上届课件-投资学ch4套利定价

CH4套利定价讲授：韩立岩，2013北京航空航天大学经济管理学院《投资学》CH4套利定价

学习目标：理解套利均衡概念、套利定价模型的含义，区分APT与CAPM的差异。理解多因素模型建模与套利机会判别。了解因子识别。重点难点：套利均衡；多因素模型原理；因子选择。CH4资本资产定价模型和指数模型套利均衡1多因素套利定价模型2因子识别3因子识别Fama-French三因素模型44.1套利均衡套利概念是资本市场理论的核心。套利技术是资本市场运作的基本技术。定义：套利（Arbitrage）是同时持有一种或者多种资产的多头或空头，从而存在不承担风险的情况下锁定一个高于无风险利率的收益。不花钱就能挣到钱，即免费的午餐！两种套利方法：当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益净现值为正）当前时刻一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零（支出的净现值为0）。空间套利:同一资产在同一时间不同市场具有不同的收益率。时间套利:同一资产在不同时间不同市场具有不同的收益率。组合套利:不同资产在同一市场的单位风险报偿不同。套保率（hedgeratio)无套利原理与套利均衡套利不仅仅局限于同一种资产（组合），对于整个资本市场，还应该包括那些“相似”资产（组合）构成的近似套利机会。无套利原理（Non-arbitrageprinciple)：根据一价定律（thelawofoneprice），两种具有相同风险的资产（组合）不能以不同的期望收益率出售。一价定律：如果两种资产在所有经济意义的相关方面都相等，则她们的市场价格应相同。套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同一种资产的价格趋于相等，套利机会消失！套利均衡（arbitrageequilibrium）：市场上不存在套利机会的状态称为套利均衡，均衡是由套利行为所维护的。套利经典2001-9117天股市闭市哪家欢喜，哪家愁？事件冲击与对冲基金套利2001安然事件异常增长，高管作弊股市全面恐慌？谁是下一个安然？套利定价理论套利定价理论（arbitragepricingtheory，APT的基本原理：抽象能够表示套利状态的因素，形成线性模型；以套利均衡为基准导出资产价格。APT与CAPM的特征比较APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因子模型。不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。不要求投资者是风险规避的！套利机会与利润套利组合:利用同一种资产在不同市场的定价差异,构造零投资组合，实现无风险获利；换言之，不存在其收益超过无风险收益的零Beta系数的投资组合。风险套利：不一定无风险，净投资不为零。允许“卖空”前提下,设计“零投资”证券组合。高处卖,低处买。思想的扩展：巴菲特的大规模长期投资。抓住周期特性，总是低迷时买进，到上升时卖出。逐步行动，否则，数额巨大，无疑是砸盘。套利的意义：即使很少的投资者能发现套利机会,并动用大笔资金获利,也能通过价格变动,很快恢复均衡。充分分散的投资组合如果一个投资组合是充分分散的，那么它的公司特有风险或非因素（系统）风险可以被分散掉，保留下来的只有因素风险（系统风险）。充分分散化时的Beta-收益关系:理论分析在无套利均衡的条件下：几乎所有资产的预期收益率与Beta值满足(唯一)的线性关系。而充分分散化的组合必然满足该直线。即，风险溢价与Beta值成比例。事实上，若存在两条线性关系，则可以构造套利组合。单因素证券市场线A：一个的充分分散化资产组合A的收益情况；B：一个的单个股票B的收益情况。同样的Beta，不同的收益:A被低估了，B被高估了.------存在套利机会：做多A，做空B。具有相同值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否则存在套利机会。具有不同值的情况：风险溢价与成比例。因子模型的本质因子模型说明，所有具有等因子敏感度的证券或者证券组合，除去非因子因素外，其行为是一致的。因此，所有具有等因子敏感度的证券或者证券组合的期望回报率（或者说价格）应当是一样的。否则，就存在套利机会（相同Beta，不同的收益），投资者就会利用它们，直到消除这些套利机会。这就是APT的实质。4.2多因素套利定价模型没有严格的资本资产定价模型假设。利用无套利条件得到期望收益与贝塔之间的关系是等同于其在资本资产定价模型中的关系。基于三个假定：单因素模式描述证券收益足够多的证券没有套利机会注意：不要求证券市场线关系的基准资产组合为真实市场投资组合。因此，APT比CAPM更具有弹性。在证券市场线的实际实现中利用指数模型提供进一步理由：即使指数组合并不是真实的市场组合的精确替代，只要是充分分散化的，证券市场线仍可以真实地与APT保持一致。单项资产与套利定价理论如果所有的充分分散化的投资组合均满足期望收益与贝塔成正比的关系，那么绝大多数的单个证券也将几乎肯定地满足该关系。无套利均衡时，如果有很多单个资产均不在证券市场线上，单因素模型还成立吗?故有下列比例式成立:多因素套利定价模型多因素证券市场线（以三因素为例）：

2022/12/262022/12/262022/12/26172022/12/26多因素套利案例三因素模型：r=15+1.0*I+0.5*R+0.75*C+e(%)其中工业I，利率R,消费者信心C的风险溢价的取值依次为6％，2％，4％。若无风险利率为6％，依套利定价公式，该股票被正确估价吗？2022/12/26182022/12/26多因素证券市场线：

E(r)=rf+1(E(F1)-rf)+

2(E(F2)-rf)+

3(E(F3)-rf)

应得收益率为

E(r)=6+1*6+0.5*2+0.75*4=16预计收益率为E(r)=15故被高估。4.3因子的识别要利用APT来定价，首先必须辨别市场中重要的因子的类别。经验证明，这些因子具有以下特征：（1）它们应该包含表明总的经济行为的指标；（2）它们应该包含通货膨胀；（3）它们应该包含某种利率。直观上来说，因为股票的价格应视为将来红利的折现值，而将来的红利与总的经济行为有关，折现率与通货膨胀率和利率有关，所以，重要的因子应该包含这几个要素。长期经济增长短期商业周期风险长期债券收益率的变化短期国库券利率的变化通货膨胀的冲击美元与主要货币的汇率变化残余市场贝塔系数Scorensen的七个宏观经济要素套利定价理论的经验检验APT理论成立的三个推论——必要条件：

1．所有因素β值等于0的投资组合的预期收益率为无风险收益率。

2．证券的预期收益率的增长与特定的因素β值的增长呈线性相关。

3．除了因素β系数之外，没有其他任何股票的特征能够决定预期收益率。开端：RollandRoss,1980。分析具有非零风险溢价的因素个数。结论：至少有三个风险因素，但不会超过四个。

发展：Chen,1983：在控制了不同规模的公司的因素敏感性之后，规模效应消失。ConnorandKorajczyk,LehmannandModest1988:即使这些差异得到控制，仍存在规模效应。宏观经济因素研究的证据

Chen,Roll,andRoss1986,五因素（月度GDP增长率的变化、信用风险贴水的变化、长期-短期政府债券的利率差的变化、未预期的通胀率、预期的通胀率）。强调市场指数与消费品价格对预期收益率影响不大。Chan,ChenandHsieh1985，在上述模型基础上考虑了规模效应。Jagannathan，Wang1996与Chan,ChenandHsieh1986中讨论了小公司效应。公司特征研究的证据

FamaandFrench1993根据如下三种零成本资产组合提出一个三因素模型：1单位市值加权的指数组合多头+1单位国库券空头----度量市场风险。1单位低市净率股票多头+1单位高市净率股票空头----度量市净率的因素。1单位小规模公司多头+1单位大规模公司空头----度量公司规模因素。4.4Fama–French三因素模型三因素模型发展脉络Fama、French综合前面已有的研究，把对预期收益有影响的因子进行了总结归纳。他们发现一个证券组合的预期收益率与无风险收益率之差可以由以下三个变量所解释：第一个变量是市场组合收益率和无风险收益率之差，第二个变量是小市值股票的收益率和大市值股票收益率之差SMB。第三个变量是高帐面市值比股票组合收益率和低帐面市值比股票组合收益率之差HML。三因素模型的支撑Fama-French在1992年发表的《预期股票横切面收益》、1993年的《影响股票回报率和债券回报率的相同的风险因素》1995年发表的《公司规模（市值）和账面-市值比因素在收入和回报率中的作用》，这三篇文章构成了Fama-French三因素模型的支架，支撑着Fama-French三因素模型。Fama-French在《预期股票横切面收益》得出三个结论

（1）β值对股票横切面收益的解释力是很弱的（2）公司规模大小和账面-市值比的组合对平均股票收益率的解释力吸纳了金融杠杆和P/E的作用。（3）股票风险的衡量是多维度的。其中一个风险维度就是公司规模大小（市值ME）。另一个风险维度是普通股的账面价值和市值的比率（BE/ME）如何配比？规模账面市值比LMHSS/LS/MS/HBB/LB/MB/HSMB=1/3(S/L+S/M+S/H)－1/3(B/L+B/M+B/H)

HML=1/2(S/H+B/H)－1/2(S/L+B/L)研究框架分别是三个风险因素的因素β市场风险溢价公司规模溢价账面市值比溢价市场或系统因素由市场超额收益（RM—RF）表示，其中RM表示市场组合的月收益率，RF表示一个月期短期国库券的收益率，也即是无风险利率，二者之差表示市场风险溢价。公司规模效应由小公司组与大公司组的收益差（SMB）表示。

SMB=1/3（S/L+S/M+S/H）-1/3（B/L+B/M+B/H）账面市值比效应由高账面市值比与低账面市值比公司股票的收益差（HML）来表示。HML=1/2（S/H+B/H）—1/2（S/L+B/L）2022/12/26描述性统计2022/12/26基本结论第一，当模型中只有市场风险溢价一个解释变量时，股票收益和该解释变量之间不存在可靠的相关关系。第二，股票收益与市场杠杆率（A/ME）和账面杠杆率（A/BE)的负相关关系可以很好的由账面市值比统一解释。第三，期望收益和E/P的关系可以由账面市值比和公司规模代替。第四，代表公司规模和账面市值比的模拟风险收益SMB和HML完全解释了除市场风险溢价以外的股票收益的一般变化。经验证据：单一的市场因素对于NYSE,AMEX,NASDAQ股市在1963-1990年间的平均收益的解释力不够强。公司杠杆率和E/P与股票收益有影响，这种影响可以用账面市值比和公司规模这两个因素来代替。从而得到了三因素模型的框架。20