第四章-平面机构的力分析及机械效率课件

第四章平面机构的力分析及机械效率§4—1概述§4—2构件惯性力的确定§4—3用杆组法作平面机构的力分析（不计摩擦力）§4—４用极力法作平面机构的力分析§4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面机构的力分析§4—６机构的机械效益第四章平面机构的力分析及机械效率§4—1概述1§4—1概述一．机械中的作用力：1．驱动力：驱使机件运动的力。其功为正，叫输入功。2．阻力：阻碍机构运动的力。其功为负。1）工作阻力：机器完成生产过程而受到的阻力。其功叫输出功。2）有害阻力：工作阻力以外的阻力。3．重力：质心上升时为阻力，反之为驱动力。较小，常不计。4．惯性力：构件变速运动而产生的力。

二．力分析的种类：1．静力分析：不计惯性力引起的动载荷的力分析。2．动力分析：同时考虑动、静载荷的力分析。3．动态静力分析：把惯性力作为外力加在机构上后，机构处于静力平衡，可用静力分析法对其分析，此法叫动态静力分析。

§4—1概述一．机械中的作用力：2§4—2构件惯性力的确定§4—2构件惯性力的确定：一．平面运动构件：设：s.m.Js是构件的质心、质量及绕质心轴的转动惯量。则：Fi=-mas

Fiˊ=Fi

Mi=-Jsαh=Mi/Fi

简化成一个力（见图4-1a）

§4—2构件惯性力的确定§4—2构件惯性力的确定：3

二．转动构件：1．转轴不过质心：1）α=0（等角速）

Fi=-mas，Mi=02）α≠0（变角速）：

Fi=-mas合成Fiˊ=Fi

Fiˊ总比Fi离A更远Mi=-Jsαh=Mi/Fi

2．转轴过质心：

Fi≡0，仅可能存在Mi

三．平移构件：Mi≡01．等速：Fi=-ma≡02．变速：Fi=-ma二．转动构件：Fi=-mas合成4§4—3用杆组法作平面机构的力分析（不计摩擦力）一．运动副中的反力

已知：作用点：铰链中心方向：⊥导路方向：公法线方向作用点：接触点未知：大小，方向大小，作用点大小二．杆组的静定条件：１．静定条件：能列出的独立力平衡方程数等于所有力的未知要素数。注：满足静定条件时，构件组中所有力未知要素都可由力平衡方程求出§4—3用杆组法作平面机构的力分析（不计摩擦力）一．运动副中5

２．静定构件组： 1）静定构件组：满足静定条件的构件组2）杆组：不可再分的、自由度等于零的构件组。杆组满足：3n－2PL=0（4-1）n—杆组中的构件数，PL—杆组中的低副数∵每个构件可列出三个独立的力平衡方程，而每个低副含有个未知力要素∴含n个构件，PL个低副的构件组要静定，必须满足：3n－2PL=0３）结论：杆组总是静定的（∵杆组满足上述静定条件）３．平衡力（或平衡力矩）：与机构中各构件上的已知外力和惯性力相平衡的待求外力（或外力矩）。

三．机构力分析的步骤：力分析的目的是要确定各运动副的反力和机构上的平衡力。以下以一个实例来说明分析步骤。例４－１：已知条件见Ｐ.46.２．静定构件组： 6

7解：１．运动分析：取μL作机构图：见图a取μV作速度图：见图bVC=VB+VCB

取μα作加速度图：见图caC=aB+anCB+atCB２．确定惯性力Fi１=m1aS1=m1·μa·p′s1′Fi２=m２aS2=m2·μa·p′s2′Mi2=JS2α2=JS2·μa·nc′/L2

Fi2、Mi2合成为一个Fi2′如下：

Fi２′=Fi2h２=Mi2/Fi２

３．杆组力分析：对２－３杆组，受力如图d１）对构件３：受R23,Fi3，F3和R43作用，∵前三个力都通过Ｃ．∴R43也通过Ｃ点２）求R43：R43a+Fi2′b+(Fi3-F3)=0R43=(F3d-Fi3d-Fi２′b)/a３）求R12：ΣF=R12+R43+Fi3+Fi2′+F3=0取μF(N/mm)作为多边形如图e）得R12

解：１．运动分析：8４．原动件力分析：１）求R41:对杆１：ΣF=R41+R21+Fi1=0

R41=-(R21+Fi1)

２）求M1：ΣM1=0M1=R21e

４．原动件力分析：9§4—４用极力法作平面机构的力分析

一．极力法基本原理设：F1、F2、F3和V1、V2、V3分别是构件1、2、3上的作用力和力作用点的速度；θ1、θ2、θ3是Fi与Vi的夹角，P14

等是机构的瞬心

§4—４用极力法作平面机构的力分析一．极力法基本原理101．基本原理：虚位移原理，即：ΣFiVicosθi=02．应用公式：记，гi.ωi为Fi的作用点至i构件绝对瞬心的距离和i构件的角速度。hi为Fi到i构件绝对瞬心的距离。则：ΣFiVicosθi=ΣFiωiгicosθi=Σ±Fihiωi=0式中，θi>90°时，“±”处即“-”，否则，取“+”.如对上例:F1h1ω1-F2h2ω2+F3h3ω3=0＊或M1ω1-M2ω2+M3ω3=ΣMiωi=0或若F1.F2.F3中二力已知，一力未知，未知力即可由上式求出．

1．基本原理：虚位移原理，即：若F1.F2.F3中二力已11二．含弹簧机构的力分析若上述１、２杆以拉簧相连，则F２=-F1，已知F3时，它们可求出如下：

三．气液动平面机构的力分析．Ｐ．48.略＊式中．Mi=Fihi——第i杆上的作用力Fi对i构件绝对瞬心的矩四．用极力法间接求运动副反力．极力法中不含运动副反力，但求出外力后，有时极易求反力，以下以R23为例说明其方法：１．将R23沿海２、３杆分解成R23′,R23″．如图２．求R23″：取２为分离件，对P12取矩得R23″=F2a′/b３．求R23′：取３为分离件，对P34取矩得R23′=F3h3/c４．求R23：R23=R23′+R23″

二．含弹簧机构的力分析三．气液动平面机构的力分析．12§4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面机构的力分析一．

基本原理１．基本原理：即上节讲的虚位移原理：ΣFiVicosθi=0（１）

§4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面机构的力分析一．基本原理13

２．计算公式：（１）式使用不便，简化如下：Ｉ点的绝对速度Vi在速度图中对应于线段

Pi，将Fi转90°（顺／逆时针均可）后移至速度图中的i点，再过Ｐ点作转向后的Fi作用线的垂线，其长度为hi．显然：hi=Picosθi=(Vi/μv)cosθi

于是：ΣFiVicosθi=ΣFiμvPicosθi=ΣFihi=0（２）３．速度多边形杠杆法：（２）式的实质是：将机构上的作用力Fi（含惯性力）沿同一方向转90°后移到速度图中的对应点，然后将速度多边形视作＂杠杆＂，各力Fi对极点Ｐ求矩，故茹氏杠杆法也叫速度多边形杠杆法．

二．解题步骤：以下举例说明之：例４－５：（Ｐ．49）２．计算公式：14１）以任意长度Pb1表示VB1作速度图（右图），按§２－６，左图等效于中图。于是：

VB2=

VB1

+VB2B1大小？Pb1？方向⊥BC⊥AB∥BB′２）将已知力矩M3分解成等值反向的两个力F3．３）将各力逆时针转90°,移到速度图中的对应点．４）各力对极点Ｐ取矩：∵F2=-F1

∴F2h2-F1h1-F3Pb2=0F1=F2=F3Pb2/b1b2

１）以任意长度Pb1表示VB1作速度图（右图），按§２－６，15§4—６机构的机械效益

一．

定义：机械的输出力Fo（矩）与输入力Fi（矩）之比叫机构的机械效益．记为δ：即

二．铰器机构的机械效益：§4—６机构的机械效益一．

定义：二．铰器机构的16M１－１杆上的输入力矩M３－３杆上的输入力矩，与阻力矩等值反向。∵按极力法：M１ω1-M3ω3=0∴

三．摆动液压缸机构的转移矩：自学

M１－１杆上的输入力矩M３－３杆上的输入力矩17第四章平面机构的力分析及机械效率§4—1概述§4—2构件惯性力的确定§4—3用杆组法作平面机构的力分析（不计摩擦力）§4—４用极力法作平面机构的力分析§4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面机构的力分析§4—６机构的机械效益第四章平面机构的力分析及机械效率§4—1概述18§4—1概述一．机械中的作用力：1．驱动力：驱使机件运动的力。其功为正，叫输入功。2．阻力：阻碍机构运动的力。其功为负。1）工作阻力：机器完成生产过程而受到的阻力。其功叫输出功。2）有害阻力：工作阻力以外的阻力。3．重力：质心上升时为阻力，反之为驱动力。较小，常不计。4．惯性力：构件变速运动而产生的力。

二．力分析的种类：1．静力分析：不计惯性力引起的动载荷的力分析。2．动力分析：同时考虑动、静载荷的力分析。3．动态静力分析：把惯性力作为外力加在机构上后，机构处于静力平衡，可用静力分析法对其分析，此法叫动态静力分析。

§4—1概述一．机械中的作用力：19§4—2构件惯性力的确定§4—2构件惯性力的确定：一．平面运动构件：设：s.m.Js是构件的质心、质量及绕质心轴的转动惯量。则：Fi=-mas

Fiˊ=Fi

Mi=-Jsαh=Mi/Fi

简化成一个力（见图4-1a）

§4—2构件惯性力的确定§4—2构件惯性力的确定：20

二．转动构件：1．转轴不过质心：1）α=0（等角速）

Fi=-mas，Mi=02）α≠0（变角速）：

Fi=-mas合成Fiˊ=Fi

Fiˊ总比Fi离A更远Mi=-Jsαh=Mi/Fi

2．转轴过质心：

Fi≡0，仅可能存在Mi

三．平移构件：Mi≡01．等速：Fi=-ma≡02．变速：Fi=-ma二．转动构件：Fi=-mas合成21§4—3用杆组法作平面机构的力分析（不计摩擦力）一．运动副中的反力

已知：作用点：铰链中心方向：⊥导路方向：公法线方向作用点：接触点未知：大小，方向大小，作用点大小二．杆组的静定条件：１．静定条件：能列出的独立力平衡方程数等于所有力的未知要素数。注：满足静定条件时，构件组中所有力未知要素都可由力平衡方程求出§4—3用杆组法作平面机构的力分析（不计摩擦力）一．运动副中22

２．静定构件组： 1）静定构件组：满足静定条件的构件组2）杆组：不可再分的、自由度等于零的构件组。杆组满足：3n－2PL=0（4-1）n—杆组中的构件数，PL—杆组中的低副数∵每个构件可列出三个独立的力平衡方程，而每个低副含有个未知力要素∴含n个构件，PL个低副的构件组要静定，必须满足：3n－2PL=0３）结论：杆组总是静定的（∵杆组满足上述静定条件）３．平衡力（或平衡力矩）：与机构中各构件上的已知外力和惯性力相平衡的待求外力（或外力矩）。

三．机构力分析的步骤：力分析的目的是要确定各运动副的反力和机构上的平衡力。以下以一个实例来说明分析步骤。例４－１：已知条件见Ｐ.46.２．静定构件组： 23

24解：１．运动分析：取μL作机构图：见图a取μV作速度图：见图bVC=VB+VCB

取μα作加速度图：见图caC=aB+anCB+atCB２．确定惯性力Fi１=m1aS1=m1·μa·p′s1′Fi２=m２aS2=m2·μa·p′s2′Mi2=JS2α2=JS2·μa·nc′/L2

Fi2、Mi2合成为一个Fi2′如下：

Fi２′=Fi2h２=Mi2/Fi２

３．杆组力分析：对２－３杆组，受力如图d１）对构件３：受R23,Fi3，F3和R43作用，∵前三个力都通过Ｃ．∴R43也通过Ｃ点２）求R43：R43a+Fi2′b+(Fi3-F3)=0R43=(F3d-Fi3d-Fi２′b)/a３）求R12：ΣF=R12+R43+Fi3+Fi2′+F3=0取μF(N/mm)作为多边形如图e）得R12

解：１．运动分析：25４．原动件力分析：１）求R41:对杆１：ΣF=R41+R21+Fi1=0

R41=-(R21+Fi1)

２）求M1：ΣM1=0M1=R21e

４．原动件力分析：26§4—４用极力法作平面机构的力分析

一．极力法基本原理设：F1、F2、F3和V1、V2、V3分别是构件1、2、3上的作用力和力作用点的速度；θ1、θ2、θ3是Fi与Vi的夹角，P14

等是机构的瞬心

§4—４用极力法作平面机构的力分析一．极力法基本原理271．基本原理：虚位移原理，即：ΣFiVicosθi=02．应用公式：记，гi.ωi为Fi的作用点至i构件绝对瞬心的距离和i构件的角速度。hi为Fi到i构件绝对瞬心的距离。则：ΣFiVicosθi=ΣFiωiгicosθi=Σ±Fihiωi=0式中，θi>90°时，“±”处即“-”，否则，取“+”.如对上例:F1h1ω1-F2h2ω2+F3h3ω3=0＊或M1ω1-M2ω2+M3ω3=ΣMiωi=0或若F1.F2.F3中二力已知，一力未知，未知力即可由上式求出．

1．基本原理：虚位移原理，即：若F1.F2.F3中二力已28二．含弹簧机构的力分析若上述１、２杆以拉簧相连，则F２=-F1，已知F3时，它们可求出如下：

三．气液动平面机构的力分析．Ｐ．48.略＊式中．Mi=Fihi——第i杆上的作用力Fi对i构件绝对瞬心的矩四．用极力法间接求运动副反力．极力法中不含运动副反力，但求出外力后，有时极易求反力，以下以R23为例说明其方法：１．将R23沿海２、３杆分解成R23′,R23″．如图２．求R23″：取２为分离件，对P12取矩得R23″=F2a′/b３．求R23′：取３为分离件，对P34取矩得R23′=F3h3/c４．求R23：R23=R23′+R23″

二．含弹簧机构的力分析三．气液动平面机构的力分析．29§4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面机构的力分析一．

基本原理１．基本原理：即上节讲的虚位移原理：ΣFiVicosθi=0（１）

§4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面机构的力分析一．基本原理30

２．计算公式：（１）式使用不便，简化如下：