2019年广东省广州六中中考数学模拟试卷(2)-(带答案解析)_第1页
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本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第=page1414页,总=sectionpages1414页答案第=page1313页,总=sectionpages1414页绝密★启用前2019年广东省广州六中中考数学模拟试卷(2)试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:120分钟;命题人:xxx题号一二三四总分得分注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(共8题)1.实数,sin30°,+1,2π,()0,|-3|中,有理数的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道,设计年输送货物能力为11​000​000​吨,用科学记数法应记为(​)​A.​11×106​吨 B.​1.1×107C.​11×107​吨 D.​1.1×1083.下列运算正确的是()A.(-x)2•x3=x6B.(-x)3÷x=x2C.(2x2)3=8x6D.4x2-(2x)2=2x24.如果关于x的方程(a+1)x+1=0有负根,则a的取值范围是()A.a>-1 B.a<-1 C.a≥-1 D.a≤-15.一列列车自全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米/时,则根据题意所列方程正确的是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根7.用换元法解方程x2-2x+=8,若设x2-2x=y,则原方程化为关于y的整式方程是()A.y2+8y-7=0B.y2-8y-7=0C.y2+8y+7=0D.y2-8y+7=08.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:①a<0;②c>0;③b2-4ac>0;④2a+b<0中,正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个评卷人得分二、填空题(共8题)9.-​1310.函数y=​​x+2x-1​中自变量11.分解因式a2-2ab+b2-c2=______.12.若x1、x2是一元二次方程x2-2x-=0的两根,则x12+x22的值是______.13.适合=3-a的正整数a的值有______个.14.将抛物线y=2(x-4)2-1向______平移______个单位,向______平移______个单位可得抛物线y=2x2.15.若关于x​的方程​m-1x-1-​xx-116.下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式为______.评卷人得分三、计算题(共1题)17.计算:(π-)0+()-2+-9tan30°.评卷人得分四、解答题(共7题)18.解分式方程+=1.19.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.20.先化简再求值:(+)÷,其中a=3.21.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.求:(1)反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出反比例函数的值>一次函数的值的x的取值范围.22.已知关于x的方程x2+2kx+k2-2=0(1)求证:不论k取什么实数值,方程总有两个不相等的实数根;(2)设x1,x2是方程的两实根,且x12+2kx1+2x1x2=12.求k的值.23.已知抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,且与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴方程和顶点M坐标;(3)求四边形ABMC的面积.24.我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天,为了充分利用风能这种绿色资源,该地拟建一个小型风力发电厂,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:

日平均风速v(m/s)

v<33≤v<6

v≥6

日发电量/kw.hA

0≥36≥150

B型

0≥24≥90根据上面的数据回答:(1)若这个发电厂购买x台A型风力发电机,则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为______/kw•h;(2)已知A型风力发电机每台0.3万元,B型风力发电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台,希望购机的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw•h,请你提供符合条件的购机方案.参考答案及解析一、选择题1.【答案】C【解析】解:是有理数;sin30°=是有理数;+1是无理数;2π是无理数;()0=1是有理数;|-3|=3是有理数.有理数有,sin30°,()0,|-3|,共四个.故选:C.根据有理数的概念判断.解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数包括正整数,负整数,正分数,负分数.无理数是无限不循环小数.2.【答案】B​【解析】解:​11​000000=1.1×107​故本题选B.科学记数法就是将一个数字表示成(a×10​的n​次幂的形式)​,其中1⩽a​<​10​,n​表示整数.n​为整数位数减1​,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10​的n​次幂​.11​000000=1.1×107​本题考查学生对科学记数法的掌握.​科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1​,而小于10​,小数点向左移动7​位,应该为​1.1×107​3.【答案】C【解析】解:A、(-x)2•x3=x5,故本选项错误;B、(-x)3÷x=-x2,本选项错误;C、(2x2)3=8x6,正确;D、4x2-(2x)2=0,本选项错误.应选C.根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.4.【答案】A【解析】解:根据题意得:若a+1=0,则a=-1,则1=0,(不合题意,舍去),若a+1≠0,则a≠-1,则原方程的解为:x=,则<0,则a+1>0,解得:a>-1,故选:A.当a+1=0时,原方程无意义,当a+1≠0时,解一元一次方程,根据“关于x的方程(a+1)x+1=0有负根”,得到关于a的不等式,解之即可.本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.5.【答案】A【解析】解:设列车提速前的速度是x千米/时,根据题意可得:,故选:A.设列车提速前的速度是x千米/时,根据该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,列出方程解答即可.本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.6.【答案】D【解析】解:∵a=5,b=-7,c=5∴△=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0∴方程没有实数根故选:D.判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.7.【答案】D【解析】解:设x2-2x=y.∴y+=8.∴y2+7=8y.∴y2-8y+7=0.故选:D.由于方程中含有x2-2x,故设x2-2x=y,代入方程后,把原方程化为整式方程.此题要掌握数学中的换元思想,比较简单.8.【答案】C【解析】解:抛物线开口向下,则a<0,所以①选项正确;抛物线与y轴的交点在x轴上方,则c>0,所以②选项正确;抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,所以③选项正确;抛物线的对称轴为直线x=-=,则2b=-6a,即2a+b=-a>0,所以④选项错误;故选:C.由抛物线开口得a<0,则可对①进行判断;抛物线与y轴的交点在x轴上方,则c>0,则可对②进行判断;由抛物线与x轴交点坐标为(-1,0)和(4,0)得到b2-4ac>0,则可对③进行判断;由抛物线与x轴交点坐标为(-1,0)和(4,0)得到对称轴为x=-==-,则3a+b=0,得到2a+b=-a>0,则可对④进行判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.二、填空题9.【答案】​1【解析】解:-​13​的相反数是-(-​故答案为:​13求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-​”号.本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-​”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0​的相反数是0.​学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.10.【答案】x⩾-2​且x≠1​【解析】解:由题意得,x+2⩾0​且x-1≠0​,解得x⩾-2​且x≠1​.故答案为:x⩾-2​且x≠1​.根据被开方数大于等于0​,分母不等于0​列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)​当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)​当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0​;(3)​当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.11.【答案】(a-b-c)(a-b+c)【解析】解:a2-2ab+b2-c2,=(a2-2ab+b2)-c2,=(a-b)2-c2,=(a-b-c)(a-b+c).当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题前三项可组成完全平方公式,可把前三项分为一组.本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项可组成完全平方公式,可把前三项分为一组.12.【答案】9【解析】解:∵x1、x2是一元二次方程x2-2x-=0的两根,∴x1+x2=2,x1x2=-,则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4-2×(-)=4+5=9,故答案为:9.由韦达定理得出x1+x2=2,x1x2=-,代入x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2计算可得.本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=.13.【答案】3【解析】解:∵=3-a∴3-a≥0∴a≤3∴正整数a为1,2,3三个故答案为:3根据二次根式的性质,等式左边为算术平方根,右边的结果3-a应为非负数.本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a>0时,=a;a<0时,=-a;a=0时,=0,算术平方根是非负数,这是解答此题的关键.14.【答案】左4上1【解析】解:将抛物线y=2(x-4)2-1向左平移4个单位,向上平移1个单位可得抛物线y=2x2.故答案为:左,4,上,1.直接利用二次函数的性质结合平移规律得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.15.【答案】2​【解析】解:方程两边都乘(x-1)​,得m-1-x=0​,∵​方程有增根,∴​最简公分母x-1=0​,即增根是x=1​,把x=1​代入整式方程,得m=2​.故答案为:2​.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.​所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x-1=0​,得到x=1​,然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值.增根问题可按如下步骤进行:①​让最简公分母为0​确定增根;②​化分式方程为整式方程;③​把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16.【答案】C4H10【解析】解:第四种化合物的分子式为C4H10.由图片可知,第2个化合物的结构式比第一个多1个C和2个H,第三个化合物的结构式比第二个也多出1个C和2个H,那么下一个化合物就应该比第三个同样多出1个C和2个H,即为C4H10.本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.三、计算题17.【答案】解:原式=1+9+3-9×=1+9+3-3=10.【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.此题主要考查了学生对零指数、负指数以及二次根式的化简与特殊的三角函数值掌握情况.四、解答题18.【答案】解:去分母得:4x-2(x+2)=x2-4解得:x1=0,x2=2当x=2时,x2-4=0,当x=0时,x2-4≠0∴x=0是分式方程的解,【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解确定出x的值,经检验即可得到分式方程的解.本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.19.【答案】解:解不等式①得:x>-2,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为-2<x≤1,在数轴上表示为:.【解析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出来即可.本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集的应用,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.20.【答案】解:原式=(+)•=•=;当a=3时,原式==.【解析】先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.再把a的值代入求值.本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解(有括号,先算括号),然后约分得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.21.【答案】解:(1)∵的图象经过N(-1,-4),∴k=xy=-1×(-4)=4.∴反比例函数的解析式为.又∵点M在y=的图象上,∴m=2.∴M(2,2).又∵直线y=ax+b图象经过M,N,∴,∴.∴一次函数的解析式为y=2x-2;(2)由图象可知反比例函数的值>一次函数的值的x的取值范围是x<-1或0<x<2.【解析】(1)由图象可知M(2,m),N(-1,-4).首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值,确定该函数解析式.在此基础上再求出M点的坐标,然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式,利用方程组,求出a、b的值,从而求出一次函数的解析式;(2)利用图象,分别在第一、三象限求出反比例函数的值>一次函数的值的x的取值范围.本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法,以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力.解决此类问题的关键是灵活运用方程组,并综合运用以上知识.22.【答案】解:(1)∵△=(2k)2-4×1×(k2-2)=2k2+8>0,∴不论k取什么实数值,方程总有两个不相等的实数根;(2)由题意知,x1x2=k2-2,x12+2kx1+k2-2=0,即x12+2kx1=2-k2,∵x12+2kx1+2x1x2=12,∴2-k2+2(k2-2)=12,解得:k=.【解析】(1)由△=(2k)2-4×1×(k2-2)=2k2+8>0可得答案;(2)由题意得出x12+2kx1=2-k2,x1x2=k2-2,代入x12+2kx1+2x1x2=12得到关于k的方程,解之可得.本题考查根的判别式和根与系数的关系,解题的关键是记住判别式,△>0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△<0没有实数根,属于中考常考题型.23.【答案】解:(1)由题意,可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).将C点坐标代入后可得:3=a(0+1)(0-3),即a=-1因此抛物线的解析式为:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3;(2)由(1)的抛物线的解析式可知:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,因此抛物线的对称轴方程为:x=1;顶点M的坐标为:M(1,4).(3)过M作MN⊥x轴于N,则有S四边形ABMC=S△AOC+S△BMN+S梯形MNOC=•OA•OC+•BN•MN+(OC+MN)•ON=×1×3+×2×4+×(3+4)×1=9;因此四边形ABMC的面积为9.【解析】(1)已知了三点的坐标,可用交点式

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