平邑县八年级数学元旦竞赛试题及答案

八年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共42分)CDBCACBABDBDBD二、填空题(每小题3分，共18分)15.5cm16.2017.45°18.2419.31.520.三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21.(1)3x－12x3＝3x(1－4x2)…………3分＝3x(1＋2x)(1－2x)；…………5分(2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)…………＝(x－y)(9a2－4b2)…………3分＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；22.解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=55°…………3分

∴∠DFB=∠FAB+∠B…………5分=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，…………6分

∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．…………8分23.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．…………2分又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB.…………4分

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，…………6分∴AC=AE，…………7分∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．…………8分24.(1)=()=…………3分=…………4分=(或)；…………5分当a=2时，原式==1。…………8分25．（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，

∴∠ABE=∠CBD=90°，…………2分

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；…………6分（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°，

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，…………10分

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BCD=∠BAE=15°，…………11分

∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；…………12分26．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），…………4分

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；…………5分

（2）∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠CAE=∠ABD，…………6分

∵在△ADB和△CEA中

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），…………8分

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；…………10分

（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，

BD=AE，∠DBA=∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

∴∠ABF=∠CAF=60°，

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，

∴∠DBF=∠FAE，

∵BF=AF

在△DBF和△EAF中

，

∴△DBF≌△EAF（sas），…………13分

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，

∴∠