2019年广东省广州六中中考数学模拟试卷（2）-(带答案解析)

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page1414页，总=sectionpages1414页答案第=page1313页，总=sectionpages1414页绝密★启用前2019年广东省广州六中中考数学模拟试卷（2）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共8题）1.实数，sin30°，+1，2π，（）0，|-3|中，有理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11​000​000​吨，用科学记数法应记为(​)​A.​11×106​吨 B.​1.1×107C.​11×107​吨 D.​1.1×1083.下列运算正确的是（）A.（-x）2•x3=x6B.（-x）3÷x=x2C.（2x2）3=8x6D.4x2-（2x）2=2x24.如果关于x的方程（a+1）x+1=0有负根，则a的取值范围是（）A.a＞-1 B.a＜-1 C.a≥-1 D.a≤-15.一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根7.用换元法解方程x2-2x+=8，若设x2-2x=y，则原方程化为关于y的整式方程是（）A.y2+8y-7=0B.y2-8y-7=0C.y2+8y+7=0D.y2-8y+7=08.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④2a+b＜0中，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个评卷人得分二、填空题（共8题）9.-​1310.函数y=​​x+2x-1​中自变量11.分解因式a2-2ab+b2-c2=______．12.若x1、x2是一元二次方程x2-2x-=0的两根，则x12+x22的值是______．13.适合=3-a的正整数a的值有______个．14.将抛物线y=2（x-4）2-1向______平移______个单位，向______平移______个单位可得抛物线y=2x2．15.若关于x​的方程​m-1x-1-​xx-116.下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为______．评卷人得分三、计算题（共1题）17.计算：（π-）0+（）-2+-9tan30°．评卷人得分四、解答题（共7题）18.解分式方程+=1．19.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20.先化简再求值：（+）÷，其中a=3．21.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．22.已知关于x的方程x2+2kx+k2-2=0（1）求证：不论k取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两实根，且x12+2kx1+2x1x2=12．求k的值．23.已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积．24.我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：

日平均风速v（m/s）

v＜33≤v＜6

v≥6

日发电量/kw．hA

型

0≥36≥150

B型

0≥24≥90根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为______/kw•h；（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw•h，请你提供符合条件的购机方案．参考答案及解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：是有理数；sin30°=是有理数；+1是无理数；2π是无理数；（）0=1是有理数；|-3|=3是有理数．有理数有，sin30°，（）0，|-3|，共四个．故选：C．根据有理数的概念判断．解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数．无理数是无限不循环小数．2.【答案】B​【解析】解：​11​000000=1.1×107​故本题选B．科学记数法就是将一个数字表示成(a×10​的n​次幂的形式)​，其中1⩽a​<​10​，n​表示整数.n​为整数位数减1​，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10​的n​次幂​.11​000000=1.1×107​本题考查学生对科学记数法的掌握.​科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1​，而小于10​，小数点向左移动7​位，应该为​1.1×107​3.【答案】C【解析】解：A、（-x）2•x3=x5，故本选项错误；B、（-x）3÷x=-x2，本选项错误；C、（2x2）3=8x6，正确；D、4x2-（2x）2=0，本选项错误．应选C．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意得：若a+1=0，则a=-1，则1=0，（不合题意，舍去），若a+1≠0，则a≠-1，则原方程的解为：x=，则＜0，则a+1＞0，解得：a＞-1，故选：A．当a+1=0时，原方程无意义，当a+1≠0时，解一元一次方程，根据“关于x的方程（a+1）x+1=0有负根”，得到关于a的不等式，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：设列车提速前的速度是x千米/时，根据题意可得：，故选：A．设列车提速前的速度是x千米/时，根据该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，列出方程解答即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6.【答案】D【解析】解：∵a=5，b=-7，c=5∴△=b2-4ac=（-7）2-4×5×5=-51＜0∴方程没有实数根故选：D．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】D【解析】解：设x2-2x=y．∴y+=8．∴y2+7=8y．∴y2-8y+7=0．故选：D．由于方程中含有x2-2x，故设x2-2x=y，代入方程后，把原方程化为整式方程．此题要掌握数学中的换元思想，比较简单．8.【答案】C【解析】解：抛物线开口向下，则a＜0，所以①选项正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以②选项正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，所以③选项正确；抛物线的对称轴为直线x=-=，则2b=-6a，即2a+b=-a＞0，所以④选项错误；故选：C．由抛物线开口得a＜0，则可对①进行判断；抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，则可对②进行判断；由抛物线与x轴交点坐标为（-1，0）和（4，0）得到b2-4ac＞0，则可对③进行判断；由抛物线与x轴交点坐标为（-1，0）和（4，0）得到对称轴为x=-==-，则3a+b=0，得到2a+b=-a＞0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题9.【答案】​1【解析】解：-​13​的相反数是-(-​故答案为：​13求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-​”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-​”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0​的相反数是0.​学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10.【答案】x⩾-2​且x≠1​【解析】解：由题意得，x+2⩾0​且x-1≠0​，解得x⩾-2​且x≠1​．故答案为：x⩾-2​且x≠1​．根据被开方数大于等于0​，分母不等于0​列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)​当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)​当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0​；(3)​当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.【答案】（a-b-c）（a-b+c）【解析】解：a2-2ab+b2-c2，=（a2-2ab+b2）-c2，=（a-b）2-c2，=（a-b-c）（a-b+c）．当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．12.【答案】9【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-2x-=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=-，则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4-2×（-）=4+5=9，故答案为：9．由韦达定理得出x1+x2=2，x1x2=-，代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】3【解析】解：∵=3-a∴3-a≥0∴a≤3∴正整数a为1，2，3三个故答案为：3根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，右边的结果3-a应为非负数．本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=-a；a=0时，=0，算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．14.【答案】左4上1【解析】解：将抛物线y=2（x-4）2-1向左平移4个单位，向上平移1个单位可得抛物线y=2x2．故答案为：左，4，上，1．直接利用二次函数的性质结合平移规律得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】2​【解析】解：方程两边都乘(x-1)​，得m-1-x=0​，∵​方程有增根，∴​最简公分母x-1=0​，即增根是x=1​，把x=1​代入整式方程，得m=2​．故答案为：2​．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.​所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0​，得到x=1​，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①​让最简公分母为0​确定增根；②​化分式方程为整式方程；③​把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】C4H10【解析】解：第四种化合物的分子式为C4H10．由图片可知，第2个化合物的结构式比第一个多1个C和2个H，第三个化合物的结构式比第二个也多出1个C和2个H，那么下一个化合物就应该比第三个同样多出1个C和2个H，即为C4H10．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、计算题17.【答案】解：原式=1+9+3-9×=1+9+3-3=10．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．此题主要考查了学生对零指数、负指数以及二次根式的化简与特殊的三角函数值掌握情况．四、解答题18.【答案】解：去分母得：4x-2（x+2）=x2-4解得：x1=0，x2=2当x=2时，x2-4=0，当x=0时，x2-4≠0∴x=0是分式方程的解，【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】解：原式=（+）•=•=；当a=3时，原式==．【解析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把a的值代入求值．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．21.【答案】解：（1）∵的图象经过N（-1，-4），∴k=xy=-1×（-4）=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点M在y=的图象上，∴m=2．∴M（2，2）．又∵直线y=ax+b图象经过M，N，∴，∴．∴一次函数的解析式为y=2x-2；（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．【解析】（1）由图象可知M（2，m），N（-1，-4）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力．解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识．22.【答案】解：（1）∵△=（2k）2-4×1×（k2-2）=2k2+8＞0，∴不论k取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）由题意知，x1x2=k2-2，x12+2kx1+k2-2=0，即x12+2kx1=2-k2，∵x12+2kx1+2x1x2=12，∴2-k2+2（k2-2）=12，解得：k=．【解析】（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-2）=2k2+8＞0可得答案；（2）由题意得出x12+2kx1=2-k2，x1x2=k2-2，代入x12+2kx1+2x1x2=12得到关于k的方程，解之可得．本题考查根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．将C点坐标代入后可得：3=a（0+1）（0-3），即a=-1因此抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）由（1）的抛物线的解析式可知：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，因此抛物线的对称轴方程为：x=1；顶点M的坐标为：M（1，4）．（3）过M作MN⊥x轴于N，则有S四边形ABMC=S△AOC+S△BMN+S梯形MNOC=•OA•OC+•BN•MN+（OC+MN）•ON=×1×3+×2×4+×（3+4）×1=9；因此四边形ABMC的面积为9．【解析】（1）已知了三点的坐标，可用交点式