中考数学第一轮章节复习课件10第三章-第二节一次函数的图象与性质

第二节一次函数的图象与性质第二节一次函数的图象与性质知识点一一次函数和正比例函数的概念❶一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．❷当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数．

0知识点一一次函数和正比例函数的概念0正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函知识点二一次函数的图象与性质知识点二一次函数的图象与性质一、三、四一、二、四增大减小(0，b)一、三、一、二、增大减小(0，b)一次函数图象与直线的关系(1)一次函数图象是一条直线，但直线不一定是一次函数图象，其中平行于坐标轴的直线不是一次函数的图象．(2)某些特殊一次函数图象与x轴所成锐角度数：y＝±x＋b与x轴所成锐角为45°；y＝±x＋b与x轴所成锐角为60°；y＝±x＋b与x轴所成锐角为30°.一次函数图象与直线的关系知识点三确定一次函数的解析式❶待定系数法(1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)；(2)代：将两点坐标A(m，n)，B(c，d)分别代入解析式中，得到含k，b的方程组；(3)解：解方程组，求得k，b的值；(4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数解析式．知识点三确定一次函数的解析式若函数为正比例函数，则设函数解析式为y＝kx(k为常数，k≠0)，代入除原点以外的任意一点即可．若函数为正比例函数，则设函数解析式为y＝kx(k为常❷一次函数图象的平移(a＞0)❷一次函数图象的平移(a＞0)一次函数图象的变化与解析式确定(1)一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”；(2)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象平行，则k1＝k2；(3)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象垂直(或y1是由y2旋转90°得到的)，则k1·k2＝－1.一次函数图象的变化与解析式确定知识点四一次函数与方程(组)、不等式的关系❶一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数y＝kx＋b的解析式是一个二元一次方程．(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的_____坐标是方程kx＋b＝0的根．(3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的_______坐标对应的x，y值就是方程组的解．横交点知识点四一次函数与方程(组)、不等式的关系横交点❷一次函数与不等式的关系(1)直线y＝kx＋b在x轴_______部分对应的x的取值范围就是不等式kx＋b>0的解集．(2)直线y＝kx＋b在x轴_______部分对应的x的取值范围就是不等式kx＋b<0的解集．上方下方❷一次函数与不等式的关系上方下方(3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2在平面直角坐标系中的位置如图所示，则当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在直线l2下方时，y1<y2.(3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2数形结合巧解一次函数问题遇到一次函数与不等式问题，要注意利用数形结合思想，先画出对应的函数图象，再结合图象及不等号方向确定对应的自变量x的取值范围．正确读图，从图象中提取信息是解决此类问题的关键．数形结合巧解一次函数问题核心考点一次函数图象性质综合题1．命题规律分析：核心考点一次函数图象性质综合题2．命题研究专家点拨：(1)确定k的正负看函数图象的趋势；确定b的正负看函数图象与y轴交点位置．(2)根据函数图象确定不等式解集，关键是数形结合的使用，注意“＞”表示的图象在上方部分，“＜”表示的图象在下方部分．(3)确定一次函数解析式的关键是确定图象上已知的两点．(4)平移一次函数图象时，注意“左加右减”“上加下减”的规律．2．命题研究专家点拨：(5)一次函数图象与三角形面积结合题，注意以下几种情况和解决方法：(5)一次函数图象与三角形面积结合题，注意以下几种情况和解决百变例题

(2020·原创)如图，直线l1：y＝k1x＋b1与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B.已知AB＝，点B的坐标为(0，3)．求点A的坐标．【分析】

由直角坐标系的性质可知OA⊥OB，结合点B的坐标可得OB，再由已知AB，可利用勾股定理求OA的长，即可得到点A的坐标．百变例题(2020·原创)如图，直线l1：y＝k1x＋b1【自主解答】解：∵点B的坐标为(0，3)，∴OB＝3.∵OA⊥OB，∴在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝＝2，∴点A的坐标为(2，0)．【自主解答】百变一：根据函数图象确定系数的正负情况填空：根据图中直线的位置情况可得：k1

___0，b1

___0(填“<”或“>”)．＜＞百变一：根据函数图象确定系数的正负情况＜＞百变二：根据图象确定不等式的解集已知一次函数y＝k2x＋b2的图象经过点A，与y轴的负半轴交于点C，根据图象，直接写出下列不等式的解集．(1)不等式k1x＋b1>3的解集为_____；(2)不等式k1x＋b1<k2x＋b2的解集为_____．x＜0x＞2百变二：根据图象确定不等式的解集(1)不等式k1x＋b1>百变三：确定函数解析式求一次函数y＝k1x＋b1的函数解析式．解：∵点A，B在一次函数y＝k1x＋b1的图象上，∴将点A(2，0)，B(0，3)代入，联立得∴一次函数的解析式为y＝－x＋3.百变三：确定函数解析式百变四：根据函数交点位置判断系数的取值范围已知一次函数y＝k3x－1的图象与直线l1的交点在第一象限，求k3的取值范围．解：当一次函数y＝k3x－1经过点A时，将点A(2，0)代入得2k3－1＝0，解得k3＝，由图象可知，当一次函数y＝k3x－1的图象与直线l1在第一象限有交点，则k3>.百变四：根据函数交点位置判断系数的取值范围百变五：一次函数与图形变换结合将直线AB向下平移5个单位，再向右平移1个单位，则所得直线的函数解析式为_________．【解析】

将直线AB向下平移5个单位，得到的函数解析式为y＝－x＋3－5，即y＝－x－2；再向右平移1个单位得y＝－(x－1)－2，即y＝－x－.百变五：一次函数与图形变换结合百变六：一次函数与几何图形综合已知一次函数l4：y＝kx＋b的图象经过点A，且与y轴的负半轴交于点C，当△ABC的面积为4时，求一次函数l4的函数解析式．解：设点C的坐标为(0，c)，则c＜0，∵S△ABC＝BC·OA，∴·(3－c)×2＝4，解得c＝－1，∴点C的坐标为(0，－1)．将点A，C的坐标代入一次函数y＝kx＋b得，∴一次函数l4的解析式为y＝x－1.百变六：一次函数与几何图形综合第二节一次函数的图象与性质第二节一次函数的图象与性质知识点一一次函数和正比例函数的概念❶一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．❷当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数．

0知识点一一次函数和正比例函数的概念0正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函知识点二一次函数的图象与性质知识点二一次函数的图象与性质一、三、四一、二、四增大减小(0，b)一、三、一、二、增大减小(0，b)一次函数图象与直线的关系(1)一次函数图象是一条直线，但直线不一定是一次函数图象，其中平行于坐标轴的直线不是一次函数的图象．(2)某些特殊一次函数图象与x轴所成锐角度数：y＝±x＋b与x轴所成锐角为45°；y＝±x＋b与x轴所成锐角为60°；y＝±x＋b与x轴所成锐角为30°.一次函数图象与直线的关系知识点三确定一次函数的解析式❶待定系数法(1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)；(2)代：将两点坐标A(m，n)，B(c，d)分别代入解析式中，得到含k，b的方程组；(3)解：解方程组，求得k，b的值；(4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数解析式．知识点三确定一次函数的解析式若函数为正比例函数，则设函数解析式为y＝kx(k为常数，k≠0)，代入除原点以外的任意一点即可．若函数为正比例函数，则设函数解析式为y＝kx(k为常❷一次函数图象的平移(a＞0)❷一次函数图象的平移(a＞0)一次函数图象的变化与解析式确定(1)一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”；(2)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象平行，则k1＝k2；(3)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象垂直(或y1是由y2旋转90°得到的)，则k1·k2＝－1.一次函数图象的变化与解析式确定知识点四一次函数与方程(组)、不等式的关系❶一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数y＝kx＋b的解析式是一个二元一次方程．(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的_____坐标是方程kx＋b＝0的根．(3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的_______坐标对应的x，y值就是方程组的解．横交点知识点四一次函数与方程(组)、不等式的关系横交点❷一次函数与不等式的关系(1)直线y＝kx＋b在x轴_______部分对应的x的取值范围就是不等式kx＋b>0的解集．(2)直线y＝kx＋b在x轴_______部分对应的x的取值范围就是不等式kx＋b<0的解集．上方下方❷一次函数与不等式的关系上方下方(3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2在平面直角坐标系中的位置如图所示，则当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在直线l2下方时，y1<y2.(3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2数形结合巧解一次函数问题遇到一次函数与不等式问题，要注意利用数形结合思想，先画出对应的函数图象，再结合图象及不等号方向确定对应的自变量x的取值范围．正确读图，从图象中提取信息是解决此类问题的关键．数形结合巧解一次函数问题核心考点一次函数图象性质综合题1．命题规律分析：核心考点一次函数图象性质综合题2．命题研究专家点拨：(1)确定k的正负看函数图象的趋势；确定b的正负看函数图象与y轴交点位置．(2)根据函数图象确定不等式解集，关键是数形结合的使用，注意“＞”表示的图象在上方部分，“＜”表示的图象在下方部分．(3)确定一次函数解析式的关键是确定图象上已知的两点．(4)平移一次函数图象时，注意“左加右减”“上加下减”的规律．2．命题研究专家点拨：(5)一次函数图象与三角形面积结合题，注意以下几种情况和解决方法：(5)一次函数图象与三角形面积结合题，注意以下几种情况和解决百变例题

(2020·原创)如图，直线l1：y＝k1x＋b1与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B.已知AB＝，点B的坐标为(0，3)．求点A的坐标．【分析】

由直角坐标系的性质可知OA⊥OB，结合点B的坐标可得OB，再由已知AB，可利用勾股定理求OA的长，即可得到点A的坐标．百变例题(2020·原创)如图，直线l1：y＝k1x＋b1【自主解答】解：∵点B的坐标为(0，3)，∴OB＝3.∵OA⊥OB，∴在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝＝2，∴点A的坐标为(2，0)．【自主解答】百变一：根据函数图象确定系数的正负情况填空：根据图中直线的位置情况可得：k1

___0，b1

___0(填“<”或“>”)．＜＞百变一：根据函数图象确定系数的正负情况＜＞百变二：根据图象确定不等式的解集已知一次函数y＝k2x＋b2的图象经过点A，与y轴的负半轴交于点C，根据图象，直接写出下列不等式的解集．(1)不等式k1x＋b1>3的解集为_____；(2)不等式k1x＋b1<k2x＋b2的解集为_____．x＜0x＞2百变二：根据图象确定不等式的解集(1)不等式k1x＋b1>百变三：确定函数解析式求一次函数y＝k1x＋b1的函数解析式．解：∵点A，B在一次函数y＝k1x＋b1的图象上，∴将点A(2，0)，B(0，3)代入，联立得∴一次函数的解析式为y＝－x＋3.百变三：确定函数解析