OE=GF=2五,,.OF=OC=2近,又1OHLCF,又1OHLCF,一十九.扇形面积的计算(共1小题)(2022•荆门)如图，已知扇形AOB中，NAOB=60°,半径R=3.(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积5川；(2)在扇形AOB的内部，。01与OA,OB都相切，且与窟只有一个交点C,此时我们称001为扇形408的内切圆，试求。01的面积Si..C-607TX32_3HTOC\o"1-5"\h\z••3 ■■ >360 2"：OA=OB,N4OB=60°,...△OAB是等边三角形，:.S&OAB=^f^,4 _.•.阴影部分的面积S网=亚-加应.2 4(2)设。。1与。4相切于点E,连接010,OiE,;相切两圆的连心线必过切点，：.0、01、C三点共线,在RtZ^OOiE中，VZ£001=30°,:.OO\=2O\E,：.O\E=\,：.QO\的半径0iE=l.二51=皿/=11.二十.相似三角形的判定与性质（共1小题）（2022•湖北）如图，OO是△A8C的外接圆，AO是。。的直径，8c与过点A的切线EF平行，BC,AO相交于点G.（1）求证：AB=AC；（2）若OG=BC=16,求AB的长.【解答】（1）证明：是。。的切线,：.DA±EF,'：BC//EF,：.DA±BC,,：DA是直径，，AB=AC，工ZACB=ZABCf：.AB=AC.(2)解：连接。8,V5G1AD,：・4BGD=4BGA,VZABG+ZDBG=90°,NDBG+NBDG=90°,:.4ABG=/BDG,：./\ABGs4BDG,・AG=BG"bgDG，即BG2=AGXDG,VBC=16,BG=GC,・・・8G=8,A82=16XAG,解得：AG=4,在RtZXABG中，BG=8,AG=4,・"8=4后故答案为：二十一.解直角三角形的应用（共1小题）（2022•宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足53°<aW72°.（参考数据：sin53°^0.80,cos53°^0.60,tan53°^1.33,sin72°g0.95,cos72°^0.31,tan72°比3.08,sin66°-0.91,cos66°-0.41,tan66°弋2.25)如图，现有一架长4,”的梯子AB斜靠在一竖直的墙A。上.（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64机时，计算NA8O等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？【解答】解：（1）53°<a<72°,当a=72°时，A。取最大值,在RtZ\40B中，sinNABO=也，AB：.AO^AB-sinZABO=4Xsinl2°=4X0.95=3.8（米），.••梯子顶端A与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在RtAAOB中,cosZABO=10.=1.644-4=0.41,ABVcos66°七0.41,，乙48。=66°,•.•53°<a《72°,•••人能安全使用这架梯子.二十二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）（2022•湖北）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°,接着朝旗杆方向前进20米到达C处,在。点观测旗杆顶端E的仰角为60°,求旗杆EF的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：声七1.732）

【解答】解：过点。作OGLEF于点G,则A,D,G三点共线，8C=AO=20米，AB=CO=FG=1.58米,设OG=x米，则AG=(20+x)米，在RtZ\OEG中，ZEDG=60",tan600=—=^-=5/3,DGx解得EG=J§x,在Rt/XAEG中，Z£AG=30",tan30°=EG_=V3x=V3>AG20+x 3解得x=10，经检验，x=10是所列分式方程的解,.,.eg=ioF米，；.EF=EG+FGQ18.9米.二旗杆EF的高度约为18.9米.二十三.条形统计图（共2小题）

（2022•武汉）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是80,8项活动所在扇形的圆心角的大小是54。条形统计图中C项活动的人数是 20；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.各项活动意向参加人数的条形统计图