专题训练(五)-角平分线的六种运用课件

第十二章全等三角形专题训练(五)角平分线的六种运用第十二章全等三角形专题训练(五)角平分线的六种运用1第十二章全等三角形专题训练(五)角平分线的六运用第十二章全等三角形专题训练(五)角平分线的六2(3，0)运用一确定点的坐标和线段的长1．如图5－ZT－1所示，在平面直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离DE＝3，则点D的坐标是________．图5－ZT－1(3，0)运用一确定点的坐标和线段的长1．如图5－ZT－13[解析]∵欲求点D的坐标，先求线段OD的长．因为AD是Rt△OAB的角平分线，DE⊥AB，OD⊥OA，所以DE＝OD＝3.所以点D的坐标是(3，0)．[解析]∵欲求点D的坐标，先求线段OD的长．因为AD是Rt442．如图5－ZT－2，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．图5－ZT－242．如图5－ZT－2，在四边形ABCD中，∠A＝90°，A5专题训练(五)-角平分线的六种运用课件6图5－ZT－3运用二确定三角形的面积图5－ZT－3运用二确定三角形的面积7[解析]由已知BC＝10，欲求△BDC的面积，需求出BC边上的高，从而考虑过点D作DE⊥BC，由角平分线的性质可知DE＝AD，从而问题转化为求AD的长．[解析]由已知BC＝10，欲求△BDC的面积，需求出BC边84．如图5－ZT－4，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF.若S△DCE＝4，求S△DBF.图5－ZT－44．如图5－ZT－4，D，E，F分别是△ABC三边上的点，A9[解析]猜想△DCE和△DBF的面积相等，由已知CE＝BF，故只需说明两个三角形中以CE，BF为底边上的高相等．[解析]猜想△DCE和△DBF的面积相等，由已知CE＝BF10

5．如图5－ZT－5，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20m，30m，40m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图5－ZT－5

5．如图5－ZT－5，现有一块三角形的空地，其三条边长分别11专题训练(五)-角平分线的六种运用课件12运用三确定三角形的周长6．如图5－ZT－6，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC，AC＝20，求△CED的周长．图5－ZT－6[解析]猜想△DCE和△DBF的面积相等，由已知CE＝BF，故只需说明两个三角形中以CE，BF为底边上的高相等．运用三确定三角形的周长6．如图5－ZT－6，在△ABC中，13专题训练(五)-角平分线的六种运用课件14运用四证明两条线段相等7．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图5－ZT－7，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.图5－ZT－7运用四证明两条线段相等7．我们把两组邻边相等的四边形叫做“15专题训练(五)-角平分线的六种运用课件16运用五角平分线的性质和判定的综合8．如图5－ZT－8所示，△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论一定成立的是(

)A．AF平分BCB．AF⊥BCC．AF平分∠BACD．FA平分∠BFC图5－ZT－8C运用五角平分线的性质和判定的综合8．如图5－ZT－8所示，179．如图5－ZT－9所示，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：(1)AM平分∠DAB；(2)AD＝AB＋CD.图5－ZT－99．如图5－ZT－9所示，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的18[解析]作ME⊥AD，证明Rt△DEM≌Rt△DCM，Rt△AEM≌Rt△ABM.[解析]作ME⊥AD，证明Rt△DEM≌Rt△DCM，Rt19[点评]作出点M到角两边的垂线段，利用垂线段相等是解决这个问题的关键，因此当遇到角平分线的问题时，如果不能打开思路，不妨过角平分线上的点作出到角两边的垂线段．[点评]作出点M到角两边的垂线段，利用垂线段相等是解决这个2010．已知：如图5－ZT－10，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，BO平分∠ABC交AC于点O.求证：DO平分∠ADC.图5－ZT－1010．已知：如图5－ZT－10，在四边形ABCD中，AB＝A21专题训练(五)-角平分线的六种运用课件2211．某市有一块由三条公路围成的三角形绿地(如图5－ZT－11)，现准备在其中建一小亭子供人们休息，而且要使小亭子中心到三条公路的距离相等，试确定小亭子的中心位置．图5－ZT－11运用六角平分线在实际生活中的应用解：在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点就是小亭子的中心位置，图略．11．某市有一块由三条公路围成的三角形绿地(如图5－ZT－12312．如图5－ZT－12所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线．一轮船P离开码头O，计划沿∠AOB的平分线航行．(1)用尺规作出轮船的预定航线OC；(2)在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A，B的距离相等，则轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．图5－ZT－1212．如图5－ZT－12所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头24专题训练(五)-角平分线的六种运用课件25

谢谢观看！谢谢观看！26第十二章全等三角形专题训练(五)角平分线的六种运用第十二章全等三角形专题训练(五)角平分线的六种运用27第十二章全等三角形专题训练(五)角平分线的六运用第十二章全等三角形专题训练(五)角平分线的六28(3，0)运用一确定点的坐标和线段的长1．如图5－ZT－1所示，在平面直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离DE＝3，则点D的坐标是________．图5－ZT－1(3，0)运用一确定点的坐标和线段的长1．如图5－ZT－129[解析]∵欲求点D的坐标，先求线段OD的长．因为AD是Rt△OAB的角平分线，DE⊥AB，OD⊥OA，所以DE＝OD＝3.所以点D的坐标是(3，0)．[解析]∵欲求点D的坐标，先求线段OD的长．因为AD是Rt3042．如图5－ZT－2，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．图5－ZT－242．如图5－ZT－2，在四边形ABCD中，∠A＝90°，A31专题训练(五)-角平分线的六种运用课件32图5－ZT－3运用二确定三角形的面积图5－ZT－3运用二确定三角形的面积33[解析]由已知BC＝10，欲求△BDC的面积，需求出BC边上的高，从而考虑过点D作DE⊥BC，由角平分线的性质可知DE＝AD，从而问题转化为求AD的长．[解析]由已知BC＝10，欲求△BDC的面积，需求出BC边344．如图5－ZT－4，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF.若S△DCE＝4，求S△DBF.图5－ZT－44．如图5－ZT－4，D，E，F分别是△ABC三边上的点，A35[解析]猜想△DCE和△DBF的面积相等，由已知CE＝BF，故只需说明两个三角形中以CE，BF为底边上的高相等．[解析]猜想△DCE和△DBF的面积相等，由已知CE＝BF36

5．如图5－ZT－5，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20m，30m，40m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图5－ZT－5

5．如图5－ZT－5，现有一块三角形的空地，其三条边长分别37专题训练(五)-角平分线的六种运用课件38运用三确定三角形的周长6．如图5－ZT－6，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC，AC＝20，求△CED的周长．图5－ZT－6[解析]猜想△DCE和△DBF的面积相等，由已知CE＝BF，故只需说明两个三角形中以CE，BF为底边上的高相等．运用三确定三角形的周长6．如图5－ZT－6，在△ABC中，39专题训练(五)-角平分线的六种运用课件40运用四证明两条线段相等7．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图5－ZT－7，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.图5－ZT－7运用四证明两条线段相等7．我们把两组邻边相等的四边形叫做“41专题训练(五)-角平分线的六种运用课件42运用五角平分线的性质和判定的综合8．如图5－ZT－8所示，△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论一定成立的是(

)A．AF平分BCB．AF⊥BCC．AF平分∠BACD．FA平分∠BFC图5－ZT－8C运用五角平分线的性质和判定的综合8．如图5－ZT－8所示，439．如图5－ZT－9所示，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：(1)AM平分∠DAB；(2)AD＝AB＋CD.图5－ZT－99．如图5－ZT－9所示，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的44[解析]作ME⊥AD，证明Rt△DEM≌Rt△DCM，Rt△AEM≌Rt△ABM.[解析]作ME⊥AD，证明Rt△DEM≌Rt△DCM，Rt45[点评]作出点M到角两边的垂线段，利用垂线段相等是解决这个问题的关键，因此当遇到角平分线的问题时，如果不能打开思路，不妨过角平分线上的点作出到角两边的垂线段．[点评]作出点M到角两边的垂线段，利用垂线段相等是解决这个4610．已知：如图5－ZT－10，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，BO平分∠ABC交AC于点O.求证：DO平分∠ADC.图5－ZT－1010．已知：如图5－ZT－10，在四边形ABCD中，AB＝A47专题训练(五)-角平分线的六种运用课件4811．某市有一块由三条公路围成的三角形绿地(如图5－ZT－11)，现准备在其中建一小亭子供人们休息，而且要使小亭子中心到三条公路的距离相等，试确定小亭子的中心位置．图5－ZT－11运用六角平分线在实际生活中的应用解：在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点就是小亭子的中心位置，图略．11．某市有一块由三条公路围成的三角形绿地(如图5－ZT－14912．如