2020-2021学年广东省广州市黄埔区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

PAGE4页（4页）2020-2021学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10330只有一项是符合题目要求的。）1（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）三条高的交点

三条角平分线的交点2（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（ ）A（21） B（1，﹣） C（﹣1，） D（﹣2，﹣1）3（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是A．五边形 B．六边形 C．七边形4（3分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（

）D．八边形A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）．﹣16+6＝（x4（x46xDa﹣bc＝（a﹣（+）﹣c25（3分）等腰三角形的一个内角为7°，则另外两个内角的度数分别是（ ）A．55°，55°C．70°，40°6（3分）若a2﹣10

B．70°，40°或70°，55°D．55°，55°或70°，40°（a﹣）的值是（ ）﹣3

﹣1

C．1

D．37（3分）若分式 的值为0，则x的值为（ ）A．0

B．1

D．±183分）如图，在△CD是B边上的高，E平分∠C，交D于点EC＝5，DE＝2，则△BCE的的面积等于（ ）A．4 B．5 C．7 D．109（3分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组13分）D是△C⊥C，垂足为EFC交D的延长线FBCABF，AE＝2BFDE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13分分式1（3分）

有意义时x满足的条件是 分式方程＝ 的解为 ．（﹣x）（﹣y）＝ （﹣a5）÷5b＝ ．133分）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝ ，x3y﹣xy＝ ．13分如图D⊥D＝C点C在E的垂直平分线上若B＝5mC6m，则AC＝ ，DE＝ ．13分）CB＝CA＝3D平分∠C，交C于点D．则∠DBC＝ ，∠BDC＝ ．16（3分）如图所示的三角形纸片中，B＝8m，C＝6m，C＝m．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处折痕为则的周长等于 ．

，△ADE三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1（4分）（2+y﹣（y﹣2），其中＝，＝﹣．1（4分）1﹣ ．1（6分）解方程： ．2（6分）如图，BCD⊥C，垂足分别为，D，∠1＝∠2，求证：B．2（8分）已知（+）＝2（﹣b＝．求a﹣6a+．210分B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比20A400B300A2（10分）如图，在△C中，∠B＝9°，∠＝3°，C4．迹：①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；②再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；CEABF．AF．2（12分“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为b，c15用记号abca≤≤c）表示一个满足条件的三角形，如（23）表示边2，3，3a＜b＜c（留作图痕迹．2（12分）已知：如图，F平分∠CC⊥F，垂足为，点D与点A关于直线对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．求证：AB＝CD；若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠FMCDPAGE10页（10页）2020-2021学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【分析】x【解答】解：点（，﹣1）关于x，故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．nnn【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；B．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，注意：把一元多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论．【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；70180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角【分析】a2+2a＝1【解答】解：原式＝ ••＝a（a+2）＝a2+2a，a2+2a＝1原式＝1．故选：C．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【分析】0xx【解答】解：∵分式 的值为零，∴

，解得x＝1．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．EEF⊥BCFEF＝DE面积．【解答】EEF⊥BCF，∵CDABBEABC，BC•EF＝×5×2＝5，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．【分析】要使△ABC≌△DEFSSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．ASA，能证明△ABC≌△DEF．3ABC≌△DEF．3故选：C．SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．BD＝CD，AD⊥BC△CDE≌△BDF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE和△BDF中，，，∴△E≌△FA，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）0x【解答】解：分式

有意义时，x满足的条件是x≠3，分式方程＝ ，去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，x＝1故答案为：x≠3；x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．【解答】（﹣2）（﹣y）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2，（﹣a5b5＝﹣×a5﹣5b7﹣5＝﹣b2．故答案为：8x4y2；﹣b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【分析】原式变形后提取公因式即可；原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（﹣z（23b，x3y﹣xy＝xy（x2﹣1）yx1（﹣1．（yz2a3byx1x﹣．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．根据线段中点的定义得到，根据线段垂直平分线的性质求出AC，进而求出EC＝AC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵BC＝6cm，＝C3m，∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，CB＝（m，CAECC＝（m，＝CC8（m，故答案为：5cm；8cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝C＝72°，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°，【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BDABCACD，∴∠A＝∠ABD，

ABC＝36°，∴AD＝BD，∵∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C＝72°，故答案为：36°，72°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．【分析】BE＝BC，DE＝CDAE，再求出△ADE周长＝AC+AE．【解答】CABEBD，∴BE＝BC＝6cm，DE＝CD，EB﹣EB﹣＝862（m，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，7m．故答案为：6cm；7cm．【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形的周长，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知数据可得答案．【解答】2xy2﹣（y2x2＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy）＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy＝8xy，当x＝，y＝﹣时，原式＝8××（﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣ ．故答案为：﹣ ．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．观察可得最简公分母是x1x1，方程两边同乘最简公分母，可以把分【解答】解：方程的两边同乘（﹣1（x1，得2（x+1）＝4，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x1x1）＝0．∴x＝1是方程的增根，原方程无解．1）（2）解分式方程一定注意要验根．【分析】AASABC≌△ADC【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABCADC，∴△C≌△CS，∴AB＝AD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，据此计算即可．【解答】解：因为（ab＝2（﹣b29，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．关键描述语为A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零400÷A型机器每小时加工零件的个数＝300B型机器每小时加工零件的个数．【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．根据题意列方程得： ＝ ，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解．答：A型机器每小时加工零件80个．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．（1）根据要求画出图形即可解决问题．（2）解直角三角形分别求出AB，BF，即可解决问题．【解答】1）如图，图形如图所示．（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，由作图可知，CF⊥AB，∴∠CFB＝90°，∵∠B＝90°﹣30°＝60°，∴BF＝∴BF＝BC＝2，∴AF＝AB﹣BF＝8﹣2＝6．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a＝2，b＝3，c＝4，再作图：①作射线AB，且取AB＝4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．1）共9222223323424，33，3，，4（，44（444．2）由（1）可知，只有（，34，即a＝，b3c＝4时满足＜bc．如答图的△ABC【点评】本题考查了三角形的三边关系，