万有引力与航天 -典型例题(修改稿)

--万有引力与航天-例题考点一天体质量和密度的计算解决天体（卫星）运动问题的基本思路4n4n2rT2GMm=ma-mV2=mrn2r=mr2nr-mg（g表示天体表面的（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即GMRm重力加速度-mg（g表示天体表面的天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于GMm-mg，故天体质量M-gR,R2G天体密度p天体密度p-MV-严3%R3-3g4nGR-（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即GMm-^T^r，得出中心天体质量M—GT2；若已知天体半径R，则天体的平均密度_M二M二3nr3.P=V_4~_GT2R3；3KR3③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体3n密度P_^.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.【例1】1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人.若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间片（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L］,地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出（）地球的质量m琳=讐地G太阳的质量m太=：T2太GT2月球的质量m月=4GL31.1.［天体质量的估算］“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200

km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67X10-11N・m2/kg2，月球的半径为1.74X103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.1X1010kgB.7.4X1013kgC.5.4X1019kgD.7.4X1022kg2.［天体密度的计算］“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射.“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测.已知月球半径为R0,月球表面处重力加速度为Rg0g0,地球和月球的半径之比为RT=4,表面重力加速度之比为&=6,则地球和月球的密度之比0R0g0PPo为(2PPo为(2A.3b|C.4D.6特别提醒估算天体质量和密度时应注意的问题利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有r〜R；计算天体密度时，V=|tRi中的R只能是中心天体的半径.考点二卫星运行参量的比较与计算1.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律考点二卫星运行参量的比较与计算1.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．极地卫星和近地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认

为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.【例2（2013•广东・14）如图1,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）fh.H.fOJf軌膚、、/\/■'--.-I--'卢图1甲的向心加速度比乙的小甲的运行周期比乙的小甲的角速度比乙的大甲的线速度比乙的大［卫星运行参量的比较］（2013・海南・5）“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍.下列说法正确的是（）静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍1静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的714.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的4.［同步卫星问题的有关分析］已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是（）3［GMTa.卫星距地面的高度为'『GMT卫星的运行速度小于第一宇宙速度c.卫星运行时受到的向心力大小为cMmD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度:规律总结同步卫星的六个“一定”轨道耶面1定）轨道平商EJ赤逋平面共面叼地球口转周期相同,即叼地球口转周期相同,即T=24h如速度-宦J5地球自转的角速度相同考点三卫星变轨问题分析i.当卫星的速度突然增大时，Gr^<mr，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v二学可知其运行速度比原轨道时减小．可知2.当卫星的速度突然减小时，Gr^>m~r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由V二其运行速度比原轨道时增大．可知卫星的发射和回收就是利用这一原理．【例3在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球.如图【例3在完成各项任务后，“神舟十飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道I进入椭圆轨道II,Q为轨道II上的一点，M为轨道I上的另一点，关于“神舟十道I上的另一点，关于“神舟十口号飞船在轨道II上经过P的速度小于经过Q的速度B.飞船在轨道II上经过P的速度小于在轨道I上经过M的速度飞船在轨道II上运动的周期大于在轨道I上运动的周期飞船在轨道II上经过P的加速度小于在轨道I上经过M的加速度5．［变轨中运行参量的比较］2013年12月2日，我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图3所示，地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道I进入椭圆轨道II,Q为轨道II上的近月点.下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法图3发射速度一定大于7.9km/s在轨道II上从P到Q的过程中速率不断增大在轨道II上经过P的速度小于在轨道I上经过P的速度在轨道II上经过P的加速度小于在轨道I上经过P的加速度［变轨中运行参量的比较］如图4所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km、周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测，贝9()图4卫星在轨道III上的运动速度比月球的第一宇宙速度小卫星在轨道III上经过P点的速度比在轨道I上经过P点时的大卫星在轨道III上运行周期比在轨道I上短卫星在轨道III上的运行周期比在轨道I上长考点四宇宙速度的理解与计算1.第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg二晋二GMm得：RR2V］二GM二、阿=79km/s.2•第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.

3•第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.注意(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度．两个半径一一天体半径R和卫星轨道半径r的不同.第二宇宙速度(脱离速度)：勺二112km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度(逃逸速度):v3=167km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.【例4】“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁.设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为艮如图5所示)，设木星为一球体.求：木星探側辭木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；木星的第一宇宙速度．［第一宇宙速度的理解与计算］某人在一星球表面上以速度v0竖直上抛一物体，经过时间t后物体落回手中.已知星球半径为R，那么沿星球表面将物体抛出，要使物体不再落回星球表面，抛射速度至少为()A.VotA.VotR［宇宙速度的理解与计算］2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯一土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星•已知火星的质量约为地球质量的1火星的半径约为地球半径的1.下列关于火星探测器的说法中正确的是()发射速度只要大于第一宇宙速度即可B•发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C•发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度_D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的考点五双星或多星模型

绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图6所示，双星系统模型有以下特点：图6仃)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm,m~~l2~^Gm,m~~l2~^-mimlri，Gm冲宀I2L2(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1=T2,^1=①2两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1+r2=L⑷两颗星到圆心的距离Gr2与星体质量成反比，⑷两颗星到圆心的距离Gr2与星体质量成反比，即益=;(5)双星的运动周期T=2nL3G(m1+m2)4n?T3双星的总质量公式m芒肌2=誌【例5】宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统.在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统.设某双星系统4、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图7所示.若AO>OB，贝肚)图7星球A的质量一定大于星球B的质量星球A的线速度一定大于星球B的线速度双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大(选做)9.［双星模型］(2013・山东・20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()

（选做）10．［多星模型］宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G关于四星系统，下列说法正确的是（）A．B．C．DA．B．C．D．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动四颗星的轨道半径均为a四颗星表面的重力加速度均为詈2a（4+"』2）Gm四颗星的周期均为2万有引力与航天--例题-答案【例1解析对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g二号严，所以地球质量m地二譽，选项A正确•对地球绕太阳运动来说，有Gm^二m地4n^L，则m大二弊，B项正确•对乙2地T2太GT§月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误.答案AB【变式题组］1答案D解析由GMm二m(R+h)()2，解得月球的质量M二4n2(R+h)3/GT2，代入数据得：M二(R+h)2T7.4XIO22kg，选项D正确.2答案B解析设星球的密度为八由=m'g得GM=gR2’p二焉二严，关立解得:p二4Gr3恥则：p二叫，将R二4,&二6代入上式，解得：p=3,选项B正确.pogQ-RR0gopo2【例2】答案A解析由万有引力提供向心力得G^mm二m¥二mm2r二ma二m縈r，变形得：a二詈，。二■U，GM，①二飞.警,T=2ny；G^m，只有周期T和M成减函数关系，而a、V、①和M成增函数关系，故选A.【变式题组］3答案A4答案BD解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F万二F向二mV2二^nm^•当卫星在地表运行时，F万二GRMm二mg（R为地球半径），设同步卫星离地面高度为h,则F万二GMm二F向二ma向＜mg，所以C错误，D正确.由GMm二万（R+h）2向向（R+h）2進得心J页—昭，B正确•由虽=4nm严，得R+h二：彗，即R+hR+hR（R+h）2T24n2h二OMIi_r,a错误.【例3】解析由开普勒行星运动定律可知选项A正确；飞船在轨道I上做匀速圆周运动，故飞船经过PM两点时的速率相等，由于飞船在P点进入轨道II时相对于轨道I做向心运动，可知飞船在轨道II上P点速度小于轨道I上P点速度，故选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道II上经过P的加速度与在轨道I上经过M的加速度大小相等，选项D错误.答案AB【递进题组］5答案ABC解析“嫦娥三号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，A正确•在轨道II上从P到Q的

过程中速率不断增大，选项B正确•“嫦娥三号”从轨道I上运动到轨道II上要减速，故在轨道II上经过P的速度小于在轨道I上经过P的速度，选项C正确•在轨道II上经过P的加速度等于在轨道I上经过P的加速度，D错.6答案ACvtv［例4】答案⑴而⑵韦sin2解析(1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为r,由v罟可得:r二学2n由题意可知，N联立解得r二耘2nN(2)探测器在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"mMV2G二m—r2r设木星的第一宇宙速度为v，有，GmpM-m^°R2R联立解得：v0-Rv由题意可知R-rsin2，解得：v-—.20亠/.gsin2【变式题组］7答案B_解析要使物体不再落回星球表面，抛射速度必须达到星球的第一宇宙速度，满足v--\'gR，而由竖直上抛规律知v0-2gt，所以v-'严,B对.8答案CD解析根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火-M地，R火贝皿-飞•气殛地-返2'viR火观3•【例5】解析设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为3，由万有引力定律可知：GmAmBGmAmBL二mA32RA①GmAL2二mB32RB②RA+RB=L®由①②式可得％mB而AO>OB，故A错误．vA二rnRA,vB二rnRB,B正确.联立①②③得G(mA+mB)二®2L3,又因为T二迹，故T=2nL3，可知C错误，D正确.G(mA+mB答案BD【变式题组］9答案B解析双星靠彼此的引力提供向心力，则有GmimGmim2r1r1T24n2r2r2T2并且厂］+r2二L解得T二2nL3—G(mi+m2)当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时n3L3T二2nGk(mx+m2)故选项B正确.10ACD解析其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕

正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为，故A正确，B错误;

在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Gmm—二m‘g,解得g二Gm,故C正确；由万R2R2有引力定律和向心力公式得叩2+"Gm2二m^n2•密,T=2na羊，故D正确.付2a)2a2T22\/(4+迈)Gm高考模拟明确考向（2014.新课标II・18）假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g,地球自转的周期为T引力常量为G.地球的密度为（）A3n（go~g）B3ngogoBGT2（g0_g）cJnD沁C.GT2DGT2g（2014.福建•14）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）A.屈倍B.\：器倍CA,''I倍倍（2014.天津・3）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（）距地面的高度变大向心加速度变大C•线速度变大D.角速度变大冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动.由此可知，冥王星绕O点运动的（）轨道半径约为卡戎的*角速度大小约为卡戎的1C•线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍练出高分一、单项选择题1.（2013・江苏单科・1）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()太阳位于木星运行轨道的中心火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．2013年6月13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接．假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动.已知引力常量为G,下列说法正确的是（）由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态（删）3.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的4,不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的（）向心加速度大小之比为4:1B•角速度大小之比为2:1周期之比为1:8轨道半径之比为1:2随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想.假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度勺竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是（）v月球表面的重力加速度为0月球的质量为普宇航员在月球表面获得'］罕的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为"J等小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍.某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图1所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回.当第一次回到分离点时恰与航天站对接.登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行.已知月球表面的重力加速度为g0，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（）图12012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P,这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动.测得P的公转周期为T公转轨道半径为r.已知引力常量为G，则()恒星Q的质量约为:T2'行星P的质量约为甥以7.9km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面以11.2km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图2所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(距离保持不变，则在最初演变的过程中()图2它们做圆周运动的万有引力保持不变它们做圆周运动的角速度不断变大体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小二、多项选择题为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()

火星的质量探测器的质量火星对探测器的引力火星表面的重力加速度一行星绕恒星做匀速圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T速度为s引力常量为G，则()A.恒星的质量为V3T2nGA.恒星的质量为V3T2nGB.C.行星的质量为4n2S3GT2sT行星运动的轨道半径为石D.行星运动的加速度为锣我国于2013年6月11日17时38分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接.如图3所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h1和h2(设地球半径为R),“天宫一号”的运行周期约为90号”的运行周期约为90分钟.则以下说法正确的是()A.“天宫一A.“天宫一-口号B.“天宫一-口号C.“天宫一-口号D.“天宫一-口号的角速度比地球同步卫星的角速度大的线速度大于7.9km/s图3跟“神舟十号”的线速度大小之比为h2跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为帶2三、非选择题(2014.北京・23)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.Fa.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值,的表达式，并就h=1.0%R1Fa.的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；Fb.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为f2,求比值F2的表达式.2F0(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？高考模拟明确考向1答案B解析物体在地球的两极时，mg0二GMRm，物体在赤道上时，mg+m（T）2R二GMRm，又M二4nRp，联立以上三式解得地球的密度p二焉•故选项B正确，选项A、C、D错误.GT2（g0-g）2答案C解析卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供•设地球质量为M,半径为r,根据譽二晋得地球卫星的环绕速度为v二飞JGM，同理该“宜居”行星卫星的环绕速度v二、［噥，故v为地球卫星环绕速度的、jq倍•选项c正确.3答案A解析地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大•由眾二燈心），得h二：;乎-R，T变大，h变大，A正确.由GMm_ma，得a二GM,r增大，a减小，B错误.r2r2由止_迤，得v_GM,r增大，v减小，C错误.r2rr由①二琴可知，角速度减小，D错误.4答案A解析本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m】、gv1,卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m2、r2、v2,由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由Gm^_m^2r=rn^2r（LL21122为两星间的距离），因此耳_戛_1,冬二処_戛_1,故A对，C错.r2mi7V2叫mi7练出高分1答案C解析火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B错；太阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A错；在相同时间内，火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，因此D错•本题答案为C.2答案A

解析神舟十号和天宫一号都绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有粽m(R+h)縈，得T=卑沪3，已知周期和轨道半径，又知道引力常量G，可以求出地球质量M,A对•只知道周期而不知道地球质量和轨道半径无法求出高度，B错•由T二泸可知轨道半径越大，则周期越大，若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号大，C错•漂浮在天宫一号内的宇航员和天宫一号一起做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，D错.3答案C3答案C解析根据Ek二1mv2得v=警所以卫星变轨前、后的速度之比为訂.根据GMm二mr得卫星变轨前、后的轨道半径之比为萨芋1,选项D错误；根据G譽ma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为冬=r2=16,选项A错误；根据GMm=m①2r,得卫星变轨前、a?1r2之比为牛芾1,选项C正确后的角速度大小之比为洱二J孚二1,选项B错误；根据T二互，得卫星变轨前、后的周期rn2\之比为牛芾1,选项C正确4答案B解析根据竖直上抛运动规律可得t二争，g二牛，A项错误；由*^严=mg=mR二m(T)2r