组合变形与及应力分析

组合变形与及应力分析

应力分析平面应力状态分析斜截面上的应力计算主应力大小主平面方位角

应力分析几个重要结论过一点的最大应力任意两个相互垂直截面上的正应力之和是常数。薄壁圆筒压力容器的应力轴向正应力环向正应力

应力分析广义胡克定律强度理论第一强度理论；第三或四强度理论；体积应变

组合变形弯扭组合变形；拉扭组合变形；两个相互垂直平面内的弯曲变形。平面应力状态下的强度校核抗弯截面系数1、图示悬臂梁，同时作用两个力F1和F2。若用四枚相同的应变片接成如图的全桥，分别测出这两个力，试确定贴片位置和连接方法。2、图示直径为D=100mm的圆杆，自由端作用集中力偶M和集中力F。测出沿母线方向的应变e1=5×10-4，与母线成45o方向的应变e2=3×10-4。已知杆的弹性模量E=200GPa，泊松比m=0.3，许用应力[s]=160MPa。求集中力和集中力偶的大小，并校核杆的强度。练习：第三届.五题练习：第十一届.题8第八届.二第四届.二拉弯组合第三届.二骄傲自满的大力士（组合变形）第六届.二压弯扭组合压杆稳定专题2、由压杆的挠曲线方程计算临界荷载列出压杆处于微弯状态的弯矩方程建立压杆的挠曲线微分方程求解微分方程：求出通解，代入边界条件，得到关于临界荷载的方程。1、细长压杆的欧拉公式m

——长度因数a)DB为压杆b)AB为压杆例2【第五届.５】第十一届.题93、判断结构可能出现的失稳模式第二届.九如图所示由铅垂刚性杆和两根钢丝绳组成的结构，刚性杆上端受铅垂压力P，钢丝绳的横截面面积为A，杨氏模量为E，钢丝绳的初拉力为零。设结构不能在垂直图面的方向运动。试求该结构的临界载荷Pcr。例2第一届.9如图所示的平面刚架，A端固定，B端为辊轴支座，C为刚结点。当C受垂直力P作用时（1）试求失稳时特征方程的形式及临界载荷值；（2）若B端改为固定铰支座时（如图(b)所示），其失稳模式与图(a)有何不同，其临界在和值可增加多少？CBA(b)PEIEICBA(a)PEIEIll例3如图所示的平面刚架，B、C为刚结点。若仅考虑面内失稳时，试求如下两种情况刚架的临界载荷Pcr。（1）A、D端固定，沿BC轴线作用一对大小相等、方向相反的集中力P作用。（2）A、D端铰支，B、C处分别作用一铅垂力P。CBAPEIEIEIDPllCBAPEIEIEIDPll（1）（2）自练习：第三届.四

图示刚性杆，由弹簧支撑，弹簧刚度为K，试导出它的临界荷载Pcr。F1F1/2F1/2ABD4、杆系结构中压杆的临界荷载确定结构中压杆的位置；将其他杆件对压杆的作用转化为压杆的支座条件例1【第178题】如图所示的平面刚架，A和C点固支，B为刚结点，D点铰接。各杆的长度和刚度均为l和EI。若仅考虑面内失稳时，试求刚架的临界载荷Pcr。自阅第九届第2题(1)(3)第十届第4题能量法与超

静定专题一、功能原理

二、杆件发生基本变形时，应变能的表达式

能量法专题三、功的互等定理注意：这里的荷载可为广义荷载，如：集中力、集中力偶，均布力；位移为广义位移，如：轴向位移，截面转角，截面扭转角，挠度，甚至面积改变、体积改变等。四、卡氏定理1）卡氏第一定理（求力）2）卡氏第二定理(求位移）线弹性结构——结构的余能五、单位荷载法线弹性结构：

功能原理例1

一半径为R、弯曲刚度为EI、质量为m的均质半圆环，如果把它的开口向上，静止地放在刚性的水平面上。问它的重心离地面的高度为多少？半圆环变形前的重心距地面的高度为设重心下降的距离为e，重力做的功等于半圆环的变形能关键是求出半圆环在重力作用下产生的变形能U

功的互等定理——功的互等定理即：第一组载荷在第二组载荷引起的位移上所做的功等于第二组载荷在第一组载荷引起的位移上所做的功。说明：善于寻找与所求位移对应的荷载如：集中力——线位移弯矩——截面转角扭矩——扭转角，均布力——面积或体积改变。

功的互等定理

同一刚架受两种不同载荷如图（a）、（b）所示。若集中力P与集中力偶m数值相等，则下列等式正确的是：（A）（B）（C）（D）例2例3qq等截面圆直杆，已知杆材料弹性常数为E、m。在杆中央沿径向作用均布压力q，如图所示，求杆沿x方向的伸长△l。假想在杆的两端施加轴力P的作用由功的互等定理：1、图示直径为D的轴承钢珠受一对径向集中力P作用。其材料弹性模量为E，泊松比为。试求其体积改变。

强化练习答案：2、圆柱体受轴向压力P如图所示，P、l、d及弹性模量E、泊松比m均已知。试用功互等定理求圆柱体的体积改变量。3、第一届.2自阅：第159题答案：例4自阅：第157，160题利用悬臂梁在集中力作用下的挠度方程，求超静定梁的挠度方程。w1(x)w2(x)第一组力：P第二组力：q，XB例11）简支梁受力如图，在B、C处作用各有一集中力P。用卡氏第二定理所得结果正确的是：（C）PPBC（A）（B）（C）（D）

卡氏定理2）线弹性材料悬臂梁所受荷载如图所示，U为总应变能，偏导数的含义正确的是：（A）2PAC（A）（B）（C）（D）自练习：第四届.题四qBwC+wD弯曲变形前后轴线围成的面积

单位荷载法线弹性结构：PPABD例6

直径为D的卡环切口受一对力P作用，求切口的张开位移。自练习：第四届.题五.2弯矩M=P×（P到杆件横截面中性轴的距离）扭矩T=P×（P到杆件轴线的距离）1.平衡方程+变形协调条件2.用卡氏第二定理求解超静定问题

把超静定结构“截开”，变成若干个静定部分。在截开的截面上的成对内力以外力形式出现，用卡氏第二定理表示截面的连续条件，即变形协调方程。超静定专题4、用结构力学方法求解超静定问题1）位移法2）计算位移的一般公式3、用力法求解超静定问题5、对称及反对称性质的利用1）对称结构受对称荷载时，会产生对称变形。在对称截面上：反对称内力Fs和扭矩T等于零或已知；轴向位移、对形心主轴的转角等于零；2）对称结构受反对称荷载时，产生反对称变形在反对称截面上：弯矩M、轴力FN为零或已知；挠度和扭转角为零。

图示正方形刚架由材料相同的等截面杆构成，试计算其内力。AC为反对称轴，故AC处的截面弯矩为零，合力沿AC方向；EF和GH的轴力为零；BD也是反对称轴，故A、C处的内力数值相等，指向相同，根据平衡即可得到A、C处的内力数值。例1自练习：分析如图结构A、B、C、D截面上的内力自练习：第十一届.题十自练习：第五届.4提示：AC为反对称轴自练习：第一届.3n(n≥3)根圆杆固支在相距L的两块刚性夹支板上，其支点沿半径为R的圆周均匀分布，各杆的材料和尺寸相同。两夹支板上分别作用大小相等、方向相反的扭转力偶M。试求两夹支板的相对角位移。例2

用结构力学方法求解超静定问题只考虑弯矩的作用。先求FBy，再求在FBy和温变共同作用下的qB。例3趣味单杠。第七届.三广东省首届力学竞赛.一第九届.四材料力学动载荷专题主要内容动载荷的概念构件有加速度时，动应力的计算构件受冲击载荷时，动应力的计算1、静载荷：从零开始缓慢增加到终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷：指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。说明：实验表明，只要应力在比例极限之内，动载荷下的应变与应力关系仍服从胡克定律。工程实例：机器中高速旋转的零部件、加速提升的构件、打桩的重锤、紧急制动的轮轴2、动载荷问题的分类一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题此时载荷的加速度还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。2)冲击问题构件受剧烈变化的冲击载荷作用。应变速率大约在1～10/s，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。3)振动4)疲劳问题：构件内各材料质点的应力作用周期性变化。

动静法的应用1、惯性力：加速度为a的质点，惯性力为其质量m与a的乘积，方向与a相反。2、动静法：达朗伯原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理。3.等加速运动构件中的动应力分析例1图示以匀加速度a向上提升的杆件。已知杆件横截面面积为

A，单位体积的质量为r。abblFFq动荷因数动应力强度条件4、等角速转动构件内的动应力分析例2图中一平均直径为D，壁厚为d的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度w，环的横截面积A和材料的质量密度为r，求此环横截面上的正应力。结论：强度与横截面面积A无关，应限制转速。

杆件受冲击时的应力和变形1、冲击问题锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题。特点：冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间应力和应变的变化速率很大。2、求解冲击问题的能量法

冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采用一种较为简略但偏于安全的估算方法--能量法，来近似估算构件内的冲击载荷和冲击应力。在冲击应力估算中作如下基本假定：①不计冲击物的变形；②冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从胡克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。根据上述假设，该方法估算的应变能偏高，故结果偏于安全。3.杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型w任一弹性构件都可以看作是一个弹簧任一被冲击物（弹性杆件或结构）都可简化成右图所示的弹簧。V＝PDd

弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为Dd，冲击物P的势能变化为：由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能：Fd——系统速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷得到引入冲击动荷因数:结论：以kd乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷，最大冲击变形和冲击应力。2)当T=0时，kd=2，这表明即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的载荷，都属于动载荷，此时构件内的应力和变形分别为静载时的两倍。3)如果Dst增大，则kd减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强。4)如果冲击是由重物P从高度h处自由下落造成的，如图所示则冲击开始时，P的动能：动荷因数为：5)对水平放置系统（如图所示）动荷因数为：动能冲击物的势能

V=0P利用能量守恒，得到一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题此时载荷的加速度还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。惯性力：加速度为a的质点，惯性力为其质量m与a的乘积，方向与a相反。动静法：达朗伯原理指出，对作加速度运动的质点系，如果假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理。动载荷专题等加速运动构件中的动应力分析例1图示以匀加速度a向上提升的杆件。已知杆件横截面面积为

A，单位体积的质量为r。abblF