九年级上册人教版数学上课课件2图形的旋转

23.1图形的旋转九年级上册RJ初中数学

第1课时23.1图形的旋转九年级上册RJ初中数学第1课时1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.2.平移两要素：方向和距离.3.平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.知识回顾1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向1.掌握旋转的有关概念及性质.2.能够运用旋转的性质解决简单的旋转问题.学习目标1.掌握旋转的有关概念及性质.2.能够运用旋转的性质解决简单观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？课堂导入扇叶摩天轮荡秋千观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？课堂导∴它的对应点是它本身.移到点A1(4，5)，画出平移③平移后对应的线段相等，对应角相等.△OA1B为等腰直角三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，△ACD和△BCE都是等边三角形，找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针解：图(1)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本BC=EC，故B选项错误.先在纸上描出这个挖掉的三角解：∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°.∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).△ACE旋转后到达△DCB的位置.如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.掌握旋转的有关概念及性质.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.知识点1新知探究旋转角旋转中心AOBPP′如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.线段OP与OP′叫做对应线段.∴它的对应点是它本身.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一知识点1新知探究BOA45°点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B．O顺时针45知识点1新知探究BOA45°点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，新知探究BAB′A′CC′O100°旋转中心旋转角旋转方向旋转的三要素:△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A′B′C′

．O顺时针

100简记为：一个定点，一个方向，一个角度新知探究BAB′A′CC′O100°旋转中心旋转角旋转方向本题的素养解读见《教材帮》数学RJ九上23.确定旋转方向和旋转角：连接OA，OE后，得到旋转角∠AOE，再由点E在点A右侧，可知旋转方向是顺时针，即点B，C，D的对应点在各自的右侧.旋转中心，旋转方向和旋转角.∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，解：由题意可得，△ADF≌△ABG，旋转前、后的图形全等.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.旋转角为∠AOA′解：由题意可得，△ADF≌△ABG，在如图所示的平面直角坐标系中，点A′在y轴负半轴，则OA′=OA=4，旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.对应点到旋转中心的距离相等②描述旋转时，不能忽略“平面内”,且旋转的角度一般小于360°.解：∵点A是旋转中心，两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，新知探究①旋转变换属于全等变换.②描述旋转时，不能忽略“平面内”,且旋转的角度一般小于360°.③定位三要素：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．本题的素养解读见《教材帮》数学RJ九上23.新知探究①旋转变

例1如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？在支点O旋转角为∠AOA′

跟踪训练新知探究BOB′AA′例1如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转在支点O旋转例2如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(1)点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(2)△ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是旋转角.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD

=60°，即旋转角是60°.例2如图，A，B，C三点共线，(1)点C是在△ACE旋转知识点2新知探究旋转的性质如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板，△

A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.知识点2新知探究旋转的性质新知探究(1)线段OA与OA′有什么关系？OA=OA′.(2)∠AOA′与∠BOB′有什么关系？∠AOA′=∠BOB′.(3)△ABC与△

A′B′C′的形状和大小有什么关系？△ABC≌△A′B′C′.新知探究

你能归纳出旋转的性质吗？1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.1.对应点到旋转中心的距离相等.B'A'C'ABCO（2）线段AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O（1）旋转角∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？（3）△ABC≌△A'B'C'B'A'C'ABCO（2）线段AO=A'O，BO=B'O，C归纳总结：(1)旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；(2)旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度；(3)旋转的性质中所说的“对应点”是指“任意一对对应点”.归纳总结：线段OP与OP′叫做对应线段.两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故A选项错误.叫做旋转中心，转动的角如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；△ACD和△BCE都是等边三角形，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点仅用无刻度直尺完成以下作图（保留解：图(1)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本简记为：一个定点，一个方向，一个角度∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．按原图形的顺序连接各对应点，作出要求的图形(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针例3如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=

.

跟踪训练新知探究

线段OP与OP′叫做对应线段.例3如图，将△ABC绕点A逆1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是()A.(1，1) B.(1，2)C.(1，3) D.(1，4)B思路引导：P随堂练习确定对应点A与A′，C与C′作AA′，CC′的垂直平分线两条垂直平分线的交点（1，2）即为旋转中心旋转中心的确定：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.1.如图，在边长为1的正方形网格B思路引导：P随堂练习确定2.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数是()A.30° B.35°C.40° D.50°A解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C，C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．本题的素养解读见《教材帮》数学RJ九上23.1节方法帮题2.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角性质对应点到旋转中1.（2020•天津中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）对接中考A.AC=DE

B.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF1.（2020•天津中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90

解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故A选项错误.

BC=EC，故B选项错误.

∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误.

∠A=∠D，又∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠D+∠B=90°，

∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确.

解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故

A

A

对接中考

对接中考解：∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°.∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.①若是顺时针旋转150°，如图（1），点

A′

在

y

轴负半轴，则

OA′=OA=4，所以，点

A′

的坐标为(0，-4)；3.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，则点A'的坐标为

.易错警示：本题并未指明旋转方向，故应分两种情况(顺时针旋转和逆时针旋转),常出现只考虑一种情况的错解.解：∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°.3.如图，在△AOB中

4.（2020•天水中考）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为

．

解：由题意可得，△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG.∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.4.（2020•天水中考）如图，在边长为6的解：由题意可得，

确定旋转中心、旋转方向和旋转角.若∠CAE=90°，AB=1，则BD=.硬纸板，再描出这个挖掉的三角形旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.△ABC≌△A′B′C′.旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.掌握旋转的有关概念及性质.∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，按原图形的顺序连接各对应点，作出要求的图形两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针叫做旋转中心，转动的角如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，(2)∠AOA′与∠BOB′有什么关系？掌握旋转的有关概念及性质.图形依次顺时针旋转120°，240°得到的.△ACD和△BCE都是等边三角形，∴它的对应点是它本身.又∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠D+∠B=90°，

∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确.23.1旋转九年级上册RJ初中数学第2课时确定旋转中心、旋转方向和旋转角.23.1旋转九年级上册RJ1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角.2.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.知识回顾1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角.2.旋转的性质1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.学习目标1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；2.能够根据旋转的基本性如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.图（1）知识点新知探究分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.点A为旋转中心，位置不变，点D旋转后到达点B，关键是确定点E的对应点E′的位置.如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，

∴旋转后点D与点B重合.

设点E的对应点为点E′.∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.图（1）图（2）解：∵点A是旋转中心，图（1）图（2）还有其他方法确定点E的对应点E′吗？答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于点E′，连接AE′,则△ABE'为旋转后的图形.E'还有其他方法确定点E的对应点E′吗？答：延长CB,以点A为圆如果以点A为中心，把△ADE逆时针旋转90°，那么怎样画出旋转后的图形呢？D′E′答：延长BA至点D'，使得AD'=AB，作∠EAE'=90º,且AE'=AE,连接D'E'，则△AD'E'为旋转后的图形.如果以点A为中心，把△ADE逆时针旋转90°，那么怎样画出旋旋转作图的基本步骤①找②连③转④截⑤作⑥写确定旋转中心、旋转方向和旋转角.找出图形的关键点将图形中的每个关键点与旋转中心分别相连把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点按原图形的顺序连接各对应点，作出要求的图形写出结论旋转作图的基本步骤①找②连③转④截⑤作⑥写确定旋转中心、旋转OOβα（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．两个旋转中，旋转中心不变，

________改变了，产生了_______的旋转效果.旋转角不同OOβα（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．两个旋转O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.旋转中心不同O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．两个旋转中,旋转我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中例

如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.ACBOA'C'B'跟踪训练新知探究例如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A1.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置，作出旋转后的四边形.ACBOHFDEG随堂练习确定旋转方向和旋转角：连接OA，OE后，得到旋转角∠AOE，再由点E在点A右侧，可知旋转方向是顺时针，即点B，C，D的对应点在各自的右侧.1.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试2.如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、经过怎样的旋转得到？解：图(1)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形依次顺时针旋转120°，240°得到的.(1)(2)(3)分析图案的形成过程2.如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、经过怎样的旋转图(2)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形顺时针旋转72°，连续旋转四次得到的.图(3)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形顺时针旋转60°，连续旋转五次得到的.图(2)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图图(3)中的3.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1

，请画出△A1B1C1；A1C1B1技巧点拨：对于网格中的画图问题，要充分利用网格的特殊性找准对应点.3.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别3.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2

，请画出△A2B2C2；A2B2C13.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别A1C1B13.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)△OA1B为等腰直角三角形.A1C1B13.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个旋转作图作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点课堂小结旋转作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两条对应点所连线1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程.解：△OCD绕点C顺时针旋转90°，并向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)．对接中考1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作△OCD2.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；A1B1C12.在如图所示的平面直角坐标系中，A1B1C12.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.A1B1C1B2C22.在如图所示的平面直角坐标系中，A1B1C1B2C23.（2020•江西中考）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．ABCC'B'A'O图（1）图（2）ABCB'C'3.（2020•江西中考）如图，在正方形ABCC'B'A'O23.1图形的旋转九年级上册RJ初中数学

第1课时23.1图形的旋转九年级上册RJ初中数学第1课时1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.2.平移两要素：方向和距离.3.平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.知识回顾1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向1.掌握旋转的有关概念及性质.2.能够运用旋转的性质解决简单的旋转问题.学习目标1.掌握旋转的有关概念及性质.2.能够运用旋转的性质解决简单观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？课堂导入扇叶摩天轮荡秋千观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？课堂导∴它的对应点是它本身.移到点A1(4，5)，画出平移③平移后对应的线段相等，对应角相等.△OA1B为等腰直角三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，△ACD和△BCE都是等边三角形，找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针解：图(1)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本BC=EC，故B选项错误.先在纸上描出这个挖掉的三角解：∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°.∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).△ACE旋转后到达△DCB的位置.如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.掌握旋转的有关概念及性质.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.知识点1新知探究旋转角旋转中心AOBPP′如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.线段OP与OP′叫做对应线段.∴它的对应点是它本身.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一知识点1新知探究BOA45°点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B．O顺时针45知识点1新知探究BOA45°点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，新知探究BAB′A′CC′O100°旋转中心旋转角旋转方向旋转的三要素:△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A′B′C′

．O顺时针

100简记为：一个定点，一个方向，一个角度新知探究BAB′A′CC′O100°旋转中心旋转角旋转方向本题的素养解读见《教材帮》数学RJ九上23.确定旋转方向和旋转角：连接OA，OE后，得到旋转角∠AOE，再由点E在点A右侧，可知旋转方向是顺时针，即点B，C，D的对应点在各自的右侧.旋转中心，旋转方向和旋转角.∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，解：由题意可得，△ADF≌△ABG，旋转前、后的图形全等.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.旋转角为∠AOA′解：由题意可得，△ADF≌△ABG，在如图所示的平面直角坐标系中，点A′在y轴负半轴，则OA′=OA=4，旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.对应点到旋转中心的距离相等②描述旋转时，不能忽略“平面内”,且旋转的角度一般小于360°.解：∵点A是旋转中心，两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，新知探究①旋转变换属于全等变换.②描述旋转时，不能忽略“平面内”,且旋转的角度一般小于360°.③定位三要素：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．本题的素养解读见《教材帮》数学RJ九上23.新知探究①旋转变

例1如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？在支点O旋转角为∠AOA′

跟踪训练新知探究BOB′AA′例1如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转在支点O旋转例2如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(1)点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(2)△ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是旋转角.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD

=60°，即旋转角是60°.例2如图，A，B，C三点共线，(1)点C是在△ACE旋转知识点2新知探究旋转的性质如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板，△

A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.知识点2新知探究旋转的性质新知探究(1)线段OA与OA′有什么关系？OA=OA′.(2)∠AOA′与∠BOB′有什么关系？∠AOA′=∠BOB′.(3)△ABC与△

A′B′C′的形状和大小有什么关系？△ABC≌△A′B′C′.新知探究

你能归纳出旋转的性质吗？1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.1.对应点到旋转中心的距离相等.B'A'C'ABCO（2）线段AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O（1）旋转角∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？（3）△ABC≌△A'B'C'B'A'C'ABCO（2）线段AO=A'O，BO=B'O，C归纳总结：(1)旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；(2)旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度；(3)旋转的性质中所说的“对应点”是指“任意一对对应点”.归纳总结：线段OP与OP′叫做对应线段.两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故A选项错误.叫做旋转中心，转动的角如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；△ACD和△BCE都是等边三角形，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点仅用无刻度直尺完成以下作图（保留解：图(1)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本简记为：一个定点，一个方向，一个角度∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．按原图形的顺序连接各对应点，作出要求的图形(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针例3如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=

.

跟踪训练新知探究

线段OP与OP′叫做对应线段.例3如图，将△ABC绕点A逆1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是()A.(1，1) B.(1，2)C.(1，3) D.(1，4)B思路引导：P随堂练习确定对应点A与A′，C与C′作AA′，CC′的垂直平分线两条垂直平分线的交点（1，2）即为旋转中心旋转中心的确定：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.1.如图，在边长为1的正方形网格B思路引导：P随堂练习确定2.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数是()A.30° B.35°C.40° D.50°A解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C，C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．本题的素养解读见《教材帮》数学RJ九上23.1节方法帮题2.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角性质对应点到旋转中1.（2020•天津中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）对接中考A.AC=DE

B.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF1.（2020•天津中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90

解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故A选项错误.

BC=EC，故B选项错误.

∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误.

∠A=∠D，又∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠D+∠B=90°，

∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确.

解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故

A

A

对接中考

对接中考解：∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°.∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.①若是顺时针旋转150°，如图（1），点

A′

在

y

轴负半轴，则

OA′=OA=4，所以，点

A′

的坐标为(0，-4)；3.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，则点A'的坐标为

.易错警示：本题并未指明旋转方向，故应分两种情况(顺时针旋转和逆时针旋转),常出现只考虑一种情况的错解.解：∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°.3.如图，在△AOB中

4.（2020•天水中考）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为

．

解：由题意可得，△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG.∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.4.（2020•天水中考）如图，在边长为6的解：由题意可得，

确定旋转中心、旋转方向和旋转角.若∠CAE=90°，AB=1，则BD=.硬纸板，再描出这个挖掉的三角形旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.△ABC≌△A′B′C′.旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.掌握旋转的有关概念及性质.∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，按原图形的顺序连接各对应点，作出要求的图形两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针叫做旋转中心，转动的角如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，(2)∠AOA′与∠BOB′有什么关系？掌握旋转的有关概念及性质.图形依次顺时针旋转120°，240°得到的.△ACD和△BCE都是等边三角形，∴它的对应点是它本身.又∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠D+∠B=90°，

∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确.23.1旋转九年级上册RJ初中数学第2课时确定旋转中心、旋转方向和旋转角.23.1旋转九年级上册RJ1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角.2.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.知识回顾1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角.2.旋转的性质1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.学习目标1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；2.能够根据旋转的基本性如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.图（1）知识点新知探究分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.点A为旋转中心，位置不变，点D旋转后到达点B，关键是确定点E的对应点E′的位置.如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，

∴旋转后点D与点B重合.

设点E的对应点为点E′.∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.图（1）图（2）解：∵点A是旋转中心，图（1）图（2）还有其他方法确定点E的对应点E′吗？答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于点E′，连接AE′,则△ABE'为旋转后的图形.E'还有其他方法确定点E的对应点E′吗？答：延长CB,以点A为圆如果以点A为中心，把△ADE逆时针旋转90°，那么怎样画出旋转后的图形呢？D′E′答：延长BA至点D'，使得AD'=AB，作∠EAE'=90º,且AE'=AE,连接D'E'，则△AD'E'为旋转后的图形.如果以点A为中心，把△ADE逆时针旋转90°，那么怎样画出旋旋转作图的基本步骤①找②连③转④截⑤作⑥写确定旋转中心、旋转方向和旋转角.找出图形的关键点将图形中的每个关键点与旋转中心分别相连把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点按原图形的顺序连接各对应点，作出要求的图形写出结论旋转作图的基本步骤①找②连③转④截⑤作⑥写确定旋转中心、旋转OOβα（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．两个旋转中，旋转中心不变，

________改变了，产生了_______的旋转效果.旋转角不同OOβα（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．两个旋转O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.旋转中心不同O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．两个旋转中,旋转我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中例

如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.ACBOA'C'B'跟踪训练新知探究例如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的