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文档简介

8.6图像的旋转图像的旋转是指以图像中的某一点为原点以逆时针或顺时针方向旋转一定的角度。通常是绕图像的起始点以逆时针旋转。其本质是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。与图像平移一样，图像旋转也是图像的位置变换，对于旋转后超出源图像范围的区域要处理为不显示。旋转后的图像不会变形，但是其垂直对称轴和水平对称轴都发生了改变，旋转后像素的坐标需要经过较复杂的数学运算得出。而且图像在经过旋转变换后，其宽度和高度都要发生变化，所以原始图像的中心点和输出图像的中心点的坐标是不同的。旋转100度旋转250度基本原理：1、旋转公式：下面在数学坐标系中推导旋转公式。将坐标为的像素点顺时针旋转θ角度后，其坐标为，如图1所示。y轴x轴rθα图1旋转示意图其中r表示像素坐标距离原点的距离，α表示旋转前像素点与原点连线夹角的度数。基本原理：y轴x轴rθα图1旋转示意图旋转前有如下等式成立：旋转后则有：带入旋转后的公式，得得：其矩阵表示为：其逆变换为：2、坐标变换：图像的坐标系与数学中的坐标系不一样。在数字图像的坐标系中，y轴在下方；而在数学坐标系中，y轴在上方，如图2所示。坐标原点y轴x轴x轴y轴坐标原点输入图像的坐标系数学坐标系图2其矩阵表达如下：其逆运算为：故第2次坐标变换的映射关系为：其矩阵表达如下：其逆运算为：则图像的旋转公式可由如下矩阵计算：其逆运算为：这就是旋转后映射的矩阵关系。可以用两个变量来表示与x、y无关的表达式：则有：这就是图像旋转的核心公式。通过这个公式能够求得输出图像任意像素映射在原始图像的坐标位置。（4）利用插值进行图像的旋转通过前面介绍的旋转公式求出映射坐标同样会有浮点坐标的问题，所以图像的旋转也必

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