土木工程制图-第二章 点、直线、平面的投影课件

第二章点、直线、平面的投影§2.1点的投影§2.2直线的投影§2.3线段的实长和倾角§2.4两直线的相对位置§2.5平面的投影§2.6平面上的点和直线1§2.1点的投影一、点的投影二、点在三投影面体系中的投影三、两点的相对位置2一、点的投影aa(b)(1)点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处；(2)如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。

31.点的三面投影Oa'aa"axayazA点A在H面上的投影点a，称为点A的H面投影；点A在V面上的投影点a'，称为点A的V面投影；点A在W面上的投影点a"，称为点A的W面投影。52.点的三面投影规律(1)点的V面投影a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)。(2)点的V面投影a'和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a"⊥OZ)。(3)点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)。YW63.三面投影的投影关系宽宽c"高高长长71.aaz

=aay

=Aa

=xA2.aax

=aaz

=Aa=yA3.aax

=aay

=Aa=zA

4.点的坐标yzyxxzX8[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。aYH10[例题3]已知点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。c'c"cb"b'bc"ca'a"Ob'ba'aa"AaBb"Cc'121.两点的相对位置a

a

aAb

b

bB14a(b)a(b)c'(d')e"(f")e"(f")c'(d')2.重影点的投影15§2.2直线的投影一、直线的投影二、直线的投影特性三、例题16一、直线的投影acb(a)(b)Ba(c)(b)(c)cab171.一般位置直线2.投影面的平行线

投影面的垂直线

例题

二、直线的投影特性182、投影面平行线的投影特性BAa'b'a"b"abABb'Oaba'a"b"a"b"a'b'baBAa"b"a'b'abβγb'Oa'αγb"a"abOaba'b'b"a"αβYYW203、投影面垂直线的投影特性BAABBAa'b'b(a)a"b"(a')b'a"b"ababb'a'a"(b

")a'b'aba"(b")bab"a"(a')b'b(a)a'b'b"a"Y21[例题4（解法2）]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。c'a"c"b"解法二23[例题5]作正平线CD,与直线AB相交于点D。dd'addbaa'24|zA-zB

|AB1．求线段的实长及对水平投影面的夹角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO262．求线段的实长及对正立投影面的夹角

角a'

b'ABABa'

b'|yA-yB|AB|yA-yB|O|yA-yB||yA-yB|273．求线段的实长及对侧立投影面的夹角

角|xA-xB||xA-xB|W28一、两相交直线相交直线的投影例题301.相交直线的投影b"31[例题6]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成四边形的H投影。kk'd32二、两平行直线平行直线的投影例题331.平行二直线的投影34[例题7]给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。dd'35三、两交叉直线交叉直线的投影交叉二直线重影点投影的可见性判断例题361.交叉二直线的投影凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。372.交叉二直线重影点投影的可见性判断判断两重影点其积聚性投影的可见性时，需要看两重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。Gg'(j')Je(f)FEg'(j')jge(f)f'e'383.例题[例题8]判断两直线的相对位置

（解法1）（解法2）39[例题8（解法1）]判断两直线的相对位置d"a"c"b"OYWYHz40[例题8]（解法2）判断两直线的相对位置1'1dc1141四、两相互垂直直线1.（直角投影原理）相互垂直的两直线的投影2.例题421.（直角投影原理）相互垂直的二直线的投影（a）立体图(b)二相交直线垂直(c)二相交直线垂直(d)二相交直线垂直定理一垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。dd432.例题[例题9]求一点到水平线的距离[例题10]过一点作两线段的公垂线[例题11]作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，

且BCAB=2344[例题9]求一点A到水平线BC的距离dd'2yyAD45[例题10]过点E作线段AB、CD的公垂线EF。ffc46b'[例题11]作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcABab|yA-yB|bc=BCc'47§2.5平面的投影一、平面的表示法二、平面的投影三、各种位置平面的投影特性48一、平面的表示方法cbac'b'a'c'cabb'a'abcc'a'b'cc'aa'b'cc'aba'b'dd'49d(a)c(b)二、平面的投影(a)(b)(c)badcEFMemfbcad50

一般位置平面的投影特性

投影面垂直面的投影特性3.投影面平行面的投影特性三、各种位置平面的投影特性511、一般位置平面的投影特性a"b"c"ca'b'baABC52YHYWYHYWHαβ2、投影面垂直面的投影特性γβγα533、投影面平行面的投影特性54§2.6平面上的直线和点一、平面上的直线二、平面上的