《利用轴对称进行设计》课件-(同课异构)2022年课件

2021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯〞1教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由2导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章生活中的轴对称4

利用轴对称进行设计七年级数学下〔BS〕教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章生活中的轴对称43学习目标1.理解图形轴对称变换的性质；〔重点〕2.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另一个图形.〔难点〕学习目标1.理解图形轴对称变换的性质；〔重点〕4剪纸艺术导入新课情境引入剪纸艺术导入新课情境引入5实物图案实物图案6讲授新课利用轴对称设计图案问题1试说出构成以以以下图形的根本图形．（1）（2）（3）（4）根本图形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕想一想：哪些图形是成轴对称图形？讲授新课利用轴对称设计图案问题1试说出构成以以以下图形的根7问题2分析以以以下图形哪些可以通过轴对称得到，其形成过程怎样？（1）（2）（3）（4）问题2分析以以以下图形哪些可以通过轴对称得到，（1）（2）8根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程9根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程10问题3下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为根底,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.问题3下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧、圆或线段构成11利用轴对称变换设计美丽图案利用轴对称变换设计美丽图案12

像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换.轴对称变换：像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴13∴△A′B′C′即为所求.例1如图，△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABCA′B′C′典例精析∴△A′B′C′即为所求.例1如图，△ABC和直线l，作出14例2某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如以以以下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．解：如以以下图．例2某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如以以以下图)15取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴〞那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴〞，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.做一做取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正16在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴〞，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？是轴对称图形.在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴〞，然后17观察图案：〔1〕它们是轴对称图形吗？〔2〕生活中这些图案可以代表什么含义？〔3〕自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.走进生活，动手创作观察图案：走进生活，动手创作18

利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义.动手动脑创新设计利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，19作品展示作品展示201.

如图给出了一个图案的一半，其中的虚线

l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl当堂练习1.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的212.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？

2.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是223.用轴对称的知识再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.3.用轴对称的知识再设计一个新颖的(课堂上未23课堂小结图案的设计分析图案设计分清根本图形知道形成过程设计方法利用轴对称进行图形变换动手设计赏析悦目的图案课堂小结图案的设计分析图案设计分清根本图形知道形成过程设计方24平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下〔HK〕教学课件平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习25情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.〔重点〕2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.〔重点，难点〕情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立26导入新课

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气27讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,那么这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的28立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就29填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以的立方是〔〕；因为()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因为()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以830立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立31平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零平方根与立方根的异同被开方数平方根立方根有两个互为相反数有32开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a〞.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数33求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互34典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔35(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.36求以下各式的值:体会：对于任何数a,a

240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.求以下各式的值:体会：对于任何数a,a240-2-3探究37体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各38体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内〞直接移到“根号外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--体会:求以下各式的值:(1)39求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.练一练求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，40例2求以下各式的值:例2求以下各式的值:41例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，42例3用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.解：

依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用计算器求立方根三例3用计算器求以下各数的立方根：343，-1.3343例4用计算器求的近似值〔精确到〕.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2例4用计算器求的近似值〔精确到〕.解：44()当堂练习1.判断以下说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;

()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√()当堂练习1.判断以下说法是否正确.×(2)452.求以下各式的值解:〔1〕〔2〕〔3〕2.求以下各式的值解:〔1463.求以下各式的值：23.求以下各式的值：2474.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.4.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，48解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.当1－a2＝0时，a2＝1，那么a＝±1；当1－a2＝1时，a2＝0，那么a＝0；当1－a2＝－1时，a2＝2，那么a＝.5.

已知，求a的值．解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.5.已知49立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算502021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯〞51教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由52导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章生活中的轴对称4

利用轴对称进行设计七年级数学下〔BS〕教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章生活中的轴对称453学习目标1.理解图形轴对称变换的性质；〔重点〕2.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另一个图形.〔难点〕学习目标1.理解图形轴对称变换的性质；〔重点〕54剪纸艺术导入新课情境引入剪纸艺术导入新课情境引入55实物图案实物图案56讲授新课利用轴对称设计图案问题1试说出构成以以以下图形的根本图形．（1）（2）（3）（4）根本图形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕想一想：哪些图形是成轴对称图形？讲授新课利用轴对称设计图案问题1试说出构成以以以下图形的根57问题2分析以以以下图形哪些可以通过轴对称得到，其形成过程怎样？（1）（2）（3）（4）问题2分析以以以下图形哪些可以通过轴对称得到，（1）（2）58根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程59根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程60问题3下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为根底,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.问题3下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧、圆或线段构成61利用轴对称变换设计美丽图案利用轴对称变换设计美丽图案62

像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换.轴对称变换：像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴63∴△A′B′C′即为所求.例1如图，△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABCA′B′C′典例精析∴△A′B′C′即为所求.例1如图，△ABC和直线l，作出64例2某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如以以以下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．解：如以以下图．例2某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如以以以下图)65取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴〞那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴〞，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.做一做取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正66在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴〞，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？是轴对称图形.在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴〞，然后67观察图案：〔1〕它们是轴对称图形吗？〔2〕生活中这些图案可以代表什么含义？〔3〕自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.走进生活，动手创作观察图案：走进生活，动手创作68

利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义.动手动脑创新设计利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，69作品展示作品展示701.

如图给出了一个图案的一半，其中的虚线

l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl当堂练习1.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的712.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？

2.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是723.用轴对称的知识再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.3.用轴对称的知识再设计一个新颖的(课堂上未73课堂小结图案的设计分析图案设计分清根本图形知道形成过程设计方法利用轴对称进行图形变换动手设计赏析悦目的图案课堂小结图案的设计分析图案设计分清根本图形知道形成过程设计方74平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下〔HK〕教学课件平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习75情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.〔重点〕2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.〔重点，难点〕情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立76导入新课

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气77讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,那么这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的78立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就79填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以的立方是〔〕；因为()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因为()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以880立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立81平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零平方根与立方根的异同被开方数平方根立方根有两个互为相反数有82开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a〞.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数83求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互84典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔85(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.86求以下各式的值:体会：对于任何数a,a

240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.求以下各式的值:体会：对于任何数a,a240-2-3探究87体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各88体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内〞直接移到“根号外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--体会:求以下各式的值:(1)89求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.练一练求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，90例2求以下各式的值:例2求以下各式的值:91例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的