《现代控制理论》学习指导书及部分题目答案

现代控制理论学习指导书第一部分重点要点线性系统理论线性系统数学模型稳定性、可控性和可观测性单变量极点配置的条件和方法。最优控制理论殁分法欲小值原理狠优性原理列态规划最优估计理论参数估计方法?掌握最小方差估计和线性最小方差估计方法?状态估计方法预测法，滤波系统辨识理论密典辨识方法最小二乘辨识方法系统模型确定方法自适应控制理论湖脉冲响应求传递函数的原理和方法。纳种设计方法智能控制理论律握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特点。?了解分级递阶智能控制、专家控制、神经网络控制、模糊控制、学习控制和遗传算法控制的基本概念第二部分练习题填空题1.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统。系统的数学描述可分为外部描述和内部描述两种类型。线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为自由运动。稳定性、能控性、能观测性_均是系统的重要结构性质。互为对偶系统的特征方程和特征值相同。任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成完全能控子系统和完全不能控—子系统两部分。7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成完全能观测子系统和完全不能观测子系统两部分。对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解—能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有—零极点对消_。李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。经典控制理论讨论的是__在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是_动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。12.状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略。13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。14.状态反馈不改变被控系统的—―能控性；输出反馈不改变被控系统的—―能控性和能观测，性15.状态方程揭示了系统的内部特征，也称为—内部描述。16.控制系统的稳定性,包括—外部…稳定忤和_内部稳定忤。17.对于完全能控的受控对象，不能采用输出反馈至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。在状态空间分析中，常用.一状态结果图来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。为了便于求解和研究控制系统的状态响应，特定输入信号一般采用脉冲函数、—阶跃函数和斜坡函数等输入信号。21.当且仅当系统矩阵21.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有负实部同一个系统，状态变量的选择不是唯一的。23、数学模型可以有许多不同的形式，较常见的有三种：第一种是：把系统的输入量和输出量之间的关系用数学方式表达出来，称之为；第二种是：不仅可以描述系统输入、输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性，称之为；第三种是：_o24、最优控制研究的主要问题是：根据已经建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制规律，使得被控对象按预定的要求运行，并使给定的某一性能指标达到。25、李亚普诺夫第一方法又称为间接法。它适用于线性定常系统和非线性不很严重的实际系统。李亚普诺夫第一方法的主要结论如下：?线性定常系统渐近稳定的充分必要条件是，系统矩阵A的所有特征值。若线性化系统的系统矩阵A的所有特征值均具有负实部，则实际系统就是。线性化过程中忽略的高阶导数项对系统的稳定性没有影响。⑶如果系统矩阵A的特征值中，只要有一个实部为正的特征值，则实际系统就(4)次口果系统矩阵A的特征值中，即使只有一个实部为零，其余的都具有负实部，那么实际系统的稳定性就。这时系统的稳定性将与线性化过程中被忽略的高阶导数项有关。为了判定原系统的稳定性，必须分析原始的非线性模型。可见，李亚普诺夫第一方法是通过判定系统矩阵的特征值实部的符号来判定系统的稳定性，因此又称为。简答题1、线性变换的基本性质包括哪两个不变性？2、线性定常续系统状态方程的解由哪两个部分组成？3、何为系统一致能控？系统对于任意的t0Etd均是状态完全能控的。4、何谓系统的实现问题？由系统传递函数建立状态空间模型这类问题称为系统实现问题。5、何谓平衡态？6、简述李雅普诺夫第二法的含义y7、简述状态空间描述与传递函数的区别y8、试解对偶原理y9、试解析自动控制理论与现代控制理论的差别10、试解析稳定y11、试解析能控性12、试解析动态方程13、动态系统：对于任意时刻t,系统的输出不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积有关这类系统称为动态系统。14、状态、状态方程状态：系统运动信息的合集。状态方程：系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程15、状态变量指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。状态向量：若一个系统有n个彼此独立的状态变量x1(t),x2(t)-xn(t)，用它们作为分量所构成的向量x(t),就称为状态向量。状态空间表达式：状态方程和输出方程结合起来，构成对一个系统动态行为的完整描述。16、x(t)=①(t-t0)x(t0)的物理意义：是自由运动的解仅是初始状态的转移，状态转移矩阵包含了系统自由运动的全部信息，其唯一决定了系统中各状态变量的自由运动。17、李氏函数具有什么性质？正定性，负定型，正半定性，负半定性，不定性18、何谓系统的最小实现？将维数最小的实现称为系统的最小实现。选择题1、一个线性系统的状态空间描述(B)A.是唯一的；B.不是唯一的C.是系统的内部描述；D.是系统的外部描述2、设系统的状态空间方程为-■>+:u,则其特征根为(D)A.S1=-2,S2=-3;B.Si=2,S2=3;C.Si=1,S2=-3;D.S1=-1,S2=-23、状态转移矩阵(t)的重要性质有(D)。A.。(0)=0；如.。1(t)=-《(t)；C.。k(t)=k。(t);?D.。(t1+t2)=。(t1)?。(t2)4、系统矩阵A也；，则状态转移矩阵《(t)=(C)A.件01；B.p。〕；C.林珂;DA.LoqJkJ苹」I。1-5、设系统-_X+：u,y=Hgj|x,则该系统（5、设系统-_X+：u,y=Hgj|x,则该系统（A.状态能控且能观测；B.状态能控但不能观测；C.状态不能控且不能观测D.状态不能控且能观测;6、若系统义=[、X植u,y=fa-H-L]x是能观测的，则常数a取值范围是（C)。A.a乒1;B.a=1;C.a7、线性系统7、线性系统£（ALBU,Clf£（A2,B2.,C2）互为对偶系统，则(ADa.Ci=B2；b.C1=B2；c.Ci=G；d.Ci=E>28、李雅普诺夫函数V（x）=（X1+X2），则V（x）是（C）A.负定的；B.正定的半正定的；D.不定的9、单位脉冲响应的拉氏变换为（11A.~B.—；CS2S0；D.110、通过状态反馈能镇定的充分必要条件是，渐近稳定的子系统是A.能控；B.不能控;C.能观测；D.不能观测判断题TOC\o"1-5"\h\z1、BIBO稳定的系统是平衡状态渐近稳定。A.负定的；B.正定的半正定的；D.不定的9、单位脉冲响应的拉氏变换为（11A.~B.—；CS2S0；D.110、通过状态反馈能镇定的充分必要条件是，渐近稳定的子系统是A.能控；B.不能控;C.能观测；D.不能观测（y）4、瀚出比例反馈系统能实现系统特征值的任意配置。（n）5、?对一个多级决策过程来说，最优性原理保证了全过程的性能指标最小，并不保证每一级性能指标最小。（y）

6、"个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（n）7、？传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（y）8、状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（n）9、对于任意的初始状态x（to）和输入向量u（t），系统状态方程的解存在并且惟一。（y）10、传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（n）计算题1、设系统的状态空间描述为..=?X,试分析系统在平衡状态的稳定性。（1。分）y试判断系统的能控性、能观性和稳定性。1、设系统的状态空间描述为..=?X,试分析系统在平衡状态的稳定性。（1。分）y试判断系统的能控性、能观性和稳定性。【解答】根据模拟结构图可得状态空间表达式写成矩阵形式为XiX22x1写成矩阵形式为XiX22x1XiXi3x2uTOC\o"1-5"\h\zX123X11uX210x21X1X2系统的特征方程为23051，显然，Qc满秩,所以系统状态23051，显然，Qc满秩,所以系统状态1系统的能控性矩阵为QcbAb1完全能控。c系统的能观性矩阵为c系统的能观性矩阵为QocAQo满秩，所以系统状态完全能观。3、某系统的状态空间表达式为001X1X6u0y01X设计一个全维状态观测器，使观测器的两个极点均为10【解答】设全维观测器方程为0011…111X01Xu,y1612012011111XXuy1612012观测器特征多项式为0detI161116I226l2I1观测器期望特征多项式为1020100根据多项式恒等的条件得I220I1100Ii解得l2100,全维状态观测器方程为14二0100X12010014yx110x12X1m—4、求系统.u,y11的传递函数g(s)。12x21X2X2由状态空间表达式得到传递函数的公式为:g(s)c(sIA)1b由sI得(sIA)1(s1)(s2)g(s)于是5、已知系统的传递函数为G(s)2s(s33ss23s21)(s2)3s2飞一/一-——-,求状态空间表达式。01006、已知系统的状态万程为x021X0u,试确定系统增益k的稳定范围。k01k00117、已知线性定常系统(A,B,C),A103,B1,C012,试判断系0130统是否完全能观？若不完全能观，按能观性进行分解。8、化状态方程为对角线标准形。TOC\o"1-5"\h\z010\o"CurrentDocument"xxu2319、考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量木为弹簧的弹性系数^为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量Xi,速度为状态变量X2,并取位移为系统输出y,外力为系统输入u,试建立系统的状态空间表达式。IffZ/ZXXZFZ

10、矩阵A是22IffZ/ZXXZFZ12te22etx(0)时，x12t；x(0)e时，x1t°e试确定状态转移矩阵(t,0)和矩阵A。解因为系统的零输入响应是xt(t,0)x(0)所以2te2te1(t，0)12et(t,0)解因为系统的零输入响应是xt(t,0)x(0)所以2te2te1(t，0)12et(t,0)将它们综合起来，得(t,0)e2t2et112e2tte11e2t2et12e2tte112et2te2et2e2te2tte2e2tte2tte2e2tete(t,0),状态转移矩阵而状态转移矩阵的性质可知d(t,t0)洒足做分方程一t,t0dtAt,t°因此代入初始时间t0和初始条件t0,t因此代入初始时间t0(5)1(t,t。)1100022e2t2ttect』2t2e4eA2tt4ee1013A为:0可得矩阵2e2etad

a011xtxtut,x(0),0b11ate0tatex(t)tx(0)0tBu()dr00btate0tatex(t)tx(0)0tBu()dr00bte0bte1atte0bte