甘肃省2021年6月高中学业水平考试模拟考试数学试题1【含答案】

2021年甘肃省学业水平模拟试卷(1)高中数学一、单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。.已知全集U={1,2,34,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则[以=( )A.{1,3,5,6} B.{2,3,7)C.{2,4,7} D.{2,5,7}.函数_/0)=丫苔1的定义域为()A.[-1,1)U(1,+8)B.(1,+8)C.(-1,+«>)D.(-1,1)U(1,4-00).函数丫=三+1的图象是下列图象中的( ).如下所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是()ABCD.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()B.400双A.2B.400双C.600双D.8C.600双J2.经过点（-1,1）,斜率是直线丫=争一2的斜率的2倍的直线方程是（ ）A.x=—1 B.y=lC.y~\=y[2（x+\） D.厂1=2啦。+1）.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A.随机抽样.分层抽样C.系统抽样D.既是随机抽样，又是分层抽样TOC\o"1-5"\h\z.把正方形ABC。沿对角线AC折起，当以A,B,C,。四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面ABC所成的角的大小为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°.1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）A.3 B.618 D.36.在空间直角坐标系中，点4—3,4,0）与点B（2,-1,6）的距离是（ ）A.2^43B.2师 C.9D.牺.设函数_/（x）=错误！则胆3）=（）A.eq B.3C.eq D.eq.函数y=y（x）是R上的偶函数，且在（-8,0]上是增函数，若则实数a的取值范围是（）A.B.一2C.-2，W2aW—2C.-2，W2.设a是第三象限角，旦错误！=-cos错误！，则错误!的终边所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限.tan错误！的值是()A.一坐 B.小C.一3 D.当.下列命题中的真命题是()A.单位向量都相等B.若“片方，则同片步|C.若回一步|,则D.若⑷=步|,则a〃分TOC\o"1-5"\h\z.设4=(1,-2),6=(-3,4).c=(3,2),则3+2b>c=( )A. (-15,12) B. 0C. -3 D. -11.已知向量/n=q+l,l),n=(A+2,2),若(m+”)J_(/«—"),则4=( )A. —4 B. —3C. -2 D. -1.如表是某厂1〜4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份X1231用水量y4.5432.5由表格可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=-0.7x+3,则扣（）10.55.15C.5.210.55.15C.5.2D.5.25.设4,8是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且|F|=|P8|,若直线用的方程为x—y+1=0,则直线PB的方程为（ ）A.x+y—5=0 B.2x—y—1=0C.2y-x-4=0 D.2x+y-7=0.已知m5是不共线的向量，错误！=痴+4错误！=a+〃b,九〃WR,则A,B,C三点共线的充要条件为（）B.A—"=1DB.A—"=1D.Aju1C・=-1二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.设集合M={x|x是小于5的质数},则M的真子集的个数为.解析：由题意可知M={2,3},二”的真子集有。，{2},{3}共3个..在如图所示的长方体ABCD-ABiGDi中,已知43,0,c）,C（0,b,0）,则点B\的坐标为..若点4（4,一1）在直线小ox-y+l=0上，则A与/2：2x-y-3=0的位置关系是.在平面直角坐标系xO），中，已知四边形A8CQ是平行四边形，错误！=（1,-2）,错误!=（2,1）,则错误!•错误！=.三、解答题（共3小题，共28分）.（本小题满分8分）已知⑷=2,|Z»|=3,a与力的夹角为60。，c=5a+3b,d=3a+kb,当实数％为何值时，c〃d.(10分)已知集合4={*2<xW8},B={x|l<x<6},C={x\x>a],(7=R⑴求4UB,")AB；(2)若ACC#。，求a的取值范围..(本小题满分10分)已知圆C的方程是。-1)2+。-1)2=4,直线/的方程为y=x+m,求当为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切.2021年甘肃省学业水平模拟试卷(1)高中数学四、单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则[源=( )A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7)解析：•.•全集U={123,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},••"={2,4,7).答案：C.函数火的定义域为()A.[-1,1)U(1,+8)B.(1,+8)C.(―1,+8)D.(―1,1)U(1,+8)解析：由函数解析式得错误！解得X2一1,且xWl.故函数的定义域为[-1,1)U(1,+°°),选A.-1.函数y=』+l的图象是下列图象中的（）-1解析：当x=0时，丫=鼠彳+1=2.故排除8,D;-1当x=2时，y=Fj■+l=-l+l=O.故排除C.选A..如下所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是（）ABCDA[由几何体的直观图的画法及主体图形中虚线的使用，知A正确.].某厂日产手套总成本M元）与手套日产量M双）的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（）A.200双 B.400双C.600双 D.800双解析：要使该厂不亏本，只需10x—即10x-（5x+4000）N0,解得x2800.答案：D.经过点（-1,1）,斜率是直线、=拿一2的斜率的2倍的直线方程是（）C.y-l=V2（x+l） D.y~l=2y[2（x+l）C[直线产=坐1-2的斜率为坐，由题意可知所求直线的斜率为贬，直线方程为丫一1=^2（%+1）,故选C.].老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ）A.随机抽样.分层抽样C.系统抽样D.既是随机抽样，又是分层抽样选C.由系统抽样的概念可知，该抽样方法为系统抽样.8.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A,B,C,。四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线8。和平面ABC所成的角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°B[当三棱锥。-ABC的体积最大时，平面D4CJ_4BC,取AC的中点O,连接OO,08（图略），则△080是等腰直角三角形，即N£）8O=45。.]1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.6C.18 D.36解析：1—a,r, 6=1义r.r=6..,.S=2/r=2X6X6=18.答案：C.在空间直角坐标系中，点A（—3,4,0）与点仇2,-1,6）的距离是（ ）A.2-743B.2^21C.9D.晒D［由空间直角坐标系中两点间的距离公式得：\AB\=yj(—3—2)2+(4+1)2+(0—6)2=a/86.］.设函数_/(x)=错误！则用(3)=()A.eq B.3C.eq D.eq解析：“分段”求解.2由题意知#3)=余通误!=错误!2+1=错误！，.•.胆3)=福误！=错误!.答案：D12.函数y=/(x)是R上的偶函数，且在(-8,0］上是增函数，若共0勺(2),则实数a的取值范围是()A.a<2 B.a2一2C.-2WaW2 D.aW-2或心2解析：。=危)是偶函数，且在(一8,0］上是增函数，.•.)，=/(X)在［0,+8)上是减函数，由火a)W<2),得/a|)q(2).，|a|N2,得aW-2或a22.答案：D.设a是第三象限角，且错误！=-cos错误！，则错误!的终边所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：•.七是第三象限角，37r兀+2MVa<*y+2E,kez.tta37t.•1+加法<着+E,k5在第二或第四象限.又,错误！=—cos错误！，，cos错误！V0..•.彳是第二象限角.答案：B.tan错误！的值是()A.一乎 B.小C.—y/3 D.坐解析：tan错误！=—tan错误！=tan§=小.答案：B15.下列命题中的真命题是()A.单位向量都相等B.若aWb,则|a|W|例C.若|a|W步|,则D.若同=步|,则。〃6解析：只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量，大小不相等的向量一定不是相等向量.答案：C16.设a=(l,-2),*=(-3,4),c=(3,2),则(a+2Z»>c=(

C.-3D.-11解析：。+26=(—5,6),(a+2*)-c=-3.答案：C17.已知向量m=q+l,l),w=(A+2,2),若aC.-3D.-11解析：。+26=(—5,6),(a+2*)-c=-3.答案：C17.已知向量m=q+l,l),w=(A+2,2),若a〃+〃)J_(/n—〃)，贝ij2=( )A.-4B.—3C.-2D.-1解析:因为m+〃=(2i+3,3),，〃一〃=(—1,—1),由(〃?+〃)可得(m+〃)・(m-〃)=(22+3,3)・(一1,-l)=-2A-6=0,解得==—3.答案：B10.55.15C.5.2D.5.25选D.由于线性回归方程必经过点（刀，y）,TOC\o"1-5"\h\z—5—7 7 5而T=-,V=-,所以一=-0.7X-+落2z2 2 2所以3二5.25..设48是x轴上的两点，点尸的横坐标为2,Sl\PA\=\PB\,若直线阳的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程为（ ）B.2x-y-\=0A.工+y-B.2x-y-\=0C.2y—x—4=0C.2y—x—4=0D.2x+y-7=0A[由已知得4-1,0),P(2,3),由|以|=|P8|,得8(5,0),由两点式得直线P8的方程为x+y-5=0.].已知a,力是不共线的向量，错误！=居+8,错误！=a+〃Z>,A,〃GR,则A,B,C三点共线的充要条件为()A,2+〃^2 B.A 1C.川=-1 D.kfi=1解析：因为A,B,C三点共线，所以错误！〃错误！，设错误！=机错误!(/nWO),则M+b=m(a+fib),所以错误！所以"=1.答案：D五、填空题(共4小题，每小题3分，共12分).设集合M={xlx是小于5的质数},则M的真子集的个数为.解析：由题意可知M={2,3},的真子集有。，{2},{3}共3个.答案：3.在如图所示的长方体ABC7)-4BiGOi中，已知4(a,0,c),C(0,b,0),则点&的坐标为.(a,b,c)[由题图可知，点的横坐标和竖坐标与点Ai的横坐标和竖坐标相同，点Bi的纵坐标与点C的纵坐标相同，：.Bi(a,b,c).].若点A(4,—1)在直线*ax-y+l=O上，则八与以2x-y-3=0的位置关系是I山2[将4（4,一1）点的坐标代入ar-y+l=O,得。=一3，则加•”2=—92=-1,.-./1±/2.].在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，错误！=(1,-2),错误!=(2,1),则错误!•错误!=.解析：由四边形A8C。为平行四边形，知错误！=错误！+错误！=(3,-1),故错误!•错误！=(2,1)・(3,-1)=5.六、解答题(共3小题，共28分).(本小题满分8分)已知⑷=2,|b|=3,a与〃的夹角为60。，c=5a+3b,d=3a+kb,当实数上为何值时，c〃d解析： 由题意得a+=同网cos600=2X3X3=3.当c〃d时，c=2d,则5a+3b=43a+必).9...37=5,且以=3,，&=亨.(10分)已知集合A=32《》<8),B={x|l<x<6},C^{x[x>a],U=R.⑴求AUB,")n&(2)若ADC#。，求a的取值范围.解析：(l)AUB