《概率论与数理统计》（48课时）教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲适用范围：2018版本科人才培养方案课程代码：13110061课程性质：通识教育必修课学分：3学分学时：48学时先修课程：高等数学后续课程：适用专业：电子信息工程、自动化等全校工科类、经济类本科专业教材：《概率论与数理统计》（第四版），盛骤等编著，高等教育出版社，2018开课单位：基础部一、课程的性质与任务课程性质：本课程是高等院校工科和经济管理类等专业的一门重要的必修课，系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。课程任务：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它从数量侧面研究随机现象的统计规律性，是近似数学的重要分支，应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过本课程的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。二、课程的基本内容及要求（一）概率论的基本概念1．课程教学内容（1）随机试验，样本空间；（2）频率与概率，等可能概型；（3）条件概率，独立性。2．课程重点难点重点:概率的概念、性质及运算；事件独立性。难点:事件的等价性变换；选用正确公式进行概率计算；事件独立性的概念及应用。3．课程教学要求（1）了解频率和概率的定义；（2）理解随机事件及样本空间的概念，事件独立性的概念；（3）掌握概率的基本性质，古典概率的条件及定义，用事件的独立性进行概率计算的方法；（4）会计算一般的古典概率；用条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式公式及二项概率公式作概率计算。（二）随机变量及其分布1．课程教学内容（1）随机变量，离散型随机变量及其分布律；（2）随机变量的分布函数，连续型随机变量及其概率分布；（3）随机变量函数的分布。2．课程重点难点重点:随机变量的概念；分布函数的概念；几种常见的随机变量的分布。难点:随机变量的概念；分布函数的概念；随机变量函数的分布。3．课程教学要求（1）理解随机变量的概念，离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质，连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，随机变量函数及其概率分布；（2）掌握正态分布及查表求概率的方法；（3）掌握随机变量的分布函数及其性质，几种常见的随机变量的分布；（4）会利用随机变量分布律、概率密度以及分布函数计算有关事件的概率。（三）多维随机变量及其分布1．课程教学内容（1）二维随机变量，边缘分布；（2）条件分布，相互独立的随机变量；（3）两个随机变量的函数的分布。2．课程重点难点重点:二维随机变量的概念；边缘分布；条件分布及相互独立的随机变量。难点:边缘分布；条件分布及两个随机变量函数的分布。3．课程教学要求（1）理解二维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布的概念、性质，两个随机变量X,Y的独立性；（2）掌握二维离散型随机变量的分布律，边缘分布律，条件分布律；二维连续型随机变量的概率密度，边缘概率密度；（3）掌握二维随机变量独立的条件。（4）会求连续型随机变量的条件概率密度，两个独立随机变量的简单函数的分布。（四）随机变量的数字特征1．课程教学内容（1）数学期望；（2）方差；（3）协方差和相关系数。2．课程重点难点重点:随机变量的数学期望、方差。难点:随机变量的数学期望、方差，协方差及相关系数。3．课程教学要求（1）了解协方差、相关系数的概念；（2）理解随机变量的数学期望、方差，随机变量函数的数学期望。（3）掌握常用分布的数学期望、方差的性质；（4）会计算随机变量及其函数的数学期望、方差。（五）样本及抽样分布1．课程教学内容（1）总体与样本;（2）抽样分布。2．课程重点难点重点：总体、个体、样本和统计量的概念;常用统计量及几种常用分布的性质。难点：求统计量的分布。3．课程教学要求（1）了解分布，分布，分布的定义、性质及这些分布的分位点，正态总体的某些常用统计量的分布；（2）理解总体、个体、样本等概念；（3）掌握样本均值及样本方差的计算；（4）会查对应的分布表。（六）参数估计1．课程教学内容（1）点估计；（2）估计量的优良性准则；（3）区间估计；（4）正态总体均值的区间估计。2．课程重点难点重点：求估计量的两种基本方法；评价估计量优良性的标准。难点：极大似然估计法。3．课程教学要求（1）了解区间估计的概念；（2）理解点估计的概念，估计量的无偏性、有效性；（3）掌握矩估计法（一阶、二阶）及最大似然估计法；（4）会验证无偏性和有效性，求单个正态总体均值的置信区间。三、课程学时分配教学章节理论实践（验）讨论、习题一、概率论的基本概念62二、随机变量及其分布62三、多维随机变量及其分布102四、随机变量的数字特征62五、样本及抽样分布60六、参数估计60总计408四、课程考核方式与要求考核方式：本课程主要以作业评价、课堂讨论、阶段测试、期末考试等方式对学生进行考核评价。考核基本要求：考核总成绩由期末试卷成绩和作业评价、课堂讨论、阶段测试等过程性评价成绩组成。其中：期末试卷成绩为100分（权重60%），试题类型为填空题、选择题、计算题和综合题等类型，过程性评价和考试试题分值应与教学大纲各章节的学时基本成比例，试卷中基本知识、基本理论、基本技能不超过60%，综合应用题、分析题不低于40%；作业评价、课堂讨论、阶段测试等过程性评价成绩为100分（权重40%），其中作业评价与课堂讨论各占25分，阶段测试占50分；过程性评价和考试试题分值分配应与教学大纲各章节的学时基本成比例。五、课程资源库1.[美]谢尔登M.罗斯.概率论基础教程（英文版）（第9版）.机械工业出版社.2017.1．2.宗序平.概率论与数理统计（第3版）.机械工业出版社.2017.6．3.沈恒范，严钦荣，沈侠.概率论与数理统计教程（第6版）.高等教育出版社.2017.9．4.L.Avena，M.Jara，F.Völlering.ExplicitLDPforaslowedRWdrivenbyasymmetricexclusionprocess.ProbabilityTheoryandRelatedFields，August2018，Volume171．5.ManuelCruz-López.Arandomwalkontheprofinitecompletionofafinitelygeneratedgroup.Statistics&ProbabilityLetters，December2018，\o"Gototableofcontentsforthisvolume/issue"Volume143．6.郭占海.处理随机现象的理论与方法——评《概率论与数理统