漳州市平和五中2019届高三第四次模拟数学(理科)试卷及

福建省漳州市平易五中2019届高三第四次模拟考试数学(理科)试卷一、选择题（本大题共10小题.每题5分,共50分）1.复数z3ai(i为虚数单位且a0)在复平面内对应的点位于()iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知会合Mx1xa,Nx1x3,则“a3”是“MN”的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件3.若cos2tt),则t()cosxdx,此中t(0,0A.B.C.5D.6264.函数yx2x的部分图象以下,此中正确的选项是()ABCD5.已知an3n2※,假如履行右侧的程序框图,那,n∈N么输出的s等于()B.37C.185D.3706.已知函数f(x)ln(x21)的值域为0,1,2,则知足这样条件的函数的个数有()个.A.8B.9C.26D.277.设F、Fx2y21(a0,b0)的左、右焦点,A为双曲线的左极点,12a2b2以FF为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且知足oMAN12心率为()737C.21D.19A.3B.3338.设已知a,b,m均为整数(m0),若a和b被m除所得的余数同样,则称a和b对模m同余,记为ab(modm),若aC400C4012C40222C4040240,且ab(mod10),则b的值能够是()A.2011B.2019C.2019D.20199.如图,己知|OA|5,|OB|3,∠AOB为锐角,OM均分∠AOB,点N为线段AB的中点,OPxOAyOB,若点P在暗影部分(含界限)内,则在以下给出的对于x、y的式子中,①x≥0,y≥0;②x－y≥0;③x－y≤0;④5x－3y≥0;⑤3x－5y≥0.知足题设条件的为( )A.①②④C.①③⑤D.②⑤在密码理论中,“一次一密”的密码系统是理论上安全性最高的.某队伍履行特别任务使用四个不同样的口令a,b,c,d,每次只好使用此中的一种,且每次都是以前一次未使用的三个口令中等可能地随机采用一种.设第１次使用a口令,那么第5次也使用a口令的概率是( )7B.6111A.243C.D.27108243二、填空题:本大题共5小题,每题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应地点.2xy30,11.在会合(x,y)|xy0,所表示的平面地区内任取一点M,则点M恰巧取自x轴xy0上方的概率为________.在△ABC中,AB＝2,D为BC的中点,若ADBC=3,则2AC＝_____

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．13.一个几何体的三视图以以下图

,则该几何体内切球的体积为.14.若函数f(x)lnkxln(x1)不存在零点,则实数k的取值范围是．215.已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)xf'(x)恒成立,则不等式x2f(1)f(x)0的解集为___________．x三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分13分)每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度以下(单位:厘米):甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(Ⅰ)依据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并依据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度均匀值为x,将这10株树苗的高度挨次输入按程序框图进行运算(如图),问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义;(Ⅲ)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行栽种,用样本的频率散布预计整体散布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X的散布列.17.(本小题满分13分)在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a1,平面向量m(sin(C),cosC),n(sin(B),sinB),且mnsin2A.2(Ⅰ)求△外接圆的面积;ABC(Ⅱ)已知O为△的外心,由向边、、引垂线,垂足分别为、、,求ABCOBCCAABDEF|OD||OE||OF|cosAcosB的值.cosC(本小题满分13分)如图长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为BB1延伸线上的一点且知足BB1B1E1.(Ⅰ)求证:D1E平面AD1C;(Ⅱ)当B1E为什么值时,二面角EACD1的大小为.BB1419.(本小题满分13分)已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为1,点(1,3)在椭圆C上.a2b222(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C的两条切线交于点M(4,t),此中tR,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆x2y21上的点(x0,y0)处的椭圆切线方程是x0xy0y1,证明直线AB恒过a2b2a2b2椭圆的右焦点F2;(Ⅲ)试一试究11的值能否恒为常数,假如,求出此常数;若不是,请说明原因.|AF2||BF2|20.(此题满分14分)lnxk(此中kR),f'(x)为f(x)的导函数.已知函数f(x)xe(Ⅰ)求证:曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线可是点(2,0);(Ⅱ)若在区间(0,1]中存在x0,使得f'(x0)0,求k的取值范围;(Ⅲ)若f'(1)0,试证明:对随意x0,f'(x)e21恒成立.x2x21.(此题满分14分)(1)二阶矩阵A,B对应的变换对圆的地区作用结果以以下图.(Ⅰ)请写出一个知足条件的矩阵A,B;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果,计算C=BA,并求出曲线xy10在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.(2)已知曲线C1的极坐标方程是4cos,以极点为原点,极轴为x轴正方向成立平x2tcos面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数).y1tsin(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C1交于A、B两点,点M的直角坐标为(2,1),若AB3MB,求直线l的一般方程.(3)已知函数f(x)|x1|.(Ⅰ)解不等式:f(x)f(x1)2；(Ⅱ)当a0时,不等式2a3f(ax)af(x)恒成立,务实数a的取值范围.参照答案1-5DABCA6-10BCABA112.14311.13.14.[0,4)15.{x|x>1}.427:(1):(2)9110040135912671237130144667:;;127,128.5;,,.4(1)(2),x127,S35.(6)S10,.S,,S,.11(3),“”2,XB52,(10)XX012345P1555513232161632321317.(1)sin2AsinCcosBsinBcosC2sinAcosAsin(BC)sinA2ABCsinA0,2cosA1,cosA132sinA1cos2A3422R=a2,R1,S-----------------------------------------6sinA333OABC,OBCCAAB,DEF,|OD||OE||OF|R,|OD||OE||OF|=3-----13cosAcosBcosCcosAcosBcosC:()Oxy,zA(1,0,0),C(0,1,0),DD1m,B1En,BB1B1E1,mn1,D1(0,0,m),(1,1,mn),E2D1E(1,1,n),AD1(1,0,m),CD1(0,1,m),D1EAD11mn0,D1EAD1D1ECD11mn0,D1ECD1AD1CD1D1,D1EAD1C6( )AE(0,1,mn)CE(1,0,mn)EACt(x,y,z),tAE0,yz(mn)0z1,,tCE0xz(mn)0xy(mn),t(mn,mn,1).9D1EAD1C,AD1CD1E(1,1,n)costD1E2m2nn2,||,|n)2n2|4|t||D1E|2(m1112m2,n2122B1E1ACD1.13BB1,E2419.解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为x2y21(ab0)a2b2b21e23①a24点(1,3)在椭圆C上,191②,2a24b2由①②得:a24,b23椭圆C的方程为x2y21，4分43(Ⅱ)设切点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),则切线方程分别为x1xy1y1,x2xy2y1.tt4343又两条切线交于点M(4,t),即,x13y11x23y21即点、B的坐标都合适方程ty1,明显对随意实数t,点(1,0)都合适这个方程，3故直线恒过椭圆的右焦点F2.7分AB(Ⅲ)将直线AB的方程xty1，代入椭圆方程,得33(t24y2120,t222ty90y1)即(4)y33所以y1y26t,y1y22710分t2t21212不如设y10,y20,|AF2|(x11)2y12(t21)y12t29y1,93同理|BF2|t29y23所以11=311)3y2y1=3(y2y1)24|AF2||BF2|(y2y1y2yy3t29y1t29t2921所以11的值恒为常数4.13分|AF2||BF2|320.解:(Ⅰ)由f(x)lnxk得f'(x)1kxxlnx,x(0,),exxex1k,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f'(1)ef(1)k,曲线y=f(x)切线方程为yk1kee(x1),e假定切线过点(2,0),代入上式得:0k1k1),获得0=1产生矛盾,所以假定错误,e(2e故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线可是点(2,0)4分(Ⅱ)由f'(x0)0得k1x0lnx0x00x01,k'x010,所以k(x0)在(0,1]上单调递减,故k17分x02(Ⅲ)令g(x)(x2x)f'(x),当x0=1时,k1,所以g(x)x1(1xxlxn..x),(0,)ex所以,对随意x0,g(x)e21等价于1xxlnxex(e21).9分x1由h(x)1xxlnx,x(0,).所以h'(x)lnx2,x(0,).所以,当x(0,e2)时,h'(x)0,h(x)单调递加;x(e2,)时,h'(x)0,h(x)单调递减.所以h(x)的最大值为h(e2)e21,故1xxlnxe21.12分设()x(1),'x'ex(x)e1,所以x(0,时(x)0,(x)单调递x)增,(x)(0)0,故x(0,)时,(x)ex(x1)0,即ex11.x所以1xxlnxe21ex(e21).x12所以,对随意x0,f'(x)e1恒成立14分x2x21.(1)解:(Ⅰ)由题意,二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变,纵坐标变成本来一半的变换,10故A012二阶矩阵B对应的变换是逆时针旋转900的旋转变换,故B014分10011001(Ⅱ)=1,C2C=BA100210设曲线xy10上随意一点为(m,n),变换后的点坐标为(x,y)x01mx1nmn102xy10故所求的曲线方程y2,2，10nym为2xy107分21.(2)解:(Ⅰ)由4cos,得24cos,2x2y2,xcos曲线C1的直角坐标方程是x2y24x,即(x2)2y24.3分(Ⅱ)设A(2t1cos,1t1sin),B(2t2cos,1t2sin),由已知|MB|2|MB|,得t12t2①4分联立直线的参数方程与曲线C1的直角坐标方程得:t2cos2(1tsin)24,整理得:t22tsin30,t1t22sin,t1t23,与①联立得:sin6cos10,44x