高二数学易错题及答案

高二易错题.下列四组对象中能构成集合的是（）A.宜春市第一中高一习好的生B.在数轴上与原点非常近的点C.很小的实数D.倒数等于本身的数【答案】D【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A,B,。都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足.【详解】解：A：宜春市第一中高一习好的生，因为习好的生不确定，所以不满足集合的确定性，故A错误；B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，故B错误；C-.很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，故C错误；D：倒数等于它自身的实数为1与-1,.•.满足集合的定义，故正确.故选：D..下列给出的对象中，能组成集合的是（）A.一切很大数 B.方程工2-1=0的实数根C.漂亮的小女孩 D.好心人【答案】B【分析】根据集合的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，很大数没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合；排除A；B选项，方程工2-1=0的实数根为±1,能构成集合；B正确；C选项，漂亮没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除C；D选项，好心人没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除D.故选：B..下列说法中能构成集合的是 （填序号）.①2019年参加江苏高考的所有生；②2019年江苏高考数试题中的所有难题；③美丽的花；④与无理数”无限接近的数.【答案】①【分析】利用集合的概念依次判断即可.【详解】因为未规定“难”的标准，所以②不能构成集合；同理“美丽”、“无限接近”都没有规定标准，所以③④不能构成集合；由于①中的对象具备确定性、互异性，所以①能构成集合.故答案为：①【点睛】本窗主要考查集合的概念，属于简单题..设集合用是由不小于2指的数组成的集合，a=岳,则下列关系中正确的是()A.aEM B.a庄MC.a=M D.aWM【答案】B【分析】通过比较2君和后的平方的大小关系即可得到这两个数的大小关系，进而判定AB；根据集合与元素的关系的概念否定CD.【详解】15<20,V15<2>/5,.•.遮M故A错误，B正确；实数与实数构成的集合是元素与集合的关系，只有属于和不属于的关系，没有相等不相等的关系，故CD错误.故选：B..已知集合/={x|x101,”=五+6,则a与集合4的关系是()A.aeA B.a^A C.a=A D.S}w4【答案】A【分析】由已知可得“<10,利用集合与元素的关系即可得解【详解】解：A={x\x10)ta=V2+V3<2+2=4,,.'a<10：.aeAt故选：A.［点睛］本加考查了元素与集合的关系，属于基础题..已知集合M有2个元素x,2-x,若-1庄加则下列说法一定错误的是①26卷②③xX3.【答案】②【分析】先由-1庄〃求出x#-1,xW1且xX3,,然后对①、②、③分别验证即可.【详解】依题意，2-"-1解得x#-1,x#1且x片3,XH2-X对于①：当x=2或2-x=2,即x=2或0时，〃中的元素为0,2,故①可能正确；对于②：当x=l或2-x=l,即x=1时，A/■中两元素为1,1不满足互异性，故②不正确，③显然正确.故答案为：②7.若集合4={Mx=2A+1,kEZ},B-{jdx=2k-1,kEZ},C={aIx=4k-1,kG2),则4B,。的关系是()A.C^A=B B.AQCQBC.A=B^C D.BQAQC【答案】A【分析】由整数的整除性，可得43都表示奇数集，。表示除以4余3的整数.将4民。尽可能形式表达统一，由此利用集合间的关系求解.【详解】•.•4={兑%=2(a+1)—1,kZ},B={jdx=2k-1,MZ},C={jAx=2-2k-1,依Z},.,1=8,。集合中”只能取偶数，.•(=/=8故选：A..若集合4={-2,0,2},8={0},则( )A.AwB B.BeA C.AqB D.BqA【答案】D【分析】分析两个给定的有限集中的元素与另一集合的关系即可得解.【详解】因集合夕中只有一个元素0,并且0c4于是得集合8是集合A的子集，从而得BqA,所以故选：D.已知集合M满足{1,2}uMU{1,2,5,6,7},则符合条件的集合M有个.【答案】7【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.【详解】据子集的定义，可得集合”必定含有1、2两个元素，而且含有5,6,7中的至多两个元素，因此满足条件{L2}u {1,2,5,6,7}的集合〃有：{1,2},{1,2,5},{1,2,6},(1,2,7},{1,2,5,6},{1,2,5,7},{1,2,6,7}共7个，故答案为：7..已知集合4={Ma2-3户2=0},B={jdQ<x<6,xCN\,则满足/ECU3的集合。的个数为()A.4 B.7 C.8 D.16【答案】B【分析】求出集合4B,由此利用列举法能求出满足4爱正夕的集合。的个数.【详解】：集合台={1炉-3户2=0}={1,2},B={a10<x<6,xEA)={1,2,3,4,5},,满足力GCS3的集合。有：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3.4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5),共7个.故选：B..适合条件{1匹4。{1,2,3,4,5}的集合4的个数是()A.15 B.16 C.31 D.32【答案】A【分析】由子集的定义求解，集合a中元素除1以外，其他可以从2、3、4、5四个至多选3组成，由此可得A的个数.【详解】因为集合4中必须包含元素1,但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A的个数24-1=15个,故选：A..已知集合A={x[(a-IE+3x-2=0},若/的子集个数为2个，则实数。=【答案】[或1O【分析】由已知可得：集合4只有一个元素，即关于X的方程(a-l)/+3x_2=0只有一个根.分类讨论求出a的值.【详解】4的子集个数为2个，所以集合4只有一个元素，即关于X的方程(a-IE+3x-2=0只有一个根.当a=l时，方程3x-2=0只有一个根x=g符合题意；当awl时，关于x的方程(a-l)x2+3x-2=0只有一个根，只需△=9—4（。—1）（—2）=0,解得：a=_g.故。=一:或1.o故答案为：或1-【点睛】集吝4有〃个元素，则/的子集的个数为2"..已知集合/=£lx<a},B={^<x<2],且ZU（。声）=7?,则实数a的取值范围是（）A.{a山Wl} B.{ala<l} C.{ala，2}D.{ala>2}【答案】C【分析】先求得再由并集的结果可得选项.【详解】因为8={疝<x<2},所以={疝31或xN2},又•.•ZU（a8）=R,.•.心2.故选：C..已知已={2,才一3a+5,5},N={1,/一6a+10,3},MAN={2,3},则a的值是（）A.1或2B.2或4C.2D,1【答案】C【分析】•.•MnN={2,3},，/-3a+5=3,:.a=1或2.当a=l时,N={1,5,3},"={2,3,5},不合题意；当a=2时，N={1,2,3},M={2,3,5},符合题意..已知集合2={力V-3x+2=0},^={^-2x4-3-1=0},若ACB=B,则a的取值范围为【答案】{agN2}【分析】由题意，得力={1,2}.•.•an/=8.-.BQA,.•.当8=0时，（一2）2-4（”1）<0,解得a>2；当16夕时，l-2+a-l=0,解得a=2,且此时笈={1},符合题意；当268时，4-4+a-1=0,解得a=l,此时/={0,2},不合题意.综上所述，a的取值范围是{ala》2}..已知。是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件,那么「是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,既是充分条件又是必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断即可.【详解】根据充分条件的定义可知如果p是r的充分不必要条件gr,s是r的必要不充分条件，可知〃ns,,同理q是s的必要条件,5=/所以gq,且反之不成立，可知。是q成立的充分不必要条件，故选：A..已知四边形"8,则"A,B,C,。四点共圆”是“4+NC=180。”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得正确答案.【详解】因为圆的内接四边形对角互补，若“A,B,C,。四点共圆”，可得4+4=180。因为对角互补的四边形内接于圆，所以若N/+NC=180。可得"A,B,C,。四点共圆”，所以“A,B,C,。四点共圆”是“4+NC=180。”成立的充要条件，故选：C..设A、8是两个非空集合，则“408=/"是“A=B”的条件（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.【答案】必要不充分【分析】由4n8=4得出4a8,结合充分条件和必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由4n8=4,得/U8,但推不出4=8,因此=不是“A=B”的充分条件;反过，由=8,得"，能推出=因此“、B=A”是“=8”的必要条件，故=是“A=B”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分..“存在集合4使0A”，对这个命题，下面说法中正确的是（）A.全称量词命题、真命题B,全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D,存在量词命题、假命题【答案】C【分析】时，0月可得结果.【详解】当月工0时，0A,是存在量词命题，且为真命题.故选C..下列全称量词命题中真命题的个数为（）①对任意的实数a,b,都有/+"N2ab；②二次函数y=/-ax-1与x轴恒有交点；③Vx£7?,yE.R,都有V+ljl>0.A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【分析】根据实数的性质，二次函数的性质证明命题①②正确，举反例说明③错误.【详解】因为（"b）2N0,所以/_2必+从20,即/+〃之2而命题①正确；二次函数了=*-财-1中/\=/+4>0,x?-ar-l=0恒有两个不等实根，即二次函数ynV-ax-1与x轴恒有交点，命题②正确；x=0,y=0时，x2+|j|=0,命题③错误.正确的命题有2个.故选：B..下列命题中，是全称量词命题的有（填序号）①有的实数是整数；②三角形是多边形；③矩形的对角线互相垂直；④VxER, +2>0；⑤有些素数是奇数.【答案】的④【分析】根据全称题词的定义判断.【详解】①有的实数是整数表示存在实数，是整数，不是全称命题；②三角形是多边形，表示任意的三角形都是多边形，是全称命题；③矩形的对角线互相垂直，表示所有的矩形的对角线互相垂直，是全称命题；④VxER,a2+2>0,表示任意的实数x,满足丁+2>0是全称命题；⑤有些素数是奇数.表示存在素数是奇数，不是全称命题.故答案为：②③④.对于实数x,y,z,下列结论中正确的是（）

A.若x>>,^xzA.若x>>,^xz2>yz2B.若yvz<o,则三>2yzC.若x<"。，则L」XyD,若x<y<0,贝！］x?>勺>/【答案】D【分析】举反例判断选项A、B、C不正确，由不等式的性质判断选项D,即可得正确选项.【详解】对于A：当z=0时，x>y可得xz?=产2不成立，故选项A不正确;对于B：取y=-2,z=-l,满足”z<0,—<—,故选项B不正确；yz对于C：取x=-2,y=-l,满足x<八0,但故选项C不正确；xy对于D：因为x<y,”0,所以孙>/.又因为x<y,x<0,所以/>xy,所以x?〉中〉故选项D正确，故选：D..如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是（）A.— B,y/-a<>[h C,a2<b2 D.ab【答案】A【分析】根据a<0,b>0时L<0<"判断A正确，再分析其他选项错误即可.aD【详解】解：由"0,b>0,可知所以选项A正确；ab由"0,得-0>0,无法比较-a与6的大小，所以J二与〃无法比较大小，选项8错误；由avO,b>0,无法比较|a|与㈤的大小，所以a2Vb2也不成立,选项C、。错误.故选：A..已知三个不等式：①而>0,②£>[,③儿>温.以其中两个作条件，余下一ab个作结论，则可组成个正确命题.【答案】3【分析】先将将②作等价变形，得性墨>0,再结合①③逐一判断即可.abab【详解】解析：将②作等价变形，得£>1。性慧>0.abab由ab>O,bc>ad,可得②成立，故①③=>②；若">0,且渭>0,则从>"，故①②A③.若bc>ad,―>0,则附>0,故②（3）=>①.所以可组成3个正确命题.【点睛］本窗考查了不等式的性质，重点考查了命题的真假，属基础题..设实数x、V满足3<xv4,l<y<2t则M=2x-y的取值范围是（）A.4<M<6 B.4<M<7C.5<M<6 D.5<M<7【答案】B【分析】利用不等式的基本性质可求得M的取值范围.【详解】由已知得，6<2x<8,-2<-y<-l,故4<2x-y<7,故选：B.26.设满足条件则a-Z5的取值范围是（ ）A.（-“，〃） B.（一",0）C.（0，〃） D.（《，力【答案】B【分析】利用不等式的性质，求得a-£的取值范围.【详解】由于-则-①，由"6得②，而③，由①②③得*"£<0.故选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查两角差的取值范围的求法，属于基础题..已知2<"4,3<ft<5,那么M=2a+b的取值范围是 【答案】他［7<〃<13}【分析】利用不等式的基本性质可求得M的取值范围.【详解】由已知可得4<2a<8,又因为3<6<5,所以，l<2a+b<\3.因此，M=2a+6的取值范围是{M|7VM<13}.

故答案为：｛A/|7<Af<13)..若a>0,b>0,且aKb,则( )a2+b22【答案】B【分析】利用基本不等式或作差法判断选项【详解】a,dGR+a2+b22【答案】B【分析】利用基本不等式或作差法判断选项【详解】a,dGR+,且aXb,a+Z>>24ab, 4ab<~,而亨一誓i=y>o,故选：B.若a>b>0,则下列不等式成立的是（）a>a+^>yjab>ba>a^2>b>>[aba>4ab>b【答案】B【分析】由。>6>0,根据不等式的性质，以及基本不等式，即可得到结果.【详解】因为a>b>0所以。=-y->-y,yjab>y/bb=b;由基本不等式可得审>J%;所以。>b,故选：B.［点睛］本蕨主要考查了不等式的性质和基本不等式的应用，属于基础题.30.已知a>6>c,则与^^的大小关系是 【答案】gb）（b-c）W【分析】将甘化为色心产0,然后运用基本不等式比较大小.【详解】•/a>b>c9/,a-b>01b-c>01伍Nyl（a-b）（b-c）,当且仅当a-b=b-c,即2〃=a+c时取等号,故答案为：J（"6）（6-c）w三二【点睛】本题考查利用基本不等式的运用，属于简单题，将与上化为（"一"）：伍一」是关键.31.若a>0,y>0,且户■厂S,xy=P,则下列说法中正确的是（ ）A.当且仅当产y时S有最小值2介B.当且仅当户y时产有最大值学C.当且仅当尸为定值时S有最小值29D.若S为定值，当且仅当户y时尸有最大值总【答案】D【分析】通过基本不等式的性质化简进一步得出结论.【详解】•：x,yE.lt,x+y=S,xy=P,S=x+y^2=2yfP0,当且仅当尸y时取等号；如果尸是定值，那么当且仅当日时S的值最小，故A、C错误；由①得，PW（千）2=。，当且仅当户y时取等号；乙 4如果S是定值，那么当且仅当产产时尸的值最大，故D正确，B错误.故选：D..若正数a,b满足“+6=6,则H的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.9【答案】D【分析】

由必'（9j求解.【详解】由题意得：（等J=《J=9,当且仅当a=b=3时等号成立，所以油的最大值为9.故选:D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题..已知a,。均为正数，且。+6=1,则数的最大值是 【答案】（【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为a,5均为正数，且4+6=1,所以a+bN2弧,即"s（岁J=",当且仅当。=b=g时取等号.故答案为：5【点睛】本题考查基本不等式求积的最大值，属于基础题..已知公Qc,若」7+42上-恒成立，则m的最大值为（）a—bb-ca-cA.3 B.4 C.8 D.9【答案】D【分析】由a>G>c,知a-6>0,b-c>0,a-c>0,由」t+ ~~>得加（a- +J~）,a-bb-ca-c a-bb-c结合基本不等式求出（”欧一^+白）的最小值，得到m的最大值.a-DD—C【详解】由知。一b>0,6-c>0,a-c>0,TOC\o"1-5"\h\z14t1 4m 4日 1 4由7+V-,得机("理+~-),a-bb-ca-c a-bb-ce.. 1 4r. , , 1 434.•a—c=a—b+b—c, (a—c)( + )=[(a—/>)+(/>—c)]( + )°4(a-b)b-cer°4(a-b)b-cer=5+- -+ 5+2,b-ca-b4(〃-b)b-cyjzr_ihiqz4(a~~b)_b-c

b-c7^1='3±±1X3bc~ ,^b-c=2(a-b)时，(a—c)(—+ )取得最/J、值9,a-bo—c•\m9,的最大值为9.故选：D..若对x>0、y>0,有（x+2y）g+（卜加恒成立，则实数”的取值范围是（）A.m$8 B./w>8 C.m<0 D,m<4【答案】A【分析】利用基本不等式求出（x+2y）（：+；|的最小值，即可得解.【详解】解：・.、>0、y>0.•.（工+2田（2+，]=2+匕+±+2N4+2/”.三=8,当且仅当x=2y时，yjxy \Xy等号成立，:.608,故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题..已知x、V为两个正实数，且/-s'+L恒成立，则实数机的取值范围是x+y【答案】（,4]【分析】由参变量分离法可得心（x+吧+力，利用基本不等式求出（x+y）g+；]的最小【答案】（,4]【分析】由参变量分离法可得心（x+吧+力，利用基本不等式求出（x+y）g+；]的最小值，由此可得出实数机的取值范围.【详解】因为X、V为两个正实数，由一^-w」+，可得桁*X+力口+工〕，+yXy \xyJ因为（工+力（1+1）=2+±+222+2、烂工=4,当且仅当》='时，等号成立.yjyxvx所以，m<4,因此，实数机的取值范围是（-oo,4].37.不等式--px-”0的解集是{x[2<x<3},则不等式p2-px-l>0的解是()A.{x|xc-；或x>-J B.C. D.{x|x<2或x>3}【答案】B【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系,得到方程Y-px_g=O的两个根是2,3,再根据根与系数的关系，求出PM,再解不等式/2-px-l>0,得到解集.【详解】易知方程V-px-gH的两个根是2,3.由根与系数的关系得,[2x3=-q解得a，不等式gx。-px-l〉。为-6x2-5x-1>0,|1夕=-6得6x?+5x+1<0,得(2x+l)(3x+1)<0,解得故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，根与系数的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题.38.已知不等式ax?+bx+c>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式ex?+6x+a>0的解集为A.|x|-1<x<^| B.{x|x<_g或x>；}C.{x|-3<x<2} D,{x|x<-3或x>2}【答案】B【分析】根据不等式的解集可知对应方程的两个根，由根与系数关系求得。与6、。与c的关系，进而得要解的一元二次不等式,解不等式即可求解.【详解】由不等式♦+bx+c>0的解集为{x|-3<x<2}相到a<0且方程0¥2+云+「=0的两个根分别为-3,2be由根与系数的关系得2=1,£=-6aah由ex?+bx+a>0,同时除以。可得—/+—x+1v0aa即不等式可化为-6f+x+lv0则6x2-x-1>0因式分解可得(3x+l)(2x-l)>0解得x<-g或x>g即不等式ex?+bx+a>0的解集为｛x|xv-；或x>g｝故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系,一元二次方程的根与系数关系的应用,属于基础题.39.若关于X的方程(a-2)X2-2("2)X+1=0无实数解,则a的取值范围是【答案】［2,3)【分析】本题可分为。=2、两种情况进行讨论，然后借助判别式即可得出结果.【详解】当°=2时，方程(a-2)d-2(4-2)x+l=0即1=0,无解，满足题意；当"2时，a-2w0,D=g2(a-2)2-4(a-2)<0,解得2<”3,综上所述，。的取值范围是［2,3),故答案为：［2,3)..若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“李生函数”，那么函数的解析式为P=x2,值域为｛4,9｝的“李生函数”共有()A.12个 B.10个 C.9个 D.8个【答案】C【分析】列出满足条件的函数的定义域，由此可得出结论.【详解】满足条件的函数的定义域为｛2,3｝、｛2,-3｝、｛-2,3｝、｛-2,-3｝、｛2,-2,-3｝、｛2,-2,3｝、｛2,-3,3｝、｛-2,-3,3｝、｛-2,2,-3,3｝,共9个.故选：C..下列函数中，对于定义域内的任意x,〃x+l)=/(x)+l恒成立的为( )A.fW=x+\ B./(x)=-x2C./«=- D./(x)=|x|X【答案】A【分析】根据各选项的解析式，判断/(x+l)=/(x)+l是否成立即可.【详解】A：〃x+l)=(x+l)+l=/(x)+l,成立.B：/(x+1)=-(x+1)2n/(x)+1,不成立.c：/(x+i)=—/(x)+i=-+i,不成立.x+1 XD：/a+l)=|x+l|,/(x)+l=|x|+l,不成立.故选：A42.如图所不，能表示是X的函数”的是 ①②③④【答案】②③④【分析】根据函数的概念辨析即可得答案.【详解】解：根据函数的概念，图象②③④都是对于每一个X,都有唯一的y与之对应，可以作为函数的图象,图象①，存在x,有两个v与之对应，不满足函数概念.故答案为：②③④【点睛】本题考查函数概念的应用，准确理解函数概念是解题的关键，是基础题..已知函数/(X)=±y,则吗］()A.5 B.3 C.1 D.1【答案】D【分析】根据函数的解析式，代人准确计算，即可求解.【详解】x21(1)21由题意，函数〃幻=鼻，可得+X， 2 1+(；)25故选：D..已知函数〃x)=x+B，则，(2)+/(-2)的值是()A.-1 B.o C.1 D.2【答案】B【分析】将x=2和x=-2代人计算即可.【详解】因为〃x)=x+g,所以〃2)+〃-2)=2+g—2—g=0.故选：B.[点睛]本蕨考查根据函数解析式求函数值，属于简单题..若函数“l_2x)=y(xw0),那么/6)=【答案】15【分析】由心=3得，x=；,把一代人表达式可求出/图的值.【详解】令l-2x=；,则x=；.故答案为：15.46.函数/(x)=4+3+$^的定义域是()A.[-3,+oo) B,[-3,-2)C.[-3,-2)u(-2,+00) D,(-2,+oo)【答案】C【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为/(x)=Gib+鼠g,所以1+2；0,解得CT且-2,即函数〃x)的定义域为卜3,-2)3-2,+oo)故选：c.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.47.已知函数〃2x+l)的定义域为(-2,0),则〃x)的定义域是()A.(-2,0) B.(TO) C.(-3,1) D.信,“【答案】C【分析】由x«-2,0)计算出2x+l的取值范围，由此可计算出函数〃x)的定义域.【详解】对于函数/(2x+l),-2<x<0,可得-3<2x+l<l,因此,函数/(x)的定义域是(-3,1).故选：C..若函数y=/(x)的定义域为［-1,2］,则函数/(2x-3)的定义域为【答案】［h|【分析】根据题意-1v2x-3v2的解集即为函数/(2x-3)的定义域【详解】-H2x-3<2,解得l£x4，所以函数/(2x-3)的定义域为1,1.故答案为:hj【点睛】求抽象函数的定义域问题：1、已知/(X)的定义域,求/［或切的定义域,其解法是:若/(X)的定义域为awx”,则在/［g(x)］中，a<g(x)<h,从中解得x的取值范围即为/［g(x)］的定义域；2、已知/恒(切的定义域，求/(x)的定义域，其解法是：若/年(刈的定义域为m<x<n,则由"15xs〃确定的g(x)的范围即为/(x)的定义域..集合卜卜>0且xw2｝用区间表示出( )A.(0,2) B,(。,+8) C,(0,2)11(2,+00)D,(2,+a))【答案】C【分析】根据集合的区间表示可得选项.【详解】由集合{x|x>0且工/2}=回0<丫<2或》>2}=(0,2)32,+00),故选C.【点睛】本疏考查集合的区间表示,属于基础题..下列四个区间能表示数集"={x|0wx<5或x>10}的是()A.(0,5)U(10,+oo) B,[0,5)11(10,+00)C.(0,5]U[10,+8) D.[0,5]U(10,+oo)【答案】B【分析】根据区间的定义，将集合A表示为区间的形式，由此确定正确选项.【详解】根据区间的定义可知数集4={x[0sx<5或x>10}可以用区间[0,5)U(10,+8)表示.故选B.【点睛】本小题主要考查用区间表示集合，要注意区间的端点是开区间还是闭区间，属于基础题..已知(2。,3a-l]为一个确定的区间，则a的取值范围是【答案】(1，+8).【分析】利用区间的定义：右端点大于左端点即可求解.【详解】解析由(2a,3"l]为一个确定的区间知2a<3a-l,解得。>1,因此a的取值范围是(1，欣).故答案为：(1,+W【点睛】本蕨考查区间的定义，需掌握区间的定义，属于基础题..下面各组函数中表示同一函数的是()A./(x)=x,g(x)=(Vx)2 B./(x)=21og2x,g(x)=log,x2C./(x)=|x|,g(x)=V? D.fM=—,g(x)=【答案】c【分析】分析各个选项中的两个函数的定义域及化简后的解析式是否相同.【详解】对于AJ(x)定义域为衣，g(x)定义域为［0,+8),故不为同一个函数；对于BJ(x)定义域为(0,+co),g(x)定义域为(-oo,0)U(0,+8),故不为同一个函数;对于C./(X)和g(x)定义域相同，解析式化简后相同，为同一个函数；对于D./(X)定义域为(YO,0)U(0,+8),g(x)定义域为凡故不为同一个函数.故选：C.【点睛】判断两个函数相同的方法：⑴看定义域是否相同，如果定义域不同，就算解析式相同，也不是相同的函数;(2)定义域相同的情况下，看解析式是否相同..下列四组函数中，表示同一函数的是()A./(x)=N，g(x) B./(x)=|I，g(x)=(«『x2 C.f(x)- ^,g(x)=x+l D.f(x)=Vx+1-Vx-l,g(x)=vX2-1x-1【答案】A【分析】求得每个选项中函数的定义域，结合对应关系是否相等，即可容易判断.【详解】对于4/(x)=|x|,g(x)= =|x|,定义域均为A,两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；对于B〃x)的定义域为凡g(x)的定义域为［0，”)，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C：〃x)=x+l(xwl)的定义域为{x|xxl},以幻=乂+1的定义域为火，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于D/(X)的定义域为{x|xNl},g(x)的定义域为{x|xw-l或xml},两个函数的定义域不同，不是同一函数.故选：A.【点睛】本题考查函数相等的判断，属简单题；注意函数定义域的求解..下列函数y=(4)2；y=：；y=疗；与函数y=x是同一函数的是【答案】"疗【分析】

分别判断每个函数的定义域和对应关系是否和y=x一致即可.【详解】的定义域为y=（4）2定义域是[0,+°°）,所以与函数y=x不是同一函数；y=上定义域是（-°°，O）u（O，+00）,所以与函数y=x不是同一函数;Xy=V7=X,且定义域为/?,所以与函数V=X是同一函数；y=y[7=\x\,所以与函数了=》不是同一函数.故答案为：y=收.下列各图中，可表示函数的图象是（【答案】D【分析】根据题意，由函数的定义可知，每一个x值对应唯一的V值，分析所给图像x，V的对应关系，可得出正确答案.【详解】根据题意，一个变化过程中有两个变量K九如果给定一个x值，则有确定的唯一的夕值与之对应，则称夕是X的函数，选项A、B、C均不符合一个X值对应唯一的y值。故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义以及函数图像的特点..某生离家去校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该生走法的是（）【答案】D

【答案】D【分析】根据生的走法情况，先跑步（快速），再步行（慢速），从离校的距离与出发时间的函数图象看，先陡后平缓，且随着的增大而减小，由此可作出判断.【详解】由题意可知，一开始速度较快，后速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0,故符合要求的图象为D选项中的图象.故选：D.【点睛】本蕨主要考查实际问题中函数图象的识别，属于基础题..某电脑公司六年电脑总产量乂台）与生产时间（年）的函数关系如图.有下列说法:①前三年产量增长速度越越快;②前三年产量增长速度越越慢；③后三年这种产品停止生产;④后三年产量保持不变.其中说法正确的是（填序号）【答案】②③【分析】由图象分析即可得出结果.【详解】结合图象分析可知：前三年增长速度原越慢，故①错，②正确；后三年电脑总产量保持不变，说明年产量为。，故③正确，④错误.故答案为：②③.【点睛】本蕨考查用函数的图象表示，属于简单题，但要注意两坐标轴所表示的含义58.设函数/58.设函数/。）=1—X~,X—1x2+x-2,x>A.— B.4 C.3 D.-316【答案】A【分析】根据函数y= 的解析式计算出〃2）的值，再计算出/（卡j的值.【详解】依题意知〃2）=22+2-2=4,则//分故选：A.［点睛］本至考查分段函数求值,在计算时要结合自变量所满足的范围选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题.x—5x2(xv5).已知函数〃x)= 则”8)的值为f(x-2)(x>5)A.-312 B.-174 C.174 D.-76【答案】D【解析】/(8)=/(6)=/(4)=4-5x42=-76,选Dx20<x<5.设函数/(x)= ：； 「那么/(18)的值为 ［/(x-5),x>5【答案】9【分析】推导出"18)="3x5+3)=/(3),由此能求出结果.【详解】fx20<v<5解一•函数〃x)=T/(18)=/(3x5+3)=/(3)=32=9.故答案为：9.【点睛］本窗考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..下列函数在区间(0,3)上是增函数的是()A.y=- B.y=x2 C,y= D.y=x2-2x-15【答案】B【分析】分析各选项中函数在区间(。，3)上的单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项,函数)，=：在(0，+8)上是减函数,则该函数在区间(0,3)上也是减函数;对于B选项，函数在(。，+8)上是增函数，则该函数在区间(0,3)上也是增函数；对于C选项，函数y= 在H上是减函数，则该函数在区间(。,3)上也是减函数;对于D选项，函数y=x2-2x-15的减区间为(-00,1),增区间为(1，+°°),该函数在区间(0,3)上不单调.故选B.【点睛】本标考查函数单调性的判断，判断时要熟悉基本初等函数的单调性，考查推理能力，属于基础题..对于函数y=/(x)在给定区间上有两个数外用，且占<三使/(占)</&)成立，则y=/(x)()A.一定是增函数 B,一定是减函数C,可能是常数函数 D.单调性不能确定【答案】D【详解】•.•由单调性的定义可以知道，不能用特殊值代替一般值.•.若使函数/(X)为增函数，应为任意两个数XN,且占<三使/(X1)</(X2)故单调性不能确定故选D63.若函数是奇函数，在(0,+8)上是减函数，则〃x)在区间(-oo,0)的单调性是【答案】减函数【分析】根据单调性的定义，在区间(r°，。)任取占J?e(7>,0),所以-%Ar?e(0,+8),由于函数/(x)在(0,+co)上单调递减，可得到,再由奇函数的性质可得到/(*)-f(x2)=-/(-x,)+f(-x2),即可说明其在区间(-00,0)上的单调性.【详解】V%)<x2€(-00,0),贝卜再>-x?e(0,+oo),函数/(x)在(0,+oo)上单调递减，即则/(3)-/(了2)=-/(-“+/(f)>0,即小)>/(*2)所以函数“X)在区间(-°°，0)单调递减故填减函数

［直目青J本蕨考查奇函数的单调性，奇函数在y轴两侧的单调性相同，作为填空题，完全可以把这个当做结论记下，属于基础题.64.函数/（x）=4x-f的最大值是（）A.-4 B.0 C.4 D,2【答案】C【分析】对函数的解析式进行配方，最后求出函数的最大值.【详解】函数/函数/（x）=4x-x2=-（x-2）+4,故选：C【点睛】本题考查了二次函数的最大值,465.函数〃x）=x+-,xe［l,2］（XA.有最大值5,无最小值C.有最大值5,最小值4【答案】C【分析】当x=2时，函数/（x）取得最大值4.属于基础题.）B.有最小值4,无最大值D.无最大值和最小值用定义法判断出函数/（x）在区间［L2］上的单调性，由此判断出正确结论.【详解】任取 /（耳）-/卜2）=（七—2）.卜.2g，其中占-乂2<0,丁々>0,中2-4<0,故/（再）-/（、2）>0,/（占）>/小），所以函数/（X）在区间［1,2］上递减，故当x=l时函数取得最大值为/⑴=5,当x=2时函数取得最小值为/（2）=4.故选：C.［点睛］本示题主要考查利用定义法判断函数的单调性，考查函数最大值和最小值的求法,属于基础题.66.若函数4x）=1在区间［1,用上的最小值为:，贝！Ja= x 4【答案】4【分析】根据“X）的单调性，结合其最值即可求得参数值.【详解】因为7U)=,在区间[1,a]上单调递减，X故函数4X)的最小值为/(a)=-=7.故a=4.故答案为：4.【点睛】本疏考查根据函数最值求参数值，涉及函数单调性的应用，属简单题.2 1 fx+lxvO.下列函数中：①"-②V= ③y=x?+i④/(x)=1_'偶函数的个数X >1/ I1—X,X>U是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】根据偶函数的定义:定义域关于原点对称且/(r)=/(x),判断各项是否为偶函数,进而确定正确选项.【详解】7①J=_,定义域是{x|xhO},满足/(-x)=-/(x),所以是奇函数；X②y= 定义域是{x|xht},定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函(X+1)数；③y=x2+l,定义域是7?,满足/(-x)=/(x),所以是偶函数；fx+IXV0④/(x)=l'定义域是{x|xhO},当x<0时/(-x)=1-(-x)=1+x=/(x),当x>0时/(-x)=l+(-x)=l-x=/(x),满足/(-x)=/(x),所以是偶函数.故选：C..下列函数是偶函数的是A.y~x B.y-2x2-3C.y=x} D.j=x2,xg[0,1]【答案】B【分析】根据偶函数定义进行判断选择.【详解】定义域为R,-x=Tx),所以y=x为奇函数；y=2x，-3定义域为R,2x2-3=2(-x)2-3,所以V=2』-3为偶函数；y=x3定义域为R,(-x)3=-(x)3,所以y=x3为奇函数；y=x?,xW[0,1]定义域为[0,1],所以y=X2,x6[0,1]为非奇非偶函数，故选:B【点睛】本题考查判断函数奇偶性性质求参数，考查基本分析判断能力，属基础题../（X）=2、+2T的奇偶性是 【答案】偶函数【分析】根据偶函数的定义判断即可得到答案.【详解】因为/（X）的定义域为R.且〃7）=2-*+2”田为偶函数.故答案为：偶函数.【点睛]本蕨考查了利用偶函数的定义判断函数为偶函数，属于基础题..已知幕函数〃x）="-3*在（0,+e）上为减函数，则〃3）=（）A.1 B.9 C.1 D.3【答案】A【分析】根据幕函数的单调性，以及幕函数的定义，得到上一二=1,求出”的值，进而可7M<0求函数值.【详解】因为幕函数/（x）=M-3X在（0,+刃）上为减函数，（tn2-3=1 、「，解得：m=-2,因此〃7V0所以〃3）=]故选：A.【点睛】本题主要考查求辕函数的值，熟记幕函数的单调性与辕函数的概念即可，属于基础题型..若幕函数y=/（x）的图象经过点（2,虚），则/⑶=A.1 B.石 C,3 D.9【答案】B

【分析】利用待定系数法求出幕函数y=f(x)的解析式，再计算f(3)的值.【详解】设幕函数y=f(x)=xa,其图象经过点色&),:.2a=41,解得a=；,:•f(X)=X，=->/x，：.f⑶=3故选B.【点睛］本蕨考查了帚函数的定义与应用问题，是基础题..已知幕函数4x)的图象过点(4,2),则4)=【答案】坐4【分析】根据图象过点的坐标，求得事函数解析式，再代值求得函数值即可.【详解】设幕函数为y=x"("为常数).•.•函数4x)的图象过点(4,2),.・.2=4“，.•.&=；,...Mx，.《)=:¥•故答案为：当.4【点睛】本蕨考查幕函数解析式的求解，以及幕函数函数值的求解，属综合简单题.73.下列式子成立的是()A.a-J-a=J-a3C.a^J—a=A.a-J-a=J-a3C.a^J—a=D.ayJ-a=【答案】B【分析】根据根式有意义求得a的符号，结合根式的运算性质可得出与“q相等的代数式.【详解】

-yj-a3.若a小1有意义，则-a?0,可得a$0,/.a4~a=-（-a）4~a=->J-axa-yj-a3..二次根式行=-a成立的条件是()A.a>0 B.a<0 C.aWO D.a是任意实数【答案】C【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果.【详解】因为J/=|a|=-a,所以小。.故选：C【点睛】本题考查了根式的性质和绝对值的意义，属于基础题..化简(Ja-l)+J(l-“『+0Q-a)，= 【答案】3-1【分析】根据根式的性质即可求解.【详解】由知aT20,aNL故原式=aT+l1-al+1-kaT.故答案为：aT.已知正数x满足)+工^二追，则/+「=()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【分析】根据题中条件，结合指数幕运算的性质，即可求出结果.【详解】因为正数x满足%+/；=指，所以■1所以■1.X2+X则x+》T=3,所以（所以（8+尸）-=9,即/+婷+2=9,0jltx2+x-2=7.故选：B.77.若3、=a,5、=b,则75、等于（）A.ab2 B.a2h C.a2+h【答案】AD.a2+h2【分析】75=3x5x5,再利用指数运算法则计算即可得出结论.【详解】因为3*=a,5*=6,所以75*=(3x5x5)、=3"x5'x5'=加，故选A.【点睛】本题考查指数运算法则的应用,属于基础题..已知10"=2,10"=3,贝【答案】|【分析】利用指数及指数幕的运算律求解.【详解】10m2,/IO"=2,10n=3,・•・10*"=故答案为：.已知〃x)=2、+2\若/(a)=4,贝IJ/(2a)=( )A.10 B.12 C.13 D.14【答案】D【分析】根据题意首先求出/(a)=2"+2-"=4,进而将2a代入表达式即可求解.【详解】V/(x)=2x+2-\/(a)=4,.•J(a)=2"+2-"=4,"(2a)=22。+*=(2"+同-2=16-2=14・故选：D【点睛】本题考查了求指数函数的值以及指数的运算，属于基础题.80.下列函数中，是指数函数的是A.y=/ B.j=32x+lC.y=3x4* D.y=9'【答案】D

【分析】A中的指数和底数位置不对；B中的指数不符合要求；C中的系数不符合要求.【详解】A.函数的底数是自变量x,指数是常数2,故不是指数函数；B.函数的底数是常数3,指数是2x+l,而不是自变量x,故不是指数函数；C.函数中4、的系数是3,不是1,故不是指数函数；D.函数符合指数函数的定义，即y=是指数函数.故选D.【点睛】形如y= 的函数如果是指数函数，则有：b=l,c=W=O,其余情况称之为指数型函数..下列函数中是指数函数的是(填序号).①y①y=2.（何；【答案】③【分析】根据指数函数定义判断.【详解】①中指数式(0)”的系数不为1,故不是指数函数；②中y=2i=；.2\指数式2,的系数不为1,故不是指数函数；③是指数函数.故答案为：③.log318-log32=( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】利用对数的运算性质计算即可得答案.【详解】18log318-log32=logj—=log39=2.故选：B..计算bgJ。+ 04等于( )A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【分析】直接利用对数的运算法则化简得解.【详解】由题得log,10+log20.4=log2(10X0.4)=log,4=log,22=2.故选：C.计算：2(lg>/I『+lg"lg5+J(lglj-lg2+l=【答案】1【分析】直接利用对数的运算性质化简即可求解.【详解】原式二lgJ5(21g6+lg5)+J(1g何-21g/2+l=lgA/2(lg2+lg5)+^(lg^-l)2=lgV2+|lgV2-l|=lgV2+l-lgV2=1,故答案为：1..函数y=bg2(x-2)的定义域是( )A.(0，+8) B,(1,+°°) C.(2,-K») D.[4,+00)【答案】C【分析】根据对数函数真数大于零即可求解.【详解】由对数函数的定义域只需x-2>0,解得x>2,所以函数的定义域为(2,欣).故选C【点睛】本赢考查对数函数的定义域，需掌握住对数函数真数大于零..函数/(')=log,；.1)的定义域为()A.(L+¥) B.(2,得) C.(l,2)U(2,+cn)D.(1,3)U(3,-K»)【答案】C【分析】对数函数的真数大于0,且分母不等于0,列出不等式组，求出解集即可.【详解】解：要使函数有意义x需满足：|x-l>0(嗨(1)纳得x>l,且方2,故函数的定义域为(L2)U(2,-).故选：c【点睛】本题考查了求函数定义域的问题,即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围,是基础题目..函数/(xb-^+lnx的定义域是【答案】(0,+oo)【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得［，x>0［x+1工0故答案为：(0,+8)【点睛］本蕨考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题..函数y=lnx的零点是()A.(0,0) B,x=0 C,x=l D,不存在【答案】C【分析】求出方程lnx=0的根，即可得答案；【详解】函数y=lnx的零点等价于方程lnx=0的根，函数夕=1”的零点是x=l,故选：C.【点睛】本题考查函数零点的求法考查运算求解能力，属于基础题..函数y=4x-2的零点是()A.2 B,(-2,0) C.(别 D.g【答案】D【分析】令y=4x-2=0,计算得到答案.【详解】令"4》-2=0,得》=；.所以函数夕=4丫-2的零点为3.故选：D【点睛】本题考查了函数的零点，属于简单题..函数y=(x-l)Jl的零点是 【答案】2和0【分析】令。-1)2-1=0,解方程即可得解.【详解】由题意，令(x-l)2-l=0即(x-l)2=l,解得x=2或0,所以函数了=5-1)2-1的零点是2和0.故答案为：2和0..用二分法计算3/+3》-8=0在x«l,2)内的根的过程中得/⑴<0,/(1.5)>0,/(1.25)>0,则方程的根落在区间()A.(1,1.5)B,(1,1.25)C.(1.25,1.5)D.(1.5,2)【答案】B【分析】根据零点存在性定理由/⑴〃L25)<0可知方程的根落在区间(1,125)内.【详解】因为/⑴〃L5)<0,所以零点在区间(1,1.5)内，又因为/⑴/(1.25)<0,所以零点在区间(1,125)内.故选：B.【点睛】本蕨考查利用二分法求方程的近似解，属于基础题..某同用二分法求方程+3x-8=0在xG(1,2)内近似解的过程中，设〃x)=3*+3x-8,且计算f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)>0,则该同在第二次应计算的函数值为A.f(。⑸ B.f(1.125)C.f(1.25) D.f(1.75)【答案】C【分析】先根据题目已知中的函数值，确定根的分布区间，再结合二分法的原理，可以求出该同在第二次应计算的函数值.【详解】■：f(1)