专题五-几何证明人教版八年级数学上册课件

专题五几何证明专题五几何证明证明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE.∵E是DF的中点，∴DE＝FE.在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.一、证明三角形全等证明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE.一、证明三角形证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS）．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°.证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝ED，∠ECO＝∠EDO＝90°.在Rt△COE和Rt△DOE中，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL）.∴CE＝DE，∠CEF＝∠DEF.证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，在△ECF与△EDF中，∴△ECF≌△EDF（SAS）.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册在△ECF与△EDF中，专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS）.∴∠D＝∠C.∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.二、证明线段相等专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：在△AED与△AEC中，二、证明线段相等专题五几何证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AC＝BC，∠ACH＝∠CBA＝45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE＝180°．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，专题五几何证∵∠AGC＝∠HGE，∠HDE+∠CDB＝180°，∴∠AGC＝∠CDB.在△AGC和△CDB中，∴△AGC≌△CDB（AAS）．∴CG＝BD.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册∵∠AGC＝∠HGE，∠HDE+∠CDB＝180°，专题五证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴在Rt△AOB和Rt△COD中，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL）.∴OD＝OB，∠A＝∠C.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，专题五几何证明人教版八∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB-∠EOF＝∠COD-∠EOF，即∠AOE＝∠COF.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）.∴OE＝OF.∵OD＝OB，∴OD-OE＝OB-OF，即DE＝BF．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册∵∠AOB＝∠COD＝90°，专题五几何证明人教版八年级数证明：∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CED.∴∠CED=∠DCE.∴CD=DE.同理，∠DFC=∠DCF.∴DF=DC.∴DE=DF.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵CE平分∠ACB，专题五几何证明人教版八年级数学上证明∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.又AE⊥BE，AB平分∠DAE，∴BE=BD.又D是BC的中点，∴BD=CD.∴CD＝BE．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.专题五几证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED＝∠AFD＝90°.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.专题在△AED和△AFD中，∴△AED≌AFD（AAS）.∴DE=DF.∵AD是BC边的中线，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴∠B=∠C.∴AB=AC.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册在△AED和△AFD中，专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A＝∠D.三、证明角相等专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵BE＝FC，三、证明角相等专题五几何证明人教版八证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）.∴BE＝CE.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：在△ABE和△DCE中，专题五几何证明人教版八年级数∵F是BC的中点，∴BF＝CF.在△BFE和△CFE中，∴△BFE≌△CFE（SSS）.∴∠BEF＝∠CEF．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册∵F是BC的中点，专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五证明：∵∠C＝90°，∴∠CBP+∠BPC＝90°.∵AD⊥AB，∴∠PBA+∠BDA＝90°.∵AD＝AP，∴∠BDA＝∠DPA＝∠BPC.∴∠CBP＝∠ABP.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵∠C＝90°，∴∠CBP+∠BPC＝90°.专题五证明：∵△ABC≌△EDC，∴BC＝DC，∠ACB＝∠DCE.在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH（SAS）.∴∠FBC＝∠HDC.在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵△ABC≌△EDC，专题五几何证明人教版八年级数学证明：在△DAB和△CBA中，∴△DAB≌△CBA（AAS）.∴BD=AC.∴AD=BC.在△ADC和△BCD中，∴△ADC≌△BCD（SSS）.∴∠CDA=∠DCB.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：在△DAB和△CBA中，专题五几何证明人教版八年级数证明：∵AD∥EB，∴∠A＝∠B.在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）.∴DC＝CE.∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．四、证明线段垂直专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AD∥EB，四、证明线段垂直专题五几何证明人教版证明：如图，延长AP交BC于点E.∵BD⊥AC，∠ACP＝45°，∴∠DPC＝∠DCP＝45°.∴CD＝DP.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：如图，延长AP交BC于点E.专题五几何证明人教版八在Rt△ADP和Rt△BDC中，∴Rt△ADP≌Rt△BDC（HL）.∴AD＝BD.∴∠DAP＝∠DBC.∵∠BCD+∠DBC＝90°，∴∠BCD+∠DAP＝90°.∴∠AEC＝90°.∴AP⊥BC.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册在Rt△ADP和Rt△BDC中，专题五几何证明人教版八年级证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS）.∴AE=FE，AD=FC.又AB＝BC+AD，∴AB＝BF.∴BE⊥AF．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AD∥BC，专题五几何证明人教版八年级数学上册专题证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABF＝∠CDE＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.∴∠BAF＝∠DCE.∵∠DCE+∠CGB＝90°，∴∠BAF+∠AGE＝90°.又∠AEG=180°-（∠BAF+∠AGE），∴∠AEG＝90°.即CE⊥AF．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABF＝∠CDE＝90°证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE.∴∠E＝∠ACE.∴AE＝AC.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AD是∠BAC的平分线，专题五几何证明人教版八年级∵F为CE的中点，∴AF平分∠EAC.∴AF⊥CE.即∠AFC=90°.又∠FAC+∠ACE=180°-∠AFC=90°，∠DAC=∠ACE，∴∠DAC+∠FAC=90°.即∠DAF＝90°.∴AF⊥AD.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册∵F为CE的中点，专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五证明：∵CD＝CF，且∠F＝30°，∴∠F＝∠CDF＝30°.∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∠ACB=∠F+∠CDF=60°.∵DE⊥AB，∴∠A＝60°.∵∠A=∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形．五、证明等边三角形专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵CD＝CF，且∠F＝30°，五、证明等边三角形专题解：△DEF是等边三角形．理由如下.∵FD⊥AB，EF⊥AC，△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∠ADF＝∠CFE＝90°.∴∠AFD＝30°，∴∠DFE＝60°.同理可证∠FDE＝∠DEF＝60°.∴△DEF是等边三角形．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册解：△DEF是等边三角形．理由如下.专题五几何证明人教版八证明：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°.∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，专题五几何证明人在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）.∴∠CAE＝∠CDB.∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC＝DC，∠ACM＝∠BCE＝60°．∴∠DCE＝180°-∠ACD-∠BCE＝60°，即∠DCN＝60°．∴∠ACM＝∠DCN．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA）．∴CM＝CN．又∠DCN＝60°，∴△CMN为等边三角形．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册在△ACM和△DCN中，专题五几何证明人教版八年级数学上册六、证明c=a+b专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册六、证明c=a+b专题五几何证明人教版八年级数学上册专题专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八证明：如图，延长BA交CD的延长线于点E．∵∠B＝38°，∠C＝71°，∴∠E＝180°-38°-71°＝71°.∴∠E＝∠C.∴BE＝BC.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠C＝71°.∴∠E＝∠ADE.∴AD＝AE.∴AB+AD＝AB+AE=BE＝BC.即AB+AD=BC.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：如图，延长BA交CD的延长线于点E．专题五几何证明人证明：∵DB⊥AB，DE⊥BC，∴∠DBA＝∠DEB＝90°.∴∠DBE+∠ABC＝90°.∵∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE．在△ACB与△BED中，∴△ACB≌△BED（AAS）．∴DE＝BC，BE＝AC.∵BC＝CE+EB，∴DE＝AC+CE．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵DB⊥AB，DE⊥BC，∴∠DBA＝∠DEB＝90°证明：如图，在EF上取点Q使得FQ＝FN，连接PQ.∵FP平分∠CFE，∴∠PFN＝∠PFQ.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：如图，在EF上取点Q使得FQ＝FN，连接PQ.专题五在△FPN和△FPQ中，∴△FPN≌△FPQ（SAS）.∴∠PNF＝∠PQF.又AB∥CD，∴∠PNF+∠PME＝180°.∵∠PQF+∠PQE＝180°，∴∠PME＝∠PQE.∵EP平分∠AEF，∴∠PEM＝∠PEQ.在△PEM和△PEQ中，∴△PEM≌△PEQ（AAS）.∴EM＝EQ.∴EM+FN＝EQ+FQ＝EF.即EM+FN=EF.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册在△FPN和△FPQ中，专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八谢谢！专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册谢谢！专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人专题五几何证明专题五几何证明证明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE.∵E是DF的中点，∴DE＝FE.在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.一、证明三角形全等证明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE.一、证明三角形证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS）．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°.证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝ED，∠ECO＝∠EDO＝90°.在Rt△COE和Rt△DOE中，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL）.∴CE＝DE，∠CEF＝∠DEF.证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，在△ECF与△EDF中，∴△ECF≌△EDF（SAS）.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册在△ECF与△EDF中，专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS）.∴∠D＝∠C.∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.二、证明线段相等专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：在△AED与△AEC中，二、证明线段相等专题五几何证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AC＝BC，∠ACH＝∠CBA＝45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE＝180°．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，专题五几何证∵∠AGC＝∠HGE，∠HDE+∠CDB＝180°，∴∠AGC＝∠CDB.在△AGC和△CDB中，∴△AGC≌△CDB（AAS）．∴CG＝BD.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册∵∠AGC＝∠HGE，∠HDE+∠CDB＝180°，专题五证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴在Rt△AOB和Rt△COD中，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL）.∴OD＝OB，∠A＝∠C.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，专题五几何证明人教版八∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB-∠EOF＝∠COD-∠EOF，即∠AOE＝∠COF.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）.∴OE＝OF.∵OD＝OB，∴OD-OE＝OB-OF，即DE＝BF．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册∵∠AOB＝∠COD＝90°，专题五几何证明人教版八年级数证明：∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CED.∴∠CED=∠DCE.∴CD=DE.同理，∠DFC=∠DCF.∴DF=DC.∴DE=DF.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵CE平分∠ACB，专题五几何证明人教版八年级数学上证明∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.又AE⊥BE，AB平分∠DAE，∴BE=BD.又D是BC的中点，∴BD=CD.∴CD＝BE．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.专题五几证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED＝∠AFD＝90°.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.专题在△AED和△AFD中，∴△AED≌AFD（AAS）.∴DE=DF.∵AD是BC边的中线，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴∠B=∠C.∴AB=AC.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册在△AED和△AFD中，专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A＝∠D.三、证明角相等专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵BE＝FC，三、证明角相等专题五几何证明人教版八证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）.∴BE＝CE.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：在△ABE和△DCE中，专题五几何证明人教版八年级数∵F是BC的中点，∴BF＝CF.在△BFE和△CFE中，∴△BFE≌△CFE（SSS）.∴∠BEF＝∠CEF．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册∵F是BC的中点，专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五证明：∵∠C＝90°，∴∠CBP+∠BPC＝90°.∵AD⊥AB，∴∠PBA+∠BDA＝90°.∵AD＝AP，∴∠BDA＝∠DPA＝∠BPC.∴∠CBP＝∠ABP.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵∠C＝90°，∴∠CBP+∠BPC＝90°.专题五证明：∵△ABC≌△EDC，∴BC＝DC，∠ACB＝∠DCE.在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH（SAS）.∴∠FBC＝∠HDC.在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵△ABC≌△EDC，专题五几何证明人教版八年级数学证明：在△DAB和△CBA中，∴△DAB≌△CBA（AAS）.∴BD=AC.∴AD=BC.在△ADC和△BCD中，∴△ADC≌△BCD（SSS）.∴∠CDA=∠DCB.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：在△DAB和△CBA中，专题五几何证明人教版八年级数证明：∵AD∥EB，∴∠A＝∠B.在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）.∴DC＝CE.∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．四、证明线段垂直专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AD∥EB，四、证明线段垂直专题五几何证明人教版证明：如图，延长AP交BC于点E.∵BD⊥AC，∠ACP＝45°，∴∠DPC＝∠DCP＝45°.∴CD＝DP.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：如图，延长AP交BC于点E.专题五几何证明人教版八在Rt△ADP和Rt△BDC中，∴Rt△ADP≌Rt△BDC（HL）.∴AD＝BD.∴∠DAP＝∠DBC.∵∠BCD+∠DBC＝90°，∴∠BCD+∠DAP＝90°.∴∠AEC＝90°.∴AP⊥BC.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册在Rt△ADP和Rt△BDC中，专题五几何证明人教版八年级证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS）.∴AE=FE，AD=FC.又AB＝BC+AD，∴AB＝BF.∴BE⊥AF．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AD∥BC，专题五几何证明人教版八年级数学上册专题证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABF＝∠CDE＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.∴∠BAF＝∠DCE.∵∠DCE+∠CGB＝90°，∴∠BAF+∠AGE＝90°.又∠AEG=180°-（∠BAF+∠AGE），∴∠AEG＝90°.即CE⊥AF．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABF＝∠CDE＝90°证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE.∴∠E＝∠ACE.∴AE＝AC.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵AD是∠BAC的平分线，专题五几何证明人教版八年级∵F为CE的中点，∴AF平分∠EAC.∴AF⊥CE.即∠AFC=90°.又∠FAC+∠ACE=180°-∠AFC=90°，∠DAC=∠ACE，∴∠DAC+∠FAC=90°.即∠DAF＝90°.∴AF⊥AD.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册∵F为CE的中点，专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五证明：∵CD＝CF，且∠F＝30°，∴∠F＝∠CDF＝30°.∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∠ACB=∠F+∠CDF=60°.∵DE⊥AB，∴∠A＝60°.∵∠A=∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形．五、证明等边三角形专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵CD＝CF，且∠F＝30°，五、证明等边三角形专题解：△DEF是等边三角形．理由如下.∵FD⊥AB，EF⊥AC，△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∠ADF＝∠CFE＝90°.∴∠AFD＝30°，∴∠DFE＝60°.同理可证∠FDE＝∠DEF＝60°.∴△DEF是等边三角形．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册解：△DEF是等边三角形．理由如下.专题五几何证明人教版八证明：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°.∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册证明：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，专题五几何证明人在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）.∴∠CAE＝∠CDB.∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC＝DC，∠ACM＝∠BCE＝60°．∴∠DCE＝180°-∠ACD-∠BCE＝60°，即∠DCN＝60°．∴∠ACM＝∠DCN．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA）．∴CM＝CN．又∠DCN＝60°，∴△CMN为等边三角形．专题五几何证明人教版八年级数学上册专题五几何证明人教版八年级数学上册在△ACM和△DCN中，专题五几何证明人教版八年级数学上册六、证明c=a+b专题五几何证明人教