实验二 离散系统的频率响应分析和零、极点分布

2015-2016下期数字信号处理实验指导书2015-2016下期数字信号处理实验指导书PAGEPAGE9实验二离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。sz学会运用MatLab二、实验原理：1、离散（时间）系统：一种运算T]，能将一个序列x(n)（激励）变换为另一个序列y(n)（响应：y(n)T[x(n)]或者说该系统能将一个输入信号处理为一个输出信号，该系统分线性和非线性。2、线性系统：当T[]满足叠加原理（齐次性、可迭加性）时。有y(n)T[x有1 1

(n)] y2

T[x2

(n)] T[ax(n)a

(n)]aT[x(n)]aT[x

(n)]ay(n)ay(n)11 2

1 1 2

1 1 2 2通俗讲：1、加权信号和的响应=响应的加权和2、先运算，后系统操作=先系统操作，后运算3、时不变系统：系统参数不随时间变化的系统，即输出波形不随输入加入的时间而变化。y(n)T[x(n)]y(nm)T[x(nm)]4、LTI：线性时不变系统（LinerTime-invariantSystem）当一个LTIx(n)(n)，则系统的输y(n)h(n单位脉冲（取样）（可作为系统特性的时域描述）h(n)T[(n)]5、线性卷积和（linearconvolution）在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。LTIx(n是系统的输入，h(n是系统在单位脉冲下的单位脉冲响应，根据第4、第5点，那么这个系统的输入与输出的关系完全由单位脉冲响应完全确定，可以利用卷积求离散系统在零状态响应（系统初始不储能）下的输出：y(n)x(n)*h(n)

x(m)h(nm)m卷积运算符合交换率y(n)h(n)*x(n)

h(m)x(nm)mx(n)Nh(n)My(nL=N+M-1卷积是一种典型的乘累加运算。由公式可以看出，系统n时刻的输出，取决于n时刻及n时刻以前的输入序列。6、差分方程差分方程式确定时间序列的方程。描述系统的输入与输出之间的关系：对于模拟系统：用微分方程描述对于时域离散系统：用差分方程描述对于LTI系统：用N阶线性常系数差分方程y(n)M

bx(ni)i

ay(ni)ii0 i1或者

bx(ni)

ay(ni)，a 1如果求解上述方程：

i i 0i0 i0经典解法：齐次解、特解、由初始状态求待定系数（实际中很少使用）递推解法：只能得到数值解，对于阶数较高的不易得到封闭式解答变换域解法：变换到Z7、信号采样及Z变换采样过程类似于一个脉冲调制过程。设理想脉冲序列：1,tkT(tkT) ,(k0,tkT当k取不同的值时，由实验一的单位脉冲序列表示可知如下表现：10.50-6 -4 -2 0 2 4 610.50-6 -4 -2 0 2 4 610.50-6 -4 -2 0 2 4 6图1一系列理想单位脉冲序列回顾实验一的累加运行，可得：(t)T

tkT,(k,3)k10.50-6 -4 -2 0 2 4 6图2理想采样序列那么对于被采样信号x(t)，通过T(t)采样的运算为：x*t)xt)

tnT)

x(nt)(tnT) 通常tx(t)n0 n0x(0)(0)x(T(tT)x(2T(t)对上式做拉普拉斯变换：X(s)X*t)[x*t)]n0

x(nt)ensT 其中，设sj由于esTszesT：X(z)X*(s)n0

x(nT)zn8、任意序列表示及z域分析方法对LTI（一系列脉冲的线性组合：x(n)

x(m)(nm)(nx(0)(n)(nm故对任意序列有：

y(n)T[x(n)]T[

x(m)(nm)]m——线性：先运算后操作变成先操作后运算，注意x(m)是权，(nm)是信号：

x(m)T[(nm)]m——时不变。T[(nmm（一个已知序列）产生在时刻n的响应，称为脉冲响应，记为h(nm)：

x(m)h(nm)mZ域分析方法就是把输入信号分解为基本信号esT之和，则响应为基本信号esT的响应ZZ方法。73szx(nT67闭合形式（有理式部分分式表达式：由用N阶线性常系数差分方程：y(n)

bx(ni)

ay(ni)i ii0 i得：H(s)x(n)NaH(s)y(ni)Mbx(ni)i ii1 i0Mbx(ni)i

b besTbe2sTH(sH(s)

i0

0 1 11Ni1

aH(s)y(ni)i

1a1

esT

ae21

0H(z)b0

bz1b1

z21a1

z1a1

z2Mbi

z

M 1z1)iH(z)i0 Ki1 分解因式：

Ni0

azii

Ni1

，z)i 其中i和

i称为零、极点，

i是使分子为零的点——零点；

i是使分母为零的点——极点。三、实验内容：求如下系统的零、极点和幅度频率响应。（1） H(z)

23z14z213z3z2z3（2） y(n)0.8y(n0.4y(n2)2[x(n)2x(n3x(n2)]四、实验结果：内容提要（1）零极点

实验结果程序；cleark=256;b=[234];a=[1331];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);legend(‘零点’,’极点’);绘图结果；1PmI

0.50 3-0.5-1-1.5 -1 -0.5 0Real

0.5 1 1.5幅频响应1绝对：clearallk=256;b=[23a=[1331];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);[HW]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);Hp=angle(H);plot(W/pi,Hm),gridon相对：clearallk=256;b=[23a=[1331];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);[HW]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);dd=20*log10(Hm);plot(W/pi,dd),grid2x1058765432100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 21201008060402000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2零极点 1程序；clearallk=256;b=[24a=[1-0.80.4];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);legend2绘图结果；1.51PmI

0.50-0.5-1-1.5

-1.5 -1 -0.5 0Real

0.5 1 1.5幅频响应1绝对：clearallk=256;b=[24a=[1-0.80.4];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);[HW]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);dd=20*log10(Hm);plot(W/pi,dd),gridon相对：clearallk=256;b=[24a=[1-0.80.4];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,