2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（三）

第7页/共7页甘肃省2023年高考数学（理科）模拟试卷（三）（考试用时：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知全集，集合，，那么集合等于A. B. C. D.2.在复平面内，复数，，，则复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限3.若向量，满足且，则（）A.4 B.3 C.2 D.04.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A. B. C. D.5.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝16.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A.8 B.5 C.3 D.27.函数在的图象大致为（）A. B.C. D.8.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，…，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A. B.C. D.9.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.10.如图，在菱形中，，，E为对角线BD的中点，将沿BD折起到的位置，若，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.变量，满足约束条件，则的取值范围是____________.14.已知的三个顶点为,,,求的外接圆方程__________________.15.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，，且f(x)区间上递减，则ω＝________.16.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且B为锐角，若＝，sinB＝，S△ABC＝，则b的值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值．18.如图,在三棱台中,平面平面,.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.19.某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目A投资金额x（单位：百万元）12345所获利润y（单位：百万元）030.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附．①对于一组数据、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目A投资的统计数据表中．20.已知椭圆：()经过点，一个焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线()与轴交于点，与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．21.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ(其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度