《控制系统仿真与CAD》习题集

------------------------------------------------------------------------------------------------——————————————————————————————————————《控制系统仿真与CAD》习题集第1章仿真软件——MATLAB1-1：利用MATLAB的文本文件求函数y=1-2：利用MATLAB的函数文件，求函数：2??y1=3x1+x2+x3?2=??y3xxx?123?2x3在x=?4时的值。在x1=?2,x2=3,x3=1时的值。1-3：利用图形窗口分割方法将下列极坐标方程：ρ=sin(2θ)cos(2θ)用四种绘图方式画在不同的窗口中。1-4：绘制函数图形：y(t)=1?2e?tsin(t)（0≤t≤30）且在x轴写上“Time”标号，y轴写上“Amplitude”标号，图形的标题为“Decaying-oscillatingExponential”。1-5：求S=∑i的值。i=11001-6：求满足∑i>1000的最小m值。i=1m1-7：分别利用for和while循环语句求满足S=∑i2<1000的m的最大值。i=1m1-8：求函数f(x)=3x?x3的最小值。1-9：求以下非线性方程组的解。?sinx+y2+lnz?7=0?3?3x+2y?z+1=0?x+y+z?5=0?1-10：求以下线性方程组的解。?x?y=0?xy60+?=???(0)=0下的解。1-11：求下列微分方程在初始条件x(0)=1,x??????+x=0x?(1?x2)x?12?1-13：对于矩阵A=??，MATLAB以下四条命令：34??1-12：求积分y=∞?x∫e2/2dx的解。A.^0.5;A^0.5;sqrt(A);sqrtm(A)所得结果相同吗？哪些结果是复数矩阵？1-14：一个3位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数，输出100~999之间的全部水仙花数。1-15：编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。1-16：已知y=1111+2+2+????2，当n=100时，求y的值。2123n1-17：利用函数的递归调用，求n!。1-18：编制程序，计算1+2+??+n<2000的最大n值。1-19：分别用for和while循环结构编写程序，求出S=∑2i。i=0631-20：在0≤x≤2π区间内，绘制曲线y=2e?0.5xsin(2πx)。1-21：下图所示是瑞士地图（单位mm），为了算出其国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为X轴，由南到北方向为Y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在X轴上的区间适当划分为若干段，在每个分点的Y方向测出南边界点和北边界点的Y坐标Y1和Y2，这样就得到了下表，根据地图比例尺知道18mm相当于40km，试由测量数据计算瑞士国土近似面积，与其精确值41228km2比较。地图的数据如下表所示。17.544.5710.5136191XY1Y2XY1Y234118123.5136.5361171465082461181425283811-22：编写一个M文件，实现功能：判断键盘输入的数是奇数还是偶数。1-23：编写求矩形面积函数，当没有输入参数时，显示提示信息；当只输入一个参数时，则以该参数作为正方形的边长计算其面积；当输入两个参数时，则以这两个参数为长和宽计算其面积。。1-24：绘制椭圆抛物面网线图z=(x2+y2)/9，其中x=[?2,2]，y=[?2,2]（网格取0.1）1-25：已知多项式f(s)=(s2+1)(s+3)(s+1)和g(s)=s3+2s+1，求两个多项式的和、差、积、“商”及“余”多项式。1-26：有一组实验数据如下所示：XY1014226010101960分别用拟合（二阶和三阶）和插值（线性和三次样条）的方法来估测X=9.5时Y的值。第2章控制系统的数学模型2-1：将以下系统变换成状态空间形式。?2s+3??s2+2s+1??G(s)=?2s+0.4s+16s3+12s2+6s+102-2：若已知系统的传递函数为：G(s)=4，求其零极点和增益，并写出系统的s+2s3+3s2+s+1零极点增益模型。2-3：设系统的零极点增益模型为：G(s)=模型。2-4：求下列两系统串联后的系统模型。???23??1??03??0?????=+=+xxuxx?1??2??1?0??2?1?u???1431Σ1:?Σ:，????????2??y=24x+u?y=13x+2u]1]2?1[?2[6(s+3)，求系统的传递函数模型及状态空间(s+1)(s+2)(s+5)2-5：求下列两系统并联后的系统模型。G1(s)=32s+4，G2(s)=2s+4s+2s+32-6：已知系统的方框图如下图所示，求系统的传递函数。2-7：以方框图表示的系统连接关系如下图所示，求以u1、u2为输入，y2、y3为输出的系统模型。其中A=???918???61???32???10?,B=?,C=?,D=?????。?230?2?1418?11????????2s2+5s+1，求系统自然频率和阻尼系数。2-8：已知连续系统：G(s)=2s+2s+3s+1???s3+3s2+3s+2??描述成传递函数形式。2-9：将系统模型G(s)=?s2+3??2?s+s+1???1????z?0.3?描述成零极点增益形式。2-10：将系统模型G(z)=?2(z+0.5)????(z?0.1+j)(z?0.1?j)??2-11：已知系统的传递函数为：s2+s+1G(s)=3s+6s2+11s+6建立其状态空间表达式。2-12：已知两子系统的传递函数矩阵分别为：?1?s+1G1(s)=??0??1??1?s+3s+2??，G2(s)=?1??1?s??s+1?1?s+1??0???求两子系统串联和并联时系统的传递函数矩阵。2-13：创建如下连续二阶系统和离散系统的传递函数模型。（1）G(s)=550.5z（2）G(s)=2e?2s（3）G(z)=2s+2s+2s+2s+2z?1.5z+0.522-14：已知系统的传递函数为：G(s)=2(s+0.5)(s+0.1)2+1建立系统的传递函数模型，并转换为零极点模型和状态空间模型。2-15：某系统的传递函数为：1.3s2+2s+3G(s)=3s+0.5s2+1.2s+1使用MATLAB求出状态空间表达式和零极点模型。2-16：求出以下系统的传递函数。??101??0???=?1?20?x+?0?u,y=[110]xx???????00?3???1??12s3+24s2+12s+20，试用MATLAB语言求出该系统2-17：已知某系统的传递函数为：G(s)=42s+4s3+6s2+2s+2的传递函数模型、状态空间模型和零极点增益模型。2-18：已知双闭环调速系统电流环内的前向通道3个模块传递函数分别为：G1(s)=0.0128s+1302.5,G2(s)=,G3(s)=0.04s0.00167s+10.0128s+1s转换为状态空间模型和零极点模型。s2+3s+2试求串联连接的等效传递函数及其等效状态空间模型。2-19：将传递函数模型G(s)=d3y(t)d2y(t)dy(t)2-20：描述系统的微分方程+12+5+6y(t)=5u(t)，试用传递函数、零极点模型dtdt3dt2描述该系统。2-21：已知系统的传递函数为：G(s)=7(2s+3)s(3s+1)(s+2)2(5s3+3s+8)2建立其相应的传递函数模型。2-22：已知两子系统的传递函数模型分别为：11，G2(s)=G1(s)=(s+1)(s+2)s(s+3)利用MATLAB求两子系统串联和并联时系统的传递函数。第3章控制系统的暂态响应分析3-1：已知闭环系统的传递函数为：3s4+2s3+s2+4s+2G(s)=53s+5s4+s3+2s2+2s+1判断该系统是否稳定，若不稳定给出不稳定极点。3-2：已知离散系统的开环脉冲传递函数为：5z5+4z4+z3+0.6z2?3z+0.5G(z)=z5判断单位负反馈系统的稳定性。3-3：已知系统的状态方程为：?5?2.25?2.25?4.25??=?x?0.25?0.5??1.25?1.75?1.25?0.5??46??24??1.25?0.25??x+??u?22??1.25?1?????0.25?0.75??2?判断该系统的稳定性。3-4：设系统的状态方程为：?01???=?x?x??1?1?其平衡状态在坐标原点处，判断该系统的稳定性。3-5：假设系统的开环传递函数为：G(s)=20s4+8s3+36s2+40s求该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。3-6：对于典型二阶系统：ωn2G(s)=22s+2ξωns+ωn绘制出无阻尼自然振荡频率ωn=6，阻尼比ξ分别为0.2，0.4，…，1.0，2.0时系统的单位阶跃响应曲线。3-7：对于上题中的二阶系统，绘制出ξ=0.7，ωn分别取2，4，6，8，10，12时系统的单位阶跃响应。3-8：已知系统的状态空间表达式为：00????1.6?0.9?1???0.9?0?000??x???????=?0.40.5?5.0?2.45?x+?1?u??????002.450???0????y=[1111]x以T=0.5为采样周期，采用双线性变换算法转换成离散系统，然后求出离散系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应及零输入响应（设初始状态x0=[111?1]）。3-9：已知系统：2s2+5s+1G(s)=2s+2s+3T试求周期为4s的方波输出响应。3-10：对离散系统：G(z)=0.632z?1.368z+0.5682求当输入为幅值±1的方波信号时系统的输出响应。3-11：系统的传递函数为：5(s2+5s+6)G(s)=3s+6s2+10s+8绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。3-12：系统的特征方程为s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0，判断该系统的稳定性。3-13：离散系统的状态空间模型为：00????2.8?1.4?1?????000??x(k+1)=?1.4?x(k)+?0?u(k)???1.8?0.3?1.4?0.6??1???????00.60??0?0????y(k)=[0001]x(k)分析采样周期T=0.1s时系统的阶跃响应曲线。????+6????+11y??+16y=6u，求出其状态空间表达式，写出A、B、C、D阵，3-14：系统方程为??yy建立其MATLAB状态空间模型，然后绘制其单位阶跃响应曲线。3-15：已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：1Go(s)=s(0.1s+1)(0.2s+3)画出系统对单位斜坡输入信号的闭环输出响应曲线。3-16：对于上题中的系统，求出对正弦波输入信号的闭环系统输出响应。第4章控制系统的根轨迹分析4-1：已知某负反馈系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=Ks(s+1)(s+2)绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的K值范围。4-2：设开环系统：G(s)H(s)=K(s+5)s(s+2)(s+3)绘制出闭环系统的根轨迹，并确定交点处的增益K。4-3：已知某单位负反馈系统开环传递函数：Go(s)=K(s+2)(s2+4s+3)2绘制出闭环系统的根轨迹，并分析其稳定性；绘制当K=10和K=100时闭环系统的脉冲响应。4-4：设单位负反馈控制系统的开环传递函数为：K(2?s)Go(s)=s(s+3)利用MATLAB绘制K从0→+∞变化时的根轨迹，并求出使系统响应为衰减振荡下K的取值范围。4-5：设控制系统的开环传递函数为：K(s+1)G(s)H(s)=s(s?1)(s2+4s+16)绘制该系统的根轨迹图。4-6：某反馈控制系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=Ks(s+4)(s2+4s+20)绘制其根轨迹图。4-7：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：Go(s)=Ks(s2+4s+5)绘制系统的根轨迹图，并求使闭环系统稳定的K值范围。4-8：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：5KGo(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)绘制系统的根轨迹图，并求使闭环系统稳定的K值范围和使系统无超调的K值范围。第5章控制系统的频率响应分析5-1：已知系统的传递函数为：ωn2G(s)=22s+2ξωns+ωn无阻尼自然振荡频率ωn=6，绘制出阻尼比ξ分别取0.2，0.4，…，1.0，频率在0.1～10之间变化的Bode图。5-2：给定系统的状态空间表达式为：100???0?0???0??0?010?x??x(t)+??u(t)???(t)=?0?0?001?????????62.5?213.8?20.42?54??1????y(t)=[1562187500]x(t)求系统的幅值裕量和相位裕量，并画出Bode图。5-3：已知系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=0.5s3+2s2+s+0.5绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。5-4：已知系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=50(s+5)(s?2)绘制系统的Nyquist图，并判断闭环系统的稳定性。5-5：已知单位反馈系统的开环传递函数：KG(s)=s(s+1)(s+10)利用MATLAB求当K=10时系统的相角裕量和幅值裕量。5-6：系统的开环传递函数为：2s2+5s+1Go(s)=2s+2s+3绘制出其根轨迹、Bode图和Nyquist图。5-7：系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=7(s+5)s(s+10)(s+1)2计算系统的幅值裕量和相角裕量。5-8：设控制系统具有如下的开环传递函数：G(s)H(s)=Ks(s+1)(s+5)试求取当K=10时的相角裕度和幅值裕度，并画出其伯德图。第6章基于状态空间的控制系统的分析与设计6-1：利用MATLAB判断下列系统的状态能控性。?10??1???=?+xx??0?u??10???6-2：利用MATLAB判断下列系统的能观测性。??010??????xx=001????????2?4?3????y=?00?1?x?121?????6-3：已知线性定常系统：???31??11???=?x+??x??u1311???????11??y=?x????11???判断系统的能控性和能观测性。6-4：已知系统：G(s)=s+as3+10s2+27s+18当a分别取?1,0,1时，判断系统的能控性和能观测性。6-5：已知系统的状态空间表达式为：??0???(t)=?1?x????0??y(t)=[0?0?1??1??1?u(t)0?3?()xt+????1?3???0??1?2]x(t)判断该系统是否为状态完全能控，否则将系统按能控性分解。6-6：判断上题中的系统是否为状态完全能观测，否则将系统按能观测性进行分解。6-7：已知系统的状态方程为：??2?11??1???=?101?x+?1?ux????????101???1??采用状态反馈，将系统的极点配置到?1,?2,?3，求状态反馈矩阵K。6-8：已知系统的状态方程为：041??0??20??10??4?3?1328?x+??u??=?x??3?30?2???11???????10?14?5?9???33?求使状态反馈系统的闭环极点为?2,?3,(?1±/2的状态反馈矩阵K。6-9：已知开环系统：??0???=?0?x?????6??y=[10?0??0???01??x+?0?u??11?6???1??0]x1设计全维状态观测器，使观测器的闭环极点为?2±j?5。6-10：已知开环系统：1???0?0???=?x+??u?x??20.60??1???y=10x[]?设计状态反馈，使闭环极点为?1.8±j2.4，而且状态不可量测，设计状态观测器使其闭环极点为?8,?8。6-11：已知系统的传递函数为：G(s)=10s(s+1)(s+2)利用MATLAB设计一个状态反馈矩阵，使闭环系统的极点为?2,?1±j。6-12：已知系统状态空间表达式为：??01??0???=?x+??u?x??00??1???y=10x[]?利用MATLAB设计一个状态观测器，使观测器的极点为?5,?10。?110??00??,B=?10?，判断系统的能控性。0106-13：已知系统的系数矩阵分别为A=?????????00202??????010??0????利用状态反馈控制u=?Kx，??=Ax+bu，6-14：考虑单输入系统x其中：A=??001?,b=?0?，????1?5?6???1??希望该系统的闭环极点为s1,2=?2±j4和s=?10，确定状态反馈增益矩阵K。6-15：调节器系统具有如下调节对象传递函数：Y(s)10=U(s)(s+1)(s+2)(s+3)??1,x3=x??2，利用状态反馈控制u=?Kx，希望把系统的闭环极点配置为定义状态变量：x1=y,x2=xs1,2=?2±j和s=?10，确定状态反馈增益矩阵K。第7章控制系统的优化设计7-1：设有一单位反馈系统，其开环传递函数为：Go(s)=ks(s+2)要求系统的稳态速度误差系数kv=20(1/s)，相角裕量r>50??，幅值裕量kg≥10dB，确定串联校正装置。7-2：设有一单位反馈系统的开环传递函数为：Go(s)=ks(s+1)(0.25s+1)要求系统的稳态速度误差系数kv=5(1/s)，相角裕量r≥40??，幅值裕量kg≥10dB，确定串联校正装置。7-3：某过程控制系统如下图所示，试设计PID调节器参数，使该系统动态性能达到最佳。7-4：如下图所示一带有库仑摩擦的二阶随动系统，试优化设计K1参数，并分析非线性环节对系统动态性能的影响。7-5：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：1Go(s)=210000(s?1.1772)试应用根轨迹法设计一个比例—微分控制器Gc(s)=Kp(1+Tds)，使得闭环系统的阻尼比ξ=0.7，无阻尼自振频率ωn=0.5rad/s。7-6：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：10Go(s)=s(s+4)试应用根轨迹法设计一个滞后校正装置Gc(s)，使得静态速度误差系数Kv=50s?1，同时又不使原闭环极点位置有明显改变，原闭环极点位于s1,2=?2±。7-7：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：10Go(s)=s(s+2)(s+8)试应用根轨迹法设计一个校正装置Gc(s)，使得主导闭环极点位于s1,2=?2±j并且使静态速度误差系数Kv=80s?1。7-8：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：1Go(s)=2s(s+5)Ts+1，使得校正后系统的相角裕量r=50??，αTs+1幅值裕量Kg≥10dB，带宽ωb=1~2rad/s，其中0<α<1，试问已校正系统的谐振峰值Mr和谐试应用Bode图法设计一个超前校正装置Gc(s)=Kcα振角频率ωr的值各为多少？7-9：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：KGo(s)=s(s+1)(s+4)试应用Bode图法设计一个校正装置Gc(s)，使得校正后系统的静态速度误差系数Kv=10s?1，相角裕量r=50??，幅值裕量Kg≥10dB。第8章Simulink与控制系统工具箱8-1：利用Simulink对以下系统进行仿真。?2u(t)y(t)=??8u(t)t>30t≤30其中，u(t)为系统输入，y(t)为系统输出。当输入为正弦信号时，观测输出信号的变化。8-2：求以下微分方程：??1=x2?x?x1(0)=1?,??2??=??=x1xxxx(0)0()21212???在其初始条件下的解。8-3：设人口变化的非线性离散系统的差分方程为：?p(k?1)?p(k)=rp(k?1)?1?N??其中，k表示年份，p(k)为某一年的人口数目，p(k?1)为上一年的人口数目。如果设人口初始值p(0)=200000，人口繁殖速率r=1.05，新增资源所能满足的个体数目N=1000000，要求建立此人口动态变化系统的系统模型，并分析人口数目在0至100年之间的变化趋势。8-4：利用菜单法建立一个PID控制器子系统。8-5：已知单变量系统如下图所示，利用Simulink求输出量y的动态响应。8-6：假设某一系统由四个典型环节组成，如下图所示，利用Simulink求输出量y的动态响应。8-7：已知线性定常系统的状态方程为：??1(t)??01??x1(t)??0??x?x?=??2?3??x(t)?+?1?u(t)??(t)??2????2???x(t)??1?初始状态为?1?=??，利用Simulink求u(t)为单位阶