高考数学数列知识集中精练题库100题含答案解析

高考数学数列知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题.已知等差数列仅，中，％+%=10,且%=7,则数列仅"｝的公差为A.-8B.-6C.-4D.-2A.-8B.-6C.-4D.-2A.2 B.3C.4 D.52.设等差数列｛叫的前〃项和为％若%=3,%+%=16,则几=(A.60 B.80 C.90 D.1003.命题：①若等差数列｛4｝的公差d>0,则all+,>%（〃eN*）；②若等比数列｛4｝的首项4<0,公比g>l,则a向>a“（〃eN）则下列判断正确的是（ ）A.①真，②假 B.①假，②真 C.都真 D.都假4.在数列｛%｝中，4=2,a2=5,an+2+an=a„+l(neN+),则%=(A.3 B.-2 C.-5 D.-32与8的等比中项是（ ）A.4 B.5 C.±4 D.±56.在等比数列｛%｝中，=3,4a7%=24,则％为%的值为（)A.48 B.72 C.144 D.1927.己知数列｛4｝的前"项和S“=3〃2+8〃，则4值为（ ）A.20 B.89 C.80 D.298.在等差数列｛。〃｝中，若生，《9是方程W-2工一6=0的两根，则。3+4+…的值为( )A.6 B.-14 C.16 D.149.等差数列｛《,｝中，S“是其前”项和，%=一吟等=2,则兀=A.0 B.-9 C.10 D.-1010.已知｛4｝为等差数列，a4+4=4,%=-2,则为=（ ）TOC\o"1-5"\h\z.无穷等比数列前〃项和S“=a-（g）,则各项和为（ ）.A. B.1 C.1 D.任意实数2 /.设等比数列｛q｝的前〃项和为若q%=8%,且％与。2的等差中项为12,则S$=（ ）,31A.496 B.33 C.31 D.—2-an+方〃.已知log〃2>log,2>0,则lim二的值为（ ）〃+oan+b”A.1 B.-1 C.0 D.不存在.设正项等比数列｛4｝的前〃项和为S",若邑=3,5,=15,则公比9=A.5 B.4 C.3 D.215.已知S〃为等差数列｛q｝的前〃项和，若4+%=10,则兀等于A.30 B.45C.60 D.12016.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，，如果，是偶数，就将它减半（即（）；如果f是奇数，则将它乘3加1（即3/+1）,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：4为正整数，当时，[3%+1,（1为奇数）«„=L ，则数列｛4｝中必存在值为1的项•若%=1,则4的值为[宁,（%为偶数）（）TOC\o"1-5"\h\zA. 1 B. 2 C. 3 D. 417.在等比数列｛a®｝中，as+a6=a（a*0）,0^+al6=b,则“芯+〜的值是A b R b2 「6’ n bA. - D. C・ ■■ L）• —―a a2 a a2.已知等比数列｛凡｝的公比为q,前〃项和为S“，则“触S”存在，，是“0«4|<1，，成立的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件TOC\o"1-5"\h\z.己知数列｛4｝的前〃项和为S“，若S“+2=〃(〃wN*),2=( )a2c c13 〃15 ~17A.2 B.— C.— D.—2 2 220.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为A.8岁 B.11岁C.20岁D.35岁21.在等比数列｛%｝中，q=1,9&=1%,则数列的前5项和为()31 1531彳15/A.- B.—C.一和5D.《■和516 816822.已知等差数列｛4｝的前几项和为,若=$5=10,则4=<)A.1 B.2C.3D.423.已知｛q｝为等差数列，前〃项和为S“，若生+为+4TT=一,则sinSq4二(A.| B.正D.也2 222等差数列｛4｝中，/+4+&=m，其前n项S,,=5%,则n=.7 B.8 C.15 D.17.在等差数列｛《,｝中，q=-2017,其前〃项和为5..若黑-黑=2,则5刈9=2()102(X)8()A.-2019 B.2019 C.-2018 D.2018.设等比数列｛〃〃｝的前〃项和为若43=3,且。20/6+020/7=0,贝I]S/0/等于( )A.3 B.303 C.-3 D.-303.等差数列｛〃〃｝中，%=5,4+4=22,则｛q｝的前8项和为A.32 B.64 C.108 D.128.已知数列｛凡｝为等比数列，S”是它的前〃项和，若生9=24,且4与2%的等差中项为。，则$5=4A.63 B.31 C.33 D.15.已知数列｛4｝的首项为1,且(〃+1)4+|=w,,+"(〃eN),则｛4｝的最小值是( )A. B.1 C.2 D.3.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：”三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程.则下列说法错误的是A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里c.此人第三天走的路程占全程的:OD.此人后三天共走了四十二里路.已知数列｛4｝中，4=3,a„+l= —（ne?/,）,能使q=3的〃可以等于an+1A.14 B.15 C.16 D.17.在△ABC中，a,b,c为NA,ZB,NC的对边，S.cos2B+cosB+cos（A-C）=1,则a,b,c成等差数列a,c.b成等差数列a,c.b成等比数列a,b,c成等比数列33.已知某数列前〃项之和为〃\且前〃个偶数列的和为/（4〃+3）,则前〃个奇数项的和为（ ）A.3/（〃+1） B.n2（4n-3）34.已知等差数列｛4｝中，若C.31%=-5,则S7=D.1—n2A.-21 B.-15C.-12D.-1735.等差数列｛4｝的前〃项和S“ S5==25,%=9,则$8的值为（)A.40 B.52C.56D.6436.已知等比数列｛“〃）的公比为负数，且。”9=2。|,已知。2=L贝ijm=(A.J. B.-近2 2C,退2D.237.设5”是数列｛“"｝的前〃项和，若an+Sn=2n,2h"=2an+2-an+i，则厂+=+…+inn,=97 门98 -99 _100B.— C. D. 98 99 100 101.已知4=”冲。17（neN、,则在数列｛《,｝的前100项中最小项和最大项分别是n->/2016（）A.4吗00 B.^100»^44 C・。45M44 D.。44，。45.下列四个命题中，正确的是( )A.若!叫％则理％=±AB.若曾4=A,则呵42=1C.若%>0,!E?4=A,则A>0D.若lima”=A,则limna“=nAin—^x ,*n->v>.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布？''若一个月按31天算，记该女子一个月中的第〃天所织布的尺数4+4+…++Cl->.为4,则二、，，的值为16 C16A.— B.—5 15「 16 n 16C. — D.—29 3141.已知等差数列｛叫满足生+4=2,%=3,则数列｛《,｝的前7项和为（ ）A.6 B.9C.12 D.1442.等差数列的前〃项和为S,,,已知邑=30,56=100,则Sg=( )A.110 B.130C.170 D.21043.数列&｝满足4=1,且对于任意的"cN*都有4+1=%+《+〃，则一+—+…+ a\“2 02014等于4026 C4028A. B. 2015 20152013 2014・2014 ・201544.《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金维，长五尺，斩本一尺，重四斤,斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列｛《｝,4=4斤,TOC\o"1-5"\h\z则的=( )A.2.5斤 B.2.75斤 C.3斤 D.3.5斤.若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S,前n项的积为P,前n项倒数的和为M,则有.已知首项为1的正项数列｛叫满足。同Q4+4皿“+*)=_"若%则实n+l " 3-2数4的值为A.64 B.60 C.48 D.32二、填空题.8和20的等差中项是.己知S“为数列｛4｝的前"项和，数列｝•是等差数列，若%=2%,兀=468,则.若数列｛4｝满足递推公式an+2=an+i+an(/zw),且q=4,%g=2022'则4+/+%+♦**+^2(X21=.已知正项等比数列｛a,J中，4=2,4+4=10,贝"々+4=..在等比数列｛%｝中，%>0且《4+2%%+%%=25,贝1|%+%=..已知数列｛%｝前〃项和S“满足邑=：〃5+3),nwN：则数列1-的前2021项2 I“。"J和为..aABC的三个内角A,B,C的大小成等差数列，则8=..己知等差数列｛%｝的公差dHO,且为、的、。9成等比数列，J.%十4。十〃18.在等比数列｛%｝中，4=2,叫=4,则S*=..等比数歹1」｛。“｝的前〃项和为5.，若4+。2+/+4=1,4+&+%+%=2,S.=15,则该数列的项数〃=..已知等差数列｛为｝的前〃项和为S”.若5s=7,兀=21,贝1］几=..已知5,为等比数列｛%｝的前〃项和，«3=16,«3«4="32,则以=..已知等差数列｛%｝的前〃项和为臬，满足%=3%，邑=4,则S“=..已知等差数列｛q｝的各项均为正整数，且％=2021,则为的最小值是..己知等差数列｛4｝的公差不为0,且4,%%等比数列，则"'詈:=..数列｛4｝满足4=1，a„+l=2a„+l,(nwN"),则数列｛4｝的前w项和S,=..已知数列应｝的通项为=(-l)"(4n-3)，则数列｛«„｝的前50项和q=,64.已知数列｛"“｝中，％=2,%1=%+/，若对于任意使得%＜兴+24恒成立，则实数2的取值范围是..等差数列｛凡｝的前〃项和为3,若前5项和为5,倒数5项和为55,5“=2022,贝..已知等差数列｛%｝中，4=29,耳。=邑。，当这个数列的前〃项和最大时，"的值为.已知等比数列｛%｝中，%=2,。5=；，则。。+?/+•••+%/=..设m加R,关于x的方程(/-or+1)(x2-bx+1)=0的四个实根构成以4为公比的等比数列，若2］,则油的取值范围为..已知数列｛%｝的前w项和5“=2"2-3”+1,则。“=..数列｛4｝中ax=L〜=3%+2n,则an=..中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作《九章算术》中有一道关于数列的题目：“今有良马与驾马发长安至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驾马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎鸳马.问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢时是在出发后的第天(写出整数即可)..在各项都为正数的等比数列｛4｝中，。［=3,前三项的和5=21,贝！123456.在如图所示的数阵中，第〃(〃N3)行从左到右第3个数是_..oylu1112131415.某小贩卖若干个柑桔.若小贩以所有柑桔的;半又半个卖给第一人；以其剩余的;半又半个卖给第二人：同样的方法，卖给其余的顾客，当第七个人来买时，小贩已经卖完了，则小贩的柑桔一共有个..已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足q=1,S“=a“+i，则数列的通项公式.将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,I,4,6,4,1、…记作数列｛4｝,若数列｛4｝的前〃项和为S“，则52=TOC\o"1-5"\h\z1 2 1133 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 1520 15 61三、解答题.已知：数列｛q｝满足首项4=3,a„f,=3a„,设仇=3叫必-2.(1)求证：｛〃｝成等差数列；(2)求数列｛〃｝前〃项和S"..已知数列｛a〃｝为等比数列，且a2+2a/=a3.(1)求数列｛on｝的公比;(2)若an>0,ai=2,求数列｛a”+log2。"｝的前〃项和.已知在前〃项和为S.的等差数列｛4｝中，2%-々=22,$3=102.(1)求数列｛《,｝的通项公式：(2)求数列｛同｝的前20项和T2n..已知函数/'(x)=sin(2x-巴)+2cos2x-l,(xeR).UUUULiU(2)在中，三内角A,B,C的对边分别为a、氏c,若八人心万，且AB.AC=9,b,a,c成等差数列，求角A及a的值..已知等差数列｛a.｝的前〃项和为S“，且53=-21,%与生的等差中项为1.(1)求数列｛q｝的通项公式；(2)若北=同+同+同+…+同，求几的值和，的表达式..已知数列｛4｝满足q=-<，4+|一"”=；7\(〃€").(1)求数列｛q｝的通项公式；(2)设a="，求间+|可+…+瓦］..设S.为正项数列｛4｝的前〃项和，且满足。：+2%=45”.(1)求｛为｝的通项公式；(2)令々％二 Tn=hl+b2+b3+Lhn,若nwN*,有"7；<"+8(T)"，求实数2的取值范围..已知｛《,｝是公差为1的等差数列，成等比数列.(1)求数列｛4｝的通项公式；(2)设“=24+4,求数列｛〃｝的前“项和乙..已知。2，%是方程》2-12》+27=0的两根，数列｛4｝是递增的等差数列，数列也｝的前“项和为S"，且5“=l-gb“(〃wN+).(1)求数列｛4｝,｛〃｝的通项公式；(2)记6=。也，求数列｛。｝的前〃和乙.a86.已如数列｛叫前〃项和为S,,,若4=5,且25,,号,51(〃22,〃6“)成等差数列.(1)求证：数列｛s“-1｝是等比数列；⑵记数列｛s“-1｝的前〃项和为，，求证："(1)函数/(X)取得最大值或最小值时的X组成集合A,将集合A中xw(0,+oo)的所有x的值，从小到大排成一数列，记为｛《,｝,求数列｛《,｝的通项公式；打2(2)令b“= ,求数列｛"｝的前〃项和小.已知数列｛《,｝的前”项和为%且满足q=2,an+l=2+S„,„eN,,数列｛〃｝满足2=log2%“.(1)求数列｛《,｝,｛2｝的通项公式;⑵设7H号mi…m，若不等式7^昔!对一切〃gn*成立,求实数M的取值范围..已知等差数列｛%｝的公差为1,前〃项和为5.，且4+邑=9.(1)求数列｛q｝的通项公式；(2)求数列的前〃项和7；..设数列W列的前“项和为S”，且〃=2-S“；数列｛a„｝为等差数列，且％=11，4=17.(1)求数列｛"｝的通项公式；(2)求数列仅“｝的通项公式..某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利。元的前提下，可卖出b件，若作广告宣传，广告费为“千元时比广告费为(〃T)千元时多卖出微件(1)求当〃=1时，销售量%,与〃=2时，销售量的；(2)试写出当广告费为"千元时，销售量(3)当。=10,。=4000时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足a“+2SjS.T=0(〃22),a,=1(I)求证：｛1｝是等差数列；(II)求知的表达式；(III)若。=2(1-〃)4(〃22)),求证：炉+炉+…+片”.在公差是整数的等差数列｛《,｝中，《=-9,且前“项和S.'S、,⑴求数列依｝的通项公式为;求数列｛〃｝的前〃项和大.数列｛4｝的首项为a（awO）,前〃项和为S.,且工”=八5“+。（，*0）.设"=S.+1,（1）求数列物,,｝的通项公式;（2）当t=l时，若对任意〃eN*,依JN|闻恒成立，求”的取值范围；.已知数列｛《,｝,｛〃｝,其中｛4｝为等差数列，且满足4=〃=1,4=3,a/”+i=a“,h+---,weN,.（1）求数列｛《,｝,｛〃｝的通项公式；an-1 ，、十 2〃⑵设4=（2%「%）（2见也）2"，求证：J+C2+C3+…+%＜》一1・参考答案:A【解析】【详解】解：由等差数列的性质可知：q+火=2a3=10,%=5,d=4—4=7—5=2.本题选择A选项.A【解析】【分析】由题意，利用等差数列通项公式将两式化为基本量4,d的关系式，计算q,d,然后代入等差数列前〃项和公式计算.【详解】由题意，数列｛《,｝为等差数列，所以为=4+64=3,4+%=24+7〃=16,联立得10x9%=15,d=-2,所以S|o=lOxl5+-^x(-2)=6O.故选：AA【解析】【分析】①等差数列｛4｝的公差d>0,所以数列｛。,,｝为递增数列，故满足q+i>a“(〃eN)②等比数列依｝的首项4<。，公比4>1,满足数列也｝为递减数列，则可分析命题的真假.【详解】解：①：等差数列｛4｝的公差d>0,则a“M=4+d>a“所以①是真命题.②：等比数列｛《,｝的首项4<0,公比4>1,数列｛4｝为递减数列，a“,aa”(〃eN)所以②为假命题.故选A.【点睛】本题考查等差、等比数列的单调性，考查命题真假的判断，属于基础题.C【解析】【分析】根据已知递推关系逐次计算各项，即可求得出.【详解】由已知得。“*2=4+1-GN*),所以=々2・4=5・2=3,a4=a3-a2=3-5=-2,a5=a4-a3=-2-3=-5,故选：C.C【解析】【分析】由等比中项定义直接求解即可.【详解】设。为2与8的等比中项，则4/2=2x8=16,解得：a=±4.故选：C.D【解析】【分析】利用等比中项可得4%%=成,必％4=«7＞因此/=牛=8,再结合a7a8a9=。6a7%/，可%得解【详解】由%。6«7=3,得a：=3,,苏?4由a6a=24,得姆=24,所以q=T=q"=8,% 3所以a7a8%=。6a7a8。'=24x8=192.故选：DD【解析】【分析】利用％=S4-S：即可得到答案.【详解】由题知：S„=3n2+Sn所以％=$4-1=80-51=29.故选：D【点睛】本题主要考查S”与《，的关系，属于简单题.C【解析】【分析】利用韦达定理求得4+49,再根据等差数列的下标和性质，则问题得解.【详解】根据题意，%+《9=2；根据等差数列的下标和性质，即可得：4+。4+…+。17+。18=8(%+%)=16.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题.A【解析】【详解】试题分析：设公差为^---4-4=2,六5d-V[=2,d=2,9 7 2 210x9q=-9..J.5l0=10x(-9)+2x=0,故选A.考点：等差数列的定义，通项公式B【解析】【分析】由已知，｛4｝为等差数列，可借助等差中项，先求解出生,然后再利用等差中项的性质,%=2%-%即可直接求解出与.【详解】因为｛q｝为等差数列，4+%=2%=4,所以%=2,%+%=2%,所以%=2a7-a5=-4-2=-6.故选：B.B【解析】【分析】根据无穷等比数列的极限的计算方法，由5,,=。-11），求得q和4的值，进而求得结果.【详解】2a=1,所以各项和S=a=l.故选：B.【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的极限的计算，以及等比数列的通项公式的应用，其中无穷等比数列的极限的计算方法是解答的关键，着重考查推理与计算能力，是基础题.【解析】设等比数列｛q｝的公比为4,由。科=84，易得生=8,再根据4与心的等差中项为12,,解得首项和公比，然后利用等比数列前n项和公式求解.【详解】根据题意，设等比数列㈤｝的公比为4，因为01a3=8%,即4• =8aM,所以%q=8,即%=8,又因为q与%的等差中项为12,即—(q+a?)=]2,解得4=16,a-y1贝ijg===7，q2所以等比数列｛4｝的首项为4=16,公比为q=g,前〃项和为S“=4”-9),1——2故选：C.【解析】【分析】由对数式的大小可判断出1<心<〃，然后再利用极限的方法求解即可.【详解】因为log〃2>log“2>0,令y=/(x)=l0gz,x,y=g(x)=log“x,结合对数函数的图象性质可知：\<b<a,进而有0<2<1,故选：BD【解析】首先可以使用邑的值以及枭的值计算出S「S]的值，然后通过将曷转化为％+/以及将S"一邑转化为%+4即可列出方程组，最后通过计算即可得出结果.【详解】因为$2=3,S4=15,S4-S2=12,fa,+a,=3 ,所以'一n，两个方程左右两边分别相除，得g2=4,[a3+a4=12因为数列是正项等比数列，所以9=2,故选D.【点睛】本题考查等比数列的相关性质以及数列的前〃和的相关性质，主要考查等比数列的项与项之间的关系，考查运算求解能力，等比数列有公式a“=a,"q"5,是简单题.C【解析】【详解】试题分析：Sl2=—— =6x(/+%)=60,故选C.考点：等差数的前〃项和.B【解析】【分析】3ali_1+1,（%为奇数）根据4,甘，由。,,二°一/不便新、递推求解.为偶数）【详解】31+1,（%为奇数）因为4=1,，等,（a,I为偶数）所以q=3xl+l=4,4-%=-=2,-2214=5=1，a4=3x1+1=4,4、a5=-=2»故选：B【点睛】本题主要考查数列的递推，属于基础题.C【解析】【详解】试题分析：设等比数列加力的公比为g，则/°=&+%。5+a6LM所以a*+以苗=（。匕+.6M=6—=—»故选C.aa考点：等比数列.C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断.【详解】s"J1尸")，若0<@<1，则，吧5“存在，[一,若，皿S"存在,则，叫4"=°，贝Ijo<|q|<l，因此，，，㈣5“存在，，是“0Vq|<1”成立的充分必要条件.故选：C.C【解析】【分析】利用S.与4的关系，可得数列｛凡｝为等比数列，利用等比数列的前〃项和的公式以及通项公式即可求解.【详解】由S“+2=2a,,(〃eN*),当〃=1时，可得4=2,当〃N2时，S._]+2=2an_x,两式作差可得：4=2%-2%一1，即4=4t(〃N2),..•数列也｝是以2为首项，2为公比的等比数列，贝心=22-'=2",2(1-2").54J5"a222 2故选：C【点睛】本题考查了S“与。”的关系、等比数列的定义、等比数列的通项公式以及等比数列的前〃项和的公式，属于基础题.B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3.【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3.记最小的儿子年龄为《，则QXS5,=9«,+——x3=207,解得q=ll.故选B.【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解.A【解析】从4=1和qx1两种情况入手分析,根据等比数列的求和公式解得q=2，求出通项公式a“=2"’,即可得至IJ，代入公式即可得出结果.【详解】解析：若4=1,则9s3=27q,$6=6fl],vax0,9S3S61故#1.由9s3=56得9、40-")=4(1一夕,解得4=2,故a.=%q"7=2"T,i-q"q故选:A.【点睛】本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力，难度较易.A【解析】【分析】由邑=55=10,判断％=0,结合前〃项和公式解出q,d,进而得解.【详解】由S4=S5=10知％=4+4d=0,s4=4cii+-^-xJ=10,解得q=4,d=-l,故4=1.故选：AB【解析】【分析】根据4+%+%=?，利用等差数列的性质得到为=三，再求得反，然后利用正弦函数求解.【详解】解：因为｛4｝为等差数列，且％+%+%=(，所以3%=?,即。5=\,所以s岂2=*=汕=网，TOC\o"1-5"\h\z9 2 2 5 4所以sinSq=sin—= ，9 4 2故选：BC【解析】【详解】解：,等差数列｛an)中，a3+(^+al｝=m,**.3a8=m,•*•815=—(ai+a)5)=15a8=5m,2故选CB【解析】【分析】根据等差数列和项性质得卜戈等差数列，再根据等差数列通项公式求结果.【详解】因为等差数列中成等差数列，设公差为"，而鼻-港=2,\nI 20102008S0所以2d=2,d=l.・.-2"=j+("-l)d=-2017+〃-l=〃-2018/.S„=n(n-2018),520l9=2019(2019-2018)=2019故选：B【点睛】本题考查等差数列通项公式以及和项性质，考查基本分析求解能力，属基础题.A【解析】【详解】等比数歹n4〃）的前”项和为5“且。2016+/017=0,所以《2016（1+4）=0：«2016彳0，"=一1，又％=3*=3q=3...sm故选AB【解析】【详解】由等差数歹!I性质可知4+q=2%=22.-.a6=11.-.ax+as=a3+a6=16.•应=必2=邺3=64,选B.2 2点睛：本题求解时有两种方法：方法一：将已知条件转化为等差数列的首项和公差表示，通过解方程组得到4，"的值，由此代入求和公式S.=〃q+当心d可求得数列的前8项和；方法二：利用等差数列的性质求解，在等差数列中若有m+〃=P+4,贝IJ有4+。“=今+外,利用此性质可将前8项和中的4+。8转化为%+%后求解.B【解析】【详解】44•a/=2al,/.aq3=2TOC\o"1-5"\h\zR S又弓/+2q。6= ,贝iJ2+4/=7,q3= =16,2 2 8 216Q-J3iSs= ^2_=—x2=31,j^B.1--22B【解析】【分析】利用累加法可求得数列｛4｝的通项公式，利用数列｛《,｝的单调性即可得解.【详解】因为（〃+l）a"+i=〃q,+〃（〃eN"）,设"=〃6,，则仇+「〃,=",所以々=4+(4-4)+(4-4)+…+(〃一%)=1+1+2+.・・+(〃-1)〃（〃一1）+2=-4^42,又仇=1符合上式，所以〃="（〃；）+2,则a“二〃（"T）+2,故｛%｝的最小值为4=%=1.2n2n2故选：B.C【解析】【详解】依题意，设第一天走了q里路，则'；）=378,解得q=192,故出=96,%=48,4=24,1-252,%=6：因为三=7.875,故C错误，故选°C【解析】【详解】试题分析：本题可通过递推公式由首项al求出数列的前四项，从而确定数列周期为3,再由数列周期从而求解n的值为16.由已知可知1 1 1 1 4CLf= - &= - = - 4+14 々+1 .1+1341.a4= =3。3+1所以可知数列是周期为3的周期数列，所以ai6=a尸b,故选择C考点：数列的递推公式点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题.D【解析】【详解】试题分析：因为cos2B+cos8+cos(A-C)=l,所以cos2B-cos(d+C)+cos(d-C)=l=-Cos2B+2siiAsnC=\，则1—2sin'8+2sindsinC=1.由正弦定理得，sin?3=sinZsinC，即6'=oc，所以a,b,c成等比数列.故选D.考点：①正弦定理的应用；②三角函数化简问题.B【解析】【分析】先计算数列前2〃项之和为8/,减去前〃个偶数列的和〃2(4〃+3)得到答案.【详解】数列前〃项之和为”3,故数列前2〃项之和为8〃'，前〃个偶数列的和为〃?(4〃+3)则前"个奇数项的和为8/-〃2(4〃+3)=〃2(4〃-3)故选：B【点睛】本题考查了数列的前"项和，意在考查学生的计算能力.A【解析】【详解】根据等差数列的前n项和公式得：57=如字三=以±黑红=-21,故选A.2 2D【解析】【详解】9-5 1因为S5=5%Uy-5d= =2,4=5—2d=1S8=8x1h—x8x7x2=64，选D.B【解析】【详解】结合等比数列的性质可知〃3•〃9=成，即有服=2〃],所以蜡iRl=q2=2,又公比为负数,所以片一"5=一右=-孚.选B.D【解析】【分析】求得版=〃+1,可得;=—--二,再利用裂项相消法求解即可.【详解】因为“〃+S〃=2HD,所以。〃+/+S〃+/=2〃+，②，②-①得2an+i-an=2n,所以2a〃+2・m+/=2〃+/,又2"=2an^2-an+/=2n+1,…1111所以加=〃+],—=- -= 7nbn 〃(〃+1)n〃+1112b\2b2 10040G++J 1_too―下十万一]+…+砺_而―_loi_loT故选:D.【点睛】本题主要考查数列通项与前〃项和的关系，考查了裂项相消法的应用，属于中档题.C【解析】【分析】再借助函数的单调性分析得解.比/|/3 ,.V2016—V2017/再借助函数的单调性分析得解.先化简4=1+ ,2016—（〃wN）,【详解】"-J2017n-V2016+V2016-V2017,J2016-,2017/a"=~^^= "“一麻(一因为44?<2016<45?，所以〃444时，数列｛(｝单调递增，且。“>1；〃N45时，数列｛叫单调递增，且为<1.二在数列｛4｝的前100项中最小项和最大项分别是a”,。".故选：C.【点睛】本题主要考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.B【解析】【分析】依次判断每个选项：取4=1计算排除A；取/=([)”计算排除C；取4,,=｝计算排除。得到答案.【详解】A.若理力=屋，则则。“=±4,取4=1则四力印且则4=1,排除：B.若!吧4=4，则！吧”;二万，正确；C.若。“>0，!叫a”=A，则A>0,取4=(£]，贝电变q=°，排除：D.若!吧则则％=，认，取4=：，则则;4二°，"叫，=1，排除；故选：B【点睛】本题考查了与极限相关命题的判断，意在考查学生的推断能力，取特殊数列排除选项是解题的关键.B【解析】【详解】由题意女子每天织布数成等差数列，且4=5,=390,由于=%+%），且q+/+…+/i 旬）,/+4+…,所以…：丁=噤*弋,应选答案,〃2+。2 1■〃3015（出+〃30）15D【解析】【分析】根据等差中项先求解出出的值，然后根据前〃项和公式以及下标和性质求解出S7的值.【详解】设｛q｝的前〃项和为S.，因为％+=2%=2,所以％=1，又因为&=佃+3，7=（%+%），7=[4,2 2故选：D.D【解析】【分析】由等差数列片段和性质可构造方程2（56-53）=53+（品-56）求得结果.【详解】由等差数列性质知：S-S6-53,S9-1成等差数列，.■2（S6-S3）=S3+（59-S6）,即2x70=30+（09-100）,解得:S,=210.故选：D.B【解析】【详解】试题分析：由题意得a»|一1幕=/+八="+1,二/一,=1+1,a3—02=2+1,a4—Oj=3+1, 二.-01t_j -1)+1,将〃一1个式子相力□得a.-4=1+2+3+ +n-l+n-l,因此得aB=l+2+3+-+w-l+n=^ii,-'.—=-72-^=2f---^)，* 2a„n(n+l)\nn+lja1a2a3 a20M\2J\23J\34J <20142015)\2O15J2015案为B.考点：1、叠加法求数列通项公式；2、裂项求和.D【解析】【分析】由题意可求出等差数列的公差，结合等差数列的通项公式，即可求出第二项的值.【详解】解：由题意可知，4=4斤，%=2斤，则公差4=与苧=4.5斤，故4=4+4=3.5斤.故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式.本题的关键是公差的求解.C【解析】【详解】试题分析:取等比数列为常数列：UI则S=几尸=LM=",显然尸>三和尸＞（2）°不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求.再取等比数列:2,2,2,--,则S="尸=2：”=巴，这时有尸＞（色），而P,号，所以A选项不正2 M M确.故选C.考点：等比数列的前”项和公式.A【解析】整理已知关系式可得：—+2=f—+2"!,令"="+2,可得利用对数法可证an+, an得｛lgb“｝为等比数列，从而可求得"，进而得到q=手三3，表示出的后与已知条件对应,则可求得4的值.【详解】令"="+2,则2+|=f，两边取对数得：lg»*|=21g2an又Ig4=lg[5+2）=lg3,则数列｛lg〃｝是首项为lg3,公比为2的等比数列地=2n-'-lg3=lg32'' /.bn=32：即/+2=3”'%TOC\o"1-5"\h\zn 7*'*an= ~ •二ai= ~"3~-2 32-27 这乂%=3力_2 ,,,2=2'=64本题正确选项：A【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将已知递推关系式化为=4的形式，从而采用对数法来求解通项公式.本题要求学生能够清晰掌握递推关系式的特征，根据递推关系式的形式确定配凑的方法.47.14【解析】根据等差中项的概念计算即可.【详解】由已知得8和20的等差中项为上券=14,故答案为：1448.6【解析】【分析】先求得的通项公式，由此求得s“，利用无来求得【详解】设等差数列1显1的公差为d,则〃=当•-'="&-4=学-4=3,所以InJ 2 1 2 2 2鼠=4+5-1）吟=*?,所以5.=通+吧I,is,,=-^+^-=468,可得《=6n 2 2 2 " 2 2 12 2 2故答案为：649.2022【解析】【分析】利用4=%，4+2=4+1+”"（”€N*）,可求得q+%+a，+…+"曲=O2ral+嗫1=021c2，再结合%心=2022,可得答案.【详解】解：：a,=a2,a“+2=a"*1+a"("wN"),且峻=2022,...q+。3+"s+•••+々2021=a2+4+°s+•••+^2021=+%+...+々2021一•••=^2020+42021="2022=2022，故答案为：2022.20.【解析】设等比数列的公比为%由4+%=1。和4=2,求得4=2,即可求得生+%的值，得到答案.【详解】由题意，可设等比数列的公比为q，因为q+%=10,得q+qq'io,又因为4=2,解得/=4,又由4>。，所以q=2,所以％+a4=(4+%)g=10x2=20.故答案为：20.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及应用，熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.5【解析】【详解】试题分析：在等比数列｛4｝中，/>0且《4+2%%+%%=25,即裙+244+魅=25,.,.(4+4)=25,解得：a,+615=5,故答案为5.考点：等比数列的性质.电2022【解析】【分析】〃=[Sn-Sn.„n>2根据题中条件，由"一[5,〃=1 ,求出％,再由裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】因为数列应｝前〃项和S“满足S"=g〃("+3),当“N2时，=S,_S,i=；〃(〃+3)_g(〃_l)(〃+2)=〃+l；当"=1时，4=5=gxlx4=2满足上式，所以q=〃+1；

1111因此 =~(~77\= 77nan+n〃+1所以数列的前2021项和为=1_1+1_1+...+_!___^=1_L=2O21223 20212022 20222022故答案为:故答案为:2021202260°【解析】【分析】在aABC中，角A、B、C的大小成等差数列以及三角形的内角和公式可得4+C=120。,由此求得8=60。.【详解】解：•.•在aABC中，角A、8、C的大小成等差数列，.-.2B=A+C,再由4+B+C=180°可得A+C=120°,8=60。，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，三角形的内角和公式，属于基础题.g##0.5【解析】【分析】根据已知条件求得q、d的等量关系，利用等差中项的性质可求得结果.【详解】由己知可得a；=q%,即(4+2d)z=4&+8d),,/J*0,ax=d,TOC\o"1-5"\h\z4+& 3as cic 5d 1因此，―! -=--=—= =—.'a-,+an+nia 3a.n a.n \0d 2'LIvIo IvIv故答案为：p30【解析】

【分析】根据等比数列中4=2,出=4,得到公比4,再写出小和知,从而得到5」.【详解】因为｛4｝为等比数列，4=2,%=4,所以4=幺=2,%所以%=02。=8,04=03〃=16,所以=q+d+4Z3+%=30.故答案为：30.【点睛】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.16【解析】【详解】试题分析：-%=8+生+%+/)44=八2,4+出+%+4+。2+/+。4•/ax•/ax+。2+。3+。4=40一44)_4(1-2)S„=a'^"q)= -1=15,.-.=16.即(/1=24，,.^=4,.-.n=16i-q考点：等比数列的前〃项和公式.【思路点睛】本题主要考查的是等比数列的前〃项和公式，整体思想.本题易得/=2.之后利用等比数列的前〃项和公式表示4+/+%+4将#-为整体解得.继而可得1一夕S」(1一力=4"_1=15,仍以小为整体计算即可求得〃的值.「q42【解析】【分析】

由等差数列的性质s.，S2n-sn,S3“-S2”是等差数列得出【详解】因为数列｛4｝为等差数列，所以S“，S2n-S„,邑“-邑”也是等差数列.由题意得$5=7,S10-S5=14,则儿-%=21,所以£=21+21=42.故答案为：4258.-85【解析】【分析】用基本量法求得首项q和公比4,再由前〃项和公式计算.【详解】设等比数列｛4｝的公比为4,则axax(i-16〃q2aq3=—32解得q=1,夕=-2,1-256所以以=*=k一85,故答案为：-85.【点睛】本题考查等比数列的前"项和公式，解题方法是由基本量法求得首项4和公比4.再由前〃项和公式得结论.6n-2n2【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、前〃项和公式进行求解即可.【详解】设等差数列｛q｝的公差为d,由%=3%，$2=4,可知q=4,d=-4,q+4d=3可知q=4,d=-4,2al+d=4则S“=叫+ d=4〃+ -x(-4)=6n-2n^.故答案为：6n-2n2【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前〃项和公式的应用，考查了数学运算能力5【解析】【分析】若等差数列｛4｝的各项均为正整数，则数列｛q｝单增，公差deN,从而表示出q=4-7d=2021-7d,根据其单减性，求得最小值.【详解】若等差数列｛叫的各项均为正整数，则数列｛4｝单增，则公差deN,故q=4-7d=2021-73为正整数，q关于d单减，则当4=288时，4=5,当d=289时，«,=-2,不符；故卬的最小值为5,故答案为：5史19【解析】【分析】设等差数列｛”“｝的公差为d(dx。)，由4,%,牝等比数列，可得d=2q,则：：：，的值可求.【详解】解：设等差数列的公差为d(d/。)，va,,a2,%等比数歹(J, a22=a,a5,则(q+d)2=q(q+4d),得d=2q,at+a2+a5_q+q+d+q+4d_34+5d_13q_13'02+4+4q+d+4+2d+q+5d3q+8d19q19,13故答案为：—.2n+,-2-n【解析】【分析】由等式两边加1，结合等比数列的定义和通项公式，可得a,,=2"-l,再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】4+1=2。0+1,即为+1=2(4+1)，可得数列｛%+1｝为首项为2,公比为2的等比数列，可得勺+1=2",即4=2"-1,数列｛4｝的前n项和=(2+4+…+2")-〃=芈*-〃=2"i-2-〃.故答案为2田-2-〃.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查分组求和方法，化简运算能力，属于基础题.100【解析】【分析】根据-3),求出+.=(-1严4利用数列｛《,｝的前”项和的定义即可求解.【详解】由。“=(一1)"(4〃-3),得％=(-1严[4(〃+l)-3]=(—l)"(Y〃-l),所以4+4+i=(-1)"(4〃-3)+(-l)"(T〃-l)=(-l严4所以q=(q+%)+(%+〃4)+.・・+(〃49+°50)=4+44 f4=25x4=100.故答案为：100.(-oo,-3]u[l,+ao)

【解析】【分析】由累加法得出4=3-9，再由<3,解不等式34万+2/l得出实数4的取值范围.【详解】因为4=2,。1rH所以当〃22时，a“=a1+(a2-4)+3-a2)+…调递增数列知2,<3,所以34储+2儿，解得/L4-3或421.故答案为：(-°0,-3]31,+0°)65.337【解析】【分析】利用等差数列的性质及求和公式，列方程组即可求解.【详解】由前5项和为5,倒数5项和为55可知q+生+。3+。4+=5可知%+an-l+an-2+4-3+J=55'两个式子相加得：5(q+a,,)=60,即4+4=12由等差数歹|J求和公式知s“=〃•色爱=6〃=2022,解得〃=337故答案为：33766.15【解析】设等差数列｛。“｝的公差为d,根据ElSr,结合q=29,求得a“=_2〃+31,〃eN，,设数列｛列｛4｝的前"项和最大，由a>0工。求解•【详解】设等差数列应｝的公差为d.,・q-c,UIO—u20»1()x0

10x29+^^4=20x29+220x192d.解得d=-2,:.an=—2n+31,nwN*.设数列｛4｝的前〃项和最大，则HoJ-2n+31>0,即［-2（n+l）+31<0,解得14.54 15.5.又nsN”,..A2—15,...当〃=15时，5“最大.故答案为：15【点睛】方法点睛：求等差数列前"项和S”的最大（小）值的常用方法:1.通项法：若4>0,d<0,则S“必有最大值，可用不等式组"''.来确定〃的值；若4+140，4<0,d>0,则S.必有最小值，可用不等式组"、八，来确定〃的值.

l«„+i20,2.二次函数法：在等差数列｛4｝中，由于S“=叫+若Dd=3〃2+（q-9〃，故可用求

二次函数最值的方法来求前〃项和S“.的最值，其中，可由〃eN•及二次函数图象的对称性来确定n的值.,r34167.—32【解析】【分析】先根据。2=2和％=；求出4，4，再利用等比数列的求和公式求4%+。2。3+…+”5%的值.【详解】TOC\o"1-5"\h\z。闻=2 ]由题得41=4a=不，4=2"”由题得qg二 2_L（]-45）所以q-+...+%%=29+2、2°+…+2-2.2-3=23+2+…+2一丝 =犯1-4 32341故答案为w【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二112'[4方.【解析】【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab,再利用换元法转化为二次函数，根据q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围.【详解】解：设方程(必-以+1)(x2-bx^\)=0的4个实数根依次为加，mq,mq2,mq3,由等比数列性质，不妨设加，机夕,为9-ar+l=0的两个实数根，则加外加72为方程/-法+]=0的两个根，由韦达定理得，tn2q3=1,m+tnq3=a,mq+mq2=b,则〃故ab=(m+mq3)(mq+mq2)=m2(1+/)(q+q2)=4(1+夕3)(q+q2)=[+—+/+,q qq.2 1设1=4+一，则如+二="-2,qq因为gR,2],且在R,1]上递减，在(1,2]上递增，q3所以同2,y],所以当1=2时，取到最小值是4,当r*时，时取到最大值是岩，所以外的取值范围是：口，一].【点睛】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键.fO,n=l4r4〃-5,〃22【解析】【详解】分析：当〃=1时，求得q=51；当“22时，类比写出5“t，由a“=S，-Sz求出a,,再将〃=1代入氏检验，即可求出答案.详解：当n=1时，q=S1=O当〃N2时，由S“=2〃2-3〃+l,得S,i=2(〃-1)2-3("-1)+1,两式相减，«„=\-5„_1=4n-5,将〃=1代入上式，4=-1力0,通项公式为[4n-j,n>2fO,n=1故答案为4,=4 0K[4n-5,n>2点睛：本题主要考查已知数列｛。“｝的前〃项和S”，求数列的通项公式的方法.其求解过程分为三步：(1)当〃=1时，％=5求出41；(2)当心2时，用〃-I替换S“中的〃得到一个新的关系，利用41ns〃-Si5N2)便可求出当“22时4的表达式；(3)对〃=1时的结果进行检验，看是否符合〃22时%的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分〃=1与〃22两段来写.a=—X3"-1—(—hn)TOC\o"1-5"\h\z'2 2【解析】【详解】试题分析：,数列｛。“｝中，/=L08tl=3%+2n，+= + >・・・｛%+(〃-1)+|｝是公比为3,首项为T的等比数列，•**an+(〃T)+[=[x3"T =[x3"T + .故答案为4=—X3*4—(―+n).22 2.\L) 2 2考点：数列递推公式.【方法点睛】本题主要考查考生利用数列递推公式求通项公式，解决本题的一般方法是：对于形如如+1=。4"+/(〃)(其中P为常数)这种形式,/(〃)当为一次多项式时，即数列的递推关系为=41+加+c型，可化为“7+4”+右=44,+4(”-。+七]的形式，然后在转换为等比数列来求通项.16【解析】【详解】分析：良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an=193+13(n-1)=13n+180,驾马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为悦=97-； 学，二2 2 2马相逢时所走路程之和为2x3000=6000,由此列出方程，能求出结果.详解：良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an=193+13(n-1)=13n+18O,驾马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为悦=97-g(n-l)=-；〃+肾，因为二马相逢时所走路程之和为2x3000=6000,..n(a^+n(V^=6002 2・・・以193+13〃+180)+〃(97-5"+彳=6000,F+ 2解得n~16.故答案为16点睛：本题主要考查等差数列的性质及应用，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和应用能力.84【解析】【详解】解：因为等比数列中，等长连续片段的和也成等比数列，则由q+%+%=2]%+q+G=(4+%+/)/：%=3.'.3(l+q+q2)=2l:.q=2:.a3+a4+a5=84—--+3(n>3)?22v,【解析】【分析】先找到数的分布规律，求出第n行结束的时候一共出现的数的个数，再求第”+1行从左向右的第3个数即可.【详解】由排列的规律可得，第〃-1行结束的时候排了1+2+3+…+(〃-1)=超”个数.所以n行从左向右的第3个数里二业+3=七±2.2 2【点睛】本题借助于一个三角形数阵考查了归纳推理以及等差数列的求和公式，是道基础题.63.【解析】【分析】设小贩原有柑桔数为x个，分别求得六个人所得列方程求解即可.【详解】设小贩原有柑桔数为X个,第一人所得沏第二个人所得为:第二个人所得为:第六个人所得为:第一人所得沏第二个人所得为:第二个人所得为:第六个人所得为:解之得：x=63.或：逆向分析，第6个人买时只有1个柑橘，第5个人买时只有3个柑橘,【点睛】本题以数学文化的形式考查了等比数列求和，属于基础题.，54"I'[2"~2,n>2【解析】【分析】可得当”=1时，可得%=1,当〃22时，Sz=a“,与已知条件两式相减结合q=S“-5,4“=24,可得从第二项起｛。“｝是公比为2的等比数列，写成分段的形式即可求解.可得【详解】因为S”=。“+|,所以当时，Sn_t=a„,两式相减可得：S„-Sn_t=an+i-an,即。所a"+|=2a",当〃=1时，。2=工=4=1,不满足〃2=2q,所以从第二项起｛4｝是公比为2的等比数列，所以a“=%-2"-2=2"-2(”22),所以数列的通项公式可所以数列的通项公式可=l,n=12"-2,n>2'故答案为：｛1二"2114【解析】【分析】每行的序数与该行的项数相等可得第k行最后项在数列｛«„｝中的项数为笞W：根据笥2<694”“可求得％=12,进而可确定位于第12行第3个：根据每一行数字和的规律可知$69=(2°+2,+2?+…+2,0)+3+C：+C；,计算可得结果.【详解】使得每行的序数与该行的项数相等，则第改行最后项在数列｛4｝中的项数为：当3设。69位于第左(丘，)行，则：牛。<694笥2解得：k=\2.且第II行最后一项在数列伍,｝中的项数为：以/=66.••.49位于杨辉三角数阵的第12行第3个.而第一行各项和为1=2°，第二行各项和为2=2,第三行各项的和为4=22.依此类推，第％行各项的和为2*，/.S69=(2°+2,+22+---+2io)+《+C',+I_2"= +1+11+55=2"+11+55=21141-2故答案为：2114【点睛】本题考查与杨辉三角有关的数列的前〃项和的求解问题，关键是能够根据杨辉三角的数字特征，确定第"项所处的位置，通过对于每一行各项和的规律的总结可将问题转化为等比数列求和问题.(1)证明见解析(2)S„=^n2--n(ne/V')【解析】【分析】(1)由％।=3%得出数歹是等比数列J并求出通项公式，再由仇=311^4,-2求出数列｛么｝的通项公式，再由定义证明数列｛»｝是等差数列即可；(2)直接利用等差数列前〃项和公式求解即可.【详解】解析：(1) =3为常数，且4=3,%｛q｝是首项为3公比为3的等比数列，.I4=3"bf)=3log33"-2=3〃-2,为常数，且仇=1,•••｛〃｝是首项为1公差为3的等差数列；(2)由(1)已得｛〃｝是首项为1公差为3的等差数列，且"=3"-2,所以S,,= eN.).【点睛】本题主要考查等比数列定义、等差数列的定义和等差数列的前〃项和公式，属于基础题.(1)2或-1；(2)Tn=2"+|—24—【解析】【分析】(1)设出等比数列的公比q,运用等比数列的通项公式列方程求解即可；(2)由(1)可求a〃+log2a〃=2〃+〃，再利用等差数列和等比数列的求和公式和分组求和方法，可得所求和.【详解】(1)设等比数列9〃｝的公比为9,由〃2+2〃/=。3,可得aiq+2ai=aiq2,即为/-q-2=0,解得4=2或-1,(2)由m>0,可得夕=2,又ai=2,则an=2n,4〃+log2〃〃=2〃+m所以前〃项和 (2+4+8+...+2〃)+(1+2+3+...+〃)2(1-2W) 1/ 1、= -h-n(n-H)1-2 2=2n+l-2+|(n2+n)(1)4=40-3〃；(2)324.【解析】【分析】(1)根据等差数列前〃项和、通项公式求首项与公差，进而写出通项公式.(2)首先判断。“20、。“<0对应〃的范围，再根据各项的符号，应用分组求和及等差数列前〃项和求心.由53=独爱1=3%=102,则％=34,由2%2=2%-34=22,则4=28,所以2d=%一々=Y,即4=一3,故《=37,则an=40-3n.由(1)知：an=40-3h>0,可得〃4方，即〃K13,故〃>13时凡<0,所以=q+...+&_(4+...+O2n)=13(《+&)_7(《4；/。)=[3x]9—7x(T1)=324.71 7180.(1)[kit--,E+—],keZ；3 6⑵宗3亚【解析】【分析】(1)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的增区间.jr ULllUUU(2)由/(A)=5，求得A=—,再根据且A8・AC=9，求得bc=18.根据2o=Z?+c,由余弦定理求得。的值.【详解】(1)函数/(x)=sin(2x一看)+2cos■-1=等sin2%+；cos2x=sin(2x+.,TOC\o"1-5"\h\zIT ,IT 7T 7T IT令2E-j<2x+—<2/01+3,k£Z,求得WxWE+q,7T IT可得函数的增区间为［E-：,E+勺MeZ.3 6TTTT13jr(2)在aABC中，AG(0,7T),2A+—G(—,——),6 66- ._.71 1 _7t5兀.7t*.*f(A)=sin(2A+—)=,2Ah—=—,A=一,6 2 6 6 3一 UUUUUU I再根据A8.AC=9,得6c=18,根据b,a,c成等差数列，®lj2a=b+c,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc-cosA=(b+c)2-3bc=4a2-54,81.(1)a„=2n-ll.(2)7J0=50,81.(1)a„=2n-ll.(2)7J0=50,Tn=【解析】【分析】(1)设等差数列｛4｝的公差为d,根据已知条件列出有关《和d的方程组，解出这两个量,然后利用等差数列的通项公式可求出4；(2)由题意得出|。,,|=分〃W5和〃26两种情况，结合数列｛|4|｝的表达式求出乙，由此可计算出几的值.【详解】＜、 [5,=-21 f3a.+3J=-21fa.=-9(1)设等差数列q的公差为"，由广 可得)、，解得],，[%+%=2 [2q+10d=2[a=2因此，数列｛为｝的通项公式为4=q+(〃—l)d=-9+2(〃-1)=2〃-11；

11-2n,n<52n—\l,n>6w「a (9+11-2〃)〃 ,当时，Tn i-=10n-n2；. rvX (1+2〃-11)(〃-5) jf'2 ,当〃26时，T“=7；+' / ^=10x5-52+(n-5)-=n2-10n+50.贝I]]。=102-10x10+50=50.J10n-n2,n<5\n2贝I]]。=102-10x10+50=50.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了绝对值数列求和，解题时要去绝对值，对〃分段讨论求出前〃项和的表达式，考查计算能力，属于中等题.82.(1)an=---(neN')；(2)66n【解析】【分析】(1)利用累加法可求数列｛4｝的通项公式，注意验证4是否符合;(2)由(1)可知"=〃a“=C-l6〃 n由2=——1>0=>>6,由——1<0=>/?<66 6则闻+%h—I%i=—(a+&—-地)+(a+&t—卜42)=(4+4+…+生)一2(4+巧+…+4)由此可求4Hb2,…出生1.【详解】111(1)由勺+1-勺=二7二T7\二二一二T7有〃22时，(«2-。1)+3_%)+(%-4)_1 F(art-an_1)而4=?-1=一|■也满足，故。〃 N*6 6 6(2)由(1)可知"=〃4=U-16由"=—iNOn〃26,由2=—l<0n〃v66 6阂+|4|+…+也1=一(4+4+…+&)+(4+&+…+生)=(4+%2+…+42)_2(4+%+…+4)=必2.2，型凶=1+5=6.2 2【点睛】本题考查数列通项公式的求法，以及等差数列的前〃项和公式的应用，属基础题.(1)4=2〃；(2)(-^o,-21).【解析】【分析】(1)由a；+2a“=4s“得a3+2a,i=4S“T，两式相减得可得答案注意验证〃=1；(2)由6.=：(不二-丁二］,利用裂项相消然后讨论〃为偶数、奇数可得答案.【详解】(1)令”=1,有a：+2q=4q,解得弓=2或q=0(舍)，当"22时，“；+2«„=45”,也有a：-+2al=4sAi«两式相减得(。“+4_)(4-*-2)=0,a„+a„_t*0,所以=2,得。"=2",〃=1,4=2,所以a“=2〃.=[= }_]a“a“+](2n-l)(2n+l)212"-l2n+lJ①当〃为偶数时，要使不等式义4<〃+8(-1)"恒成立，只需不等式2<- =2〃+—+*怛成立即可，n nQV2/2+->8,等号在〃=2时取得，A/l=25,n②当〃为奇数时，要使不等式4(<“+8(-1)”恒成立，只需不等式2<0二的±12=2〃-刍一15恒成立即可，n n•••”〃)=2〃一2-15(〃21)为增函数，n=1时，/(〃)取得最小值，，九<—21,综上①②可得4的取值范围是(y,-21).o.八、 t3"-'—3n(n+1)(1)an=n-(2)T= +— .2 2【解析】【分析】(1)由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出q=〃；(2)由"=2"”+4整理得"=2"+〃，采用分组求和法可求数列他,｝的前〃项和人【详解】(1)因为4吗，/5成等比数列，所以见？=%的5•则(ai+4d)2=q(q+24d).又d=l,所以(q+4-=q(4+24),解得：4=1.所以《,=〃.(2)因为"=2%+4,所以b"=2"+",所以7；=(2i+22+—+2")+(l+2+3+―+〃)2(1-2")〃(”+1)= 1 1-2 2=2(2"7)+”(〃+1)(1)an=2n-l,b,=亲(2)7>2-竽・【解析】(1)根据的、%是方程x2-12x+27=0的两根，数列｛4“｝是递增的等差数列，得到的,外，然后利用“q，d”法求解。“，对于数列也｝,由S“=l-g〃(〃wN*),利用通项与前〃项和的

关系，再结合等比数列的定义求解.2(2/j-D4”一2(2)由(1)得到《“=。也,=等上=号/，根据其特点，利用错位相减法求解.【详解】(1)因为方程x?-12x+27=0两根为x=3或9,又Q%、%是方程x2-12x+27=0的两根，数列｛4｝是递增的等差数列，・,・出=3,a5=9,设公差为d,伍+d=3则“V[a1+4d=9解得4=1,d=2.:./=q+(〃-l)d=1+2(〃-1)=2n-l,对于数列也｝,Sn=l-；b〃(〃eN)1?当〃=i时，bx ,解得&=§；当〃22时，"=S“_S“_|1 b,1整理得或即厂=§，所以数列也｝是等比数列，(2)c(2)cn=anbn=2(2/-1)4〃一23〃.触工［()>/.exot2 610 4(z?-1)—24m—2*,*数列｛c“｝的前，项和Tn=4+干+干+・・・+ - +—-—•8=2+(+弃•8=2+(+弃…+4n-23“t44 4 4/7-2两式相减可得2(=2+-+—+ - 4〃一2 4〃+4 7 Z =4 2〃+23"

【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，等比数列的定义以及错位相减法求和，还考查了运算及其的能力，属于中档题.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用等差数列性质得关于S”的等式，从而求得数列｛S“-l｝前后项关系，得证结论;(2)由等比数列前”项和公式求得确定团,｝的单调性，再由不等式性质得证.aS,=a,=p因为成等差数列，所以2szi+S“t=3(〃22),所以S.-lM-gWi-l),且5「l=4-l=g,所以数列｛S“-lS.-lM-gWi-l),且5「l=4-l=g,所以数列｛S“-l｝是以T为首项,-g为公比的等比数列.1<-.3<§；另一方面，T2n~~T2(n列，所以耳27；=；-]综上所述,44/?(2)7；= .n2〃+1金>0，亿」是递增数【解析】【分析】(1)把〃幻化为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得最值，从而得到q(2)用裂项相消法求4.【详解】(1)/(x)= sin(x-+ycos(x-^)]=2[cossin(x-+s^ncos(x—^)]=2sinx.

jr jr当工=224+万，左wZ时，f(x)max=2,当X=22%一5,攵wZ时，f(x)min=-2,：.A=｛x\x=k7T^^keZ｝fJ〃“二(2鹿一］)乃；, 乃2 12 4 ~1 1、(2)由(1)"a/n+i(2〃-1)(2〃+1)/(2n-l)(2n+1) 2n-l2n+l>47；,=2(l--)+2(---)+--+2(- -)=2(1-——)=-^-.3 352n-l2n+l 2n+l2n+l【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，考查裂项相消法求数列的和.对于一些特殊的数列有特殊的求和方法，如裂项相消法，错位相减法，分组(并项)求和法等等.(1)a„=2",neN";bn=2n,neN*;(2)］等'+°°j【解析】【分析】(1)先根据。“与S”之间的关系求得。用=为“(〃22),然后结合”=2可得数列｛(｝是等比4数列，即可得到%=2”，从而结合已知得到"=2〃；(2)将已知进行等价转化，得到〃>(2)将已知进行等价转化，得到〃>对一切neN*成立，构造函数，判断函数的增减性，求得最值，问题即可得解.【详解】(1)因为。田=2+5“，所以4=2+5-(〃22),两式相减可得《用=2a,,(〃N2).因为4=2,所以%=2+q=4,所以"=2.a\又4=2x0,4=4*0,a“u=2a”,所以a“xO(〃wN"),所以号"=2("eN*),所以数列｛4｝是首项为2,公比为2的等比数列，所以q,=2",neN'.又bn=log2aln=log,22n=2n,所以数列｛〃,｝的通项公式为£=2〃，neN,.(2)因为(2)因为7；一切”eN*成立,一切”eN*成立,2tl+3J2n+\<1,因为或=2",所以1-广1-今智＞。，所以g(〃)＞。，2tl+3J2n+\<1,(2m+2)J2〃+1 +8”+4即8(")=(1_/(1-；)[1-,)-(1_