考点26-等差数列及其前n项和课件

26等差数列及其前n项和26等差数列及其前n项和1．等差数列的定义如果一个数列①__________________________________________________________，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的②______，通常用字母③____表示．2．等差数列的通项公式及前n项和公式(1)an＝④____________；a1＋(n－1)d从第2项起，每一项减去它的前一项所得d公差的差都等于同一个常数1．等差数列的定义a1＋(n－1)d从第2项起，每一项减去它3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋⑦_________(n，m∈N*)．(2)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则⑧_____________；k＋l＝2m⇔⑨___________(k，l，m∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}(p，q∈N*)也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为⑩_______的等差数列．(n－m)dak＋al＝am＋anak＋al＝2ammd3．等差数列的常用性质(n－m)dak＋al＝am＋anak4．与等差数列各项的和有关的性质(2)若{an}是等差数列，Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(3)关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质4．与等差数列各项的和有关的性质考点26-等差数列及其前n项和课件考向1等差数列的性质及基本运算

等差数列的性质及基本运算是高考中的常考内容，多出现在选择题、填空题和解答题的第一问中，分值大约为5分，属容易题．例1(1)(2014·课标Ⅱ文，5)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝ (

)考向1等差数列的性质及基本运算考点26-等差数列及其前n项和课件【答案】

(1)A

(2)20【答案】(1)A(2)201．等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．1．等差数列运算问题的通性通法2．等差数列前n项和公式的应用方法2．等差数列前n项和公式的应用方法变式训练1．(2018·辽宁大连二十四中月考，6)在等差数列{an}中，a1＋4a8＋a15＝120，则a10－2a9的值为 (

) A．－22 B．－20C．20 D．22 【解析】因为a1＋a15＝2a8，且a1＋4a8＋a15＝120，所以6a8＝120，所以a8＝20，所以a10－2a9＝a10－(a8＋a10)＝－a8＝－20.B变式训练B2727考向2等差数列的判定与证明

等差数列的判定与证明是高考中常见题型，其基本方法是利用等差数列定义，即证明an＋1－an＝常数(与n无关)，题型既有小题又有大题，但多以解答题的第一问为主，难度不大．例2(2014·课标Ⅰ，17，12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．考向2等差数列的判定与证明【解析】

(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．【解析】(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，

等差数列的判定方法(1)证明一个数列{an}为等差数列的基本方法有两种：①利用等差数列的定义证明，即证明an＋1－an＝d(n∈N*)；②利用等差中项证明，即证明an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．(2)解选择题、填空题时，也可用通项公式或前n项和公式直接判断：①通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B，则{an}是等差数列． 等差数列的判定方法②前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn可以化为Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}是等差数列．(3)若判断一个数列不是等差数列，只需说明某连续3项(如前三项)不是等差数列即可．②前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn可以化为Sn＝An变式训练

(2018·山东济南一中月考，17，12分)在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)．(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：由3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)，变式训练(2018·山东济南一中月考，17，12分)在数列考向3等差数列前n项和的最值问题

公差不为0的等差数列，其前n项和的最值在高考中常出现，题型既有小题又有大题，难度不大．复习时，弄清等差数列前n项和存在最值的条件，从等差数列前n项和与二次函数的关系及数列单调性两个方面把握．例3(1)(2014·北京，12)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．(2)(2014·江西文，13)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．考向3等差数列前n项和的最值问题【解析】

(1)∵a7＋a8＋a9>0，a7＋a9＝2a8，∴3a8>0，即a8>0.又∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<0，∴等差数列前8项的和最大．故n＝8.【解析】(1)∵a7＋a8＋a9>0，a7＋a9＝2a8，考点26-等差数列及其前n项和课件

求等差数列前n项和Sn最值的方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法： 求等差数列前n项和Sn最值的方法A．17 B．16C．15 D．14CA．17 B．16C26等差数列及其前n项和26等差数列及其前n项和1．等差数列的定义如果一个数列①__________________________________________________________，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的②______，通常用字母③____表示．2．等差数列的通项公式及前n项和公式(1)an＝④____________；a1＋(n－1)d从第2项起，每一项减去它的前一项所得d公差的差都等于同一个常数1．等差数列的定义a1＋(n－1)d从第2项起，每一项减去它3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋⑦_________(n，m∈N*)．(2)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则⑧_____________；k＋l＝2m⇔⑨___________(k，l，m∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}(p，q∈N*)也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为⑩_______的等差数列．(n－m)dak＋al＝am＋anak＋al＝2ammd3．等差数列的常用性质(n－m)dak＋al＝am＋anak4．与等差数列各项的和有关的性质(2)若{an}是等差数列，Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(3)关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质4．与等差数列各项的和有关的性质考点26-等差数列及其前n项和课件考向1等差数列的性质及基本运算

等差数列的性质及基本运算是高考中的常考内容，多出现在选择题、填空题和解答题的第一问中，分值大约为5分，属容易题．例1(1)(2014·课标Ⅱ文，5)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝ (

)考向1等差数列的性质及基本运算考点26-等差数列及其前n项和课件【答案】

(1)A

(2)20【答案】(1)A(2)201．等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．1．等差数列运算问题的通性通法2．等差数列前n项和公式的应用方法2．等差数列前n项和公式的应用方法变式训练1．(2018·辽宁大连二十四中月考，6)在等差数列{an}中，a1＋4a8＋a15＝120，则a10－2a9的值为 (

) A．－22 B．－20C．20 D．22 【解析】因为a1＋a15＝2a8，且a1＋4a8＋a15＝120，所以6a8＝120，所以a8＝20，所以a10－2a9＝a10－(a8＋a10)＝－a8＝－20.B变式训练B2727考向2等差数列的判定与证明

等差数列的判定与证明是高考中常见题型，其基本方法是利用等差数列定义，即证明an＋1－an＝常数(与n无关)，题型既有小题又有大题，但多以解答题的第一问为主，难度不大．例2(2014·课标Ⅰ，17，12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．考向2等差数列的判定与证明【解析】

(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．【解析】(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，

等差数列的判定方法(1)证明一个数列{an}为等差数列的基本方法有两种：①利用等差数列的定义证明，即证明an＋1－an＝d(n∈N*)；②利用等差中项证明，即证明an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．(2)解选择题、填空题时，也可用通项公式或前n项和公式直接判断：①通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B，则{an}是等差数列． 等差数列的判定方法②前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn可以化为Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}是等差数列．(3)若判断一个数列不是等差数列，只需说明某连续3项(如前三项)不是等差数列即可．②前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn可以化为Sn＝An变式训练

(2018·山东济南一中月考，17，12分)在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)．(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：由3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)