静定与静不定问题课件

内容回顾1内容回顾1平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程对于平面任意力系平衡的情形，显然有于是，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。

它的解析式为

于是，平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。有三个独立方程，可以求解三个未知数。

§4-4平面任意力系的平衡条件2平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程对于平面任意力系平衡的情②二矩式条件：x轴不AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式3②二矩式条件：x轴不AB③三矩式条件：A,B,C不在所以,平面平行力系的平衡方程为：二矩式一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。§4-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。二矩式的限制条件：A、B连线不能与各力平行。4所以,平面平行力系的平衡方程为：二矩式一矩式实质第四章平面任意力系5第四章平面任意力系5§4-6静定与静不定问题的概念物体系统的平衡力偶力系：平面任意力系：平衡方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）平衡方程数目<未知数数目时,是静不定问题(超静定问题)一、静定与静不定问题的概念平面汇交力系：一个物体时n个物体时的平衡方程数分别是：2n，n，3n6§4-6静定与静不定问题的概念物体系统的平衡力偶力系上图中，图（a）（汇交力系），图（c）（平行力系），图（e）（任意力系）均为静定问题。图（b）（汇交力系），图（d）（平行力系），图（f）（任意力系）均为超静定问题。

图（a）图（b）图（c）图（d）图（e）图（f）7上图中，图（a）（汇交力系），图（c）（平行力系）需要指出的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是不能仅仅用静力学平衡方程来解决的问题。如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程外，加上足够的补充方程也可求出全部未知约束力。这将在材料力学、结构力学等课程中加以研究。工程上很多结构都是超静定的。由于结构增加了多余约束后，使结构具有更大的刚度，更经济地利用材料，使安全更可靠。8需要指出的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是[例]

静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）9[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位[例]

二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。内力和外力是可以相互转化的。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。10[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力物系平衡的特点：

①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：

由整体局部（常用），由局部整体（用较少）11物系平衡的特点：解物系问题的一般方法：112、物体系平衡问题的静定或超静定物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力情况，画出受力图。根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是超静定的。122、物体系平衡问题的静定或超静定物体系是由若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不稳固的。若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是静定的。注意：在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个系统当然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程推出，因而是不独立的。13若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可[例]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？④冲头给导轨的侧压力？

解：研究B14[例]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮O15[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮O15Bq例:图示连续梁,求A、B、C三处的约束反力。MlqCBAl解：先以BC为研究对象，做受力图列平衡方程XB=0YB+NC-ql=0NCl-ql2/2=0BCNCYBXB16Bq例:图示连续梁,求A、B、C三处的约束反力。MlqCBAMAMAMlqCBAlXA-XB=0YA-YB=0MA+M-YBl=0联立求解即可。BAXBYBXAYA2.再研究AB（或整体ABC）请同学们研究整体ABC,与上述结果比较.17MAMAMlqCBAlXA-XB=0YA-YB=0MA+解题须知:

1、通常：对于构架，若其整体的外约束反力不超过4个，应先研究整体；否则，应先拆开受力最少的哪一部分；2、对于连续梁，应先拆开受力最少的部分，而不应先整体研究；3、在任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提供了力的方向。4、拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、方程的写法。18解题须知:18解题须知:

5、对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要搬家。6、定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。7、建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂直，以免投影复杂；8、取矩时,矩心应选在尽可能多的未知力的交点上,以避免方程中出现过多的未知量。1919桁架结构：是由一些杆件彼此在两端连接而组成的一种工程结构，它受力后几何形状不变。各杆件处于同一平面内的桁架称为平面桁架，桁架中各杆件彼此连接的点称为节点。§4-7平面简单桁架的内力分析20桁架结构：是由一些杆件彼此在两端连接而组成的一种工程结构，它桥梁房屋建筑通讯国防机械21桥梁房屋建筑通讯国防机械21工程中的桁架结构22工程中的桁架结构22节点杆件23节点杆件23桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。

为简化桁架计算，工程上采用以下几点假设：（1）组成桁架的杆件都是直杆。（2）各刚杆端部用光滑平面圆柱铰链连接，铰链的中心在杆件中心线的交点上，称为节点（结点）。（3）所有荷载和支座反力都在桁架平面内，且都作用在桁架的节点上。（4）桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分配在杆件两端的节点上。根据以上假设，桁架中每一根杆都是二力杆，因此，杆件只受拉力或压力。24桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自工程力学中常见的桁架简化计算模型计算桁架各杆内力的方法有：节点法和截面法25工程力学中常见的桁架简化计算模型计算桁架各杆内力的方法有：2解：①研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图P=10kN，求各杆内力？[例]②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。26解：①研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图P=10kN，节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确无误。

27节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确解：研究整体求支反力

①二、截面法[例]已知：如图，h，a，P求：4，5，6杆的内力。②选截面I-I取左半部研究IIA'28解：研究整体求支反力①二、截面法[例]已知：如图，h，说明：

节点法：用于设计，计算全部杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。

29说明：29三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断①②③30三杆节点无载荷、其中两杆在四杆节点无载荷、其中两两在两杆节点[例3]

已知Pd,求：a.b.c.d四杆的内力？

解：由零杆判式研究A点：31[例3]已知Pd,求：a.b.c.d四杆的内力？解：选整体研究受力如图选坐标、取矩心、Bxy,B点列方程为:

①②③④[例1]已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC

杆内力？B点的反力？例题分析求得：32解：选整体研究①②③④[例1]已知各杆均铰接，B端插取E为矩心，列方程①②再研究CD杆受力如图33取E为矩心，列方程①②再研究CD杆受力如图33[例2]已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于斜面；求?和支座反力？解：研究整体画受力图选坐标列方程

34[例2]已知:P=100N.AC=1.6m,BC=再研究AB杆，受力如图35再研究AB杆，受力如图35[例4]已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE铅垂,不计梁重求：A,B和D点的反力（未知数多余三个，不能先整体求出，要拆开）

解：①研究起重机36[例4]已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,③再研究整体②再研究梁CD37③再研究整体②再研究梁CD37谢谢大家38谢谢大家38内容回顾39内容回顾1平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程对于平面任意力系平衡的情形，显然有于是，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。

它的解析式为

于是，平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。有三个独立方程，可以求解三个未知数。

§4-4平面任意力系的平衡条件40平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程对于平面任意力系平衡的情②二矩式条件：x轴不AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式41②二矩式条件：x轴不AB③三矩式条件：A,B,C不在所以,平面平行力系的平衡方程为：二矩式一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。§4-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。二矩式的限制条件：A、B连线不能与各力平行。42所以,平面平行力系的平衡方程为：二矩式一矩式实质第四章平面任意力系43第四章平面任意力系5§4-6静定与静不定问题的概念物体系统的平衡力偶力系：平面任意力系：平衡方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）平衡方程数目<未知数数目时,是静不定问题(超静定问题)一、静定与静不定问题的概念平面汇交力系：一个物体时n个物体时的平衡方程数分别是：2n，n，3n44§4-6静定与静不定问题的概念物体系统的平衡力偶力系上图中，图（a）（汇交力系），图（c）（平行力系），图（e）（任意力系）均为静定问题。图（b）（汇交力系），图（d）（平行力系），图（f）（任意力系）均为超静定问题。

图（a）图（b）图（c）图（d）图（e）图（f）45上图中，图（a）（汇交力系），图（c）（平行力系）需要指出的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是不能仅仅用静力学平衡方程来解决的问题。如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程外，加上足够的补充方程也可求出全部未知约束力。这将在材料力学、结构力学等课程中加以研究。工程上很多结构都是超静定的。由于结构增加了多余约束后，使结构具有更大的刚度，更经济地利用材料，使安全更可靠。46需要指出的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是[例]

静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）47[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位[例]

二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。内力和外力是可以相互转化的。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。48[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力物系平衡的特点：

①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：

由整体局部（常用），由局部整体（用较少）49物系平衡的特点：解物系问题的一般方法：112、物体系平衡问题的静定或超静定物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力情况，画出受力图。根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是超静定的。502、物体系平衡问题的静定或超静定物体系是由若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不稳固的。若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是静定的。注意：在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个系统当然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程推出，因而是不独立的。51若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可[例]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？④冲头给导轨的侧压力？

解：研究B52[例]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮O53[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮O15Bq例:图示连续梁,求A、B、C三处的约束反力。MlqCBAl解：先以BC为研究对象，做受力图列平衡方程XB=0YB+NC-ql=0NCl-ql2/2=0BCNCYBXB54Bq例:图示连续梁,求A、B、C三处的约束反力。MlqCBAMAMAMlqCBAlXA-XB=0YA-YB=0MA+M-YBl=0联立求解即可。BAXBYBXAYA2.再研究AB（或整体ABC）请同学们研究整体ABC,与上述结果比较.55MAMAMlqCBAlXA-XB=0YA-YB=0MA+解题须知:

1、通常：对于构架，若其整体的外约束反力不超过4个，应先研究整体；否则，应先拆开受力最少的哪一部分；2、对于连续梁，应先拆开受力最少的部分，而不应先整体研究；3、在任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提供了力的方向。4、拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、方程的写法。56解题须知:18解题须知:

5、对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要搬家。6、定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。7、建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂直，以免投影复杂；8、取矩时,矩心应选在尽可能多的未知力的交点上,以避免方程中出现过多的未知量。5719桁架结构：是由一些杆件彼此在两端连接而组成的一种工程结构，它受力后几何形状不变。各杆件处于同一平面内的桁架称为平面桁架，桁架中各杆件彼此连接的点称为节点。§4-7平面简单桁架的内力分析58桁架结构：是由一些杆件彼此在两端连接而组成的一种工程结构，它桥梁房屋建筑通讯国防机械59桥梁房屋建筑通讯国防机械21工程中的桁架结构60工程中的桁架结构22节点杆件61节点杆件23桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。

为简化桁架计算，工程上采用以下几点假设：（1）组成桁架的杆件都是直杆。（2）各刚杆端部用光滑平面圆柱铰链连接，铰链的中心在杆件中心线的交点上，称为节点（结点）。（3）所有荷载和支座反力都在桁架平面内，且都作用在桁架的节点上。（4）桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分配在杆件两端的节点上。根据以上假设，桁架中每一根杆都是二力杆，因此，杆件只受拉力或压力。62桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自工程力学中常见的桁架简化计算模型计算桁架各杆内力的方法有：节点法和截面法63工程力学中常见的桁架简化计算模型计算桁架各杆内力的方法有：2解：①研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图P=10kN，求各杆内力？[例]②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。64解：①研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图P=10kN，节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确无误。

65节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确解：研究整体求支反力

①二、截面法[例]已知：如图，h，a，P求：4，5，6杆的内力。②选截面I-I取左半部研究IIA'66解：研究整体求支反力①二、截面法[例]已知：如图，h，说明：

节点法：用于设计，计算全部杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。

67说明：29三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断①②③68三杆节点无