三角形的外角北师大版八年级数学上册演讲教学课件

第9课三角形的外角第七章平行线的证明第9课三角形的外角第七章平行线的证明

1.（例1）如图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=（）A.50°B.65°C.80°D.95°新课学习知识点1.三角形的外角C1.（例1）如图，在△ABC中，AD平分外角∠C

2.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30°，则∠β的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60°C2.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠

3.（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学3.（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°.∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°.在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°.∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，三角形的外角北师大版

4.如图，直线a∥b，在△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C.若∠1=73°-∠B，求∠2的度数.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学4.如图，直线a∥b，在△DCB中，AB与DC垂解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.又由三角形外角性质可得，∠3=∠1+∠B.∴∠3=73°.∵AB与DC垂直，∴∠ACD=90°.∵a∥b，∴∠3+∠2+∠ACD=180°.∴∠2=180°-∠3-∠ACD=180°-73°-90°=17°.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.三角形的外

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.知识点2.三角形的外角的两条性质三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.知

5.（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；②∠A=∠CED；③∠A+∠AED=180°；④∠AED>∠DCE，其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学5.（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，

6.如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A.∠A>∠2>∠1 B.∠A>∠1>∠2 C.∠2>∠1>∠A D.∠1>∠2>∠AD三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学6.如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交重难易错7.如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B=α，∠ACB=β，其他条件不变，请直接写出∠DAE与α，β的数量关系.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学重难易错7.如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=1解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，∴∠BAC=180°-24°-104°=52°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=26°，∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°.∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE，在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B.在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°，∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即∠DAE=（∠ACB-∠B），∴∠DAE=（β-α）.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠D三级检测练一级基础巩固练

8.如图，下列结论：①∠A>∠ACD；②∠AED>∠B+∠D；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B.其中正确的是

.（填上你认为正确的所有序号）②③④三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三级检测练一级基础巩固练8.如图，下列结论：①∠A>∠A9.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（）A.65° B.75° C.85° D.105°B三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学9.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，二级能力提升练10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，如果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为

.220°三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学二级能力提升练10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边A11.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠C=125°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为

.100°三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学11.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点三级拓展延伸练12.【探究】如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三级拓展延伸练12.【探究】如图1，在△ABC中，∠ABC（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=

度，∠P=

度.（2）∠A与∠P的数量关系为

，并说明理由.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°.∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB.∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°.∴∠P=180°-65°=115°.故填50，115.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为

.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠AC三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角第9课三角形的外角第七章平行线的证明第9课三角形的外角第七章平行线的证明

1.（例1）如图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=（）A.50°B.65°C.80°D.95°新课学习知识点1.三角形的外角C1.（例1）如图，在△ABC中，AD平分外角∠C

2.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30°，则∠β的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60°C2.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠

3.（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学3.（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°.∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°.在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°.∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，三角形的外角北师大版

4.如图，直线a∥b，在△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C.若∠1=73°-∠B，求∠2的度数.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学4.如图，直线a∥b，在△DCB中，AB与DC垂解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.又由三角形外角性质可得，∠3=∠1+∠B.∴∠3=73°.∵AB与DC垂直，∴∠ACD=90°.∵a∥b，∴∠3+∠2+∠ACD=180°.∴∠2=180°-∠3-∠ACD=180°-73°-90°=17°.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.三角形的外

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.知识点2.三角形的外角的两条性质三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.知

5.（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；②∠A=∠CED；③∠A+∠AED=180°；④∠AED>∠DCE，其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学5.（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，

6.如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A.∠A>∠2>∠1 B.∠A>∠1>∠2 C.∠2>∠1>∠A D.∠1>∠2>∠AD三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学6.如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交重难易错7.如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B=α，∠ACB=β，其他条件不变，请直接写出∠DAE与α，β的数量关系.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学重难易错7.如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=1解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，∴∠BAC=180°-24°-104°=52°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=26°，∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°.∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE，在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B.在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°，∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即∠DAE=（∠ACB-∠B），∴∠DAE=（β-α）.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠D三级检测练一级基础巩固练

8.如图，下列结论：①∠A>∠ACD；②∠AED>∠B+∠D；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B.其中正确的是

.（填上你认为正确的所有序号）②③④三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三级检测练一级基础巩固练8.如图，下列结论：①∠A>∠A9.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（）A.65° B.75° C.85° D.105°B三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学9.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，二级能力提升练10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，如果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为

.220°三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学二级能力提升练10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边A11.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠C=125°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为

.100°三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学11.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点三级拓展延伸练12.【探究】如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学三级拓展延伸练12.【探究】如图1，在△ABC中，∠ABC（1）若∠ABC=50°，∠ACB=