高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件

§2充分条件与必要条件§2充分条件与必要条件学课前预习学案学课前预习学案已知p：整数x是6的倍数，q：整数x是2和3的倍数．(1)“若p，则q”是真命题吗？(2)“若q，则p”是真命题吗？提示：

两个命题均为真命题．已知p：整数x是6的倍数，q：整数x是2和3的倍数．当“若p，则q”形式的命题为真时，记作__________，称p是q的__________条件，q是p的__________条件．1．充分条件和必要条件p⇒q充分必要当“若p，则q”形式的命题为真时，记作__________，当“若p，则q”和“若q，则p”两命题同时为真时，即p⇒q且q⇒p，称p是q的__________条件，简称__________条件；同样也称q是p的__________条件．2．充要条件充分必要充要充要当“若p，则q”和“若q，则p”两命题同时为真时，即p⇒q且

(1)只要“若p，则q”形式的命题为真命题，此时就有p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)“p是q的充分条件”中，p是条件，q是结论．“q是p的必要条件”中，p是结论，q是条件．(3)p是q的充要条件也可以说成：p成立，当且仅当q成立．如果p、q分别表示两个命题，且它们互为充要条件，我们通常称命题p和命题q是两个互相等价的命题． (1)只要“若p，则q”形式的命题为真命题，此时就有p是高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件1．a＞b是a＞|b|的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：

由a＞b不一定可推出a＞|b|，但由a＞|b|一定可以推出a＞b.答案：

B1．a＞b是a＞|b|的()2．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：

当x＝1时，x3＝x成立．若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1、0、1；不一定得到x＝1.答案：

A高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．答案：

x2＋(y－2)2＝0

x(y－2)＝0高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件4．指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式是an＝2n＋1.4．指出下列各题中，p是q的什么条件？讲课堂互动讲义讲课堂互动讲义充分、必要条件的判断充分、必要条件的判断[思路导引]根据p与q之间的关系，判断是否有p⇒q或q⇒p，然后再根据充分条件、必要条件的概念去判断．[思路导引]根据p与q之间的关系，判断是否有p⇒q或q⇒p高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件1．给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．1．给出下列四组命题：高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件充要条件的证明充要条件的证明高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件

充要条件的证明问题，要证明两个方面，一是充分性，二是必要性．为此必须要搞清谁是p，谁是q，于是充分性就是p⇒q，必要性就是q⇒p.在“A是B的充要条件”中，A⇒B是充分性，B⇒A是必要性；在“A的充要条件是B”中，A⇒B是必要性，B⇒A是充分性． 充要条件的证明问题，要证明两个方面，一是充分性，二是必要2．求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．2．求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根

是否存在实数p，使q：“4x＋p<0”是r：“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．充分、必要条件的应用 是否存在实数p，使q：“4x＋p<0”是r：“x2－x－2高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件

利用充分必要条件确定参数的范围常利用集合间的包含关系处理，要注意条件的等价转化． 利用充分必要条件确定参数的范围常利用集合间的包含关系处理3．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．3．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件【错因】

此类题的易错点是在用定义判断时，忽略了无论是A⇒B，还是B⇒A均要认真考虑是否有反例，这一点往往是判断充分性和必要性的关键，也是难点．如(1)题中，往往根据一元二次不等式的解去考虑此题，而忽略了a＝0时原不等式变为1＞0这一绝对不等式的情况．在(2)题中同样容易忽略A＝B这一特殊情况．【错因】此类题的易错点是在用定义判断时，忽略了无论是A⇒B高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件§2充分条件与必要条件§2充分条件与必要条件学课前预习学案学课前预习学案已知p：整数x是6的倍数，q：整数x是2和3的倍数．(1)“若p，则q”是真命题吗？(2)“若q，则p”是真命题吗？提示：

两个命题均为真命题．已知p：整数x是6的倍数，q：整数x是2和3的倍数．当“若p，则q”形式的命题为真时，记作__________，称p是q的__________条件，q是p的__________条件．1．充分条件和必要条件p⇒q充分必要当“若p，则q”形式的命题为真时，记作__________，当“若p，则q”和“若q，则p”两命题同时为真时，即p⇒q且q⇒p，称p是q的__________条件，简称__________条件；同样也称q是p的__________条件．2．充要条件充分必要充要充要当“若p，则q”和“若q，则p”两命题同时为真时，即p⇒q且

(1)只要“若p，则q”形式的命题为真命题，此时就有p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)“p是q的充分条件”中，p是条件，q是结论．“q是p的必要条件”中，p是结论，q是条件．(3)p是q的充要条件也可以说成：p成立，当且仅当q成立．如果p、q分别表示两个命题，且它们互为充要条件，我们通常称命题p和命题q是两个互相等价的命题． (1)只要“若p，则q”形式的命题为真命题，此时就有p是高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件1．a＞b是a＞|b|的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：

由a＞b不一定可推出a＞|b|，但由a＞|b|一定可以推出a＞b.答案：

B1．a＞b是a＞|b|的()2．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：

当x＝1时，x3＝x成立．若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1、0、1；不一定得到x＝1.答案：

A高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．答案：

x2＋(y－2)2＝0

x(y－2)＝0高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件4．指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式是an＝2n＋1.4．指出下列各题中，p是q的什么条件？讲课堂互动讲义讲课堂互动讲义充分、必要条件的判断充分、必要条件的判断[思路导引]根据p与q之间的关系，判断是否有p⇒q或q⇒p，然后再根据充分条件、必要条件的概念去判断．[思路导引]根据p与q之间的关系，判断是否有p⇒q或q⇒p高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件1．给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．1．给出下列四组命题：高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件充要条件的证明充要条件的证明高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件

充要条件的证明问题，要证明两个方面，一是充分性，二是必要性．为此必须要搞清谁是p，谁是q，于是充分性就是p⇒q，必要性就是q⇒p.在“A是B的充要条件”中，A⇒B是充分性，B⇒A是必要性；在“A的充要条件是B”中，A⇒B是必要性，B⇒A是充分性． 充要条件的证明问题，要证明两个方面，一是充分性，二是必要2．求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．2．求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根

是否存在实数p，使q：“4x＋p<0”是r：“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．充分、必要条件的应用 是否存在实数p，使q：“4x＋p<0”是r：“x2－x－2高中数学选修1-1北师大版-充分条件与必要条件-课件

利用充分必要条件确定参数的范围常利用集合间的包含关系处理，要注意条件的等价转化． 利用充分必要条件确定参数的范围常利用集合间的包含关系处理3．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．3．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1