最新初中北师大版九年级数学上册131正方形的性质公开课课件

正方形1.3.1正方形的性质

正方形1.3.1正方形的性质

复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角角:对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边:

对边平行且相等矩形的性质矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边:创设情景☞问题:

从这个图形中你能得到什么？┓90°有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.2.52.53322创设情景☞问题:从这个图形中你能得到什么？┓90°由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定义】由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一为什么说正方形是1个完美的图形？对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)为什么说正方形是1个完美的图形？对称性特征正方形是中心对称图定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.ABCD已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。CFABED解（1）∵四边形ABCD是正方形∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四条边相等，四个角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF（2）延长BE交DF于点M∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DFM如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。ABCDEFG应用探究如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，小试牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（

）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为

cm。

ABCDEGFDB7.5小试牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）ABC试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（试一试，相信你很棒！3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为

,对角线长为

,面积为

.8cm4.正方形的对角线和它的边所成的角是

度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为

，面积为

。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=

。5cm试一试，相信你很棒！3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。8解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离2√2(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多

（）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有

个3n-1长见识数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（）个（根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形（1）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？它有什么性质？怎样判定？（3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中体现了什么思想？课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？课堂小结正方形1.3.1正方形的性质

正方形1.3.1正方形的性质

复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角角:对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边:

对边平行且相等矩形的性质矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边:创设情景☞问题:

从这个图形中你能得到什么？┓90°有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.2.52.53322创设情景☞问题:从这个图形中你能得到什么？┓90°由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定义】由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一为什么说正方形是1个完美的图形？对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)为什么说正方形是1个完美的图形？对称性特征正方形是中心对称图定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.ABCD已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。CFABED解（1）∵四边形ABCD是正方形∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四条边相等，四个角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF（2）延长BE交DF于点M∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DFM如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。ABCDEFG应用探究如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，小试牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（

）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为

cm。

ABCDEGFDB7.5小试牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）ABC试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（试一试，相信你很棒！3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为

,对角线长为

,面积为

.8cm4.正方形的对角线和它的边所成的角是

度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为

，面积为

。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=

。5cm试一试，相信你很棒！3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。