2017年全国1卷文数解析版

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1,已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},贝［J3A.AiB=x|x：：：-2_3C.A..B=x|x：二2解析：选AB.AB=WD.A一B=R3xx<23xx<-22.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为xb乂2,…，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1，x2,…,xn的平均数B.x1，x2,…,xn的标准差C.x1，x2,…，xn的最大值D.x1，x2,…，xn的中位数解析：选B方差和标准差用来衡量一组数据波动性(稳定程度)的大小。3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)解析：选CC=(1+i2=1+2i+i2=2i为纯虚数D.i(1+i)4.如图，正方形ABC时的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.1B.；C,11111JS7s圆2ABi兀解析：选BP=—=2—=--2=_SeSeABAB8D.7t5.已知F是双曲线C：x2-/=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则4APF的面积为A.B.C.D.解析：选D由双曲线的对称性可设P(x,y)在第一象限，F(2,0),P(2,3)又A(1,3)AP-PF1SAPF丁PF.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，MN,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQf平行的是解析：选A由正方体的相关几何性质容易验证:B,C选项中：AB//MQ,D选项中：AB//NQ,x3y,3,.设x,y满足约束条件*x-yU则z=x+y的最大值为y-0,A.0B.1C.2D.3解析:由方程组：1x+3y=3x-y=1A.0B.1C.2D.3解析:由方程组：1x+3y=3x-y=1'x+3y=3y=0,分别解得：，x=1.5x二3■■■x=1y=0.5'J=0'y=0选Dx-y=1-y=0分别代入Z=x•y中得到最大值为3.解析：选C由丫sin2二1-cos二五sin—2_冗=0排除D,由函数y=sin2x为奇函数排除B1一cosx1，一一片＞0排除A.1-29.已知函数f(x)=lnx+ln(2—x),则f(x)在f(x)在(0,2)单调递增f(x)在(0,2)单调递减y=f(x)y=f(x)的图像关于直线x=1对称y=f(x)的图像关于点(1,0)对称解析：选C1f(x)=ln(-x2+2x)二由同增异减性可知f(x)在xw(0,1)上，在xw(1,2)上4,排除A,B解析：选C1f(x)=ln(-x2+2x)二由同增异减性可知f(x)在xw(0,1)上，在xw(1,2)上4,排除A,B又f(g)=ln3,fg)=ln；=f(；)#-f(|)排除D.f(x)的图像关于直线x=1对称10.如图是为了求出满足3n—2nA1000的最小偶数n,那么在,O和匚二I两空白框中，可以分别填入A>1000和n=n+lA>l000ftn=n+2A<1000和n=n+1Aw1000和口5+2入用=口/解析：选D:所求n为偶数二n的循环应为:二应依次填入：n=n+2,而要使：3n-2nA1000则当3n-2nM1000时应执行“是”A<1000,n=n2.4ABC的内角A、B、C的对边分另I」为a、b、c已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=72,贝UC=A冗A.—12c冗D.—3解析：选B:原式=sin(A+C)+sinAsinC-sinAcosC=sinAcosCcosAsinCsinAsinC-sinAcosC=sinC(cosAsinA)=0.cosAsinA=0=A=1350，由正弦定理有：-2—=—sin1350C22.设A.B是椭圆C：工+匕=1长轴的两个端点，若C上存在点M满/AMB=120°足则m的取值

3m范围是A.(0,1]U[9,y)B.(0,>/3]U[9,+^)C.(0,1]U[4,^)D.(0,V3]U[4,^)解析：选A如图所示:若3am,则题设m.3,373.3m^Vm-(0,1]m•[9,二)、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分TOC\o"1-5"\h\z13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直，则m7.解析：:(a+b).La,aba=(m-1,3)(-1,2)=1-m6=0=m=721.14.曲线y=x+-在点(1,2)处的切线万程为y=x+1.角单析：:y『=2x—3,卜切=丫［4=1,l切：y=X+1X一3.1015.已知aw(0,^),tana=2,贝Ucos(a-7=_〔0解析:5.25解析:5.25———sin。：55由tan：==2=sin：=2cos：=cos：cos：.cos(：--)二二25253.10.cos(：--)=cos：cos—sin二sin—=——(——)=442551016.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SC4平面SCBSA=AGSB=BG三/g锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为36/_解析：如图所示，令球O的半径为R：;SA=AC,SB=BC,O为球心，平面SAC_L平面SBC,AO_L平面SBC.BO_L平面SAC且SC=2AO=2BO=2R1111—3VsqBcSSACBO2RRRR3=933232R=3=$球=4R=36三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）记&为等比数列tn）的前n项和，已知&=2,S3=-6.（1）求GJ的通项公式；（2）求S,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。2、解：4aai(1-q)2(1)s2==2,i-q」.旦=-3,解得：i-q.an=(-2)n备二史上或—i-qq--2,ai--2(2)由(1)有：Sn=ai(1-q)i-q-2-(-2)n13n\a(1-q)

i-q-2-(-2)n2oai(1-qn2)-2-(-2)n33,Sn2-3・Sni-Sn2n-2n-3n-1n：1-2—(—2)*十-2-(-2)=-4-2«2)=2M-2-(-2)33-3-3Sn1-Sn2=2Sn，Sn+Sn,Sn电成等差数列18.(12分)如图，在四棱锥P-ABCg,AB//CD,且/BAP=/CDP=90°(1)证明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PD=AB=DC/APD=90°,且四棱锥P-ABCD勺体积为8,求该四棱锥的侧面积(1)证明：:/BAP=2CDP=90:AB//CDAB_PA,AB_PDAB_PA二由JAB_LPDnAB_L平面PAD,且ABu平面PABPA^PD=P■.J.平面PAB_L平面PAD(2)如图所示：令E为AD中点，连接PE,设PA=PD=AB=DC，由(1)可知PE_L平面ABCD2/.在RtAPAD中PE=x,AD=d2x2同理：PB=PC=BC=2x,BPC=6011__2x38,VPXBCD=二SABCDPE=1x'2x.-x=丁=二33233S侧=S「PADS.PABS.PBCS.PDC1___1__1__1一一=—PAPDABPAPBPCsin60DCPD2222=122122-2.22.2—1222222219.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95TOC\o"1-5"\h\z116-116116经计算得x=一£x=9.97,s=—Z(x-x)2=」一(£x2-16x2)定0.212,16i4\16i4-16i4'1616上(i-8.5)2^18.439,£(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中为为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16.i1i=1(1)求(为/)(i=1,2,116)的相关系数r,并回答是否可以认为这一大生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(又-3s,x+3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X-3s,X+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)n'、.(xi-x)(yi-y)i1附：样本(xi,yi)(i=1,2,in)的相关系数「=下下,J0.008定0.09.二…二…2解:解:16x(Xi-x)(i-y)07a(1)r—i4=——48-0.1816-216-240.21218.439.'(x-x)、(i-y),i11,i1vr=0.18<0.25,可以认以认为零件的尺随生产生产过程的进行统地变大或变小

(2)i:X-3s=9.97-30.212=9.334,X3s=9.9730.212=10.606二表中第13次抽出的零件其尺寸在(X-3s,X+3s)外二需对当天的生产天的生产过查116ii:剔除离群值9.22后均值x'=1②Xi-9.22)=10.0215i4262一2一一20.(12分)设A,B为曲线C：y=左上两点，A与B20.(12分)设A,B为曲线C：y=左上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；又：“Xi=16s16x=160.21216(9.97)1591.134i=4二剔除离群值9.22后方差(s'21U(2)设二剔除离群值9.22后方差(s'2(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMLBM求直线AB的方程.解：=一£X"-9.222-15xk0.008152)二剔除离群值9.22后方差sr»0.09Cab:y=kx+b,A(Xi,yi),B(X2,y?)y=kxbx2-4kx-4b=0Ix2消去x2-4kx-4b=0y二一4,x1x2=4k=4,x1x2--4b.k=1(2)令M(xo,yo)二C在M处的切线l切的斜率k=包2:1切〃1AB-一=1=x0=2,yo=12即：M(2,1)又AM_LBM.AMBM=(2-x1,1-y1)(2-x2,1-y2)=0化简得：-2(x1x2)x1x2-(y1y2)y1y25=0@TOC\o"1-5"\h\z22,、2八由(1)有：乂…二立也」…)-2,—⑵4422XX22y1y2==b16，@u—2黑4—4b—4—2b+b2+5=0化简得：b2-6b—7=0解得：b=—1或b=7经验证当b=-1时A,B,M三点共线，不满足AM_LBM,舍去ab：y=x721.(12分)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)之0,求a的取值范围.解：(1):f(x)=2(ex2-aex-a2二令f'(x)=0=(2ex+a)(ex-a)=0二当a>0时:(2ex+a)(ex—a)=0=x=Ina,f'(x)在xe(-00,Ina)上为负，在x€(Ina,+°°)为正当a=0时：(2ex+a)(ex-a)>0何成立，f(x)在x^(-00,收)为正a,aa当a<0时:(2e+a)(e—a)=0=x=14—3),f(x)在x=(-°0,-3)上为负，在x=(-3,+°0)为正综上所述f(x)的单调性如下表所示:a>0x(-℃>,lna)[lna,+g)f(x)1a=0x(-Q0,+oo)f(x)a<0x(g,ln(-；)](l一…f(x)J(2)f(x)_0:根据⑴中结论当a0时:f(x):0二f(lna)二0二elna(elna-a)-a2lna0=lna三0=a(0,1]当a=0时：f(x)=e2x>0恒成立■'a、ln(_a)ln(_a)a3当a<0时：f(x)之0yfln(--)i>0=>e2e2-a—aln(——)主0=aw[-2e4,0)

<2><223综上所述：a[-2e4,1]（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。x=3cos1,22.［选彳4—4:坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为\.目.y=sin1,x=a4t.（0为参数），直线l的参数方程为1口仪（t为参数）.（1）若a=-1,求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为后,求a.解：⑴由」'x=3cos9

y=sin日2x=a+4t一，，，।二—、，a分别消去仇t得到C与l的直角坐标方程为:y=1-t一x，解：⑴由」'x=3cos9

y=sin日2x=a+4t一，，，।二—