陕西省西安市西安交大附中2022年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y=2x2＋3与两坐标轴的公共点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜13．下列运算中，正确的是（）．A． B． C． D．4．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块 B．8块，24块C．20块，12块 D．12块，20块5．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞26．下列事件属于必然事件的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个五边形，其内角和是540° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：28．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（）A．40° B．140° C．70° D．80°9．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜010．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（）A． B． C． D．12．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为_____．14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．15．已知⊙O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与⊙O的位置关系是___________．16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________17．若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为________．18．已知方程有一个根是，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，二次函数y＝﹣2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．20．（8分）已知ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ΔABC绕点C按顺时针方向旋转；90°后的．21．（8分）如图，矩形中，.为边上一动点(不与重合)，过点作交直线于.(1)求证：；(2)当为中点时，恰好为的中点，求的值.22．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．23．（10分）如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝1．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求的长．24．（10分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．25．（12分）若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：，.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=====请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形.(1)当△ABC为等腰直角三角形时，直接写出b2-4ac的值；(2)当△ABC为等腰三角形，且∠ACB=120°时，直接写出b2-4ac的值；(3)设抛物线y=x2+mx+5与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=120°.26．在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据一元二次方程2x2＋3=1的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2＋3与x轴的交点个数，当x=1时，y=3，即抛物线y=2x2＋3与y轴有一个交点．【详解】解：当y=1时，2x2＋3=1．

∵△=12-4×2×3=-24＜1，

∴一元二次方程2x2＋3=1没有实数根，即抛物线y=2x2＋3与x轴没有交点；

当x=1时，y=3，即抛物线y=2x2＋3与y轴有一个交点，

∴抛物线y=2x2＋3与两坐标轴的交点个数为1个．

故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴、y轴的交点．注意，本题求得是“抛物线y=2x2＋3与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y=2x2＋3与x轴交点的个数”．2、C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．3、C【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．考点：合并同类项．4、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．5、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

∴A、B两点关于原点对称，

∵点A的横坐标为1，∴点B的横坐标为-1，

∵由函数图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时函数y1=k1x的图象在的上方，

∴当y1＞y1时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．

故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y1时x的取值范围是解答此题的关键．6、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、A【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积以及△OEF的面积，然后即可得出答案．【详解】解：设△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，过点F作FG⊥BO于点G，EH⊥AO于点H，∴GF∥MC，∴＝，∵ME•EH＝FN•GF，∴＝＝，设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k∴＝＝．故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通．8、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】∵PA是圆的切线,∴同理根据四边形内角和定理可得：∴故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.9、B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有解得：m>0,故选B.考点：二次函数的性质．10、B【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．11、C【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【详解】解：如图，连接OC、OD．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周长=2×4π=8π．故选：C．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等．．12、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．二、填空题（每题4分，共24分）13、2π【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．【详解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，∴AB＝4，扇形BAD的面积是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB•sin60°＝4×＝2，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADE＝AC•BC＝×2×2＝2．扇形CAE的面积是：＝，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是关键．14、50°．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为50°．考点：圆内接四边形的性质．15、相交【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，∴直线l与⊙O相交，故答案为：相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线与圆相交是解答此题的关键．16、【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17、【分析】设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0），把A（3，8）代入函数解析式求出k，得出函数解析式，把B点的坐标代入，即可求出答案．【详解】解：设反比例函数的解析式为(k为常数,k≠0)，把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，即，把B点的坐标代入得：故答案为−6.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.18、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【详解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐标是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）令y＝0，则通过解方程来求点B的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．【详解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，则﹣2x2+x+1＝0，故x＝＝，解得x1＝﹣，x2＝1．故该抛物线与x轴的交点是（﹣，0）和（1，0）．∵点为A（1，0），∴另一个交点为B是（﹣，0）；（3）∵抛物线解析式为y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，∴当y＝1时，﹣2x2+x+1＝1，即x（﹣2x+1）＝0解得x＝0或x＝．即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（，1）符合题意．当y＝﹣1时，﹣2x2+x+1＝﹣1，即2x2﹣x﹣2＝0解得x＝．即点（，﹣1）和（，﹣1）符合题意．综上所述，满足条件的点D的坐标是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方是解题关键．20、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）详见解析【分析】（1）直接从平面直角坐标系写出点A和点C的坐标即可；（2）根据找出点A、B、C绕点C顺时针方向旋转90°后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）由图可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如图，△A'B'C'即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图和平面直角坐标系，根据旋转的性质准确找出对应点是解答本题的关键．21、(1)见解析；(2)的值为.【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据余角的性质可得，进而可得结论；（2）根据题意可得BP、CP、CE的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，，，，，，∴∽；(2)为中点，为的中点，且，，，，∵∽，，即，解得：，即的值为.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.22、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．23、（1）1﹣15；（2）15π【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长．（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，则得出的长度．【详解】解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，则四边形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝＝15，∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣15．（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴＝π•60＝15π．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．24、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出AB⊥CD，AB⊥BF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵