《函数的图象》课件完整版初中数学3

第二十六章反比例函数反比例函数反比例函数的图像与性质课时2反比例函数的图象与性质的综合应用第二十六章反比例函数目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点)2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点）3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.(重点、难点)学习目标1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.若点P在第四象限，则a>0，b<0，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；猜想S1，S2与k的关系若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.在第一象限内，y随x的增大而减小(1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值，看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；如图，过反比例函数图象上的一点P，作不在同一分支上的点，依据与x轴的相对位置(在x轴上方或x轴下方)来进行函数值大小的比较.反比例函数的图像与性质因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.∵点P(a，b)在函数的图S△OFE=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3综上，S矩形AOBP=|k|.解析：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3<y1<y2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？新课导入知识回顾上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，判断点是否在反比例函数图象上的两种方法我们就k<0的情况给出证明：SA=SB=SCD.(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.点，作QA垂直于y轴，作综上，S矩形AOBP=|k|.所以这个函数的图象位于第一、第三象限，点Q是其图象上的任意一设△POA的面积为S1，则S1=；点Q是其图象上的任意一所以在这个函数图象的任一支上，S△OFE=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3猜想S1，S2与k的关系反比例函数的图像与性质解：因为点A(2，6)在第一象限，点，作QA垂直于y轴，作所以反比例函数的解析式为.因此当x1＞x2时，y1＜y2.如图所示，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，△AOC的面积S1、△BOD的面积S2、△POE的面积S3的大小关系为.点Q是其图象上的任意一所以在这个函数图象的任一支上，点，作QA垂直于y轴，作能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.猜想S1，S2与k的关系点Q是其图象上的任意一由前面的探究过程，可以猜想：综上，S矩形AOBP=|k|.猜想S1，S2与k的关系所以这个函数的图象位于第一、第三象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，我们就k<0的情况给出证明：SA=SB=SCD.位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∴，即ab=k.新课讲解

知识点1反比例函数图象和性质的综合

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.例判断点是否在反比例函数图象上的两种方法因此当x1＞x2时新课讲解(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点

A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D

不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为.新课讲解(2)点B(3，4)，C(，新课讲解结论判断点是否在反比例函数图象上的两种方法(1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值，看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；(2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数的比例系数k.新课讲解结论判断点是否在反比例函数图象上的两种方法(1)新课讲解

解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.

m－5＞0，解得m＞5.新课讲解

解：反比例函数的图象只有两种可能：新课讲解(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.新课讲解(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y新课讲解比较反比例函数值大小的方法1.在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；2.不在同一分支上的点，依据与x

轴的相对位置(在x

轴上方或x

轴下方)来进行函数值大小的比较.3.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.新课讲解比较反比例函数值大小的方法新课讲解练一练

C在第一象限内，y

随x

的增大而减小y=10y=5

新课讲解练一练

C在第一象限内，y随x的增大而减小y=新课讲解练一练

B解析：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3<y1<y2.新课讲解练一练

B解析：因为k<0，所以反比例函数的图象在新课讲解

知识点2反比例函数解析式中k的几何意义1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(2，2)Q(4，1)新课讲解知识点2反比例函数解析式中k的新课讲解51234-15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与

k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2新课讲解51234-15xyOPS1S2P(2，2新课讲解

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(-1，4)Q(-2，2)新课讲解

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2新课讲解1234yxOPQS1

S2P(-1，4)Q(-2，2)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想

S1，S2与

k的关系4

4S1=S2S1=S2=－k21-2-1-1-234新课讲解1234yxOPQS1S2P(-1，4)新课讲解归纳由前面的探究过程，可以猜想：若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.新课讲解归纳由前面的探究过程，可以猜想：若点P是所以在这个函数图象的任一支上，反比例函数的面积不变性(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？反比例函数的图像与性质猜想S1，S2与k的关系推理：△QAO与△QBO的我们就k<0的情况给出证明：若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.点Q是其图象上的任意一反比例函数的面积不变性推理：△QAO与△QBO的点Q是其图象上的任意一(2)求△AOB的面积；若点P在第四象限，则a>0，b<0，另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.如图，P，C是函数(x>0)图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA，垂足为A，过点C作x轴的垂线CD，垂足为D，连接OC交PA于点E.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.所以这个函数的图象位于第一、第三象限，新课讲解yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a，b)AB∵点P(a，b)在函数的图象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若点P

在第二象限，则a<0，b>0，若点P在第四象限，则a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.所以在这个函数图象的任一支上，新课讲解yxOPS我们就k新课讲解归纳

点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作

QB垂直于x轴，矩形AOBQ

的面积与k的关系是S矩形AOBQ=.推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=.Q对于反比例函数，AB|k|yxO反比例函数的面积不变性新课讲解归纳点Q是其图象上的任意一Q对于反比例函新课讲解例典例分析A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB1.如图，在函数(x＞0)的图像上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则()yxOABCC新课讲解例典例分析A.SA>SB>SC新课讲解例提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.2.如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=

.－12yxOPA新课讲解例提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0课堂小结反比例函数图象性质k

的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线课堂小结反比例函数图象性质k的几何意义画法形状图象位置增减当堂小练1.

若点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，若四边形PMON的面积为3，则这个反比例函数的关系式是

.或2.如图，P，C是函数(x>0)图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA，垂足为A，过点C作x轴的垂线CD，垂足为D，连接OC交PA于点E.设△POA的面积为S1，则S1=

；梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1

S2；△POE的面积S3和S2的大小关系是S2

S3.2S1＞＝S3S1S2S3当堂小练1.若点P是反比例函数图象上的一点，过点P当堂小练3.如图所示，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，△AOC的面积S1、△BOD的面积S2、△POE的面积S3的大小关系为

.S1=S2<S3解析：由反比例函数面积的不变性易知S1=S2.PE与双曲线的一支交于点F，连接OF，易知，S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3FS1S2S3当堂小练3.如图所示，直线与双曲线交于A，B两点，P当堂小练yDBACx4.

如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数(x＜0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD=___.325当堂小练yDBACx4.如图，点A是反比例函数拓展与延伸

本题源于《教材帮》拓展与延伸

本题源于《教材帮》对于反比例函数，∴，即ab=k.知识点2反比例函数解析式中k的几何意义反比例函数的图像与性质因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.由前面的探究过程，可以猜想：已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法=a·(－b)=－ab=－k.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数(x＜0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD=___.点，作QA垂直于y轴，作若点P在第四象限，则a>0，b<0，若△POA的面积为6，则k=.解：因为m－5＞0，(1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值，看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；SA=SB=SCD.已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法拓展与延伸(2)求△AOB的面积；

对于反比例函数，拓展与延伸(2)求△A拓展与延伸

拓展与延伸

拓展与延伸已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法(1)定点：确定两个函数图象的交点坐标；(2)选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值；(3)确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为0.拓展与延伸已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数(x＜0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD=___.的面积与k的关系是S矩形AOBQ=.S△OFE=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3我们就k<0的情况给出证明：所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.点，作QA垂直于y轴，作我们就k<0的情况给出证明：所以在这个函数图象的任一支上，如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数(x＜0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD=___.判断点是否在反比例函数图象上的两种方法第二十六章反比例函数∵点P(a，b)在函数的图点，作QA垂直于y轴，作另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.所以这个函数的图象位于第一、第三象限，综上，S矩形AOBP=|k|.THANKS如图，点A是反比例函数(x＞0)第二十六章反比例函数反比例函数反比例函数的图像与性质课时2反比例函数的图象与性质的综合应用第二十六章反比例函数目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点)2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点）3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.(重点、难点)学习目标1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.若点P在第四象限，则a>0，b<0，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；猜想S1，S2与k的关系若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.在第一象限内，y随x的增大而减小(1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值，看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；如图，过反比例函数图象上的一点P，作不在同一分支上的点，依据与x轴的相对位置(在x轴上方或x轴下方)来进行函数值大小的比较.反比例函数的图像与性质因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.∵点P(a，b)在函数的图S△OFE=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3综上，S矩形AOBP=|k|.解析：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3<y1<y2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？新课导入知识回顾上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，判断点是否在反比例函数图象上的两种方法我们就k<0的情况给出证明：SA=SB=SCD.(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.点，作QA垂直于y轴，作综上，S矩形AOBP=|k|.所以这个函数的图象位于第一、第三象限，点Q是其图象上的任意一设△POA的面积为S1，则S1=；点Q是其图象上的任意一所以在这个函数图象的任一支上，S△OFE=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3猜想S1，S2与k的关系反比例函数的图像与性质解：因为点A(2，6)在第一象限，点，作QA垂直于y轴，作所以反比例函数的解析式为.因此当x1＞x2时，y1＜y2.如图所示，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，△AOC的面积S1、△BOD的面积S2、△POE的面积S3的大小关系为.点Q是其图象上的任意一所以在这个函数图象的任一支上，点，作QA垂直于y轴，作能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.猜想S1，S2与k的关系点Q是其图象上的任意一由前面的探究过程，可以猜想：综上，S矩形AOBP=|k|.猜想S1，S2与k的关系所以这个函数的图象位于第一、第三象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，我们就k<0的情况给出证明：SA=SB=SCD.位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∴，即ab=k.新课讲解

知识点1反比例函数图象和性质的综合

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.例判断点是否在反比例函数图象上的两种方法因此当x1＞x2时新课讲解(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点

A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D

不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为.新课讲解(2)点B(3，4)，C(，新课讲解结论判断点是否在反比例函数图象上的两种方法(1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值，看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；(2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数的比例系数k.新课讲解结论判断点是否在反比例函数图象上的两种方法(1)新课讲解

解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.

m－5＞0，解得m＞5.新课讲解

解：反比例函数的图象只有两种可能：新课讲解(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.新课讲解(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y新课讲解比较反比例函数值大小的方法1.在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；2.不在同一分支上的点，依据与x

轴的相对位置(在x

轴上方或x

轴下方)来进行函数值大小的比较.3.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.新课讲解比较反比例函数值大小的方法新课讲解练一练

C在第一象限内，y

随x

的增大而减小y=10y=5

新课讲解练一练

C在第一象限内，y随x的增大而减小y=新课讲解练一练

B解析：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3<y1<y2.新课讲解练一练

B解析：因为k<0，所以反比例函数的图象在新课讲解

知识点2反比例函数解析式中k的几何意义1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(2，2)Q(4，1)新课讲解知识点2反比例函数解析式中k的新课讲解51234-15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与

k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2新课讲解51234-15xyOPS1S2P(2，2新课讲解

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(-1，4)Q(-2，2)新课讲解

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2新课讲解1234yxOPQS1

S2P(-1，4)Q(-2，2)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想

S1，S2与

k的关系4

4S1=S2S1=S2=－k21-2-1-1-234新课讲解1234yxOPQS1S2P(-1，4)新课讲解归纳由前面的探究过程，可以猜想：若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.新课讲解归纳由前面的探究过程，可以猜想：若点P是所以在这个函数图象的任一支上，反比例函数的面积不变性(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？反比例函数的图像与性质猜想S1，S2与k的关系推理：△QAO与△QBO的我们就k<0的情况给出证明：若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.点Q是其图象上的任意一反比例函数的面积不变性推理：△QAO与△QBO的点Q是其图象上的任意一(2)求△AOB的面积；若点P在第四象限，则a>0，b<0，另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.如图，P，C是函数(x>0)图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA，垂足为A，过点C作x轴的垂线CD，垂足为D，连接OC交PA于点E.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.所以这个函数的图象位于第一、第三象限，新课讲解yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a，b)AB∵点P(a，b)在函数的图象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若点P

在第二象限，则a<0，b>0，若点P在第四象限，则a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.所以在这个函数图象的任一支上，新课讲解yxOPS我们就k新课讲解归纳

点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作

QB垂直于x轴，矩形AOBQ

的面积与k的关系是S矩形AOBQ=.推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=.Q对于反比例函数，AB|k|yxO反比例函数的面积不变性新课讲解归纳点Q是其图象上的任意一Q对于反比例函新课讲解例典例分析A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB1.如图，在函数(x＞0)的图像上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则()yxOABCC新课讲解例典例分析A.SA>SB>SC新课讲解例提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.2.如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=

.－12yxOPA新课讲解例提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0课堂小结反比例函数图象性质k

的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线课堂小结反比例函数图象性质k的几何意义画法形状图象位置增减当堂小练1.

若点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，若四边形PMON的面积为3，则这个反比例函数的关系式是

.或2.如图，P，C是函数(x>0)图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA，垂足为A，过点C作x轴的垂线CD，垂足为D，连接OC交PA于点E.设△POA的面积为S1，则S1=

；梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1

S2；△POE的面积S3和S2的大小关系是S2

S3.2S1＞＝S3S1S2S3当堂小练1.若点P是反比例函数图象上的一点，过点P当堂小练3.如图所示，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，△AOC的面积S1、△BOD的面积S2、△POE的面积S3的大小关系为

.S1=S2<S3解析：由反比例函数面积的不变性易知S1=S2.PE与双曲线的一支交于点F，连接OF，易知，S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3FS1S2S3当堂小练3.如图所示，直线与双曲线交于A，B两点，P当堂小练yDBACx4.

如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，A