2022-2023学年天津市红桥区普通中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A． B． C． D．2．如图，正方形的四个顶点在半径为的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤4．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°5．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°7．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位．8．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④9．已知3x＝4y，则＝()A． B． C． D．以上都不对10．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3 B．6 C．5 D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．12．在锐角中，＝0，则∠C的度数为____．13．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）14．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是___．15．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．16．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．18．已知且为锐角，则_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．20．（6分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点与圆心O′.（1）求的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.21．（6分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．（1）求与的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．（8分）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步．”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解．23．（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为.（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（）.（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为（直接写出结果).24．（8分）（1）解方程：．（2）已知：关于x的方程①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是，求另一个根及k值．25．（10分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．26．（10分）已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选B．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．2、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．故阴影部分的面积=．故选：C．【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．3、D【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故①说法错误；若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故②说法错误；③一个正六边形的内角和是180°×（6-2）=720°其外角和是360°，所以一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，故③说法正确；随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故④说法正确；关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，，所以方程有两个不相等的实数根，故⑤说法正确．故选：D.【点睛】本题考查了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键．4、C【详解】解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故选C．考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.5、D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.6、C【解析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），∵，则顶点坐标为：（4，），∴顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．8、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.9、A【分析】根据3x＝4y得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵3x＝4y，∴x＝y，∴＝＝；故选：A．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键．10、C【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，则众数为1．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．12、75°【分析】由非负数的性质可得：，可求，从而利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：由题意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．13、<【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】∵∴在每一象限内y随x的增大而增大点，在第二象限内y随x的增大而增大∴m<n故本题答案为：<【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小14、12【分析】确定正六边形的中心O，连接EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.由正六边形可得是等边三角形所以正六边形的周长为故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.15、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【详解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，

∴AC=6m，∴BC=×6=1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是，设A点坐标为(x,0),由A.

B关于对称轴对称得，解得x=−2，即A点坐标为(−2,0)，故答案为(−2,0).17、且【解析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得a的范围．【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范围是：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．18、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵，为锐角，∴，∴；∴====；故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出，熟练掌握运算法则进行计算.三、解答题(共66分)19、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．【分析】（1）根据已知条件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到结果；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，根据平行线分线段成比例即可求得结果；【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝，∵E是AD的中点，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，如图所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴，，∴AF＝FG，设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，结合勾股定理和平行线分线段成比例求解是解题的关键．20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）连结BC，作O′D⊥BC于D，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可．试题解析：（1）连结BC,作OD⊥BC于D,可求得∠BO′C=120,O′D=5,的长为（2）21、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与的函数关系式；（2）令第（1）问中的y值为2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．【详解】（1）根据题意有：每个收纳盒售价不能高于40元（2）令即解得或此时售价为30+2=32元（3）∵为正整数∴当或时，y取最大值，最大值为此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．22、矩形的阔为24步，长为36步．【解析】设阔为x步，则长为(x+12)步，根据面积为864，即可得出方程求解即可．【详解】设阔为x步，则长为(x+12)步，由题意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的阔为24步，长为36步．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．23、（1）画图见解析，π；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解析】（1）分别得出△ABC绕点O逆时针旋转90º后的对应点得到的位置，进而得到旋转后的得到，而点A所走的路径长为以O为圆心，以OA长为半径且圆心角为90°的扇形弧长；（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P对应的点P3的坐标是由P的横、纵坐标都乘以2或－2得到的.【详解】解：（1）如图所示，∵∴点A所走的路径长为：故答案为π（2）∵由点P的对应点为P2（a+6，b+2）∴△A2B2C2是△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的，∴点A对应点A2坐标为（4,4）△A2B2C2如图所示，（3）∵P（a，b）且以点O为位似中心，△A3B3C3与△ABC的位似比为2:1∴P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）△A3B3C3如图所示，24、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0进行因式分解，变为（x﹣1）（x﹣1）＝0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0