第11讲相似多边形与相似三角形的判定-2022年九年级数学暑假课（北师大版）

第11讲相似多边形与相似三角形的判定【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2,探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征，并根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.3、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法：4、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【基础知识】一.相似图形(1)相似图形我们把形状相同的图形称为相似图形.(2)相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况.(3)相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.二.相似多边形的性质(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形.(2)相似多边形对应边的比叫做相似比.(3)全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形.(4)相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等.三.相似三角形的判定(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似：(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.【考点剖析】相似图形（共4小题）（2021秋•漳州期末）下列说法正确的是（ ）A.任意两个菱形都相似B.任意两个正方形都相似C.任意两个等腰三角形都相似D.任意两个矩形都相似（2021秋•汨罗市期中）用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是.（2020秋•邵东市期末）下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似.其中说法正确的序号是.在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，山表示已知数.试分别确定a、x的值.二.相似多边形的性质（共3小题）（2021秋•旬邑县期末）如图，四边形ABCDs四边形48,。。.NB=°.（2）求边x,y的长度.（2020春•海淀区校级期末）两个相似多边形的最长边分别为4cvn和6cm,它们的周长之和为40cm,面积之差为15cm2,求较小多边形的周长与面积.（2020•余干县模拟）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80s,广场外围两条纵向小路的宽均为15",如果设两条横向小路的宽都为xm,那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.三.相似三角形的判定（共7小题）（2022•未央区校级开学）如图，四边形ABEG、GEFH、HFCC都是正方形，请你在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形，并说明理由.（2021秋•东昌府区校级月考）已知RtZXABC和RtZXA'B'C中，NC=NC'=90°,CD、CD'分别是两个三角形斜边上的高，且=,求证：△ABCs/XA，B'C.（2020秋•耒阳市期末）如图，AB-AE=AD*AC,且N1=N2,求证：AABC^AADE.（2021秋•武功县期中）如图，已知/8AC=NE4O,A8=24,AC=48,AE=17,AO=34,求证：△ABCs^AED.（2020秋•金川区期末）已知，如图，△ABC中，AB=4,BC=8,D为BC边上一点,BD=2.求证:△ABDsRCBA.（2020•江西一模）如图，在正方形A8C。中，点E是的中点，点尸在CD上，且CO=4OF,连接EF、BE.求证：△ABEs/XOEF.（2020•余干县模拟）如图，BD、AC相交于点P,连接BC、AD,且N1=N2,求证：XADPsRBCP.【过关检测】一.选择题（共6小题）TOC\o"1-5"\h\z（2021秋•准格尔旗期末）如图，下列条件不能判定△ACO与△ABC相似的是（ ）A. B. C.ZADC=ZACBD.NACD=NB（2022春•钦北区校级月考）如图，把△ABC绕点4旋转得到AAOE（C与E重合），当点。刚好落在8C上时，连接CE,设AC、OE相交于点F,则图中相似三角形的对数是（ ）A.3对 B.4对 C.6对 D.8对（2021秋•莲池区期末）如图，在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6,BC=\2,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AABC相似的是（ ）A. B.C. D.（2021秋•滦州市期末）如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A.ZC=ZEB.ZB=ZADEC. D.（2021秋•三明期末）下列各组图形中，不一定相似的是（ ）A.任意两个等腰直角三角形B.任意两个等边三角形C.任意两个矩形D.任意两个正方形（2021秋•赞皇县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）B.甲与乙A.B.甲与乙C.乙与丙 D.三个矩形都不相似二.填空题（共7小题）（2021秋•雁塔区校级期中）己知四边形A8CD〜四边形A'B'CD',相似比为3：4,其中四边形ABCO的周长为18cvn,则四边形A'B'C'D'的周长为cm.（2021秋•泉州期末）如图，NA=NB=90°,AB=1,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△以。与△尸8C相似，则满足条件的AP长.（2021秋•金塔县期末）在△4BC和△QEF中，ZA=ZD=105",AC=4cm,AB=6cm,DE=3cm,则OF=时，ZXABC与△OE尸相似.（2021秋•船营区校级期末）已知：如图，若使成立，则需条件（只添一种即可）.（2021秋•永年区期中）如图，已知：ZACfi=ZA£）C=90°,AD=2,CD=,当AB的长为时，△ACB与△ADC相似.（2021秋•秦淮区期末）将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是.（2022•通州区一模）如图，在△ABC中，点。在AB上（不与点A,8重合），连接CD只需添加一个条件即可证明△ACO与AABC相似，这个条件可以是（写出一个即可）.三.解答题（共7小题）（2021秋•东港区校级期末）如图，△AOE与△4BC有公共顶点4,NBAD=NCAE.（1）请你写一个适当的条件，使△AOEs/\ABC,则需添加的条件可以是或,并选择其中之一证明.（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由.（2020春•肇源县期末）如图，在△ABC和△40E中，==,点8、D、E在一条直线上，求证：AAB。s/XACE.（2021秋•六盘水月考）如图，四边形48CQS四边形4B1C1O1,NA=80°,NB=75：ZC=125°,求x,ZDi.（2021秋•滨湖区校级月考）如图，四边形ABC£>s四边形e/GH,求角a、0的大小和EF的长度x.（2020秋•新乐市期中）如图，在△ABC中，点。在A8边上，ZABC